1
2005年春季学期 陈信义编第 2章 运动电荷的电场电磁学（第三册）
2
目 录
§ 2.1 高斯定理与运动电荷
§ 2.3 匀速直线运动点电荷的电场
§ 2.2 在无磁场情况下电场的变换
§ 2.4 电场对运动电荷的作用力静止点电荷的电场球对称
+
库仑定律成立运动点电荷的电场轴对称
+ v
库仑定律不成立！
§ 2.1 高斯定理与运动电荷
4
基本假定,对于运动电荷,高斯定理也成立。
))((0)(
1
tS
i
tS
qSE?
d
S(t)
qi
更一般地假定：
在任何情况,包括在变化的电磁场中,凡是电场,都服从高斯定理,即
)(0
1
S
i
S
qSE?
d
5
§ 2.2 在无磁场情况下电场的变换纵向场强不变,横向场强增加到? 倍 。
zzyyxx EEEEEE,,
结论：
S系
z z'
x
S‘系,只有电场,无磁场 。
E'
x'
v
E =?求 S系电场
2211 cv
6
E?
S 系
0E
静电场 S系
v
E
v
电场可以独立于电荷存在,则可用任意电荷分布来说明上述结论 。
1,横向场强增大到? 倍 。
EE
00
为避开场点的相对论变换,用平板电容器间的均匀静电场的变换这一特例来说明 。
7
2,纵向场强不变
S 系
E?
EE
S系
v
E
8
§ 2.3 匀速直线运动点电荷的电场
z
x
Q
E?
O
r
),,,( tzyxP
vt
v
S系
？
9
2322
0
2
0
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co s
4
zx
xQ
r
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E
x
2322
0
2
0
)(4
s i n
4
zx
zQ
r
Q
E
z
电荷系 S' 中 点电场 (静电场 )：),,,( tzyxP
z?
x?
Q
E
r?
z?
xE
zE
x?
S'系
O?
),,,( tzyxP
10
2322
0 )(4 zx
zQ
EE zz
2322
0 )(4 zx
xQ
EE xx
由电场的变换得再由场点的变换 ),,,( tzyx ),,,( tzyx?
系中运动电荷的电场。
,得 S
轴对称,
x
xE
z
Q
E?
O
r z
zE
vt
x
v
S系
),,,( tzyxP
,点电场：P),,,( tzyxPS系),,,( tzyxPS'系?
11
cv
cxttzzctxx
,11
)(,),(
2
场点的变换：
23222
0
2322
0 )])([4)(4 zctx
Qz
zx
zQE
z
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0
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x
代入场强变换公式得
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x
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QzE
z
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3
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z
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Q
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13
2
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r
zvtx
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2
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2
22
2
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)(
r
z
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z
tg
vtx
z
E
E
x
z?
因此,E 沿由点电荷引向 P点的矢径方向。
z
x
Q
E?
O
r
P
z
xE
zE
vt
x
v
S系
14
匀速直线运动点电荷的电场：
r
r
QE?
)s i n1(
1
4 2322
2
2
0
r? v?注意,是 和 的夹角
r
r
QE?
4 20
低速情况回到库仑定律 。
cv若 得
z
x
Q
E?
r?
P
v?
15
)1(
4
2
2
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QE?
2122
0
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1
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v+Q
,02 EE?
16
证明,对匀速运动电荷电场高斯定理成立
r
r
QE?
)s i n1(
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)(
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S
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)s i n1(4
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dQ
d
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Q
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17
2
1
1 23222 1
2
)c o s1(
)( c o sd
查积分表：
代入得
0
2
0
2
1
22
4
)1(d
QQSE
S
对匀速运动电荷的电场,高斯定理成立 。 v+Q
r
S
18
【 例 】 一无限长带电直线,沿线的方向以速度 u
运动,运动直线的线电荷密度为?。 求与直线距离为 a 的 P点的电场 。
a? u
P
解,1、用高斯定理计算
ua
L
aE 02
,2
0?
LEaL
19
2、用运动电荷电场公式计算点电荷?dx 在 P点的 电场：
r
r
xE?
)s i n1(
1
4 2322
2
2
0
dd?
ar
0
x
dEdEy
dEx
u
P
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20
s i n
)s i n1(
1
4 2322
2
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0
r
xEE
y
dd
对称性?
0 xdE
22
2
2
s i n
dd,c t g,
s i n
axaxar
ar
0
x
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P
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21
23222
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d
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22
2
2
s i n,s i n
dd axar注意
22
电场对运动电荷 q的作用力 （ 电力 ）,与该电荷的运动速度无关 。 即
EqF
§ 2.4 电场对运动电荷的作用力用特例说明：
S参考系,电场 （ ）；Ex,Ey,Ez q运动。无磁场；
S'(q静止 )参考系：
zz
yy
xx
EE
EE
EE
zzz
yyy
xxx
qEEqF
qEEqF
qEEqF
zzz
yyy
xxx
qEFF
qEFF
qEFF
变换到 S系，为
23
静 静动 动
EqF
EqF
EqF
BvqEqF
源电荷
q
q
电荷间的相互作用：
洛仑兹力
2005年春季学期 陈信义编第 2章 运动电荷的电场电磁学（第三册）
2
目 录
§ 2.1 高斯定理与运动电荷
§ 2.3 匀速直线运动点电荷的电场
§ 2.2 在无磁场情况下电场的变换
§ 2.4 电场对运动电荷的作用力静止点电荷的电场球对称
+
库仑定律成立运动点电荷的电场轴对称
+ v
库仑定律不成立！
§ 2.1 高斯定理与运动电荷
4
基本假定,对于运动电荷,高斯定理也成立。
))((0)(
1
tS
i
tS
qSE?
d
S(t)
qi
更一般地假定：
在任何情况,包括在变化的电磁场中,凡是电场,都服从高斯定理,即
)(0
1
S
i
S
qSE?
d
5
§ 2.2 在无磁场情况下电场的变换纵向场强不变,横向场强增加到? 倍 。
zzyyxx EEEEEE,,
结论：
S系
z z'
x
S‘系,只有电场,无磁场 。
E'
x'
v
E =?求 S系电场
2211 cv
6
E?
S 系
0E
静电场 S系
v
E
v
电场可以独立于电荷存在,则可用任意电荷分布来说明上述结论 。
1,横向场强增大到? 倍 。
EE
00
为避开场点的相对论变换,用平板电容器间的均匀静电场的变换这一特例来说明 。
7
2,纵向场强不变
S 系
E?
EE
S系
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E
8
§ 2.3 匀速直线运动点电荷的电场
z
x
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由电场的变换得再由场点的变换 ),,,( tzyx ),,,( tzyx?
系中运动电荷的电场。
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轴对称,
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S系
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匀速直线运动点电荷的电场：
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1
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低速情况回到库仑定律 。
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证明,对匀速运动电荷电场高斯定理成立
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查积分表：
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S
对匀速运动电荷的电场,高斯定理成立 。 v+Q
r
S
18
【 例 】 一无限长带电直线,沿线的方向以速度 u
运动,运动直线的线电荷密度为?。 求与直线距离为 a 的 P点的电场 。
a? u
P
解,1、用高斯定理计算
ua
L
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,2
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LEaL
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2、用运动电荷电场公式计算点电荷?dx 在 P点的 电场：
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22
2
2
s i n,s i n
dd axar注意
22
电场对运动电荷 q的作用力 （ 电力 ）,与该电荷的运动速度无关 。 即
EqF
§ 2.4 电场对运动电荷的作用力用特例说明：
S参考系,电场 （ ）；Ex,Ey,Ez q运动。无磁场；
S'(q静止 )参考系：
zz
yy
xx
EE
EE
EE
zzz
yyy
xxx
qEEqF
qEEqF
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zzz
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qEFF
qEFF
qEFF
变换到 S系，为
23
静 静动 动
EqF
EqF
EqF
BvqEqF
源电荷
q
q
电荷间的相互作用：
洛仑兹力
