第 2章 牛顿运动定律
2005年春季学期 陈信义编
2Isaac Newton(1642-1727)
3
演示实验
1科里奥利力
§ 2.7 非 惯性系 惯性力 科里奥利力
§ 2.1 牛顿运动定律 惯性参考系
§ 2.2 SI单位和量纲
§ 2.3 常见的几种力
§ 2.4 基本自然力
§ 2.5 应用牛顿定律解题
§ 2.6 牛顿相对性原理
§ 2.9 潮汐 （具体推导课下做）
目 录
§ 2.8 惯性质量和引力质量的等同性 （补充）
4
§ 2.1 牛顿定律与惯性参考系一、牛顿定律物体保持静止或匀速直线运动不变,除非作用在它上面的,力,迫使它改变这种状态 。
1、第一定律（惯性定律）
,自由粒子,总保持静止或匀速直线运动状态 。
更现代化的提法：
“惯性,的概念 －物体保持静止或匀速直线运动不变的属性,称为惯性 。
5
运动的,变化,与所加动力成正比,并发生在力的方向上
t
vmF
d
d
其中 为合力F?,m 为 惯性质量 （ 惯性的量度 ） 。
2、第二定律
“动量,的概念,vmp
其它体系，例如电磁场也具有动量
具有空间平移不变性的体系的动量守恒
tF d
dp
用动量描述运动比用速度更普遍和深刻
6
2112 FF
3、第三定律其中,力是指物体相互接触产生的,或通过
,超距作用,产生的 。
作用力等于反作用力
“超距作用,可以理解成力的传递过程不需要时间,或力的传递速度为无限大 。
如果 力以有限的速度传递,作用力和反作用力就不一定相等了 。
7
力以有限速度传递,物体 1运动,由于,延迟,
效应,t时刻作用力和反作用力不相等 。
1
2
v?
静止
ttt 12f
21f
2112 ff
8
两个静止电荷之间的静电 作用力和反作用力也相等 。
相互作用的传递速度一般较大 （ 例如引力和电磁力都以光速传递 ）,而牛顿力学中物体运动速度远低于光速,可忽略 延迟效应,因此在牛顿力学中,作用力等于和反作用力 。
在强电磁作用下,带电粒子运动速度可接近光速,延迟效应很明显,作用力和反作用力就不相等了 。 但如果包括电磁场的动量在内,体系的总动量还是守恒的 。
9
二、惯性参考系（惯性系）
总能找到特殊的物体群 （ 参考系 ）,在这个参考系中牛顿第一定律成立 。 这个参考系称为惯性系 。
相对一个惯性系作匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系 。
牛顿第一、二定律只在惯性系中成立。
在非惯性系中通过引入,惯性力,,牛顿第一,二定律才形式上成立 （ § 2.6） 。
10
1,FK4系,以 1535颗恒星平均静止位形作为基准 —目前最好 。
2,太阳系,太阳中心为原点,坐标轴指向恒星 —绕银河中心的向心加速度～ 1.8?10-10m/s2
3,地心系,地心为原点,坐标轴指向恒星 —
绕太阳的向心加速度～ 6?10-3m/s2（ g的 10－ 3）
4,地面系 （ 实验室系 ）,坐标轴固定在地面上 —赤道处自转向心加速度～ 3.4?10-2m/s2
实用的惯性系,
11
§ 2.5 应用牛顿定律解题两类问题,已知力求运动；已知运动求力。
解题思路：
确定物体；
分析运动状态（运动学条件，初始条件）；
分析受力；
列方程（选取坐标系），求解，讨论。
课下认真研究教材 P76 — 83 的例题。
12
分析运动状态分析受力
l m
T?
v
mg;tlv dd
【 例 】 质量为 m的小球,线长为 l,求摆下? 角时小球的速率和线的张力 。
0,0,0 vt?
选择坐标系
te?
ne?
列方程
l
vmmgT 2si n
t
vmmg
d
dc o s
tlv d
d （ 运动学条件 ）
0,0,0 vt? （ 初始条件 ）
13
,c o s dddddddd l vvvttvg
,
00
1c o s v vv
l
g dd
vvlg dd 1c o s
求解微分方程：
l
vmmgT 2si n
tlv d
d
0,0,0 vt?
t
vmmg
d
dc o s
221s in vgl
s i n2 glvs in3 mgT?
14
或者说,相对某惯性系作匀速直线运动的参考系,其内部发生的力学过程,不受系统整体的匀速直线运动的影响 。
§ 2.6 牛顿相对性原理上述结论,是伽利略在 1632年,通过分析一个匀速直线运动的封闭船舱里发生的力学现象而总结出的,它也称作力学相对性原理,或伽利略相对性原理 。
对于描述力学规律来说,所有的惯性参考系都是等效的 。
15
S
S?S?
系
？
匀速直线运动
16
S
S?S?
系匀速直线运动匀速直线运动仅凭观测球的上抛和下落，不能觉察车相对地面的运动。
17
S
S?S? 系两个车一起运动匀速直线运动匀速直线运动
18
牛顿相对性原理的数学表述,
,,FFmm
质量和运动速度无关,力只与物体相对位置或相对运动有关,质量和力都与参考系无关
aa
对于不同的惯性系,力学的基本规律 —
牛顿方程的形式相同 。
amF amF
因此或者说：牛顿方程具有伽利略变换协变对称性 。
19
非惯性系包括,平动加速系、转动系
§ 2.7-2.8 非惯性系,惯性力与 科里奥利力一,平动加速系 中的惯性力惯性系，牛顿定律成立。
水平方向小球不受力若用牛顿定律思考,则必认为小球受力为
0am
小车是非惯性系牛顿定律不成立！
小球加速
a0
m
m
a0
S系小球静止
–a0 mS 系
20
F — 真实力,a — 质点的加速度。
0aaa
在 S 系（非惯性 系）中设质点的加速度为 a
—惯性力
amF代入 中得 amamF )(
0,即 S
系中 形式上的牛顿第二定律：
0amF i
amFF i
amF
设 S 系相对 惯性系 S以加速度 a0平动。在 S系中牛顿第二定律成立
21
但有时惯性力也可以源于真实力 。 惯性力有真实的效果 。
2,牛顿力学认为惯性力是,假想力,,不是物体间的相互作用,没有反作用力 。
1,惯性力与质点的位置无关，各处均匀。
质点所受惯性力的大小,等于质点的质量和此非惯性系整体相对惯性系的加速度的乘积,方向与此加速度的方向相反
0amF i
22
二战中的小故事：
美 Tinosa号潜艇 携带 16枚鱼雷,在太平洋离敌舰 4000码斜向攻击,发射 4枚,使敌舰停航 。
敌舰体近距离、垂直 攻击
滑块受摩擦 力大大 0a? 大 0F?
雷管不能被触发！
但离敌舰 875码垂直攻击发射 11枚,均未爆炸。
问题出在惯性力上 !
0a
撞针滑块雷管 导板鱼雷
S′
v?
0F
23
M?
m
【 例 】 在光滑水平面上放一质量为 M,底角为
,斜边光滑的楔块 。 今在其斜边上放一质量为 m的物体,求物体沿楔块下滑时 对楔块 和 对地面 的加速度 。
x
y
0a
0a
a?
a
0aaa
：物体对楔块a
：物体对地面a?
：楔块对地面
0a
24
以楔块 （ 非惯性系 ） 为 参考系求解：
除真实力外,物体和楔块还分别受惯性力
0aM
0am
和
Mg
x
y
mg
0am
a
N?
N
0N
0aM
NN
作用和反作用
25
对物体：
对楔块：
c o ss i n 0 ammaNx 方向：
y 方向, s i nc o s ammgN
0si n 0 MaN?x 方向：
Mg
x
y
mg
0am
a
N?
N
0N
0aM
26
连立求解得
g
mM
m
a
g
mM
mM
a
20
2
si n
c o ssi n
si n
si n)(
g
mM
mMmM
aaa yx
22
22
22
s i n
s i n)2(s i n
0aaa
由 得
27
（ 1） 在 M 参考系 （ 非惯性系 ）
中观察,重力被惯性力抵消,
m作速率为 v的圆周运动 。
【 例 】 M 自由下滑，讨论 m 对地面的运动情况。
直接讨论 m 对地面的运动较困难
（ 2） M 对地作自由落体运动。
（ 3） m 对地面的运动，是以上两种运动的叠加。M >> m
光滑
v
地面
g
m
M
28
m
弹力真实弹力还受惯性力 惯性离心力惯性系 S
设圆盘匀速转动，物体 m相对圆盘 静止二,转动系中的惯性力,科里奥利力转动系 S
这时，惯性力只是惯性离心力。
29
物体相对圆盘 运动 时还要受 科里奥利力,
ra ca 2 向心加速度
va c 2 科里奥利加速度
cca aaaa
amamamF cca )()(
amF代入 S系 牛顿第二定律,得圆盘系中形式上的牛顿第二定律科里奥利力,vmF c2
真实力 惯性离心力 科里奥利力
30
【 例 】 圆盘匀速转动,物体 m相对圆盘沿径向运动的情况
【 演示实验 】 科里奥利力
m
v
弹簧真实力槽壁真实力
rm?2?离心力
vm 2
科里奥利力
31
1851年傅科在巴黎 （ 北半球 ） 的一个大厅里悬挂摆长 67 米的摆 。 发现摆动平面每小时沿顺时针方向转过 11?15’角度 。
傅科摆摆面的旋转东西南北
32
东西南北?
在地面系看,地球不转，摆面转。
在恒星系看,地球转,摆面不转。
恒星科里奥利力来源于恒星的引力 !
？
物体的惯性依赖于宇宙及其分布? 马赫原理不同意见,宇宙物质分布不对称?惯性不对称？
33
河岸冲刷，单轨磨损。
北半球右，南半球左。
赤道附近的信风 强热带风暴旋涡科里奥利力例：
34旅行者 2号拍摄的木星表面的旋涡气流
35
§ 2.8 惯性质量和引力质量的等同性牛顿分析大量包括天文学方面的实验结果,
1687年总结出万有引力定律：
一、引力和引力质量
2
21
r
mGmF?
自然界中任何两个质点都以一定的力互相吸引着,这个力同两个质点的质量乘积成正比,
同它们之间的距离的平方成反比 。
2211 kgmN1067.6,G
在万有引力定律中质量是表现一个物体吸引其它物体或被其它物体吸引能力的量,称为 引力质量 （ gravitational mass） 。
36
惯性质量和引力质量反映物质的两种完全不同的属性,是两个不同的概念 。 但实验表明,
对一切物体来说这两个质量的比值都相同,与物体的大小和材料无关 ─ 惯性质量和引力质量具有等同性 。
早在 17世纪,伽利略在比萨斜塔做的落体实验就已表明,一切物体,
无论大小和材料如何,
都以相同的加速度自由下落 。
二、惯性质量和引力质量的等同性
37
对于自由下落的物体,由万有引力定律和牛顿定律
gmrG M m ig?2
因 g对一切物体都相同,则 mi与 mg的比为常数,与物体的具体性质无关,
2rg
GM
m
m
g
i?
1?
g
i
m
m
适当选择单位使
惯性质量等于引力质量
38
比萨斜塔
39
在 19世纪,匈牙利物理学家厄缶 （ B.R.V.
E?tvos） 用扭秤实验以 10-9的精度直接证实,
对于可以在实验室里测量的物体,惯性质量等于引力质量 。 到 20世纪 70年代初,厄缶实验的精度已经达到 10-12.
在广义相对论中,爱因斯坦把惯性质量等于引力质量作为一个基本假设,因此一切与广义相对论有关的观测结果都可以看成是对这两种质量相等的验证 。
惯性质量等于引力质量是一个精确成立的实验事实,因此对它们不作区分而统称为质量 。
40
狄克等改进的厄缶 扭称 实验太阳
A,B为 引力质量相等 的不同质料的小球 。
地球绕太阳公转,在地球参考系中,A,B除受太阳引力,
还受惯性力 。
地球北极
A
B
若惯性质量和引力质量不成正比,则 A,B所受惯性力不同,有力矩 。 随地球自转,太阳位置不同,
扭秤将发生 24小时周期性偏转 。
但狄克在 10－ 11的相对精度内,未观察到偏转 ！
41
§ 2.10 潮汐 （ tide）
海面上两个突起部分,
分别出现在离月球最近和最远的地方 。
主要由月球引力和地球公转引起 。
太阳对海水的引力比月球的大 180倍,为什么主要由月球引力引起？ 引起潮汐的力 —引潮力
？
42
自由降落“大升降机”中的引潮力：
引潮力 =引力 +惯性力
BA C
D
E
引潮力引潮力是被惯性力抵消后的“残余的力”。
A BC
D
E
引力 惯性力均匀引力和惯性力不均匀加速度
43
地球自转引起的惯性离心力已包括在海水视重中,所以只考虑在引力场中地球的平动 。
忽略海水相对地球的流动引起的 科里奥利力 。
海水受的引力不均匀,不能与惯性力严格抵消,引起 潮汐 。
r
rR
C C x
地球 月球
m
F惯
F引
地 -月系统
y
44
海水?m受月球的引力,r
r
mMGF?
3
月引
m受的惯性力,等于把它放在地心 C处时所受引力的负值
r
r
mMGF
3
月惯
r
rR
C C x
地球 月球
m
F惯
F引
y
45
引潮力：
323
22
33
c o s2 r
r
rRRr
Rr
mMG
r
r
r
r
mMGFFF
月月惯引潮
c o s222 rRRrr
Rrr
用到了
23
22
223
22
co s2
s i n
1
co s2
co s
rRRr
R
mMGF
rrRRr
Rr
mMGF
y
x
月潮月潮
46
co s
2
1co s
3
co s1
1
co s
2
1
co s1
1
co s2
co s
3
2
23
2
2
2
223
22
R
r
mMG
r
R
r
R
r
mMG
r
R
r
R
r
R
r
mMG
r
rRRr
Rr
mMGF
x
月月月月潮
因 R/r <<1，按 R/r 展开只取到一次项
47
引潮力在地表分布：
地球自转,一昼夜有两个高峰和两个低谷扫过每一个地方,形成两次高潮和两次低潮 。
C x
y
=0,? —背离地心,形成海水的两个高峰 。
=/2 — 指向地心,形成海水低谷 。
s i n
c o s
2
3
3
地地月月潮地地月月潮
R
r
mMG
F
R
r
mMG
F
y
x
48
所以，潮汐主要由月球引力引起！
月球引潮力是太阳引潮力的 2.18 倍：
18.2
1082.3
1050.1
1099.1
1035.7
3
5
8
30
22
3
km
km
kg
kg
月太阳太阳月太阳潮月潮
r
r
M
M
F
F
地地
49
引潮力对固体也有作用 。 若伴星轨道小到某一临界半径之内,会被主星的引潮力撕成碎片 。
地 日月月地 日大潮小潮
1994年 7月实验观测到了彗星与木星碰撞前被撕裂的碎片 。
50
提示,预习讨论课 (1)。
讨论题见网络学堂。
2005年春季学期 陈信义编
2Isaac Newton(1642-1727)
3
演示实验
1科里奥利力
§ 2.7 非 惯性系 惯性力 科里奥利力
§ 2.1 牛顿运动定律 惯性参考系
§ 2.2 SI单位和量纲
§ 2.3 常见的几种力
§ 2.4 基本自然力
§ 2.5 应用牛顿定律解题
§ 2.6 牛顿相对性原理
§ 2.9 潮汐 （具体推导课下做）
目 录
§ 2.8 惯性质量和引力质量的等同性 （补充）
4
§ 2.1 牛顿定律与惯性参考系一、牛顿定律物体保持静止或匀速直线运动不变,除非作用在它上面的,力,迫使它改变这种状态 。
1、第一定律（惯性定律）
,自由粒子,总保持静止或匀速直线运动状态 。
更现代化的提法：
“惯性,的概念 －物体保持静止或匀速直线运动不变的属性,称为惯性 。
5
运动的,变化,与所加动力成正比,并发生在力的方向上
t
vmF
d
d
其中 为合力F?,m 为 惯性质量 （ 惯性的量度 ） 。
2、第二定律
“动量,的概念,vmp
其它体系，例如电磁场也具有动量
具有空间平移不变性的体系的动量守恒
tF d
dp
用动量描述运动比用速度更普遍和深刻
6
2112 FF
3、第三定律其中,力是指物体相互接触产生的,或通过
,超距作用,产生的 。
作用力等于反作用力
“超距作用,可以理解成力的传递过程不需要时间,或力的传递速度为无限大 。
如果 力以有限的速度传递,作用力和反作用力就不一定相等了 。
7
力以有限速度传递,物体 1运动,由于,延迟,
效应,t时刻作用力和反作用力不相等 。
1
2
v?
静止
ttt 12f
21f
2112 ff
8
两个静止电荷之间的静电 作用力和反作用力也相等 。
相互作用的传递速度一般较大 （ 例如引力和电磁力都以光速传递 ）,而牛顿力学中物体运动速度远低于光速,可忽略 延迟效应,因此在牛顿力学中,作用力等于和反作用力 。
在强电磁作用下,带电粒子运动速度可接近光速,延迟效应很明显,作用力和反作用力就不相等了 。 但如果包括电磁场的动量在内,体系的总动量还是守恒的 。
9
二、惯性参考系（惯性系）
总能找到特殊的物体群 （ 参考系 ）,在这个参考系中牛顿第一定律成立 。 这个参考系称为惯性系 。
相对一个惯性系作匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系 。
牛顿第一、二定律只在惯性系中成立。
在非惯性系中通过引入,惯性力,,牛顿第一,二定律才形式上成立 （ § 2.6） 。
10
1,FK4系,以 1535颗恒星平均静止位形作为基准 —目前最好 。
2,太阳系,太阳中心为原点,坐标轴指向恒星 —绕银河中心的向心加速度～ 1.8?10-10m/s2
3,地心系,地心为原点,坐标轴指向恒星 —
绕太阳的向心加速度～ 6?10-3m/s2（ g的 10－ 3）
4,地面系 （ 实验室系 ）,坐标轴固定在地面上 —赤道处自转向心加速度～ 3.4?10-2m/s2
实用的惯性系,
11
§ 2.5 应用牛顿定律解题两类问题,已知力求运动；已知运动求力。
解题思路：
确定物体；
分析运动状态（运动学条件，初始条件）；
分析受力；
列方程（选取坐标系），求解，讨论。
课下认真研究教材 P76 — 83 的例题。
12
分析运动状态分析受力
l m
T?
v
mg;tlv dd
【 例 】 质量为 m的小球,线长为 l,求摆下? 角时小球的速率和线的张力 。
0,0,0 vt?
选择坐标系
te?
ne?
列方程
l
vmmgT 2si n
t
vmmg
d
dc o s
tlv d
d （ 运动学条件 ）
0,0,0 vt? （ 初始条件 ）
13
,c o s dddddddd l vvvttvg
,
00
1c o s v vv
l
g dd
vvlg dd 1c o s
求解微分方程：
l
vmmgT 2si n
tlv d
d
0,0,0 vt?
t
vmmg
d
dc o s
221s in vgl
s i n2 glvs in3 mgT?
14
或者说,相对某惯性系作匀速直线运动的参考系,其内部发生的力学过程,不受系统整体的匀速直线运动的影响 。
§ 2.6 牛顿相对性原理上述结论,是伽利略在 1632年,通过分析一个匀速直线运动的封闭船舱里发生的力学现象而总结出的,它也称作力学相对性原理,或伽利略相对性原理 。
对于描述力学规律来说,所有的惯性参考系都是等效的 。
15
S
S?S?
系
？
匀速直线运动
16
S
S?S?
系匀速直线运动匀速直线运动仅凭观测球的上抛和下落，不能觉察车相对地面的运动。
17
S
S?S? 系两个车一起运动匀速直线运动匀速直线运动
18
牛顿相对性原理的数学表述,
,,FFmm
质量和运动速度无关,力只与物体相对位置或相对运动有关,质量和力都与参考系无关
aa
对于不同的惯性系,力学的基本规律 —
牛顿方程的形式相同 。
amF amF
因此或者说：牛顿方程具有伽利略变换协变对称性 。
19
非惯性系包括,平动加速系、转动系
§ 2.7-2.8 非惯性系,惯性力与 科里奥利力一,平动加速系 中的惯性力惯性系，牛顿定律成立。
水平方向小球不受力若用牛顿定律思考,则必认为小球受力为
0am
小车是非惯性系牛顿定律不成立！
小球加速
a0
m
m
a0
S系小球静止
–a0 mS 系
20
F — 真实力,a — 质点的加速度。
0aaa
在 S 系（非惯性 系）中设质点的加速度为 a
—惯性力
amF代入 中得 amamF )(
0,即 S
系中 形式上的牛顿第二定律：
0amF i
amFF i
amF
设 S 系相对 惯性系 S以加速度 a0平动。在 S系中牛顿第二定律成立
21
但有时惯性力也可以源于真实力 。 惯性力有真实的效果 。
2,牛顿力学认为惯性力是,假想力,,不是物体间的相互作用,没有反作用力 。
1,惯性力与质点的位置无关，各处均匀。
质点所受惯性力的大小,等于质点的质量和此非惯性系整体相对惯性系的加速度的乘积,方向与此加速度的方向相反
0amF i
22
二战中的小故事：
美 Tinosa号潜艇 携带 16枚鱼雷,在太平洋离敌舰 4000码斜向攻击,发射 4枚,使敌舰停航 。
敌舰体近距离、垂直 攻击
滑块受摩擦 力大大 0a? 大 0F?
雷管不能被触发！
但离敌舰 875码垂直攻击发射 11枚,均未爆炸。
问题出在惯性力上 !
0a
撞针滑块雷管 导板鱼雷
S′
v?
0F
23
M?
m
【 例 】 在光滑水平面上放一质量为 M,底角为
,斜边光滑的楔块 。 今在其斜边上放一质量为 m的物体,求物体沿楔块下滑时 对楔块 和 对地面 的加速度 。
x
y
0a
0a
a?
a
0aaa
：物体对楔块a
：物体对地面a?
：楔块对地面
0a
24
以楔块 （ 非惯性系 ） 为 参考系求解：
除真实力外,物体和楔块还分别受惯性力
0aM
0am
和
Mg
x
y
mg
0am
a
N?
N
0N
0aM
NN
作用和反作用
25
对物体：
对楔块：
c o ss i n 0 ammaNx 方向：
y 方向, s i nc o s ammgN
0si n 0 MaN?x 方向：
Mg
x
y
mg
0am
a
N?
N
0N
0aM
26
连立求解得
g
mM
m
a
g
mM
mM
a
20
2
si n
c o ssi n
si n
si n)(
g
mM
mMmM
aaa yx
22
22
22
s i n
s i n)2(s i n
0aaa
由 得
27
（ 1） 在 M 参考系 （ 非惯性系 ）
中观察,重力被惯性力抵消,
m作速率为 v的圆周运动 。
【 例 】 M 自由下滑，讨论 m 对地面的运动情况。
直接讨论 m 对地面的运动较困难
（ 2） M 对地作自由落体运动。
（ 3） m 对地面的运动，是以上两种运动的叠加。M >> m
光滑
v
地面
g
m
M
28
m
弹力真实弹力还受惯性力 惯性离心力惯性系 S
设圆盘匀速转动，物体 m相对圆盘 静止二,转动系中的惯性力,科里奥利力转动系 S
这时，惯性力只是惯性离心力。
29
物体相对圆盘 运动 时还要受 科里奥利力,
ra ca 2 向心加速度
va c 2 科里奥利加速度
cca aaaa
amamamF cca )()(
amF代入 S系 牛顿第二定律,得圆盘系中形式上的牛顿第二定律科里奥利力,vmF c2
真实力 惯性离心力 科里奥利力
30
【 例 】 圆盘匀速转动,物体 m相对圆盘沿径向运动的情况
【 演示实验 】 科里奥利力
m
v
弹簧真实力槽壁真实力
rm?2?离心力
vm 2
科里奥利力
31
1851年傅科在巴黎 （ 北半球 ） 的一个大厅里悬挂摆长 67 米的摆 。 发现摆动平面每小时沿顺时针方向转过 11?15’角度 。
傅科摆摆面的旋转东西南北
32
东西南北?
在地面系看,地球不转，摆面转。
在恒星系看,地球转,摆面不转。
恒星科里奥利力来源于恒星的引力 !
？
物体的惯性依赖于宇宙及其分布? 马赫原理不同意见,宇宙物质分布不对称?惯性不对称？
33
河岸冲刷，单轨磨损。
北半球右，南半球左。
赤道附近的信风 强热带风暴旋涡科里奥利力例：
34旅行者 2号拍摄的木星表面的旋涡气流
35
§ 2.8 惯性质量和引力质量的等同性牛顿分析大量包括天文学方面的实验结果,
1687年总结出万有引力定律：
一、引力和引力质量
2
21
r
mGmF?
自然界中任何两个质点都以一定的力互相吸引着,这个力同两个质点的质量乘积成正比,
同它们之间的距离的平方成反比 。
2211 kgmN1067.6,G
在万有引力定律中质量是表现一个物体吸引其它物体或被其它物体吸引能力的量,称为 引力质量 （ gravitational mass） 。
36
惯性质量和引力质量反映物质的两种完全不同的属性,是两个不同的概念 。 但实验表明,
对一切物体来说这两个质量的比值都相同,与物体的大小和材料无关 ─ 惯性质量和引力质量具有等同性 。
早在 17世纪,伽利略在比萨斜塔做的落体实验就已表明,一切物体,
无论大小和材料如何,
都以相同的加速度自由下落 。
二、惯性质量和引力质量的等同性
37
对于自由下落的物体,由万有引力定律和牛顿定律
gmrG M m ig?2
因 g对一切物体都相同,则 mi与 mg的比为常数,与物体的具体性质无关,
2rg
GM
m
m
g
i?
1?
g
i
m
m
适当选择单位使
惯性质量等于引力质量
38
比萨斜塔
39
在 19世纪,匈牙利物理学家厄缶 （ B.R.V.
E?tvos） 用扭秤实验以 10-9的精度直接证实,
对于可以在实验室里测量的物体,惯性质量等于引力质量 。 到 20世纪 70年代初,厄缶实验的精度已经达到 10-12.
在广义相对论中,爱因斯坦把惯性质量等于引力质量作为一个基本假设,因此一切与广义相对论有关的观测结果都可以看成是对这两种质量相等的验证 。
惯性质量等于引力质量是一个精确成立的实验事实,因此对它们不作区分而统称为质量 。
40
狄克等改进的厄缶 扭称 实验太阳
A,B为 引力质量相等 的不同质料的小球 。
地球绕太阳公转,在地球参考系中,A,B除受太阳引力,
还受惯性力 。
地球北极
A
B
若惯性质量和引力质量不成正比,则 A,B所受惯性力不同,有力矩 。 随地球自转,太阳位置不同,
扭秤将发生 24小时周期性偏转 。
但狄克在 10－ 11的相对精度内,未观察到偏转 ！
41
§ 2.10 潮汐 （ tide）
海面上两个突起部分,
分别出现在离月球最近和最远的地方 。
主要由月球引力和地球公转引起 。
太阳对海水的引力比月球的大 180倍,为什么主要由月球引力引起？ 引起潮汐的力 —引潮力
？
42
自由降落“大升降机”中的引潮力：
引潮力 =引力 +惯性力
BA C
D
E
引潮力引潮力是被惯性力抵消后的“残余的力”。
A BC
D
E
引力 惯性力均匀引力和惯性力不均匀加速度
43
地球自转引起的惯性离心力已包括在海水视重中,所以只考虑在引力场中地球的平动 。
忽略海水相对地球的流动引起的 科里奥利力 。
海水受的引力不均匀,不能与惯性力严格抵消,引起 潮汐 。
r
rR
C C x
地球 月球
m
F惯
F引
地 -月系统
y
44
海水?m受月球的引力,r
r
mMGF?
3
月引
m受的惯性力,等于把它放在地心 C处时所受引力的负值
r
r
mMGF
3
月惯
r
rR
C C x
地球 月球
m
F惯
F引
y
45
引潮力：
323
22
33
c o s2 r
r
rRRr
Rr
mMG
r
r
r
r
mMGFFF
月月惯引潮
c o s222 rRRrr
Rrr
用到了
23
22
223
22
co s2
s i n
1
co s2
co s
rRRr
R
mMGF
rrRRr
Rr
mMGF
y
x
月潮月潮
46
co s
2
1co s
3
co s1
1
co s
2
1
co s1
1
co s2
co s
3
2
23
2
2
2
223
22
R
r
mMG
r
R
r
R
r
mMG
r
R
r
R
r
R
r
mMG
r
rRRr
Rr
mMGF
x
月月月月潮
因 R/r <<1，按 R/r 展开只取到一次项
47
引潮力在地表分布：
地球自转,一昼夜有两个高峰和两个低谷扫过每一个地方,形成两次高潮和两次低潮 。
C x
y
=0,? —背离地心,形成海水的两个高峰 。
=/2 — 指向地心,形成海水低谷 。
s i n
c o s
2
3
3
地地月月潮地地月月潮
R
r
mMG
F
R
r
mMG
F
y
x
48
所以，潮汐主要由月球引力引起！
月球引潮力是太阳引潮力的 2.18 倍：
18.2
1082.3
1050.1
1099.1
1035.7
3
5
8
30
22
3
km
km
kg
kg
月太阳太阳月太阳潮月潮
r
r
M
M
F
F
地地
49
引潮力对固体也有作用 。 若伴星轨道小到某一临界半径之内,会被主星的引潮力撕成碎片 。
地 日月月地 日大潮小潮
1994年 7月实验观测到了彗星与木星碰撞前被撕裂的碎片 。
50
提示,预习讨论课 (1)。
讨论题见网络学堂。
