1
2005年春季学期 陈信义编电磁学（第三册）
第 6章 恒 定电 流自学,第 7章磁力,
2
目 录
【 演示实验 】 冷热水温差电机 温差电磁铁测温热电偶
§ 6.1 电流和电流密度
§ 6.3 欧姆定律的微分形式
§ 6.2 恒定电流和恒定电场
§ 6.4 电动势
§ 6.6 电容的充电和放电?
§ 6.5 有电动势的电路
§ 6.7 电流的一种经典图象?
电流密度 Lorentz 协变矢量补充,温差电效应及其应用
3
§ 6.1 电流和电流密度一、电流密度矢量方向：对正载流子，与载流子的运动同向；
对负载流子，与载流子的运动反向。
数值：单位时间通过单位垂直面积的电量。
大块导体
＋ －
电流密度 —描写大块导体中电流分布
4
v?t
=nq?S?
：电荷密度
：载流子数密度
：载流子速度
：载流子电荷
nq
n
v
q
1,单一载流子
vnqv
v
v
tS
StvJ
2,多种载流子
i
iii
i
ii
i
i vqnvJJ
5
3,金属 —自由电子导电漂移速度,
i
i
i v
n
n
v
热运动的漂移速度为零。
in
的电子数密度：
iii vvv
速度
vnevn
n
nevenJ
i
i
i
i
ii
6
二、电流强度
S
SJI
d
dS
J
S
SJI dd
三、电流的连续性方程 dS
J
inq
VS
,
,
由电荷守恒
t
qSJ in
S?
d
0 Jt
7
§ 6.2 恒定电流和恒定电场一、恒定电流 (steady current)
在恒定电流导体中的任何地方,一些电荷因流动而离开的同时,另外一些电荷必将移动过来? 电荷的宏观分布不随时间变化
I J
S
inq
稳恒条件：
,0?
t
q in
0d
S
SJ
或 0 J?
t
qSJ in
S?
d
8
二、基尔霍夫 节点定律
I3
I2
I1
S
0321 III
0d
S
SJ
0 iI即对于恒定电流，有流出为正 流入为负在恒定电流情况下,电荷分布 不随时间变化 。
9
在恒定电流情况下,不随时间变化的电荷分布所产生的 不随时间变化的电场
1,恒定电场服从 高斯定理 （ 任何电场都服从高斯定理 ）
)(0
1d
S
i
S
s qSE?
三、恒定电场
2、恒定电场服从 环流定理 （基本假定）
L
s rE 0d
恒定电场
10
恒定电流,电荷分布不随时间变化；磁场恒定 —无 感应电场 。
由静止电荷产生 —服从环流定理 。
如何理解恒定电场？
由运动电荷或变化的磁场产生 —不服从环流定理 。
因此,恒定电场服从环流定理 。
产生电场只有两种方式：
对于恒定电场,电势和电势差概念仍然适用。
L
s rdE 0
11
3、恒定电场与静电场的不同点静电场：
电荷静止，不激发磁场
0＝E?静电平衡导体内部场强维持静电场不需要能量的转换恒定电场：
电荷运动，激发磁场（恒定磁场）
JEE ss,0导体内部恒定电场伴随能量的转换
12
§ 6.3 欧姆定律的微分形式对于恒定电流或变化不太快的非恒定情况，
金属或电解液中某点的电流密度矢量与该点的电场强度的关系为
EJ
其中? 为电导率。
对于电离气体,半导体,欧姆定律不成立 —伏安特性曲线 。
13
l
J
E U 2U 1
IS
E
l
UU
J
S
l
UU
R
UU
JSI
21
2121
－
－
＝
－
EJ
14
【 例 】 在恒定电路中两柱状金属导体相接。
分析交界面两侧电流密度和电场的分布。
J1 J2
1?2
21
15
恒定电流,2121,0 JJSJSJ
电场分布,21212211,,EEEE
电场在界面不连续，
【 思考 】 你能算出界面上的电荷吗？
界面上有电荷积累。
J1 J2
1?2
S
E2 E1
21 21 EE?
+
+
16
§ 6.4 电动势
+
- +
eE
neE
r
I
R
电源恒定电流
eE
—静电场
neE
—非静电场非静电场，反抗静电场移动电荷。
单位正电荷
17
由负极到正极，电势（由静电场产生）升高的方向把单位正电荷从,－,极移到,＋,极,非静电场作的功
)(
)(
d lE ne
＝?
（电源内）
电源的电动势：
电动势的正方向：
- +
q
Ane?
18
在回路中，沿 L由点 1到点 2的电动势：
)2(
))(1(
12
L
ne lE
d? qAne?
把单位正电荷,沿 L由点 1移动到点 2,非静电场所作的功 。
（与路径有关）
注意,电势差（电压,电势降 ）的定义
q
A
lEU ee
)2(
)1(
12 d
（与路径无关） 静电场
19
一,全电路欧姆定律
0)(rRI
§ 6.5 有电动势的电路
I
+-r
R
L
20
)( nes EEJ
电流由 恒定电场 Es 和 非静电场 Ene 共同决定
nes E
JE?
恒定电场服从环路定理：
0dd
L
ne
L
s
lEJlE
用场的观点说明：
L L
ne lE
lJ 0dd
21
L L
ne lE
lJ 0dd
0)(rRI
L
ne lE
d
电动势
)(
ddd
rRI
S
l
I
S
lJSlJ
LLL
得全电路欧姆定律：
22
2,回路定律
0 iii RI
电动势符号,? 与 L 同向,? 取负号
与 L 反向,? 取正号电流符号,I 与 L 同向,I 取正号
I 与 L 反向,I 取负号二、基尔霍夫 （ Kirchhoff ） 定律
1、节点定律
0 iI
23
0)( rRI?
例如 -+r
I
R
回路定律：
0 iii RI
L
24
补充：温差电效应及其应用在两端温度不同的金属中,由自由电子热扩散造成的非静电力所形成的电动势 。
自由电子密度不同的金属紧密接触,由于 自由电子的扩散,在 接触面形成的电势差 。
2、汤姆森 （ W.Thomson） 电动势
1、珀尔帖 (J.C.A.Peltier)电动势 （接触电势差）
BA nn?
An BnA B
接触电位差,10－ 3～ 10－ 2 V，与温度有关。
25
3、温差电动势将两种金属 A和 B做成导线串联起来,并使两个接触点的温度分别为 T1和 T2,则在整个闭合回路中产生的 珀尔帖电动势与汤姆森电动势之和,称为 温差电动势 或 塞贝克 (T.J.Seebeck)电动势 。 温差电动势与温差 T1–T2有关 。
26
4、温差电偶由于第三种金属材料 C的两端与 A,B的接触点的温度相同,所以 C的插入并不影响温差电动势的大小 。
测电动势恒温待测温度
27
测温热电偶
【 演示实验 】
温差电堆
28
冷热水温差电机
【 演示实验 】
29
温差电磁铁
【 演示实验 】
30
补充：电流密度 Lorentz 协变矢量
ciJJJ zyx?,,,
电流密度四矢量
：电荷密度?
面电流密度四矢量
cijjj zyx?,,,
：面电荷密度?
31
四动量：
c
u
mmvmp
i m cppp zyx
,1,
,,,
2
0
电流密度四矢量：
2
0
0
2
1
1
,,
VVq
vJ
ciJJJ
zyx
不变，体积收缩电荷
，
通过与四动量类比得到
32
cim
p
p
p
i
i
i mc
p
p
p
z
y
x
z
y
x
0
0
0
0
00
0100
0010
00
四动量：
ci
J
J
J
i
i
ci
J
J
J
z
y
x
z
y
x
0
0
0
0
00
0100
0010
00
电流密度四矢量：
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自学,第 7章磁力,
2005年春季学期 陈信义编电磁学（第三册）
第 6章 恒 定电 流自学,第 7章磁力,
2
目 录
【 演示实验 】 冷热水温差电机 温差电磁铁测温热电偶
§ 6.1 电流和电流密度
§ 6.3 欧姆定律的微分形式
§ 6.2 恒定电流和恒定电场
§ 6.4 电动势
§ 6.6 电容的充电和放电?
§ 6.5 有电动势的电路
§ 6.7 电流的一种经典图象?
电流密度 Lorentz 协变矢量补充,温差电效应及其应用
3
§ 6.1 电流和电流密度一、电流密度矢量方向：对正载流子，与载流子的运动同向；
对负载流子，与载流子的运动反向。
数值：单位时间通过单位垂直面积的电量。
大块导体
＋ －
电流密度 —描写大块导体中电流分布
4
v?t
=nq?S?
：电荷密度
：载流子数密度
：载流子速度
：载流子电荷
nq
n
v
q
1,单一载流子
vnqv
v
v
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StvJ
2,多种载流子
i
iii
i
ii
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5
3,金属 —自由电子导电漂移速度,
i
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热运动的漂移速度为零。
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的电子数密度：
iii vvv
速度
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n
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i
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ii
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二、电流强度
S
SJI
d
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J
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三、电流的连续性方程 dS
J
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VS
,
,
由电荷守恒
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S?
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7
§ 6.2 恒定电流和恒定电场一、恒定电流 (steady current)
在恒定电流导体中的任何地方,一些电荷因流动而离开的同时,另外一些电荷必将移动过来? 电荷的宏观分布不随时间变化
I J
S
inq
稳恒条件：
,0?
t
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S
SJ
或 0 J?
t
qSJ in
S?
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8
二、基尔霍夫 节点定律
I3
I2
I1
S
0321 III
0d
S
SJ
0 iI即对于恒定电流，有流出为正 流入为负在恒定电流情况下,电荷分布 不随时间变化 。
9
在恒定电流情况下,不随时间变化的电荷分布所产生的 不随时间变化的电场
1,恒定电场服从 高斯定理 （ 任何电场都服从高斯定理 ）
)(0
1d
S
i
S
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三、恒定电场
2、恒定电场服从 环流定理 （基本假定）
L
s rE 0d
恒定电场
10
恒定电流,电荷分布不随时间变化；磁场恒定 —无 感应电场 。
由静止电荷产生 —服从环流定理 。
如何理解恒定电场？
由运动电荷或变化的磁场产生 —不服从环流定理 。
因此,恒定电场服从环流定理 。
产生电场只有两种方式：
对于恒定电场,电势和电势差概念仍然适用。
L
s rdE 0
11
3、恒定电场与静电场的不同点静电场：
电荷静止，不激发磁场
0＝E?静电平衡导体内部场强维持静电场不需要能量的转换恒定电场：
电荷运动，激发磁场（恒定磁场）
JEE ss,0导体内部恒定电场伴随能量的转换
12
§ 6.3 欧姆定律的微分形式对于恒定电流或变化不太快的非恒定情况，
金属或电解液中某点的电流密度矢量与该点的电场强度的关系为
EJ
其中? 为电导率。
对于电离气体,半导体,欧姆定律不成立 —伏安特性曲线 。
13
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J
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JSI
21
2121
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【 例 】 在恒定电路中两柱状金属导体相接。
分析交界面两侧电流密度和电场的分布。
J1 J2
1?2
21
15
恒定电流,2121,0 JJSJSJ
电场分布,21212211,,EEEE
电场在界面不连续，
【 思考 】 你能算出界面上的电荷吗？
界面上有电荷积累。
J1 J2
1?2
S
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21 21 EE?
+
+
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§ 6.4 电动势
+
- +
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I
R
电源恒定电流
eE
—静电场
neE
—非静电场非静电场，反抗静电场移动电荷。
单位正电荷
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由负极到正极，电势（由静电场产生）升高的方向把单位正电荷从,－,极移到,＋,极,非静电场作的功
)(
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＝?
（电源内）
电源的电动势：
电动势的正方向：
- +
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18
在回路中，沿 L由点 1到点 2的电动势：
)2(
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12
L
ne lE
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把单位正电荷,沿 L由点 1移动到点 2,非静电场所作的功 。
（与路径有关）
注意,电势差（电压,电势降 ）的定义
q
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12 d
（与路径无关） 静电场
19
一,全电路欧姆定律
0)(rRI
§ 6.5 有电动势的电路
I
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20
)( nes EEJ
电流由 恒定电场 Es 和 非静电场 Ene 共同决定
nes E
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恒定电场服从环路定理：
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用场的观点说明：
L L
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21
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电动势
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S
l
I
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得全电路欧姆定律：
22
2,回路定律
0 iii RI
电动势符号,? 与 L 同向,? 取负号
与 L 反向,? 取正号电流符号,I 与 L 同向,I 取正号
I 与 L 反向,I 取负号二、基尔霍夫 （ Kirchhoff ） 定律
1、节点定律
0 iI
23
0)( rRI?
例如 -+r
I
R
回路定律：
0 iii RI
L
24
补充：温差电效应及其应用在两端温度不同的金属中,由自由电子热扩散造成的非静电力所形成的电动势 。
自由电子密度不同的金属紧密接触,由于 自由电子的扩散,在 接触面形成的电势差 。
2、汤姆森 （ W.Thomson） 电动势
1、珀尔帖 (J.C.A.Peltier)电动势 （接触电势差）
BA nn?
An BnA B
接触电位差,10－ 3～ 10－ 2 V，与温度有关。
25
3、温差电动势将两种金属 A和 B做成导线串联起来,并使两个接触点的温度分别为 T1和 T2,则在整个闭合回路中产生的 珀尔帖电动势与汤姆森电动势之和,称为 温差电动势 或 塞贝克 (T.J.Seebeck)电动势 。 温差电动势与温差 T1–T2有关 。
26
4、温差电偶由于第三种金属材料 C的两端与 A,B的接触点的温度相同,所以 C的插入并不影响温差电动势的大小 。
测电动势恒温待测温度
27
测温热电偶
【 演示实验 】
温差电堆
28
冷热水温差电机
【 演示实验 】
29
温差电磁铁
【 演示实验 】
30
补充：电流密度 Lorentz 协变矢量
ciJJJ zyx?,,,
电流密度四矢量
：电荷密度?
面电流密度四矢量
cijjj zyx?,,,
：面电荷密度?
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四动量：
c
u
mmvmp
i m cppp zyx
,1,
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0
电流密度四矢量：
2
0
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2
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VVq
vJ
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zyx
不变，体积收缩电荷
，
通过与四动量类比得到
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四动量：
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电流密度四矢量：
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自学,第 7章磁力,
