1
2005 春季学期 陈信义编电磁学（第三册）
第 11章 麦克斯韦方程组和电磁辐射
2
目 录
§ 11.1 麦克斯韦方程组
§ 11.3 平面电磁波
§ 11.2 加速运动电荷辐射电磁波
§ 11.4 电磁波的能量和动量
【 演示实验 】 电磁波的发射与接收 （ 灯泡 ）
3
§ 11.1 麦克斯韦方程组麦克斯韦总结了库仑,安培和法拉第等人的电磁学研究成果,归纳出了电磁场的基本方程组 。
1862年麦克斯韦预言了电磁波的存在,论证了光是一种电磁波 。
1888年赫兹用实验证实电磁波的存在。
麦克斯韦
4
一、真空中电磁学基本规律
,1.
00
VS
VqSE dd
Ⅰ 0
1 E?
,,StBtrE
SL
ddddⅡ t
BE
,0,
S
SB dⅢ
0 B?
StEJt
c
IrB
S
e
L
dddd
0020
1,Ⅳ
t
EjB
c
00
5
,.
0?
qSdE
S
Ⅰ 0
1 E?
电场的高斯定理,电荷总伴随有电场。
感恒静 EEEE
任何电场都满足高斯定理。
0 感E?
感应电场场线一定闭合、无头无尾。
0
S
sdE ＝感?
6
,,Sd
t
BldE
SL
Ⅱ tBE
法拉第电磁感应定律,变化的磁场会激发
（伴随有） 感应电场。
任何电场都满足法拉第电磁感应定律。
感恒静 EEEE
0 恒静 EE
的场线不闭合、有头有尾。
恒E
静E
和
7
,0,
S
SdB
Ⅲ
0 B?
磁通连续定理,磁场场线一定闭合、无头无尾。
不存在单一的“磁荷”－ 磁单极子。
Sd
t
EJldB
SL
00,Ⅳ
t
EjB
c
00
安培环路定理,磁场与电流及变化的电场的关系。
8
VS
dVSdD 0 0 D
0
S
SdB
0 B?
Sd
t
BldE
SL
t
BE
Sd
t
DJldH
SL
0 t
DJH
0
二、介质中电磁学基本规律
9
边界条件：
21
21
21
21
tt
nn
tt
nn
HH
BB
EE
DD
（界面上无自由电荷）
（界面上无传导电流）
10
HB
ED
r
r
0
0
介质性质方程：
（各向同性线性介质）
)(0 KEj ＋
E,恒定电场,K,非静电力场导体中的电流密度矢量：
11
电流的连续性方程,dS
J
inq
VS
,
,
电荷守恒
t
qSdJ in
S?
0
J
t
微分形式洛仑兹力公式：
BvqEqF
+
静止电荷的电场不传播
+ v
B
E
匀速运动电荷的电磁场随电荷运动,但不传播 。
§ 11.2 加速运动电荷辐射电磁波电磁辐射总是和电荷的加速运动相联系。
13
电荷运动的信息尚未传到球面外 。
内区,匀速运动点电荷电场
v << c,近似静电场 。
高斯定理,无电荷区域电力线连续加速引起的过渡区
OP Q
c t c(t-?) c?
加速
（?）
静止 O 加速 (?) P 匀速 (t -?)Q
外区,静电场
14
过渡区以光速扩大? 形成 电磁波加速引起的过渡区
OP Q
c t c(t-?) c?
（ t）加速（?）
辐射总功率 22aq?,其中 a为电荷的加速度。
15
1886年 29岁的赫兹发现：当电池通过一对线圈中的一个放电时,在另一个线圈里产生火花 。
赫兹振子高频加速运动电荷谐振器
1888年他总结出,电磁感应是以波动形式传播的,并第一次使用了,电磁波,一词 。
【 演示实验 】 电磁波的发射与接收 （ 灯泡 ）
赫兹
16
振荡偶极振子发射的电磁波
ttql c o sc o s 0pp振荡 电偶极矩：
偶极子附近电场线的变化
17
电场线 磁场线
…
E
B
E
B
E
18
功率大,准直性好,较宽连续频谱 （ X
射线范围 ）,高度偏振性 。
同步辐射光源
v?
a?
电子回旋加速器北京正负电子对撞机,周长 240m,2.8GeV
合肥同步辐射光源,周长 66m,0.8GeV
辐射
r ad10~ 4
19
轫致辐射 （ deceleration ridiation ）
电荷减速所产生的辐射。例如 X射线就是高速电子轰击靶减速时产生的。
X射线波长, A10~10 21
+- K A
X射线
X射线管
B
E
p
§ 11.3 平面电磁波
B
C
E
例：振荡电偶极子的远场
－近似的平面电磁波
E?B传播方向～
21
1、横波性
s/m109 9 7 9.21 8
00
＝＝
c
真空中的光速
E
B
c?
22
2、在空间同一点
cEB?
E 和 B相互垂直，同频率，同相位地变化。
E
B
c?
B的作用远小于 E的作用
23
§ 11.4 电磁波的能量和动量一,能量密度
0
2
2
0
2
1
2
1
BEHBEDu
cEB?
001c
0
2
2
0
BEu
24
二、能流密度
EHEB
c
E
EcEc
cu
At
Atcu
S
0
0
22
0
1
c
c t
A
u
三、能流密度矢量
—坡印庭 （ Poynting） 矢量
0?
BEHEcuS
＝
25
设 0?
t
E,则
000
Adt
E
ldB
AL
【 例 】 电容充电过程的能量传输
E
B
i(t)
A
26
【 思考 】 放电过程能流的方向？
能量从侧面流入电容器。
0?
BES
坡印庭矢量
E
B
i(t)
A
S? S?
27
四、电磁波的动量密度
2c
S
c
up
222 cpu?
HEccSp
22 1
S?
E?
H? p?
能量密度,u p动量密度：
28
辐射压强 （ 光压 ）,
c
EHupc
At
Atcpp
r
“绝对”
黑p
全吸收
A?
tc?
垂直射到,绝对,黑的表面
c
EHup
r 22
垂直射到完全反射表面
29
1899年列别捷夫首次测定了光压离 100W灯泡 1m
25 N / m10~?rp
小镜悬丝
pr? pr
抽空光照力矩你相信电磁波有动量吗？
太阳光压,10-6 N/m2
大气压,105 N/m2
30
彗星尾的形成彗星尾由尘埃组成。当彗星运行到太阳附近，尘埃颗粒受到太阳光的光压比引力大，被推向远离太阳的方向形成很长的彗星尾，被太阳照得很亮。
光的波粒二相性 （下学期讨论）
电磁波 —“波动性”
能量和动量 —“粒子性” —光子
Compton散射 （下学期讨论）
验证了光子具有动量。
10310
6
109
1012
1015
1022
103
100
10 6
10 9
10 13
105
10 2
HZ1K
HZ1M
HZ1G
HZ1T
1km
1m
1cm
1
1nm
A01
μ m
X 射线紫外线可见光红外线微 波高频电视 调频广播雷达无线电射频电力传输射线γ
电磁波谱频率 波长
32
量子场论,带电粒子用量子力学描述；
光子 (电磁量子 )在空间的传播用麦克斯韦方程组描述；带电粒子之间的电磁相互作用用交换光子的方式描述 。
经典电磁学适用的范围经典电磁学适用于：光的粒子性和带电粒子的波动性都不显著的过程 。
2005 春季学期 陈信义编电磁学（第三册）
第 11章 麦克斯韦方程组和电磁辐射
2
目 录
§ 11.1 麦克斯韦方程组
§ 11.3 平面电磁波
§ 11.2 加速运动电荷辐射电磁波
§ 11.4 电磁波的能量和动量
【 演示实验 】 电磁波的发射与接收 （ 灯泡 ）
3
§ 11.1 麦克斯韦方程组麦克斯韦总结了库仑,安培和法拉第等人的电磁学研究成果,归纳出了电磁场的基本方程组 。
1862年麦克斯韦预言了电磁波的存在,论证了光是一种电磁波 。
1888年赫兹用实验证实电磁波的存在。
麦克斯韦
4
一、真空中电磁学基本规律
,1.
00
VS
VqSE dd
Ⅰ 0
1 E?
,,StBtrE
SL
ddddⅡ t
BE
,0,
S
SB dⅢ
0 B?
StEJt
c
IrB
S
e
L
dddd
0020
1,Ⅳ
t
EjB
c
00
5
,.
0?
qSdE
S
Ⅰ 0
1 E?
电场的高斯定理,电荷总伴随有电场。
感恒静 EEEE
任何电场都满足高斯定理。
0 感E?
感应电场场线一定闭合、无头无尾。
0
S
sdE ＝感?
6
,,Sd
t
BldE
SL
Ⅱ tBE
法拉第电磁感应定律,变化的磁场会激发
（伴随有） 感应电场。
任何电场都满足法拉第电磁感应定律。
感恒静 EEEE
0 恒静 EE
的场线不闭合、有头有尾。
恒E
静E
和
7
,0,
S
SdB
Ⅲ
0 B?
磁通连续定理,磁场场线一定闭合、无头无尾。
不存在单一的“磁荷”－ 磁单极子。
Sd
t
EJldB
SL
00,Ⅳ
t
EjB
c
00
安培环路定理,磁场与电流及变化的电场的关系。
8
VS
dVSdD 0 0 D
0
S
SdB
0 B?
Sd
t
BldE
SL
t
BE
Sd
t
DJldH
SL
0 t
DJH
0
二、介质中电磁学基本规律
9
边界条件：
21
21
21
21
tt
nn
tt
nn
HH
BB
EE
DD
（界面上无自由电荷）
（界面上无传导电流）
10
HB
ED
r
r
0
0
介质性质方程：
（各向同性线性介质）
)(0 KEj ＋
E,恒定电场,K,非静电力场导体中的电流密度矢量：
11
电流的连续性方程,dS
J
inq
VS
,
,
电荷守恒
t
qSdJ in
S?
0
J
t
微分形式洛仑兹力公式：
BvqEqF
+
静止电荷的电场不传播
+ v
B
E
匀速运动电荷的电磁场随电荷运动,但不传播 。
§ 11.2 加速运动电荷辐射电磁波电磁辐射总是和电荷的加速运动相联系。
13
电荷运动的信息尚未传到球面外 。
内区,匀速运动点电荷电场
v << c,近似静电场 。
高斯定理,无电荷区域电力线连续加速引起的过渡区
OP Q
c t c(t-?) c?
加速
（?）
静止 O 加速 (?) P 匀速 (t -?)Q
外区,静电场
14
过渡区以光速扩大? 形成 电磁波加速引起的过渡区
OP Q
c t c(t-?) c?
（ t）加速（?）
辐射总功率 22aq?,其中 a为电荷的加速度。
15
1886年 29岁的赫兹发现：当电池通过一对线圈中的一个放电时,在另一个线圈里产生火花 。
赫兹振子高频加速运动电荷谐振器
1888年他总结出,电磁感应是以波动形式传播的,并第一次使用了,电磁波,一词 。
【 演示实验 】 电磁波的发射与接收 （ 灯泡 ）
赫兹
16
振荡偶极振子发射的电磁波
ttql c o sc o s 0pp振荡 电偶极矩：
偶极子附近电场线的变化
17
电场线 磁场线
…
E
B
E
B
E
18
功率大,准直性好,较宽连续频谱 （ X
射线范围 ）,高度偏振性 。
同步辐射光源
v?
a?
电子回旋加速器北京正负电子对撞机,周长 240m,2.8GeV
合肥同步辐射光源,周长 66m,0.8GeV
辐射
r ad10~ 4
19
轫致辐射 （ deceleration ridiation ）
电荷减速所产生的辐射。例如 X射线就是高速电子轰击靶减速时产生的。
X射线波长, A10~10 21
+- K A
X射线
X射线管
B
E
p
§ 11.3 平面电磁波
B
C
E
例：振荡电偶极子的远场
－近似的平面电磁波
E?B传播方向～
21
1、横波性
s/m109 9 7 9.21 8
00
＝＝
c
真空中的光速
E
B
c?
22
2、在空间同一点
cEB?
E 和 B相互垂直，同频率，同相位地变化。
E
B
c?
B的作用远小于 E的作用
23
§ 11.4 电磁波的能量和动量一,能量密度
0
2
2
0
2
1
2
1
BEHBEDu
cEB?
001c
0
2
2
0
BEu
24
二、能流密度
EHEB
c
E
EcEc
cu
At
Atcu
S
0
0
22
0
1
c
c t
A
u
三、能流密度矢量
—坡印庭 （ Poynting） 矢量
0?
BEHEcuS
＝
25
设 0?
t
E,则
000
Adt
E
ldB
AL
【 例 】 电容充电过程的能量传输
E
B
i(t)
A
26
【 思考 】 放电过程能流的方向？
能量从侧面流入电容器。
0?
BES
坡印庭矢量
E
B
i(t)
A
S? S?
27
四、电磁波的动量密度
2c
S
c
up
222 cpu?
HEccSp
22 1
S?
E?
H? p?
能量密度,u p动量密度：
28
辐射压强 （ 光压 ）,
c
EHupc
At
Atcpp
r
“绝对”
黑p
全吸收
A?
tc?
垂直射到,绝对,黑的表面
c
EHup
r 22
垂直射到完全反射表面
29
1899年列别捷夫首次测定了光压离 100W灯泡 1m
25 N / m10~?rp
小镜悬丝
pr? pr
抽空光照力矩你相信电磁波有动量吗？
太阳光压,10-6 N/m2
大气压,105 N/m2
30
彗星尾的形成彗星尾由尘埃组成。当彗星运行到太阳附近，尘埃颗粒受到太阳光的光压比引力大，被推向远离太阳的方向形成很长的彗星尾，被太阳照得很亮。
光的波粒二相性 （下学期讨论）
电磁波 —“波动性”
能量和动量 —“粒子性” —光子
Compton散射 （下学期讨论）
验证了光子具有动量。
10310
6
109
1012
1015
1022
103
100
10 6
10 9
10 13
105
10 2
HZ1K
HZ1M
HZ1G
HZ1T
1km
1m
1cm
1
1nm
A01
μ m
X 射线紫外线可见光红外线微 波高频电视 调频广播雷达无线电射频电力传输射线γ
电磁波谱频率 波长
32
量子场论,带电粒子用量子力学描述；
光子 (电磁量子 )在空间的传播用麦克斯韦方程组描述；带电粒子之间的电磁相互作用用交换光子的方式描述 。
经典电磁学适用的范围经典电磁学适用于：光的粒子性和带电粒子的波动性都不显著的过程 。
