陈信义 编 2005.1
狭义相对论（二）
相对论动力学
2
§ 8 四维动量 质量
§ 10 相对论粒子动力学方程
§ 12 力的相对论变换
§ 11四维动量守恒 和不变量的应用
§ 9 质能关系 能量 —动量关系目 录
§ 13 广义相对论简介
3
任何物理体系的动力学方程都是基本假定,只能通过实验事实和更普遍的假定来建立或猜想 。
当然,建立的动力学方程是否正确,还要通过实验结果来检验 。
相对论粒子的动力学方程,应该如何建立呢？
4
1,速度 v << c 时 返回牛顿方程
2,满足 爱因斯坦相对性原理在不同惯性系中方程形式相同 。
力矢量 ＝ 动量矢量的时间变化率一、对方程的基本要求方程基本形式：
§ 8 四维动量 质量方程在 洛仑兹变换下形式不变,具有洛仑兹变换 协变对称性 。
5
原时是 不变量
dt =t 2-t 1
粒子参考系
m0
静质量 m0是不变量
S参考 系
m0 dr
r1(t1)
r2(t2)
v
0?
t tdd =
测时 dt = t2 - t1
220 11 cv-=?
（粒子运动引起）
S 参考系和粒子参考系：
6
二、方程的形式
=
44
p
p
p
p
f
f
f
f
z
y
x
z
y
x
td
d
在 S 系中,假定方程为
td其中 为 原时,T4 ],,,[ pppp zyx 代表 动量矢量,
T
4 ],,,[ ffff zyx
代表 力矢量 。
如何保证具有 洛仑兹变换 协变对称性？
力矢量 ＝ 动量矢量的时间变化率形式上满足
7
=
44
p
p
p
p
f
f
f
f
z
y
x
z
y
x
td
d
只要 是四维矢量 —四维动量,
方程就一定协变 。
T
4 ],,,[ pppp zyx
因为 为 不变量,四维动量的微分仍为四维矢量,所以方程右侧是四维矢量
td
【 思考 】 方程还有其它形式吗？
下面寻找四维 动量的具体形式。
—保证协变
―力等于四维动量对原时微商,
原时四维矢量四维矢量
8
三、四维动量的形式在 S系中定义
=
i c t
z
y
x
m
p
p
p
p
z
y
x
td
d
0
4
=
i c t
rm
p
p
td
d
0
4
td
d
0
rmp =
,三维动量低速?牛顿动量
0m
,静质量,,原时td
— 动量的四维矢量形式
m0 dr
r1(t1)
r2(t2)
v
S 参考系
【 思考 】 四维动量 还有其它形式吗？
9
相对论粒子动力学方程的形式：
=
44
p
p
p
p
f
f
f
f
z
y
x
z
y
x
td
d
=
i c t
z
y
x
m
p
p
p
p
z
y
x
td
d
0
4
其中由此可得,质量的概念,质能关系 ……
10
=
i c t
rm
p
p
td
d
0
4
=
i c t
r
tm
d
d
00?
00 mm?=
=
ic
vm?
00?
应该理解为 S系中测量的粒子质量。
质量取成 m =?0 m0 的形式是协变性的要求 。
dt＝ dt /?0
=
ic m
vm?
四、质量概念的形成当粒子低速运动时,?0?1,m?m0,
vmvmp == 00? （ S参考系）
11
0m
代表粒子的 静质量 。
22
0
1 cv
mm
-
=
粒子的质量与粒子相对测量质量的参考系的运动速率 v 有关其中,
S 参考 系
m0 m
v?
1,实物粒子 (m0? 0)的 速度不能超过 真空中的光速 。
2,静质量为零粒子的速度可以等于真空中的光速 。
12质量随速率的变化
221
1
cv-
实验数据：
13
§ 9 质能关系 能量 —动量关系
=
i c m
vm
p
p
4
ciEp =4下面证明,E为粒子总能量。
证明：
（ S系 ） （ 粒子系 ）
24242 0 ppp=
考虑不变量
22020 )( cmi cm -==
220242 cmpp -=
022 44 = tpptpp dddd
14
t
pp
pt
p
d
d1
d
d
4
4
-= Fvmp
-=
4
1
因 E为 粒子总能量，则 tEFv dd=
t
E
p
m
t
p
d
d
4
4
d
d -=
KciEp?=4
选择能量零点 K=0，即得 。
ciEp =4
tpF d d=其中 代表三维力,是三维动量对测时的微商 。
ic mp =4代入,得 cEip d=4d,积分得
(m0不变 ）
15
=
=
=
ciE
vm
mic
vm
p
p
P
4
=
=
=
ciE
mv
mv
mv
i cm
mv
mv
mv
p
p
p
p
P
z
y
x
z
y
x
z
y
x
4
或写成结论,协变性要求粒子的动量表达成 四维动量
16
一,质能关系
2mcE =
电子 0.510 999 06 Mev/c2
质子 938.272 31 Mev/c2
中子 939.565 63 Mev/c2
氘核 1875.613 39 Mev/c2
粒子的静质量一般用静能量表示称 m0c2 为粒子的静能量。
一定的能量相当于一定的质量,只差因子 c2.
ciEi cmp ==4由 得质能关系
17
20 cmE =
裂变能重核裂变
ZYX
质量亏损
)( 0000 ZYX mmmm?-=?
18
【 例 】 氘核的结合能
M e v23.22dpn =-?= cmmmE B
2
d
2
p
2
n
/M e v39613.1875
/M e v31272.938
/M e v63565.939
cm
cm
cm
=
=
=
0
-EB
结合能
2dcm2ncm
2pcm
+
19
=
=
ciE
p
i c m
pP
二、能量 —动量关系由不变量 22
02
2
2 cm
c
Ep -=-
（ S系 ） （ 粒子系 ）
Epc
m0 c2
，得能量 —动量关系：
420222 cmcpE?=
20
1、静质量为零的粒子以光速运动
cv =
2,光子的动量和质量
,chcEp?== 2chm?=
其中 代表光子的频率。
0222?= cpE
【 思考 】 带电粒子的速度能达到光速吗？
2mcm v cpcE ===
21
2
2
2
0
2 11 c
cm
E
v k
-=
-
三、相对论动能
-
-
=
-=
1
1
1
22
2
0
2
0
2
cv
cm
cmmcE k
.21 20 vmE k?cv
对于 情况为与实验比较，改写成
22
贝托齐电子极限速率实验（ 1962）
VE k e=
tv 4.8=
测时间 t
kEv ~2
曲线作
23
－
＋
2
2
2
0
2 11 c
cm
Ev k
-=
-
实验结果,电子极限速度等于 真空中的光速
24
— 在变换中，动量和能量是相联系的。
四、动量 和 能量的相对论变换由四维动量 的 洛仑兹变换，得
22/11 cu-=? （参考系相对运动）
-=? E
cpp xx
x
zz
yy
cpEE
pp
pp
-=?
=?
=?
25
一,四维力和三维力的关系
=
44 p
p
f
f
td
d
22
0 /11 cv-=?
（粒子运动）
§ 10 相对论粒子动力学方程
=
c
iE
p
t
d
d
0
=
Fv
c
i
F
0
=?
Fv
c
i
F
f
f
0
4
四维力用三维力表示为四维力三维力
26
二,相对论粒子动力学方程
=
c
iE
p
t
c
Fvi
F
d
d
上式为动能定理（ m0保持不变的情况）。
t
pF
d
d
=
t
E
t
EFv k
d
d
d
d ==
或力用三维力表示，动力学方程为
【 思考 】 这里的,与牛顿方程的区别？tpF dd =
27
三、三维力与加速度的关系
tt
nnn
a
cv
m
F
a
cv
m
amF
2322
0
22
0
)1(
1
-
=
-
== tn FFF
=
F
Fn
Ft
a
an
atv
m
1,力和加速度不同向；
2,速率越大，增大速率越困难。
3,法向关系与牛顿力学类似。
28
证明：
tn
n
tn
a
cv
m
am
vv
cv
m
t
v
t
v
am
v
t
m
aam
v
t
m
t
v
m
t
vm
F
2322
0
22
0
)1(
1
)?(
)(
-
=
-
=
=
==
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
tana
其中 和 分别代表法向和切向加速度 。
29
证明：
三维力与加速度的关系还可表示成
=
=
=?=
=
=
Fv
t
E
v
c
Fv
am
mcEv
t
E
c
am
v
t
m
t
v
m
t
vm
F
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
,
,
1
2
2
2
vc FvamF?
2
=
30
§ 11 四维动量守恒和不变量的应用
=?
=
c
iE
p
tp
p
t
c
Fvi
F
d
d
d
d
4
一、四维动量守恒若粒子受合外力 0=F?
随时间变化
，则四维动量 不
4p
p?
—四维动量守恒：
【 思考 】 对于多粒子体系上述守恒定律成立吗？
动量 和能量 守恒p? E
31
对于不受外界影响的多粒子体系所经历的过程 (包括不能用力的概念描述的过程,例如衰变,裂变,产生新粒子等 ),体系的四维动量守恒 。 或者说,体系的总动量和总能量守恒 。
相对论动力学的研究对象主要是不受外界影响的粒子体系 。 动力学方程通常表现为体系的四维动量守恒的形式 。
实验表明：
32
粒子的 四维动量为
DCBA
以下述过程为例
T
=
c
iEpppP
zyx
DCBA,,,,=?
体系的四维动量守恒是指：
DCBA PPPP?=?
在同一参考系中或者表示成 总动量和总能量守恒
DCBA pppp
=?
DCBA EEEE?=?
33
二、不变量的应用反应前后体系四维动量的不变量相等,即体系四维动量的四个分量的平方和相等 。
由体系的四维动量守恒可知：
因为不变量与参考系无关,而四维动量守恒要涉及参考系的变换,所以对于复杂的反应过程,用不变量要比用四维动量守恒更简单 。
34
【 例 】 高能粒子碰撞中的 资用能,可以用于粒子转化的能量 。 对于
(1)求当靶静止时的资用能；
(2)求 对撞时的 资用能；
(3)哪种碰撞更有效？
A1+ A2? B
设加速粒子的动能为 Ek（ >>mc2，粒子的静能）
解,简单反应，应用 动量、能量守恒计算
35
1、靶静止情况
—资用能，2cME
av?=
—浪费掉了。
kE?
碰撞前,22 mcEE
k?=
EkM
复合粒子
m Ek m
)2()( 2422222 mcEEcmmcEcp kkk?=-?=
碰撞后,4222 cMcpE=?
应用动量、能量守恒,EEpp?=?=,
得到资用能（ Ek>>mc2 ）：
kk EmcmcEmccM 2222 2)2(2=?
36
2、对撞情况
Mm Ek Ek m
12
2
2
22
=
mc
E
Emc
E
k
k
k
3、对撞比靶静止更有效
kk EmcEcM 222
22=?
资用能：
37
欧洲核子中心 （ CERN） 用 270Gev质子轰击静止质子 （ mc2? 1Gev）,
Ge V23Ge V270122 2=kEmc
资用能仅为：
1982年改为用 270Gev质子 -反质子 对撞,资用能增大到
G e V5402 =? kav EE
相当于静止靶情况的 23倍,有利于产生新粒子 。
因此,在这台对撞机上发现了 W?和 Z0粒子,
证实了弱电统一理论 。 (C.Rubbia,S.van der
Meer,1984 诺贝尔物理学 奖 )
38
欧洲核子中心
CERN
39
宇宙诞生后的百万分之几秒内,曾存在一种
,夸克 -胶子等离子体,物质 。 在夸克 -胶子等离子体中,夸克和胶子等基本粒子处于自由状态 。 它们随宇宙的冷却结合成质子和中子等亚原子粒子,后者又形成原子核,最终产生原子以及今天的宇宙万物 。
美国布鲁克海文国家实验室 （ BNL） 通过金原子核对撞,试图获得夸克 -胶子等离子体,
并宣布找到了这种物质存在的新证据 。
40
【 例 】 两个静质量为 m的粒子 A1和 A2碰撞产生静质量为 M（ >>m ） 的新粒子 B的反应为
A1+ A2?A1+ A2+ B
当所有产物粒子相对静止时,用于加速粒子的能量最小 。 求加速粒子的最小能量
(1)靶 A2静止情况； (2)对撞情况。
复杂反应，用反应前后不变量相等计算。
反应前的不变量在 实验室系计算，
反应后的不变量在 粒子系计算。
解,
41
（ 1） 靶 A2 静止情况
),0,0,0(
)/,,0,0(
2
111
i m cP
ciEpP
=
=
反应前 （实验室系）：
),0,0,0(
),0,0,0(
),0,0,0(
2
1
i M cP
i m cP
i m cP
B =
=?
=?
反应后 （粒子系）：
222121 )2( cMmmccEp?-=?-
4222121 cmcpE?=
不变量：
（反应前） （反应后）
42
m
cMc
m
MmMmE
22
)42( 22222
1?
=
靶静止,为产生新粒子加速粒子的最小能量为
(2)对撞情况
)/,(
)/,(
2
1
ciEpP
ciEpP
-=
=
反应前 （实验室系）：
222 )2(2 cMmcE?-=-
反应后 （粒子系）：
),0,0,0(
),0,0,0(
),0,0,0(
2
1
i M cP
i m cP
i m cP
B =
=?
=?
43
22)2( 22 MccMmE=
对撞情况 加速粒子最小能量为
122
222
= Mmm cMMc
为产生同样反应效果，采用对撞更有效例如，对于北京正负电子对撞机
410 -?Mm
G e V4.4
M e V5.0
2
2
Mc
cm 新粒子电子
44
x
S
§ 12 力 (三维力 )的相对论变换
u
F力为
x
S
F
v
F=?在 S系观测由四维力的 洛仑兹变换，求 三维力的 变换。
45
四维力和三维力的关系：
=?
Fv
c
i
F
f
f
0
4
S 系
220 /1
1
cv?-
=
=?
Fv
c
i
F
f
f
0
4
S 系
220 /1
1
cv-
=?
46
c
u=
-
=?
,
1
1
2
（参考系运动）
四维力的 洛仑兹 变换：
-
=
44
00
0100
0010
00
f
f
f
f
i
i
f
f
f
f
z
y
x
z
y
x
S 系 S 系
47
-
=
Fv
c
i
F
F
F
i
i
Fv
c
i
F
F
F
z
y
x
z
y
x
00
00
0100
0010
00
-
=
Fv
c
i
F
F
F
i
i
Fv
c
i
F
F
F
z
y
x
z
y
x
00
0100
0010
00
0
0
？
三维力的变换：
48
-
=
2
0
0
1
1
c
uv x
22 /1
1
cu-
=? （参考系运动）
其中
,
/1
1
220 cv-
=?
（粒子运动）
220 /1
1
cv?-
=
49
证明：
00
t== tt ddd
-
=
-=
=
2
2
0
0
1
1
1
d
c
uv
x
c
u
t
t
t
t
x
d
d
d
因 是不变量，则td
50
-
=
Fv
c
i
F
F
F
i
i
Fv
c
i
F
F
F
z
y
x
z
y
x
00
0100
0010
00
0
0
-
=
2
0
0
1
1
c
uv x
代入,可得到三维力的相对论变换 。
51
2
2
1
c
uv
c
Fvu
F
F
x
x
x
-
-
=?
-
=?
2
1
c
uv
F
F
x
z
z
-
=?
2
1
c
uv
F
F
x
y
y
22 /1
1
cu-
=?
xv
－ S 系粒子速度的 x 方向分量
u － S 相对 S的速度三维力的相对论变换
(S?S′ 系 )
52
2
2
1
c
vu
c
Fvu
F
F
x
x
x
=
=
2
1
c
vu
F
F
x
z
z
=
2
1
c
vu
F
F
x
y
y
22 /1
1
cu-
=?
xv?
－ S 系粒子速度的 x 方向分量
u － S 相对 S的速度
(S′?S系 )
三维力的相对论变换
53
一个重要情况则粒子在 S系中受力为粒子在 S 系中静止 v' = 0,受力为 F
22
1
1
cu
FF
FF
FF
zz
yy
xx
-
=
=
=
=
纵向力不变，横向力减小到 1/?,
54
S系,由 三维力的相对论变换
221 cuff -?=
2
0
2
4 r
qf
=
S 系,静电力这正是电力加磁力的电磁学结果。
【 思考 】 定义 四维速度,再由四维速度的洛仑兹变换,求出三维速度的相对论变换 。
S
u
u
uq
q
r
S【 例 】
55
对相对论质点动力学方程的讨论
t
pF
d
d
=
洛仑兹协变性 要求 满足力的相对论变换 。F?
1,牛顿力学中的力,例如弹力,摩擦力等,
不满足相对论变换 。
t
vmF
d
d
0=
因此,不能用相对论质点动力学方程去求解牛顿力学中的变质量问题 。
它们满足伽利略变换,所以只能出现在牛顿方程中
56
因此,只有当力为 洛仑兹力时,才具有通常动力学方程的意义 。
tpF dd =
)( BvEqF=
满足 力的相对论变换。
2,电磁学方程是洛仑兹协变的 。 所以要求 带电粒子在电磁场中运动所受的 洛仑兹力
3,相对论动力学方程通常表现为四维动量守恒的形式 。 因此,已知力求粒子运动的问题不占主要地位 。
57
【 思考 】 定义 四维速度,再由四维速度的洛仑兹变换,求出三维速度的相对论变换 。
四维速度：
=
i c t
z
y
x
U
U
U
U
z
y
x
td
d
4
-
=
44 00
0100
0010
00
U
U
U
U
i
i
U
U
U
U
z
y
x
z
y
x
四维速度的洛仑兹变换：
=
=
ic
v
v
v
i ct
z
y
x
t
z
y
x
00
d
d
三维速度原时
58
=
-
ic
v
v
v
i
i
ic
v
v
v
z
y
x
z
y
x
00
00
0100
0010
00
=
-
ic
v
v
v
i
i
ic
v
v
v
z
y
x
z
y
x
00
0100
0010
00
0
0
1
2
0
0 1
-
-=
c
uv x?
59
22
2
22
2
2
1
1
1
1
1
cu
c
uv
v
v
cu
c
uv
v
v
c
uv
uv
v
x
z
z
x
y
y
x
x
x
-
-
=?
-
-
=?
-
-
=?
得三维速度的相对论变换：
60
1,严格的惯性系但参考系由其他物体群构成 。 这样,自由粒子将不复存在,惯性系的定义出现了问题 ！
无引力场的区域,才是严格的惯性系 ！
自由粒子总保持静止或匀速直线运动状态的参考系,是 严格的惯性系 。
一、等效原理和 局域惯性系
§ 13 广义相对论（引力的时空理论）简介例如，太空中远离任何物体的区域。
在引力场中，存在严格的惯性系吗？
61
2,等效原理和局域惯性系失重现象? 加速度和引力等效
62
引力被惯性力精确抵消,
自由下落的电梯内的区域无引力场 。
引力惯性力–mI g
地球自由下落的小电梯
g
mg g
mI,mg ―加速度产生的惯性力,
与,真实的引力,等价 。
gI mm = gmgm gI =
等效原理,参考系的加速度和引力场等效 。
因此,
它与一个没有引力场,没有加速度的惯性系等效,任何物理实验都不能把二者区分开? 小电梯是一个,局域惯性系” 。
【 思考 】 电梯为什么要小？
63
例：在引力场中自由飞行的航天飞机恒星参考系是惯性系。
恒星参考系有引力，不是惯性系。而航天飞机内惯性力和引力抵消可以看成不受力，是局域惯性系。
引力惯性力恒星牛顿观点：
广义相对论观点：
而航天飞机相对恒星参考系有加速度，不是惯性系。
64
在宇宙飞船中在每一事件的时空点的邻域内,都存在一个局域惯性系,即与在引力场中自由降落的粒子共动的参考系 。 在此局域惯性系中,一切物理定律服从狭义相对论 （ 如光速不变,时间延迟,长度收缩等 ） 。
―强等效原理”：
65
二、引力和时空在引力场中发生的物理过程,在远处 （ 无引力 ） 观察,其时间节奏比当地的原时慢,其空间距离比当地的原长短设一匀速转动的圆盘,边缘处惯性离心力较大,引力场较强 。 O
v
t?d
l?d
dt,dl
lcvl
cv
t
t?-=
-
= d1d,
1
d
d 22
22
在?t内,边缘相对 O
点可看成以速度 v的匀速 直线运动。 由狭义相对论
―时缓尺缩,效应。
66
圆周长 < 2?R
引力使空间成为非欧几里德的? 空间弯曲引力场中时间－空间
（ 四维空间 ） 弯曲，
引力场越强，弯曲越严重。
R 周长收缩
R不收缩 时间膨胀大质量天体
67
光线按最短路线 （ 短程线 ） 行进,因此在引力场中
,光线象粒子被引力加速一样,变弯曲了
。
三、广义相对论预言的几个可观察效应
1、光线的引力偏转大质量天体光线
68
星光的偏折角。
日全食时拍摄太阳附近的星空照片,可测出
1919年 爱丁顿 (Eddington)等测得 1.98 0.16。
1973年光学测量结果是 1.60 0.13。
近年用射电天文技术测得 1.761 0.016。
爱因斯坦预言星光偏转角为 1.75。
*
S
星的实际位置
*
星的视觉位置?
69
光束在引力场中弯曲，还可解释如下：
时刻 1
g
引力场局域惯性系
2
g
3
g
4
g
光束直线传播光束
？
在惯性系中时空平直,而在引力场 （ 非惯性系 ） 中时空弯曲 。
70
由于时缓尺缩效应,引力场中光速减小。
2、雷达回波延迟太阳引力使回波时间加长,称为 雷达回波延迟 。
地球与水星间的雷达回波最大时间差可达 240?s。
1964年,夏皮罗 （ Shapiro） 提出一个方法,由地球发射雷达脉冲,到达行星后返回地球,测量信号往返时间,比较雷达波远离太阳和靠近太阳两种情况下,回波时间的差异 。
到上世纪 70年代末,测量值与理论值之间的差约为 1%,80年代利用火星表面的,海盗着陆舱
” 进行测量,不确定度降到了 0.1%。
71
3、引力红移在没有引力的情况下,每种元素辐射谱线的频率是确定的 。
0?
0
1961测太阳光谱中钠
5896?谱线的引力红移
,结果与理论偏离小于
5％ 。
1971测太阳光谱中钾
7699?谱线的引力红移
,结果与理论偏离小于
6％ 。
而在引力场中,由于时缓效应,
谱线的频率变小,这称为 引力红移 。
72
H
0
他们把发射 14.4keV的?
光子的 57Co放射源放在高度为 H＝
22.6m的 塔顶,在塔底测量它射来的?光子的频率?,发现比在塔顶的频率?0高了 。
15
0
0 10)26.057.2( -=-
【 思考 】 光子的质量为 h?/c2,试用牛顿力学解释上述结果 。
地面附近的引力红移效应更为微弱。
1959年，庞德 (R.V.Pound )和瑞布卡 (Q.A.Rebka
)在哈佛塔做了一个实验，
理论值,151046.2 -?
实验结果为
73
4,水星近日点的进动按严格平方反比律计算,行星轨道为闭合椭圆 。 但实际天文学观测表明,行星轨道并不是严格闭合的,而是绕近日点有进动 。
26.5 5 5 7=?
按牛顿力学,考虑坐标系的岁差,其它行星的摄动,
水星近日点的进动为每世纪
37.5 6 0 0=Ω观测值：
如果考虑空间弯曲对平方反比律的修正,得? =5600.65,和观测值相符得非常好 。
74
四,黑洞 （ black hole）
设一飞船自无限远,由静止向星球自由降落 。
r
G M mmv =2
2
1
M
0 r r
rt d,d rt d,d
v
m
rc
GM
c
v
22
2 2
,=
l
rc
GM
r
rc
GM
t
t?-=
-
= d
2
1d,
2
1
d
d
2
2
75
2
2
c
GMrr
s ==
这表明,在远离引力源处观察,离引力中心
rs 远处,任何过程 （ 包括光的运动 ） 都进行得无限缓慢 （ 凝滞不动 ） 。
l
rc
GM
r
rc
GM
t
t?-=
-
= d
2
1d,
2
1
d
d
2
2
dt =?,dr = 0?
rs 称为 史瓦西半径 （ Schwarzschild radius）。
76
当 时，逃逸速度：r? rs
c
r
GM
r
GM
s
=?=
22
逃v
任何物体 （ 包括光 ） 都逃不出去
r = rs 的球面称为 视界 （ horizon）。
地球,rs = 8.8 ╳ 10 -3 m < 1cm
太阳,rs = 3.0 ╳ 10 3 m
此时 rs? 10 km 。
质量 M? (2? 3) M⊙ 时,才可能形成黑洞，
r·
rs
黑洞。
77
黑洞拉伸、撕裂并吞噬一小部分恒星，最终将恒星大部分质量抛向宇宙空间的模拟过程图。
78
恒星演化的晚期，其核心部分经过核反应
T ～ 6?109K,各类中微子过程都能够发生，
中微子将核心区的能量迅速带走?引力坍缩
强冲击波? 外层物质抛射或超新星爆发
致密天体 （ 白矮星、中子星、黑洞 ）
―黑洞,不,黑,,1974年,霍金结合量子力学和相对论,指出黑洞并非全黑 —黑洞能够辐射,这就是著名的霍金辐射 。 黑洞在辐射过程中,将能量辐射出去,这意味着黑洞将逐渐缩小,最后在爆炸中结束生命 。
79
天文学家还发现,黑洞吸引其他恒星的物质
,不是一下子就吸引过去,而是在看不见的周围形成一个会转的物质盘 (叫做吸积盘 )。 另外一个恒星的物质是先打到这个盘上去,盘上的物质才像螺旋一样进入黑洞 。
霍金原先的计算显示,黑洞蒸发完全属于热效应,它不应该包含任何信息 。 当黑洞变得越来越小,最后蒸发到没有时,就意味着已经丢失了全部信息 。
但霍金的理论同,信息守恒定律,矛盾,一度被人们称为,黑洞悖论,。
80
但是现在霍金认为,信息进入了黑洞后还是能出来的 。 只是物质被吸进去以后,黑洞把信息都打散了,不再是原来的样子,面目全非 。
目前很多科学家都在研究被黑洞重组之后出来信息以何种方式释放 。
为 验 证 广 义 相 对论,2004年 4月 20日美 国发射,引 力探测器 B‖卫星 。
黑洞视频：
狭义相对论（二）
相对论动力学
2
§ 8 四维动量 质量
§ 10 相对论粒子动力学方程
§ 12 力的相对论变换
§ 11四维动量守恒 和不变量的应用
§ 9 质能关系 能量 —动量关系目 录
§ 13 广义相对论简介
3
任何物理体系的动力学方程都是基本假定,只能通过实验事实和更普遍的假定来建立或猜想 。
当然,建立的动力学方程是否正确,还要通过实验结果来检验 。
相对论粒子的动力学方程,应该如何建立呢？
4
1,速度 v << c 时 返回牛顿方程
2,满足 爱因斯坦相对性原理在不同惯性系中方程形式相同 。
力矢量 ＝ 动量矢量的时间变化率一、对方程的基本要求方程基本形式：
§ 8 四维动量 质量方程在 洛仑兹变换下形式不变,具有洛仑兹变换 协变对称性 。
5
原时是 不变量
dt =t 2-t 1
粒子参考系
m0
静质量 m0是不变量
S参考 系
m0 dr
r1(t1)
r2(t2)
v
0?
t tdd =
测时 dt = t2 - t1
220 11 cv-=?
（粒子运动引起）
S 参考系和粒子参考系：
6
二、方程的形式
=
44
p
p
p
p
f
f
f
f
z
y
x
z
y
x
td
d
在 S 系中,假定方程为
td其中 为 原时,T4 ],,,[ pppp zyx 代表 动量矢量,
T
4 ],,,[ ffff zyx
代表 力矢量 。
如何保证具有 洛仑兹变换 协变对称性？
力矢量 ＝ 动量矢量的时间变化率形式上满足
7
=
44
p
p
p
p
f
f
f
f
z
y
x
z
y
x
td
d
只要 是四维矢量 —四维动量,
方程就一定协变 。
T
4 ],,,[ pppp zyx
因为 为 不变量,四维动量的微分仍为四维矢量,所以方程右侧是四维矢量
td
【 思考 】 方程还有其它形式吗？
下面寻找四维 动量的具体形式。
—保证协变
―力等于四维动量对原时微商,
原时四维矢量四维矢量
8
三、四维动量的形式在 S系中定义
=
i c t
z
y
x
m
p
p
p
p
z
y
x
td
d
0
4
=
i c t
rm
p
p
td
d
0
4
td
d
0
rmp =
,三维动量低速?牛顿动量
0m
,静质量,,原时td
— 动量的四维矢量形式
m0 dr
r1(t1)
r2(t2)
v
S 参考系
【 思考 】 四维动量 还有其它形式吗？
9
相对论粒子动力学方程的形式：
=
44
p
p
p
p
f
f
f
f
z
y
x
z
y
x
td
d
=
i c t
z
y
x
m
p
p
p
p
z
y
x
td
d
0
4
其中由此可得,质量的概念,质能关系 ……
10
=
i c t
rm
p
p
td
d
0
4
=
i c t
r
tm
d
d
00?
00 mm?=
=
ic
vm?
00?
应该理解为 S系中测量的粒子质量。
质量取成 m =?0 m0 的形式是协变性的要求 。
dt＝ dt /?0
=
ic m
vm?
四、质量概念的形成当粒子低速运动时,?0?1,m?m0,
vmvmp == 00? （ S参考系）
11
0m
代表粒子的 静质量 。
22
0
1 cv
mm
-
=
粒子的质量与粒子相对测量质量的参考系的运动速率 v 有关其中,
S 参考 系
m0 m
v?
1,实物粒子 (m0? 0)的 速度不能超过 真空中的光速 。
2,静质量为零粒子的速度可以等于真空中的光速 。
12质量随速率的变化
221
1
cv-
实验数据：
13
§ 9 质能关系 能量 —动量关系
=
i c m
vm
p
p
4
ciEp =4下面证明,E为粒子总能量。
证明：
（ S系 ） （ 粒子系 ）
24242 0 ppp=
考虑不变量
22020 )( cmi cm -==
220242 cmpp -=
022 44 = tpptpp dddd
14
t
pp
pt
p
d
d1
d
d
4
4
-= Fvmp
-=
4
1
因 E为 粒子总能量，则 tEFv dd=
t
E
p
m
t
p
d
d
4
4
d
d -=
KciEp?=4
选择能量零点 K=0，即得 。
ciEp =4
tpF d d=其中 代表三维力,是三维动量对测时的微商 。
ic mp =4代入,得 cEip d=4d,积分得
(m0不变 ）
15
=
=
=
ciE
vm
mic
vm
p
p
P
4
=
=
=
ciE
mv
mv
mv
i cm
mv
mv
mv
p
p
p
p
P
z
y
x
z
y
x
z
y
x
4
或写成结论,协变性要求粒子的动量表达成 四维动量
16
一,质能关系
2mcE =
电子 0.510 999 06 Mev/c2
质子 938.272 31 Mev/c2
中子 939.565 63 Mev/c2
氘核 1875.613 39 Mev/c2
粒子的静质量一般用静能量表示称 m0c2 为粒子的静能量。
一定的能量相当于一定的质量,只差因子 c2.
ciEi cmp ==4由 得质能关系
17
20 cmE =
裂变能重核裂变
ZYX
质量亏损
)( 0000 ZYX mmmm?-=?
18
【 例 】 氘核的结合能
M e v23.22dpn =-?= cmmmE B
2
d
2
p
2
n
/M e v39613.1875
/M e v31272.938
/M e v63565.939
cm
cm
cm
=
=
=
0
-EB
结合能
2dcm2ncm
2pcm
+
19
=
=
ciE
p
i c m
pP
二、能量 —动量关系由不变量 22
02
2
2 cm
c
Ep -=-
（ S系 ） （ 粒子系 ）
Epc
m0 c2
，得能量 —动量关系：
420222 cmcpE?=
20
1、静质量为零的粒子以光速运动
cv =
2,光子的动量和质量
,chcEp?== 2chm?=
其中 代表光子的频率。
0222?= cpE
【 思考 】 带电粒子的速度能达到光速吗？
2mcm v cpcE ===
21
2
2
2
0
2 11 c
cm
E
v k
-=
-
三、相对论动能
-
-
=
-=
1
1
1
22
2
0
2
0
2
cv
cm
cmmcE k
.21 20 vmE k?cv
对于 情况为与实验比较，改写成
22
贝托齐电子极限速率实验（ 1962）
VE k e=
tv 4.8=
测时间 t
kEv ~2
曲线作
23
－
＋
2
2
2
0
2 11 c
cm
Ev k
-=
-
实验结果,电子极限速度等于 真空中的光速
24
— 在变换中，动量和能量是相联系的。
四、动量 和 能量的相对论变换由四维动量 的 洛仑兹变换，得
22/11 cu-=? （参考系相对运动）
-=? E
cpp xx
x
zz
yy
cpEE
pp
pp
-=?
=?
=?
25
一,四维力和三维力的关系
=
44 p
p
f
f
td
d
22
0 /11 cv-=?
（粒子运动）
§ 10 相对论粒子动力学方程
=
c
iE
p
t
d
d
0
=
Fv
c
i
F
0
=?
Fv
c
i
F
f
f
0
4
四维力用三维力表示为四维力三维力
26
二,相对论粒子动力学方程
=
c
iE
p
t
c
Fvi
F
d
d
上式为动能定理（ m0保持不变的情况）。
t
pF
d
d
=
t
E
t
EFv k
d
d
d
d ==
或力用三维力表示，动力学方程为
【 思考 】 这里的,与牛顿方程的区别？tpF dd =
27
三、三维力与加速度的关系
tt
nnn
a
cv
m
F
a
cv
m
amF
2322
0
22
0
)1(
1
-
=
-
== tn FFF
=
F
Fn
Ft
a
an
atv
m
1,力和加速度不同向；
2,速率越大，增大速率越困难。
3,法向关系与牛顿力学类似。
28
证明：
tn
n
tn
a
cv
m
am
vv
cv
m
t
v
t
v
am
v
t
m
aam
v
t
m
t
v
m
t
vm
F
2322
0
22
0
)1(
1
)?(
)(
-
=
-
=
=
==
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
tana
其中 和 分别代表法向和切向加速度 。
29
证明：
三维力与加速度的关系还可表示成
=
=
=?=
=
=
Fv
t
E
v
c
Fv
am
mcEv
t
E
c
am
v
t
m
t
v
m
t
vm
F
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
,
,
1
2
2
2
vc FvamF?
2
=
30
§ 11 四维动量守恒和不变量的应用
=?
=
c
iE
p
tp
p
t
c
Fvi
F
d
d
d
d
4
一、四维动量守恒若粒子受合外力 0=F?
随时间变化
，则四维动量 不
4p
p?
—四维动量守恒：
【 思考 】 对于多粒子体系上述守恒定律成立吗？
动量 和能量 守恒p? E
31
对于不受外界影响的多粒子体系所经历的过程 (包括不能用力的概念描述的过程,例如衰变,裂变,产生新粒子等 ),体系的四维动量守恒 。 或者说,体系的总动量和总能量守恒 。
相对论动力学的研究对象主要是不受外界影响的粒子体系 。 动力学方程通常表现为体系的四维动量守恒的形式 。
实验表明：
32
粒子的 四维动量为
DCBA
以下述过程为例
T
=
c
iEpppP
zyx
DCBA,,,,=?
体系的四维动量守恒是指：
DCBA PPPP?=?
在同一参考系中或者表示成 总动量和总能量守恒
DCBA pppp
=?
DCBA EEEE?=?
33
二、不变量的应用反应前后体系四维动量的不变量相等,即体系四维动量的四个分量的平方和相等 。
由体系的四维动量守恒可知：
因为不变量与参考系无关,而四维动量守恒要涉及参考系的变换,所以对于复杂的反应过程,用不变量要比用四维动量守恒更简单 。
34
【 例 】 高能粒子碰撞中的 资用能,可以用于粒子转化的能量 。 对于
(1)求当靶静止时的资用能；
(2)求 对撞时的 资用能；
(3)哪种碰撞更有效？
A1+ A2? B
设加速粒子的动能为 Ek（ >>mc2，粒子的静能）
解,简单反应，应用 动量、能量守恒计算
35
1、靶静止情况
—资用能，2cME
av?=
—浪费掉了。
kE?
碰撞前,22 mcEE
k?=
EkM
复合粒子
m Ek m
)2()( 2422222 mcEEcmmcEcp kkk?=-?=
碰撞后,4222 cMcpE=?
应用动量、能量守恒,EEpp?=?=,
得到资用能（ Ek>>mc2 ）：
kk EmcmcEmccM 2222 2)2(2=?
36
2、对撞情况
Mm Ek Ek m
12
2
2
22
=
mc
E
Emc
E
k
k
k
3、对撞比靶静止更有效
kk EmcEcM 222
22=?
资用能：
37
欧洲核子中心 （ CERN） 用 270Gev质子轰击静止质子 （ mc2? 1Gev）,
Ge V23Ge V270122 2=kEmc
资用能仅为：
1982年改为用 270Gev质子 -反质子 对撞,资用能增大到
G e V5402 =? kav EE
相当于静止靶情况的 23倍,有利于产生新粒子 。
因此,在这台对撞机上发现了 W?和 Z0粒子,
证实了弱电统一理论 。 (C.Rubbia,S.van der
Meer,1984 诺贝尔物理学 奖 )
38
欧洲核子中心
CERN
39
宇宙诞生后的百万分之几秒内,曾存在一种
,夸克 -胶子等离子体,物质 。 在夸克 -胶子等离子体中,夸克和胶子等基本粒子处于自由状态 。 它们随宇宙的冷却结合成质子和中子等亚原子粒子,后者又形成原子核,最终产生原子以及今天的宇宙万物 。
美国布鲁克海文国家实验室 （ BNL） 通过金原子核对撞,试图获得夸克 -胶子等离子体,
并宣布找到了这种物质存在的新证据 。
40
【 例 】 两个静质量为 m的粒子 A1和 A2碰撞产生静质量为 M（ >>m ） 的新粒子 B的反应为
A1+ A2?A1+ A2+ B
当所有产物粒子相对静止时,用于加速粒子的能量最小 。 求加速粒子的最小能量
(1)靶 A2静止情况； (2)对撞情况。
复杂反应，用反应前后不变量相等计算。
反应前的不变量在 实验室系计算，
反应后的不变量在 粒子系计算。
解,
41
（ 1） 靶 A2 静止情况
),0,0,0(
)/,,0,0(
2
111
i m cP
ciEpP
=
=
反应前 （实验室系）：
),0,0,0(
),0,0,0(
),0,0,0(
2
1
i M cP
i m cP
i m cP
B =
=?
=?
反应后 （粒子系）：
222121 )2( cMmmccEp?-=?-
4222121 cmcpE?=
不变量：
（反应前） （反应后）
42
m
cMc
m
MmMmE
22
)42( 22222
1?
=
靶静止,为产生新粒子加速粒子的最小能量为
(2)对撞情况
)/,(
)/,(
2
1
ciEpP
ciEpP
-=
=
反应前 （实验室系）：
222 )2(2 cMmcE?-=-
反应后 （粒子系）：
),0,0,0(
),0,0,0(
),0,0,0(
2
1
i M cP
i m cP
i m cP
B =
=?
=?
43
22)2( 22 MccMmE=
对撞情况 加速粒子最小能量为
122
222
= Mmm cMMc
为产生同样反应效果，采用对撞更有效例如，对于北京正负电子对撞机
410 -?Mm
G e V4.4
M e V5.0
2
2
Mc
cm 新粒子电子
44
x
S
§ 12 力 (三维力 )的相对论变换
u
F力为
x
S
F
v
F=?在 S系观测由四维力的 洛仑兹变换，求 三维力的 变换。
45
四维力和三维力的关系：
=?
Fv
c
i
F
f
f
0
4
S 系
220 /1
1
cv?-
=
=?
Fv
c
i
F
f
f
0
4
S 系
220 /1
1
cv-
=?
46
c
u=
-
=?
,
1
1
2
（参考系运动）
四维力的 洛仑兹 变换：
-
=
44
00
0100
0010
00
f
f
f
f
i
i
f
f
f
f
z
y
x
z
y
x
S 系 S 系
47
-
=
Fv
c
i
F
F
F
i
i
Fv
c
i
F
F
F
z
y
x
z
y
x
00
00
0100
0010
00
-
=
Fv
c
i
F
F
F
i
i
Fv
c
i
F
F
F
z
y
x
z
y
x
00
0100
0010
00
0
0
？
三维力的变换：
48
-
=
2
0
0
1
1
c
uv x
22 /1
1
cu-
=? （参考系运动）
其中
,
/1
1
220 cv-
=?
（粒子运动）
220 /1
1
cv?-
=
49
证明：
00
t== tt ddd
-
=
-=
=
2
2
0
0
1
1
1
d
c
uv
x
c
u
t
t
t
t
x
d
d
d
因 是不变量，则td
50
-
=
Fv
c
i
F
F
F
i
i
Fv
c
i
F
F
F
z
y
x
z
y
x
00
0100
0010
00
0
0
-
=
2
0
0
1
1
c
uv x
代入,可得到三维力的相对论变换 。
51
2
2
1
c
uv
c
Fvu
F
F
x
x
x
-
-
=?
-
=?
2
1
c
uv
F
F
x
z
z
-
=?
2
1
c
uv
F
F
x
y
y
22 /1
1
cu-
=?
xv
－ S 系粒子速度的 x 方向分量
u － S 相对 S的速度三维力的相对论变换
(S?S′ 系 )
52
2
2
1
c
vu
c
Fvu
F
F
x
x
x
=
=
2
1
c
vu
F
F
x
z
z
=
2
1
c
vu
F
F
x
y
y
22 /1
1
cu-
=?
xv?
－ S 系粒子速度的 x 方向分量
u － S 相对 S的速度
(S′?S系 )
三维力的相对论变换
53
一个重要情况则粒子在 S系中受力为粒子在 S 系中静止 v' = 0,受力为 F
22
1
1
cu
FF
FF
FF
zz
yy
xx
-
=
=
=
=
纵向力不变，横向力减小到 1/?,
54
S系,由 三维力的相对论变换
221 cuff -?=
2
0
2
4 r
qf
=
S 系,静电力这正是电力加磁力的电磁学结果。
【 思考 】 定义 四维速度,再由四维速度的洛仑兹变换,求出三维速度的相对论变换 。
S
u
u
uq
q
r
S【 例 】
55
对相对论质点动力学方程的讨论
t
pF
d
d
=
洛仑兹协变性 要求 满足力的相对论变换 。F?
1,牛顿力学中的力,例如弹力,摩擦力等,
不满足相对论变换 。
t
vmF
d
d
0=
因此,不能用相对论质点动力学方程去求解牛顿力学中的变质量问题 。
它们满足伽利略变换,所以只能出现在牛顿方程中
56
因此,只有当力为 洛仑兹力时,才具有通常动力学方程的意义 。
tpF dd =
)( BvEqF=
满足 力的相对论变换。
2,电磁学方程是洛仑兹协变的 。 所以要求 带电粒子在电磁场中运动所受的 洛仑兹力
3,相对论动力学方程通常表现为四维动量守恒的形式 。 因此,已知力求粒子运动的问题不占主要地位 。
57
【 思考 】 定义 四维速度,再由四维速度的洛仑兹变换,求出三维速度的相对论变换 。
四维速度：
=
i c t
z
y
x
U
U
U
U
z
y
x
td
d
4
-
=
44 00
0100
0010
00
U
U
U
U
i
i
U
U
U
U
z
y
x
z
y
x
四维速度的洛仑兹变换：
=
=
ic
v
v
v
i ct
z
y
x
t
z
y
x
00
d
d
三维速度原时
58
=
-
ic
v
v
v
i
i
ic
v
v
v
z
y
x
z
y
x
00
00
0100
0010
00
=
-
ic
v
v
v
i
i
ic
v
v
v
z
y
x
z
y
x
00
0100
0010
00
0
0
1
2
0
0 1
-
-=
c
uv x?
59
22
2
22
2
2
1
1
1
1
1
cu
c
uv
v
v
cu
c
uv
v
v
c
uv
uv
v
x
z
z
x
y
y
x
x
x
-
-
=?
-
-
=?
-
-
=?
得三维速度的相对论变换：
60
1,严格的惯性系但参考系由其他物体群构成 。 这样,自由粒子将不复存在,惯性系的定义出现了问题 ！
无引力场的区域,才是严格的惯性系 ！
自由粒子总保持静止或匀速直线运动状态的参考系,是 严格的惯性系 。
一、等效原理和 局域惯性系
§ 13 广义相对论（引力的时空理论）简介例如，太空中远离任何物体的区域。
在引力场中，存在严格的惯性系吗？
61
2,等效原理和局域惯性系失重现象? 加速度和引力等效
62
引力被惯性力精确抵消,
自由下落的电梯内的区域无引力场 。
引力惯性力–mI g
地球自由下落的小电梯
g
mg g
mI,mg ―加速度产生的惯性力,
与,真实的引力,等价 。
gI mm = gmgm gI =
等效原理,参考系的加速度和引力场等效 。
因此,
它与一个没有引力场,没有加速度的惯性系等效,任何物理实验都不能把二者区分开? 小电梯是一个,局域惯性系” 。
【 思考 】 电梯为什么要小？
63
例：在引力场中自由飞行的航天飞机恒星参考系是惯性系。
恒星参考系有引力，不是惯性系。而航天飞机内惯性力和引力抵消可以看成不受力，是局域惯性系。
引力惯性力恒星牛顿观点：
广义相对论观点：
而航天飞机相对恒星参考系有加速度，不是惯性系。
64
在宇宙飞船中在每一事件的时空点的邻域内,都存在一个局域惯性系,即与在引力场中自由降落的粒子共动的参考系 。 在此局域惯性系中,一切物理定律服从狭义相对论 （ 如光速不变,时间延迟,长度收缩等 ） 。
―强等效原理”：
65
二、引力和时空在引力场中发生的物理过程,在远处 （ 无引力 ） 观察,其时间节奏比当地的原时慢,其空间距离比当地的原长短设一匀速转动的圆盘,边缘处惯性离心力较大,引力场较强 。 O
v
t?d
l?d
dt,dl
lcvl
cv
t
t?-=
-
= d1d,
1
d
d 22
22
在?t内,边缘相对 O
点可看成以速度 v的匀速 直线运动。 由狭义相对论
―时缓尺缩,效应。
66
圆周长 < 2?R
引力使空间成为非欧几里德的? 空间弯曲引力场中时间－空间
（ 四维空间 ） 弯曲，
引力场越强，弯曲越严重。
R 周长收缩
R不收缩 时间膨胀大质量天体
67
光线按最短路线 （ 短程线 ） 行进,因此在引力场中
,光线象粒子被引力加速一样,变弯曲了
。
三、广义相对论预言的几个可观察效应
1、光线的引力偏转大质量天体光线
68
星光的偏折角。
日全食时拍摄太阳附近的星空照片,可测出
1919年 爱丁顿 (Eddington)等测得 1.98 0.16。
1973年光学测量结果是 1.60 0.13。
近年用射电天文技术测得 1.761 0.016。
爱因斯坦预言星光偏转角为 1.75。
*
S
星的实际位置
*
星的视觉位置?
69
光束在引力场中弯曲，还可解释如下：
时刻 1
g
引力场局域惯性系
2
g
3
g
4
g
光束直线传播光束
？
在惯性系中时空平直,而在引力场 （ 非惯性系 ） 中时空弯曲 。
70
由于时缓尺缩效应,引力场中光速减小。
2、雷达回波延迟太阳引力使回波时间加长,称为 雷达回波延迟 。
地球与水星间的雷达回波最大时间差可达 240?s。
1964年,夏皮罗 （ Shapiro） 提出一个方法,由地球发射雷达脉冲,到达行星后返回地球,测量信号往返时间,比较雷达波远离太阳和靠近太阳两种情况下,回波时间的差异 。
到上世纪 70年代末,测量值与理论值之间的差约为 1%,80年代利用火星表面的,海盗着陆舱
” 进行测量,不确定度降到了 0.1%。
71
3、引力红移在没有引力的情况下,每种元素辐射谱线的频率是确定的 。
0?
0
1961测太阳光谱中钠
5896?谱线的引力红移
,结果与理论偏离小于
5％ 。
1971测太阳光谱中钾
7699?谱线的引力红移
,结果与理论偏离小于
6％ 。
而在引力场中,由于时缓效应,
谱线的频率变小,这称为 引力红移 。
72
H
0
他们把发射 14.4keV的?
光子的 57Co放射源放在高度为 H＝
22.6m的 塔顶,在塔底测量它射来的?光子的频率?,发现比在塔顶的频率?0高了 。
15
0
0 10)26.057.2( -=-
【 思考 】 光子的质量为 h?/c2,试用牛顿力学解释上述结果 。
地面附近的引力红移效应更为微弱。
1959年，庞德 (R.V.Pound )和瑞布卡 (Q.A.Rebka
)在哈佛塔做了一个实验，
理论值,151046.2 -?
实验结果为
73
4,水星近日点的进动按严格平方反比律计算,行星轨道为闭合椭圆 。 但实际天文学观测表明,行星轨道并不是严格闭合的,而是绕近日点有进动 。
26.5 5 5 7=?
按牛顿力学,考虑坐标系的岁差,其它行星的摄动,
水星近日点的进动为每世纪
37.5 6 0 0=Ω观测值：
如果考虑空间弯曲对平方反比律的修正,得? =5600.65,和观测值相符得非常好 。
74
四,黑洞 （ black hole）
设一飞船自无限远,由静止向星球自由降落 。
r
G M mmv =2
2
1
M
0 r r
rt d,d rt d,d
v
m
rc
GM
c
v
22
2 2
,=
l
rc
GM
r
rc
GM
t
t?-=
-
= d
2
1d,
2
1
d
d
2
2
75
2
2
c
GMrr
s ==
这表明,在远离引力源处观察,离引力中心
rs 远处,任何过程 （ 包括光的运动 ） 都进行得无限缓慢 （ 凝滞不动 ） 。
l
rc
GM
r
rc
GM
t
t?-=
-
= d
2
1d,
2
1
d
d
2
2
dt =?,dr = 0?
rs 称为 史瓦西半径 （ Schwarzschild radius）。
76
当 时，逃逸速度：r? rs
c
r
GM
r
GM
s
=?=
22
逃v
任何物体 （ 包括光 ） 都逃不出去
r = rs 的球面称为 视界 （ horizon）。
地球,rs = 8.8 ╳ 10 -3 m < 1cm
太阳,rs = 3.0 ╳ 10 3 m
此时 rs? 10 km 。
质量 M? (2? 3) M⊙ 时,才可能形成黑洞，
r·
rs
黑洞。
77
黑洞拉伸、撕裂并吞噬一小部分恒星，最终将恒星大部分质量抛向宇宙空间的模拟过程图。
78
恒星演化的晚期，其核心部分经过核反应
T ～ 6?109K,各类中微子过程都能够发生，
中微子将核心区的能量迅速带走?引力坍缩
强冲击波? 外层物质抛射或超新星爆发
致密天体 （ 白矮星、中子星、黑洞 ）
―黑洞,不,黑,,1974年,霍金结合量子力学和相对论,指出黑洞并非全黑 —黑洞能够辐射,这就是著名的霍金辐射 。 黑洞在辐射过程中,将能量辐射出去,这意味着黑洞将逐渐缩小,最后在爆炸中结束生命 。
79
天文学家还发现,黑洞吸引其他恒星的物质
,不是一下子就吸引过去,而是在看不见的周围形成一个会转的物质盘 (叫做吸积盘 )。 另外一个恒星的物质是先打到这个盘上去,盘上的物质才像螺旋一样进入黑洞 。
霍金原先的计算显示,黑洞蒸发完全属于热效应,它不应该包含任何信息 。 当黑洞变得越来越小,最后蒸发到没有时,就意味着已经丢失了全部信息 。
但霍金的理论同,信息守恒定律,矛盾,一度被人们称为,黑洞悖论,。
80
但是现在霍金认为,信息进入了黑洞后还是能出来的 。 只是物质被吸进去以后,黑洞把信息都打散了,不再是原来的样子,面目全非 。
目前很多科学家都在研究被黑洞重组之后出来信息以何种方式释放 。
为 验 证 广 义 相 对论,2004年 4月 20日美 国发射,引 力探测器 B‖卫星 。
黑洞视频：
