1
2005年春季学期 陈信义编第 9章 磁场中的磁介质电磁学（第三册）
2
§ 9.1 磁介质对磁场的影响
§ 9.2 分子的磁矩
§ 9.3 磁介质的磁化
§ 9.4 H的环路定理
§ 9.5 铁磁介质
§ 9.6 简单磁路?
目 录
【 演示实验 】 巴克豪森效应、磁滞回线,居里点
3
§ 9.1 磁介质对磁场的影响
0BB r?＝
r?
—相对磁导率顺磁质 抗磁质 铁磁质
4
抗磁质（例如铜）
1100.11 5r?
顺磁质（例如铝）
11065.11 5r?
铁磁质 （铁、钴、镍及其合金，铁氧体）
1r? 且与 B0有关坡莫合金
3105? 2107?
纯铁 硅钢
5101?r?
1?r?工程上取介质的磁性
5
§ 9.2 分子的磁矩
r
verp
l 2
2
1、电子的轨道磁矩
Lmep
el
2
2、电子自旋磁矩
Smep
es
22
相对论效应
L
m
e
vrm
m
e
e
e
e
2
2
z
L
-e,
r
pl
轨道磁矩轨道角动量
me
v
S:自旋角动量
L:轨道角动量
6
3,磁矩 的 量子化角动量是量子化的,其取值只能是普朗克常数 的整数或半奇数倍 。
sJ1005.1 34
磁矩 (轨道,自旋 磁矩 )和 角动量成正比,
因此,磁矩 也是 量子化 的 。
J / T241027.92
eB m
em?
电子 磁矩的取值，等于 玻尔磁子的 整数倍。
7
5、分子的固有磁矩所有电子的 轨道磁矩 和 自旋磁矩 的矢量和
－,分子电流模型,
经典电磁学,用圆电流等效固有磁矩
S?
I
SIp
4,原子核的磁矩 等于 核磁子的整数倍原子核的磁矩 可 以 忽略 。
pm
e
2
em
e
2
核 磁子 玻尔磁子
8
1、顺磁介质
§ 9.3 磁介质的磁化分子具有固有磁矩固有磁矩趋向外磁场方向表面出现束缚 (磁化 )电流? 加强磁场
j
B
0B
一、磁化的机制
9
2、抗磁介质但是,电子磁矩在外磁场力矩作用下进动产生和外磁场 反向的感生磁矩 。
分子固有磁矩 (电子轨道,自旋磁矩的矢量和 ） 为零 。
出现反向的表面 束缚电流?减弱磁场
j
0B
B
10
L
M
B
- e
p
p
M
B
p
L
- e
p
BpM
LM
p感生磁矩 和外磁场反向，减弱磁场。
感生磁矩的解释 —磁矩进动
11
但感生磁矩 << 固有磁矩所以，顺磁介质的抗磁性被顺磁性掩盖。
顺磁介质也有抗磁性。
3、铁磁质电子自旋磁矩自发平行排列,形成磁性很强的磁化区域 —“磁畴,,强磁场 。
12
二、磁化强度矢量
V
p
M i
i
V?
0
lim
各向同性线性介质
（顺磁、抗磁、线性区域的铁磁介质）
BM
r
r
0
1
—描述介质磁化的程度
13
1、束缚电流面密度
M?
L
S
j
LSMSLj总磁矩：
Mj束缚电流面密度：
三、束缚电流的计算
14
nMj
n? —表面 外法线 单位矢量
M?
S
j
n?
考虑束缚电流的方向：
束缚电流面密度：
15
与 dl 铰链（套住）的束缚电流
lMI dd
2、束缚电流体密度
M?
l?d
16
ilanI )co sd(d 2
证明：
M?
l?d
a
凡中心在斜柱体内的束缚电流都与 dl 铰链
c o sd
c o sd
lM
lnp
co sd)( 2 lian?
lMI dd
17
L包围的总束缚电流：
LL
lMII
dd
01
0
BMJ
r
r
【 例 】 均匀磁场均匀介质束缚电流体密度：
MJ
SJ
SMlMI
S
SL
d
dd
均匀磁场中均匀介质无体束缚电流 。
L
M?
S
l?d
18
§ 9.4 H 的环路定理
L
m lMI
d
磁化电流：
极化强度上的束缚电荷面
：
：
P
SQ
SP
tt
Q
I
S
p
d
d
d
d
d极化电流,
I
c
（传导）
L
S
I
p
（极化）
m
I?
（磁化）
一般情况
19
SSL
c SEtSPtlMI
d
d
dd
d
dd
00
由安培环路定理
S
c
L
SPE
t
IlM
B
d
d
dd
0
0
移项得
D?
S
pmc
L
SE
t
IIIlB
d
d
dd
00
20
SS
c
L
S
t
D
cJSDtIlH
dd
d
dd ＋＝
定义 磁场强度矢量：
MBH
0?
＝
S
c
L
SdPE
dt
dIldMB
0
0
DH
21
H 的环路定理：
S
c
L
S
t
DJlH?
dd ＋
：cJ? 传导电流密度稳恒情况：
0 tDJ d
,位移电流”密度,
0 t
P
t
E
t
DJ
d?
t
DJH
c?
微分形式：
22
稳恒情况的 H环路定理：
内c
L
IlH d
稳恒情况下,H 沿任何闭合路径的线积分,
等于与该路径,铰链,的自由电流的代数和
cJH
微分形式：
23
各向同性线性介质
BB
M
B
H
BM
r
r
r
00
0
1
r 0?
24
有磁介质时计算磁场的分布：
内c
L
IlH
d? H（ 对称性分析 )
BM
r
r
0
1 M
教材
P 297－ 298
例 9.1,9.2
B
r
BH
0
束缚电流nMj
MJ
25
用 B的高 斯定理证明
1
2
2
1
21,?
n
n
nn H
HBB
静磁场的界面条件：
1,在两介质的分界面上
B的法向分量连续,H的法向分量突变。
1
2
n
B2n
B1n
26
2,在两介质的 （ 无传导电流 ） 分界面上
H的切向分量连续,B的切向分量突变。
2
1
2
1
21,?
t
t
tt B
BHH
t
1
2
H 1t
H 2t
用 H的环路定理证明：
27
B 线在界面上的,折射,,
1
2? 2? 铁磁质
B 1
B 2
B 2t
B 1t
2 1
1? 空气
1,
2
1
2
1
21
t
t
nn B
BBB
28
静磁屏蔽：
部分磁屏蔽
29
静磁屏蔽：
部分磁屏蔽
30
静电场和静磁场的比较静电场 静磁场
tt
nn
EE
DD
21
21
tt
nn
HH
BB
21
21
c
L
c i n
L
SS
in
JHE
BD
IlHlE
SBqSD
0
0
d0d
0dd
0
0
31
§ 9.5 铁磁介质
1、基本性质,高?值、非线性、磁滞性
2、磁化规律 —B与 H间的关系
0 5 10 15 20
磁强计
A
R
I
H=
NI
2? R B
铁磁质
32
（ 1） 起始磁化曲线
H ( I )
0
B,? r
rI
r M
饱和
r - H
B -H
起始磁化曲线
H
B
r
0
磁导率与 H有关
r
BH
0
非线性饱和性
33
在一个循环磁化过程中,单位体积磁滞损耗的能量与磁滞回线的面积 成正比 。
（ 2）磁滞回线
34
（ 3）铁磁体分类软磁材料,磁滞损耗小，交变磁场中的铁芯。
矩磁材料：,记忆,元件。
硬磁材料,矫顽力和剩磁大，永磁体。
【 演示实验 】 磁滞回线
35
3、铁磁介质 磁化机理磁畴 （ Magnetic domain）,电子自旋磁矩自发平行排列形成自发磁化区域,10-12～ 10-8m3
,含 1017～ 1021个原子,磁化强度非常大 。
磁滞的解释,掺杂,内应力,耗散 。,畴壁位移,和,磁矩取向,过程不可逆 。
磁致伸缩,畴壁位移和磁矩取向,改变晶格间距 （ 体积 ） 。
居里点,温度 T > TC?磁畴瓦解,铁磁质?
顺磁质 。 【 演示实验 】 居里点
【 演示实验 】 巴克豪森效应
36
简单磁路：
磁场基本集中在铁芯内部，忽略漏磁。
由铁芯（磁隙）构成磁力线的通路－磁路。
I
B0
B
S0
C
教材 p307 例 9.3
37
I
B0
B
S0
C
00
00
00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
,
ddd
SBBS
NI
S
SB
S
lBS
NI
B
l
B
B
H
B
H
NIlHlHlH
r
r
r
C l
NI
SS
l
r
000?
磁通
38
全磁路欧姆定律：
I
B0
B
S0
C
NI
SS
l
NI
SS
l
r
r
:
:
:
000
000
磁动势磁阻磁通
磁隙
2005年春季学期 陈信义编第 9章 磁场中的磁介质电磁学（第三册）
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§ 9.1 磁介质对磁场的影响
§ 9.2 分子的磁矩
§ 9.3 磁介质的磁化
§ 9.4 H的环路定理
§ 9.5 铁磁介质
§ 9.6 简单磁路?
目 录
【 演示实验 】 巴克豪森效应、磁滞回线,居里点
3
§ 9.1 磁介质对磁场的影响
0BB r?＝
r?
—相对磁导率顺磁质 抗磁质 铁磁质
4
抗磁质（例如铜）
1100.11 5r?
顺磁质（例如铝）
11065.11 5r?
铁磁质 （铁、钴、镍及其合金，铁氧体）
1r? 且与 B0有关坡莫合金
3105? 2107?
纯铁 硅钢
5101?r?
1?r?工程上取介质的磁性
5
§ 9.2 分子的磁矩
r
verp
l 2
2
1、电子的轨道磁矩
Lmep
el
2
2、电子自旋磁矩
Smep
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22
相对论效应
L
m
e
vrm
m
e
e
e
e
2
2
z
L
-e,
r
pl
轨道磁矩轨道角动量
me
v
S:自旋角动量
L:轨道角动量
6
3,磁矩 的 量子化角动量是量子化的,其取值只能是普朗克常数 的整数或半奇数倍 。
sJ1005.1 34
磁矩 (轨道,自旋 磁矩 )和 角动量成正比,
因此,磁矩 也是 量子化 的 。
J / T241027.92
eB m
em?
电子 磁矩的取值，等于 玻尔磁子的 整数倍。
7
5、分子的固有磁矩所有电子的 轨道磁矩 和 自旋磁矩 的矢量和
－,分子电流模型,
经典电磁学,用圆电流等效固有磁矩
S?
I
SIp
4,原子核的磁矩 等于 核磁子的整数倍原子核的磁矩 可 以 忽略 。
pm
e
2
em
e
2
核 磁子 玻尔磁子
8
1、顺磁介质
§ 9.3 磁介质的磁化分子具有固有磁矩固有磁矩趋向外磁场方向表面出现束缚 (磁化 )电流? 加强磁场
j
B
0B
一、磁化的机制
9
2、抗磁介质但是,电子磁矩在外磁场力矩作用下进动产生和外磁场 反向的感生磁矩 。
分子固有磁矩 (电子轨道,自旋磁矩的矢量和 ） 为零 。
出现反向的表面 束缚电流?减弱磁场
j
0B
B
10
L
M
B
- e
p
p
M
B
p
L
- e
p
BpM
LM
p感生磁矩 和外磁场反向，减弱磁场。
感生磁矩的解释 —磁矩进动
11
但感生磁矩 << 固有磁矩所以，顺磁介质的抗磁性被顺磁性掩盖。
顺磁介质也有抗磁性。
3、铁磁质电子自旋磁矩自发平行排列,形成磁性很强的磁化区域 —“磁畴,,强磁场 。
12
二、磁化强度矢量
V
p
M i
i
V?
0
lim
各向同性线性介质
（顺磁、抗磁、线性区域的铁磁介质）
BM
r
r
0
1
—描述介质磁化的程度
13
1、束缚电流面密度
M?
L
S
j
LSMSLj总磁矩：
Mj束缚电流面密度：
三、束缚电流的计算
14
nMj
n? —表面 外法线 单位矢量
M?
S
j
n?
考虑束缚电流的方向：
束缚电流面密度：
15
与 dl 铰链（套住）的束缚电流
lMI dd
2、束缚电流体密度
M?
l?d
16
ilanI )co sd(d 2
证明：
M?
l?d
a
凡中心在斜柱体内的束缚电流都与 dl 铰链
c o sd
c o sd
lM
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co sd)( 2 lian?
lMI dd
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L包围的总束缚电流：
LL
lMII
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01
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BMJ
r
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【 例 】 均匀磁场均匀介质束缚电流体密度：
MJ
SJ
SMlMI
S
SL
d
dd
均匀磁场中均匀介质无体束缚电流 。
L
M?
S
l?d
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§ 9.4 H 的环路定理
L
m lMI
d
磁化电流：
极化强度上的束缚电荷面
：
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P
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Q
I
S
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d极化电流,
I
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（传导）
L
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（极化）
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I?
（磁化）
一般情况
19
SSL
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由安培环路定理
S
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定义 磁场强度矢量：
MBH
0?
＝
S
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0
0
DH
21
H 的环路定理：
S
c
L
S
t
DJlH?
dd ＋
：cJ? 传导电流密度稳恒情况：
0 tDJ d
,位移电流”密度,
0 t
P
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E
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DJ
d?
t
DJH
c?
微分形式：
22
稳恒情况的 H环路定理：
内c
L
IlH d
稳恒情况下,H 沿任何闭合路径的线积分,
等于与该路径,铰链,的自由电流的代数和
cJH
微分形式：
23
各向同性线性介质
BB
M
B
H
BM
r
r
r
00
0
1
r 0?
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有磁介质时计算磁场的分布：
内c
L
IlH
d? H（ 对称性分析 )
BM
r
r
0
1 M
教材
P 297－ 298
例 9.1,9.2
B
r
BH
0
束缚电流nMj
MJ
25
用 B的高 斯定理证明
1
2
2
1
21,?
n
n
nn H
HBB
静磁场的界面条件：
1,在两介质的分界面上
B的法向分量连续,H的法向分量突变。
1
2
n
B2n
B1n
26
2,在两介质的 （ 无传导电流 ） 分界面上
H的切向分量连续,B的切向分量突变。
2
1
2
1
21,?
t
t
tt B
BHH
t
1
2
H 1t
H 2t
用 H的环路定理证明：
27
B 线在界面上的,折射,,
1
2? 2? 铁磁质
B 1
B 2
B 2t
B 1t
2 1
1? 空气
1,
2
1
2
1
21
t
t
nn B
BBB
28
静磁屏蔽：
部分磁屏蔽
29
静磁屏蔽：
部分磁屏蔽
30
静电场和静磁场的比较静电场 静磁场
tt
nn
EE
DD
21
21
tt
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HH
BB
21
21
c
L
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L
SS
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JHE
BD
IlHlE
SBqSD
0
0
d0d
0dd
0
0
31
§ 9.5 铁磁介质
1、基本性质,高?值、非线性、磁滞性
2、磁化规律 —B与 H间的关系
0 5 10 15 20
磁强计
A
R
I
H=
NI
2? R B
铁磁质
32
（ 1） 起始磁化曲线
H ( I )
0
B,? r
rI
r M
饱和
r - H
B -H
起始磁化曲线
H
B
r
0
磁导率与 H有关
r
BH
0
非线性饱和性
33
在一个循环磁化过程中,单位体积磁滞损耗的能量与磁滞回线的面积 成正比 。
（ 2）磁滞回线
34
（ 3）铁磁体分类软磁材料,磁滞损耗小，交变磁场中的铁芯。
矩磁材料：,记忆,元件。
硬磁材料,矫顽力和剩磁大，永磁体。
【 演示实验 】 磁滞回线
35
3、铁磁介质 磁化机理磁畴 （ Magnetic domain）,电子自旋磁矩自发平行排列形成自发磁化区域,10-12～ 10-8m3
,含 1017～ 1021个原子,磁化强度非常大 。
磁滞的解释,掺杂,内应力,耗散 。,畴壁位移,和,磁矩取向,过程不可逆 。
磁致伸缩,畴壁位移和磁矩取向,改变晶格间距 （ 体积 ） 。
居里点,温度 T > TC?磁畴瓦解,铁磁质?
顺磁质 。 【 演示实验 】 居里点
【 演示实验 】 巴克豪森效应
36
简单磁路：
磁场基本集中在铁芯内部，忽略漏磁。
由铁芯（磁隙）构成磁力线的通路－磁路。
I
B0
B
S0
C
教材 p307 例 9.3
37
I
B0
B
S0
C
00
00
00
0
0
0
0
0
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B
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B
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r
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磁通
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全磁路欧姆定律：
I
B0
B
S0
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000
000
磁动势磁阻磁通
磁隙
