波动光学光的干涉
2005年秋季学期第 3章陈信义编光学研究 光的传播 以及 它和物质相互作用 。
通常分为以下三个部分：
几何光学,以光的直线传播规律为基础，
波动光学,研究光的电磁性质和传播规律,
量子光学,以光的量子理论为基础,
研究各种成象光学仪器的理论。
是干涉、衍射、偏振的理论和应用。
物质相互作用的规律。
主要研究光与特别波动光学和量子光学，统称为物理光学。
§ 3.1 光的相干性
§ 3.2 双缝干涉及其他分波面干涉实验
§ 3.3 时间相干性
§ 3.4 空间相干性
§ 3.5 光程
§ 3.6 薄膜干涉 （ 一 ） — 等厚条纹
§ 3.7 薄膜干涉 （ 二 ） — 等倾条纹
§ 3.8 迈克耳孙干涉仪目 录
§ 3.1 光的相干性一、光源 （ light source）
光源发光，是大量原子、分子的微观过程。
= (E2-E1)/h
E1
E2
能级跃迁辐射波列波列长 L =? c
能级,跃迁,辐射,波列持续时间?～ 10－ 8s
2,激光光源,受激辐射
= (E2-E1) / h
E1
完全一样
E2
1,普通光源,自发辐射
··
独立 （ 同一原子先后发的光 ）
独立 （ 不同原子发的光 ）
（传播方向,频率，
位相,振动方向）
二,光的相干性
1,两列光波的叠加
·P·
·
1
2
r1
r2
)c o s ( 1101 tEE
)c o s ( 2202 tEE
)c o s (021 tEEEE
c o s2 201022021020 EEEEE
12
,2202210120 EIEIEI,又
1?2?
E0
E10
E20
2121 //,令 EE
c o s 2 2121 IIIII
干涉项
（,只讨论 ）EB
c
EB,E
E?,光矢量光强分布：
P
非相干光,0c os
I =I1+I2 — 非相干叠加完全 相干光, c o sc o s
相长干涉 （ 明 ） π2,k
2121m a x 2 IIIIII
（ k = 0,1,2… ）
相消干涉 （ 暗 ） π)12(, k?
2121m i n 2 IIIIII
(k = 0,1,2… )
21 II? 21 II?I
02?-2? 4?-4?
4I1
衬比度差 (V < 1) 衬比度好 (V = 1)
振幅比，
决定衬比度的因素：
光源的宽度光源的单色性,
I
Imax
Imin
02?-2? 4?-4?
干涉条纹可反映光的全部信息（强度，相位）
2,条纹衬比度 （ 对比度,反衬度,contrast）
m i nm a x
m i nm a x
II
IIV
3,由普通光源获得相干光的途径
P
S *
分振幅法,·
P
薄膜
S *
两束相干光在 P 点相干叠加分波面法：
r1
r2? x
d
x
D
0单色光入射
d >>?,D >> d （ d?10 -4m,D?1m）
波程差：
D
xdddrr tgs i n
12
相位差：
π2
P ·
§ 2 双缝干涉及其他分波面干涉实验一,双缝干涉明纹：
dDkxk k,
暗纹：
2)1 2(,2)1 2( )12( dDkxk k
条纹间距：
x0
x
I
x
r1
r2? x
d
x
D
0
P ·
0,1,2,,π2 kk
0,1,2,π)12( kk,
dDx?
π2
D
xd
二,双缝干涉光强公式
c o s2 2121 IIIII
设 I1 = I2 = I0,则光强为
s i n
π2
s i n
d
k
d
光强曲线
k0 1 2-1-2
I
02?-2? 4?-4?
4I0
sin?0? /d-? /d-2? /d 2? /d
x0 x1 x2
1?x2?x
2
c o s4 20 II
白光入射的杨氏双缝干涉照片红光入射的杨氏双缝干涉照片
（ 1） 一系列平行的明暗相间的条纹；
（ 3） 中间级次低,两边级次高明纹,?k,k=0,1,2… （整数级）
暗纹,?(2k+1)/2 （半整数级）
（ 4）, x
三,双缝干涉条纹的特点
（ 2）?不太大时条纹等间距；
白光入射时,0级明纹中心为白色
（可用来定 0级位置）,其余级明纹构成彩带，
第 2级开始出现重叠 （书 P124 例 3.1）
级次,k =
12s i n rrd
四,干涉问题分析的要点
（ 1）确定发生干涉的光束；
（ 2） 计算波程差 （ 光程差 ） ；
（ 4） 求出光强公式,画出光强曲线 。
（ 3）明确条纹特点：
形状,位置,级次分布,条纹移动等；
△ 五,其他分波面干涉实验要求明确以下问题：
1、如何获得的相干光；
2,明,暗纹条件；
3,干涉条纹特点：
4,劳埃镜实验,半波损失 。
形状,间距,级次位置分布 ；
（自学书 P128— 129）
一,光的非单色性
1,理想的单色光
2,实际光束,波列 准单色光
§ 3.3 时间相干性 （ temporal coherence）
波列长 L=?c
0?0
II
0
2
0I
:谱线宽度准单色光,在某个中心波长 （ 频率 ） 附近有一定波长 （ 频率 ） 范围的光 。
其它时间,0)(
22
),ie x p ()( 0
tE
tttE
tttfg
tgtf
d)ie x p ()(
2
1
)(
d)ie x p ()(
2
1
)(
2
2
d)ie x p ()(
2
1)(?
tttEg
2
2
d)i(e x p
2
1
0
tt
0
0 2)(s i n2
傅立叶变换：
对波列 E(t)作傅立叶变换，得频谱分布：
2)()( gI?
波列的能谱：
2
0
0
2
)(
2)(s i n2
)(?I
0?
20
20
2?
0,
（ 1） 自然宽度
Ej
Ei?Ei
3,造成谱线宽度的原因
（ 2） 多普勒增宽
（ 3） 碰撞增宽
h
EE ji
T
p
，T v?
，一定）（ Tpz
·Ej?~E
二,非单色性对干涉条纹的影响
)
2
)(1()
2
( MM kk
设能产生干涉的最大级次为 kM，
又则有
- (/2)
合成光强
x
1 2 3 4 5 60 1 2 3 4 50
I
0
II
0
2
0I
+ (/2)
dDkx k
Mk
三,相干长度与相干时间
1,相干长度 （ coherent length）
两列波能发生干涉的 最大波程差 叫 相干长度 。
2
MM k
,中心波长
S
S1
S2
c1
c2
b1
b2
a1
a2·P
S1
S2
S
c1
c2
b1
b2
a1
a2
P·
才能 发生干涉 。
波列长度就是相干长度：
相干长度能干涉 不能干涉只有 同一波列分成的两部分，
经过不同的路程再 相遇 时，
McL
普通单色光：
激光：
nm1010 13 —,?
m1010 13 —,M?
nm1010 69 —,?
km1010 21 —,M?
（实际上，一般为 10 -1? 101m）
（理想情况）
M
c
M
光通过相干长度所需时间叫 相干时间 。
2,相干时间 （ coherent length）
的长短来衡量的。
光的单色性好，
相干时间时间相干性也就好。
时间相干性的好坏,就是用相干长度 δM
（波列长度） 或相干时间?（波列延续时间）
相干长度和相干时间就长，
§ 3.4 空间相干性 （ spatial coherence）
一,空间相干性的概念
光源宽度对干涉条纹衬比度的影响
S1
d /2
S2
R D
光源宽度为 b
b/2
L?
M
N?
0M
0N
0L
I
非相干叠加
+1L
1N
x
I
合成光强
I
x
合成光强
b增大?
d
Dxx
I 合成光强
0N?x
+1L
0M
0L
-1N
S1
d /2
S2
R D
光源宽度为 b0
b0 /2
L?
M
N?
0M
0N
0L
I
非相干叠加
+1L
1N
二,极限宽度当光源宽度 b增大到某个宽度 b0时,
纹刚好消失：
干涉条
)()( 1122 rrrr
R
bdd 2s i n 0
2
2s i n
D
xddD >> d,
R >>b0,d,
b0称为 光源的极限宽度，
dDx
△ x / 2
+1Lr?1
d
0
DR
·
r2
r1
r?2
单色光源
b0 / 2
x
L
M
22
0
R
bd
其计算如下：
此时 L端的一级明纹中心在处2xx
一级明纹：
dRb?0
为观察到较清晰的干涉条纹通常取 4
0bb?
，得 光源的极限宽度：
22
0
R
bd由
d
DR
极限宽度 b0
0bb?
时,才能观察到干涉条纹 。当光源宽度三,相干间隔和相干孔径角
1,相干间隔
R一定时,d0越大,光场的空间相干性越好 。
,?dRbb 0
由则要得到干涉条纹，
bRd?
必须令
bRd?0
— 相干间隔
d0b
S1
S2R
若 b 和 R一定，
相干间隔 d0 是光场中正对光源的平面上能够产生干涉的两个次波源间的最大距离。
2,相干孔径角
S1
S2
b?0 d0
R
bR
d 0
0
相干孔径角：
0 越大空间相干性越好 。
在 θ0范围内的光场中,正对光源的平面上的任意两点的光振动是相干的 。
普通单色光源 分波面干涉 受到光源宽度的限制,
不受以上限制。
相干孔径角来代替。
相干间隔也可以用
— d0 对光源中心的张角。
存在 条纹亮度 和 衬比度 的 矛盾。 而 激光光源则四,相干间隔的应用举例
b d
R
星体考虑到衍射的影响,有
R
b
0
22.1
d
使 d = d0,则条纹消失 。
b
Rd
0
0d
由,有利用空间相干性可以测遥远星体的 角直径?
。 m07.30?d
07.3
1057022.1 9
0
d
由此得到：
测星干涉仪：
间的距离就是 d0。
M1
M2
M3
M4 屏迈克耳孙测星干涉仪反射镜
S1
S2
704.0r a d102 3
1920年 12月测得：
利用干涉条纹消失测星体角直径遥远星体相应的 d0?几至十几米。
迈克耳孙巧妙地用四块反射镜增大了双缝的缝间距。
屏上条纹消失时,M1M4
猎户座
星nm（ 橙色），
§ 3.5 光程 （ optical path）
一,光程真空中,?· ·
r
a b 2rab
介质中：
· ·a b n
r
介质
π2 rab
— 介质中波长
— 真空中波长为方便计算光经过不同介质时引起的相差，
引入光程的概念。
π2 nr
ncu / nnc?/?
为介质中与路程 r相应的 光程 。
这表明,光在介质中传播路程 r
— 真空中波长传播路程 nr 引起的相位差相同。 我们称 nr
由此得到关系：
π2?光程差相差?
【 例 】 计算图中光通过路程 r1和 r2在 P点的相差 。
122 rnddr
dnrr 12 12
nS1
S2
r1
r2
d
P·
和在真空中二,透镜不产生附加光程差物点到象点 （ 亮点 ） 各光线之间的光程差为零 。
S?a
c
b· ·S
F
a
c
b ·
A
B
C
F?a
c
b ·AB
C
F
在干涉和衍射装置中经常要用到透镜，
光线经过透镜后并不附加光程差。
焦点 F,F? 都是亮点，
说明各光线在此同相叠加。
而 A,B,C 或 a,b,c
都在同相面上。
B?F,C?F
说明 A?F，
各光线等光程。B?F?,C?F?
或 A?F?，
§ 3.6 薄膜干涉 （ film interference） （ 一 ）
— 等厚条纹 （ equal thickness fringes）
薄膜干涉是分振幅干涉 。
日常见到的薄膜干涉,肥皂泡上的彩色、
雨天地上油膜的彩色,昆虫翅膀的彩色 … 。
膜为何要薄？ ─ 光的相干长度所限。
膜的薄、厚是相对的,与光的单色性好坏有关。
普遍地讨论薄膜干涉是个极为复杂的问题 。 有实际意义的是 厚度不均匀薄膜表面的 等厚条纹 和 厚度均匀薄膜在无穷远处的 等倾条纹 。
本节讨论不均匀薄膜表面的 等厚条纹。
一,劈尖 （ wedge film） 干涉夹角很小的两个平面所构成的薄膜叫 劈尖 。
ra d10~10 54：?
1,2两束反射光来自同一束入射光，
它们可以产生干涉。
1,2两束反射光相干叠加,就可行成明暗条纹。
e?n
n?
n? ( 设 n > n? )
反射光 2
反射光 1
单色平行光
反射光 1
单色平行光垂直入射
en?
n?
n ·
A
反射光 2
(设 n > n? )
所以反射光 1,2的明纹：
暗纹：
…321)( =,，,kke
…，，，,32102)1 2()( = kke
同一厚度 e对应同一级条纹 — 等厚条纹实际应用中大都是平行光 垂直入射 到劈尖上 。
程差可 简化 计算 。
2
2)( nee
考虑到劈尖 夹角极小,反射光 1,2在膜面的光光程差为在 A点，反射光 1有半波损失，
条纹间距：
eL
en2
nL 2?
L?因此
L
e
ek ek+1
明纹暗纹
n? L?
,
2
2)( nee en Δ2Δ
等厚干涉条纹劈尖 不规则表面白光入射 单色光入射肥皂膜的等厚干涉条纹
【 演示 】 白光经肥皂膜的干涉
R
re
2
2
(1)暗环?
er
R·
平晶平凸透镜
o二,牛顿环
2)12(22
ke (2)暗环：
kkRr k
krk? 3:2:1:,321?rrr∴
krk
条纹间距?,内圈的条纹级次低 。
（ k = 0,1,2 … ）
(1),(2)?第 k个 暗环半径：
22
e光程差：
eReRRr 2)( 222
R
m2~1
很大明环半径公式
【 思考 】
平凸透镜向上移,条纹怎
白光入射条纹情况如何？
（自己推导）
321,，?k
2
)12(?Rkr
k
牛顿环装置简图：
平晶
S
分束镜 M
显微镜
0
平凸透镜
,样移动?
透射光条纹情况如何？
牛顿环照片
【 演示 】 白光牛顿环三,等厚条纹的应用
1,劈尖的应用
nL 2?
测波长,已知 θ,n,测 L 可得?
测折射率,已知 θ,?,测 L可得 n
测细小直径,
测表面不平度
h待测块规
标准块规平晶等厚条纹待测工件平晶待测样品石英环
平晶干涉膨胀仪依据公式厚度,微小变化：
（书 P145 例 3.4）
（书 P146 例 3.5）
（书 P159习题 3.19）
2,牛顿环的应用,?mRrr
kmk 22
测透镜球面的半径 R
测波长?
检验透镜球表面质量 标准验规待测透镜暗纹
已知?,测 m,rk+m,rk,可得 R 。
已知 R,测出 m,rk+m,rk,可得?。
依据公式若条纹如图,说明待测透镜球表面不规则，且半径有误差。
一圈条纹对应 的球面误差。
2
暗纹
标准验规待测透镜暗纹
标准验规待测透镜
【 思考 】 如何区分如下两种情况?
一,点光源照明时的干涉条纹分析
L
f
P0 r环
e
n?
n?
n > n? rA C
D·
21S ii
ii光束 1,2的光程差：
2 )(
ADnBCABn
r
eBCAB
c o s
iACAD s i n
ire s i ntg2
2c o s
s i ns i n 2
c o s
2
r
iren
r
ne
rnin s i ns i n 得
2c o s2
rne
·
膜厚均匀（ e不变）
·
又
·
B
·
§ 3.7 薄膜干涉 （二） — 等倾条纹
（ equal inclination fringes）
或明纹暗纹
)(2s i n 2 222 iinne
,3,2,1,)( kki
,2,1,0,2)12()( kki
形状：
条纹的特点：
一系列同心圆环 r环 = f tg i
条纹间隔分布,内疏外密 （ 为什么？ ）
条纹级次分布,内高外低
kir k?
波长对条纹的影响,
kriek?一定，,
kriek 一定，膜变厚,环纹扩大,
i相同的光线对应同一条干涉条纹 — 等倾条纹即 倾角当 k ( k?) 一定时,i也一定，
L
f
Po
r环
i
S
i
1 2
en’
n
i
i
·
n’
二,面光源照明时,干涉条纹的分析只要 i 相同,都将汇聚在同一个干涉环上
（非相干叠加）,因而明暗对比更鲜明。
f
o
e
n?
n?
n > n?
面光源 ·
P
r环
· i
i
·
观察等倾条纹的实验装置和光路
i
n
M
LS
f
屏幕对于观察等倾条纹,没有光源宽度和条纹衬比度的矛盾 !
三,应用,增透射膜和增反射膜（书例 3.7 ）
【 演示 】 等倾干涉条纹等倾条纹照片
§ 9 迈克耳孙干涉仪
（ Michelson interferometer）
一,仪器结构,光路二,工作原理光束 2′和 1′发生干涉
若 M?1,M2平行? 等倾条纹
若 M?1,M2有小夹角? 等厚条纹 十字叉丝等厚条纹
M?1
2
2?
1
1?
半透半反膜 补偿板反射镜反射镜光源观测装置薄膜则有,
补偿板可补偿两臂的附加光程差。
若 M1平移?d时,干涉条移过 N条，
S
M2
M1G1 G2
E
2
Nd
迈克耳孙在工作迈克耳孙
（ A.A.Michelson）
因创造精密光学仪器,用以进行光谱学和度量学的研究,并精确测 出 光 速,获
1907年诺贝尔物理奖 。
美籍德国人全息照相实验、
迈克耳孙干涉仪至今仍是许多光学仪器的核心。
爱因斯坦 赞誉道：
“我总认为迈克耳孙是科学中的艺术家，
最大乐趣似乎来自实验本身的优美的精湛，
和所使用方法他从来不认为自己在科学上是个严格的
‘ 专家 ’,事实上的确不是，
他的但始终是个艺术家。”
重要的物理思想 ＋巧妙的实验构思
＋精湛的实验技术? 科学中的艺术许多著名的实验都堪称科学中的艺术,如：
吴健雄实验,施 — 盖实验等等。
三,迈克耳孙干涉仪的应用
测介质折射率
测量微小位移
l
n
光路 1中插入待测介质,
ln )1(2
由此 可测折射率 n 。
20
以波长?为尺度，可精确到产生 附加光程差：M1
1
若相应移过 N 个条纹，
Nln )1(2则应有
（书 P161习题 3.31）
用迈克耳孙干涉仪测气流
*光学相干 CT — 断层扫描成像新技术
（ CT-Computed Tomography）
第二代,NMR CT－ 核磁共振成象第一代,X射线 CT
射线 CT－工业 CT
计算机断层成象空间分辨率达微米的量级第三代,光学相干 CT－ OCT
（ Optical Coherence Tomography,简称 OCT）
1、原理的光脉冲延迟时间也不同：
sm/103
22
8?
dn
c
dnt
s / m10 8 dt
要实现微米量级的空间分辨率（即?dm），
激光器的脉冲宽度要很小～ 10－ 15秒 — 飞秒
mμ/s01 41 d
样品中不同位置处反射就要求能测量?t? 10 -14 秒的时间延迟。
数量级估计：
（ 1）样品反射光脉冲的延迟时间样品
d?
t?
时间延迟短至 10－ 14～ 10－ 15s，电子设备难以可利用迈克耳孙干涉仪原理测量。
当参考光脉冲和信号光脉冲序列中的某一个脉冲 同时 到达探测器表面时，
这种情形,只有当参考光与信号光的这个脉冲经过相等光程 时才会产生。
因为 10－ 15 秒的光脉冲大约只有一个波长。
直接测量，
光源探测器参考镜眼睛就会产生光学干涉现象。
测量不同结构层面返回的光延迟,只须移动参参考臂扫描可得到样品深度方向的一维测量数据。
分别记录下相应的参考镜的空间位置，
光源探测器参考镜眼睛考镜，使参考光分别与不同的信号光产生干涉。
这些位置便反映了眼球内不同结构的相对空间位置。
便可得到样品的立体断层图像。
将得到的信号经计算机处理，
可得到横向的数据。
光束在平行于样品表面的方向进行扫描测量，
根据反射光信号的强弱，赋予其相应的色彩，
图象的断层分辨率由光的脉宽决定
图象的横向分辨率由光束的直径决定
对光程较长的多次反射光有极强的抑制作用。
不同材料或结构的样品 反射光的强度不同。
（ 2）样品反射光脉冲强度的处理这样便得到样品的 假彩色图。
（ 3） OCT成像的特点：
即使透明度很差的样品，仍可得到清晰的图像。
2、实验装置 （示意图）
光源电子学系统 计算机探测器光纤耦合器 样品光纤聚焦器反射镜
— 光纤化的迈克耳孙干涉仪大葱表皮的 OCT 图像实际样品大小为 10mm× 4mm，图中 横向 分辨率约为 20?m，纵向 分辨率约为 25?m。
3、应用生物 医学 材料科学 ·····
兔子眼球前部的 OCT图像角膜前表面角膜后表面晶状体上皮睫状体
2005年秋季学期第 3章陈信义编光学研究 光的传播 以及 它和物质相互作用 。
通常分为以下三个部分：
几何光学,以光的直线传播规律为基础，
波动光学,研究光的电磁性质和传播规律,
量子光学,以光的量子理论为基础,
研究各种成象光学仪器的理论。
是干涉、衍射、偏振的理论和应用。
物质相互作用的规律。
主要研究光与特别波动光学和量子光学，统称为物理光学。
§ 3.1 光的相干性
§ 3.2 双缝干涉及其他分波面干涉实验
§ 3.3 时间相干性
§ 3.4 空间相干性
§ 3.5 光程
§ 3.6 薄膜干涉 （ 一 ） — 等厚条纹
§ 3.7 薄膜干涉 （ 二 ） — 等倾条纹
§ 3.8 迈克耳孙干涉仪目 录
§ 3.1 光的相干性一、光源 （ light source）
光源发光，是大量原子、分子的微观过程。
= (E2-E1)/h
E1
E2
能级跃迁辐射波列波列长 L =? c
能级,跃迁,辐射,波列持续时间?～ 10－ 8s
2,激光光源,受激辐射
= (E2-E1) / h
E1
完全一样
E2
1,普通光源,自发辐射
··
独立 （ 同一原子先后发的光 ）
独立 （ 不同原子发的光 ）
（传播方向,频率，
位相,振动方向）
二,光的相干性
1,两列光波的叠加
·P·
·
1
2
r1
r2
)c o s ( 1101 tEE
)c o s ( 2202 tEE
)c o s (021 tEEEE
c o s2 201022021020 EEEEE
12
,2202210120 EIEIEI,又
1?2?
E0
E10
E20
2121 //,令 EE
c o s 2 2121 IIIII
干涉项
（,只讨论 ）EB
c
EB,E
E?,光矢量光强分布：
P
非相干光,0c os
I =I1+I2 — 非相干叠加完全 相干光, c o sc o s
相长干涉 （ 明 ） π2,k
2121m a x 2 IIIIII
（ k = 0,1,2… ）
相消干涉 （ 暗 ） π)12(, k?
2121m i n 2 IIIIII
(k = 0,1,2… )
21 II? 21 II?I
02?-2? 4?-4?
4I1
衬比度差 (V < 1) 衬比度好 (V = 1)
振幅比，
决定衬比度的因素：
光源的宽度光源的单色性,
I
Imax
Imin
02?-2? 4?-4?
干涉条纹可反映光的全部信息（强度，相位）
2,条纹衬比度 （ 对比度,反衬度,contrast）
m i nm a x
m i nm a x
II
IIV
3,由普通光源获得相干光的途径
P
S *
分振幅法,·
P
薄膜
S *
两束相干光在 P 点相干叠加分波面法：
r1
r2? x
d
x
D
0单色光入射
d >>?,D >> d （ d?10 -4m,D?1m）
波程差：
D
xdddrr tgs i n
12
相位差：
π2
P ·
§ 2 双缝干涉及其他分波面干涉实验一,双缝干涉明纹：
dDkxk k,
暗纹：
2)1 2(,2)1 2( )12( dDkxk k
条纹间距：
x0
x
I
x
r1
r2? x
d
x
D
0
P ·
0,1,2,,π2 kk
0,1,2,π)12( kk,
dDx?
π2
D
xd
二,双缝干涉光强公式
c o s2 2121 IIIII
设 I1 = I2 = I0,则光强为
s i n
π2
s i n
d
k
d
光强曲线
k0 1 2-1-2
I
02?-2? 4?-4?
4I0
sin?0? /d-? /d-2? /d 2? /d
x0 x1 x2
1?x2?x
2
c o s4 20 II
白光入射的杨氏双缝干涉照片红光入射的杨氏双缝干涉照片
（ 1） 一系列平行的明暗相间的条纹；
（ 3） 中间级次低,两边级次高明纹,?k,k=0,1,2… （整数级）
暗纹,?(2k+1)/2 （半整数级）
（ 4）, x
三,双缝干涉条纹的特点
（ 2）?不太大时条纹等间距；
白光入射时,0级明纹中心为白色
（可用来定 0级位置）,其余级明纹构成彩带，
第 2级开始出现重叠 （书 P124 例 3.1）
级次,k =
12s i n rrd
四,干涉问题分析的要点
（ 1）确定发生干涉的光束；
（ 2） 计算波程差 （ 光程差 ） ；
（ 4） 求出光强公式,画出光强曲线 。
（ 3）明确条纹特点：
形状,位置,级次分布,条纹移动等；
△ 五,其他分波面干涉实验要求明确以下问题：
1、如何获得的相干光；
2,明,暗纹条件；
3,干涉条纹特点：
4,劳埃镜实验,半波损失 。
形状,间距,级次位置分布 ；
（自学书 P128— 129）
一,光的非单色性
1,理想的单色光
2,实际光束,波列 准单色光
§ 3.3 时间相干性 （ temporal coherence）
波列长 L=?c
0?0
II
0
2
0I
:谱线宽度准单色光,在某个中心波长 （ 频率 ） 附近有一定波长 （ 频率 ） 范围的光 。
其它时间,0)(
22
),ie x p ()( 0
tE
tttE
tttfg
tgtf
d)ie x p ()(
2
1
)(
d)ie x p ()(
2
1
)(
2
2
d)ie x p ()(
2
1)(?
tttEg
2
2
d)i(e x p
2
1
0
tt
0
0 2)(s i n2
傅立叶变换：
对波列 E(t)作傅立叶变换，得频谱分布：
2)()( gI?
波列的能谱：
2
0
0
2
)(
2)(s i n2
)(?I
0?
20
20
2?
0,
（ 1） 自然宽度
Ej
Ei?Ei
3,造成谱线宽度的原因
（ 2） 多普勒增宽
（ 3） 碰撞增宽
h
EE ji
T
p
，T v?
，一定）（ Tpz
·Ej?~E
二,非单色性对干涉条纹的影响
)
2
)(1()
2
( MM kk
设能产生干涉的最大级次为 kM，
又则有
- (/2)
合成光强
x
1 2 3 4 5 60 1 2 3 4 50
I
0
II
0
2
0I
+ (/2)
dDkx k
Mk
三,相干长度与相干时间
1,相干长度 （ coherent length）
两列波能发生干涉的 最大波程差 叫 相干长度 。
2
MM k
,中心波长
S
S1
S2
c1
c2
b1
b2
a1
a2·P
S1
S2
S
c1
c2
b1
b2
a1
a2
P·
才能 发生干涉 。
波列长度就是相干长度：
相干长度能干涉 不能干涉只有 同一波列分成的两部分，
经过不同的路程再 相遇 时，
McL
普通单色光：
激光：
nm1010 13 —,?
m1010 13 —,M?
nm1010 69 —,?
km1010 21 —,M?
（实际上，一般为 10 -1? 101m）
（理想情况）
M
c
M
光通过相干长度所需时间叫 相干时间 。
2,相干时间 （ coherent length）
的长短来衡量的。
光的单色性好，
相干时间时间相干性也就好。
时间相干性的好坏,就是用相干长度 δM
（波列长度） 或相干时间?（波列延续时间）
相干长度和相干时间就长，
§ 3.4 空间相干性 （ spatial coherence）
一,空间相干性的概念
光源宽度对干涉条纹衬比度的影响
S1
d /2
S2
R D
光源宽度为 b
b/2
L?
M
N?
0M
0N
0L
I
非相干叠加
+1L
1N
x
I
合成光强
I
x
合成光强
b增大?
d
Dxx
I 合成光强
0N?x
+1L
0M
0L
-1N
S1
d /2
S2
R D
光源宽度为 b0
b0 /2
L?
M
N?
0M
0N
0L
I
非相干叠加
+1L
1N
二,极限宽度当光源宽度 b增大到某个宽度 b0时,
纹刚好消失：
干涉条
)()( 1122 rrrr
R
bdd 2s i n 0
2
2s i n
D
xddD >> d,
R >>b0,d,
b0称为 光源的极限宽度，
dDx
△ x / 2
+1Lr?1
d
0
DR
·
r2
r1
r?2
单色光源
b0 / 2
x
L
M
22
0
R
bd
其计算如下：
此时 L端的一级明纹中心在处2xx
一级明纹：
dRb?0
为观察到较清晰的干涉条纹通常取 4
0bb?
，得 光源的极限宽度：
22
0
R
bd由
d
DR
极限宽度 b0
0bb?
时,才能观察到干涉条纹 。当光源宽度三,相干间隔和相干孔径角
1,相干间隔
R一定时,d0越大,光场的空间相干性越好 。
,?dRbb 0
由则要得到干涉条纹，
bRd?
必须令
bRd?0
— 相干间隔
d0b
S1
S2R
若 b 和 R一定，
相干间隔 d0 是光场中正对光源的平面上能够产生干涉的两个次波源间的最大距离。
2,相干孔径角
S1
S2
b?0 d0
R
bR
d 0
0
相干孔径角：
0 越大空间相干性越好 。
在 θ0范围内的光场中,正对光源的平面上的任意两点的光振动是相干的 。
普通单色光源 分波面干涉 受到光源宽度的限制,
不受以上限制。
相干孔径角来代替。
相干间隔也可以用
— d0 对光源中心的张角。
存在 条纹亮度 和 衬比度 的 矛盾。 而 激光光源则四,相干间隔的应用举例
b d
R
星体考虑到衍射的影响,有
R
b
0
22.1
d
使 d = d0,则条纹消失 。
b
Rd
0
0d
由,有利用空间相干性可以测遥远星体的 角直径?
。 m07.30?d
07.3
1057022.1 9
0
d
由此得到：
测星干涉仪：
间的距离就是 d0。
M1
M2
M3
M4 屏迈克耳孙测星干涉仪反射镜
S1
S2
704.0r a d102 3
1920年 12月测得：
利用干涉条纹消失测星体角直径遥远星体相应的 d0?几至十几米。
迈克耳孙巧妙地用四块反射镜增大了双缝的缝间距。
屏上条纹消失时,M1M4
猎户座
星nm（ 橙色），
§ 3.5 光程 （ optical path）
一,光程真空中,?· ·
r
a b 2rab
介质中：
· ·a b n
r
介质
π2 rab
— 介质中波长
— 真空中波长为方便计算光经过不同介质时引起的相差，
引入光程的概念。
π2 nr
ncu / nnc?/?
为介质中与路程 r相应的 光程 。
这表明,光在介质中传播路程 r
— 真空中波长传播路程 nr 引起的相位差相同。 我们称 nr
由此得到关系：
π2?光程差相差?
【 例 】 计算图中光通过路程 r1和 r2在 P点的相差 。
122 rnddr
dnrr 12 12
nS1
S2
r1
r2
d
P·
和在真空中二,透镜不产生附加光程差物点到象点 （ 亮点 ） 各光线之间的光程差为零 。
S?a
c
b· ·S
F
a
c
b ·
A
B
C
F?a
c
b ·AB
C
F
在干涉和衍射装置中经常要用到透镜，
光线经过透镜后并不附加光程差。
焦点 F,F? 都是亮点，
说明各光线在此同相叠加。
而 A,B,C 或 a,b,c
都在同相面上。
B?F,C?F
说明 A?F，
各光线等光程。B?F?,C?F?
或 A?F?，
§ 3.6 薄膜干涉 （ film interference） （ 一 ）
— 等厚条纹 （ equal thickness fringes）
薄膜干涉是分振幅干涉 。
日常见到的薄膜干涉,肥皂泡上的彩色、
雨天地上油膜的彩色,昆虫翅膀的彩色 … 。
膜为何要薄？ ─ 光的相干长度所限。
膜的薄、厚是相对的,与光的单色性好坏有关。
普遍地讨论薄膜干涉是个极为复杂的问题 。 有实际意义的是 厚度不均匀薄膜表面的 等厚条纹 和 厚度均匀薄膜在无穷远处的 等倾条纹 。
本节讨论不均匀薄膜表面的 等厚条纹。
一,劈尖 （ wedge film） 干涉夹角很小的两个平面所构成的薄膜叫 劈尖 。
ra d10~10 54：?
1,2两束反射光来自同一束入射光，
它们可以产生干涉。
1,2两束反射光相干叠加,就可行成明暗条纹。
e?n
n?
n? ( 设 n > n? )
反射光 2
反射光 1
单色平行光
反射光 1
单色平行光垂直入射
en?
n?
n ·
A
反射光 2
(设 n > n? )
所以反射光 1,2的明纹：
暗纹：
…321)( =,，,kke
…，，，,32102)1 2()( = kke
同一厚度 e对应同一级条纹 — 等厚条纹实际应用中大都是平行光 垂直入射 到劈尖上 。
程差可 简化 计算 。
2
2)( nee
考虑到劈尖 夹角极小,反射光 1,2在膜面的光光程差为在 A点，反射光 1有半波损失，
条纹间距：
eL
en2
nL 2?
L?因此
L
e
ek ek+1
明纹暗纹
n? L?
,
2
2)( nee en Δ2Δ
等厚干涉条纹劈尖 不规则表面白光入射 单色光入射肥皂膜的等厚干涉条纹
【 演示 】 白光经肥皂膜的干涉
R
re
2
2
(1)暗环?
er
R·
平晶平凸透镜
o二,牛顿环
2)12(22
ke (2)暗环：
kkRr k
krk? 3:2:1:,321?rrr∴
krk
条纹间距?,内圈的条纹级次低 。
（ k = 0,1,2 … ）
(1),(2)?第 k个 暗环半径：
22
e光程差：
eReRRr 2)( 222
R
m2~1
很大明环半径公式
【 思考 】
平凸透镜向上移,条纹怎
白光入射条纹情况如何？
（自己推导）
321,，?k
2
)12(?Rkr
k
牛顿环装置简图：
平晶
S
分束镜 M
显微镜
0
平凸透镜
,样移动?
透射光条纹情况如何？
牛顿环照片
【 演示 】 白光牛顿环三,等厚条纹的应用
1,劈尖的应用
nL 2?
测波长,已知 θ,n,测 L 可得?
测折射率,已知 θ,?,测 L可得 n
测细小直径,
测表面不平度
h待测块规
标准块规平晶等厚条纹待测工件平晶待测样品石英环
平晶干涉膨胀仪依据公式厚度,微小变化：
（书 P145 例 3.4）
（书 P146 例 3.5）
（书 P159习题 3.19）
2,牛顿环的应用,?mRrr
kmk 22
测透镜球面的半径 R
测波长?
检验透镜球表面质量 标准验规待测透镜暗纹
已知?,测 m,rk+m,rk,可得 R 。
已知 R,测出 m,rk+m,rk,可得?。
依据公式若条纹如图,说明待测透镜球表面不规则，且半径有误差。
一圈条纹对应 的球面误差。
2
暗纹
标准验规待测透镜暗纹
标准验规待测透镜
【 思考 】 如何区分如下两种情况?
一,点光源照明时的干涉条纹分析
L
f
P0 r环
e
n?
n?
n > n? rA C
D·
21S ii
ii光束 1,2的光程差：
2 )(
ADnBCABn
r
eBCAB
c o s
iACAD s i n
ire s i ntg2
2c o s
s i ns i n 2
c o s
2
r
iren
r
ne
rnin s i ns i n 得
2c o s2
rne
·
膜厚均匀（ e不变）
·
又
·
B
·
§ 3.7 薄膜干涉 （二） — 等倾条纹
（ equal inclination fringes）
或明纹暗纹
)(2s i n 2 222 iinne
,3,2,1,)( kki
,2,1,0,2)12()( kki
形状：
条纹的特点：
一系列同心圆环 r环 = f tg i
条纹间隔分布,内疏外密 （ 为什么？ ）
条纹级次分布,内高外低
kir k?
波长对条纹的影响,
kriek?一定，,
kriek 一定，膜变厚,环纹扩大,
i相同的光线对应同一条干涉条纹 — 等倾条纹即 倾角当 k ( k?) 一定时,i也一定，
L
f
Po
r环
i
S
i
1 2
en’
n
i
i
·
n’
二,面光源照明时,干涉条纹的分析只要 i 相同,都将汇聚在同一个干涉环上
（非相干叠加）,因而明暗对比更鲜明。
f
o
e
n?
n?
n > n?
面光源 ·
P
r环
· i
i
·
观察等倾条纹的实验装置和光路
i
n
M
LS
f
屏幕对于观察等倾条纹,没有光源宽度和条纹衬比度的矛盾 !
三,应用,增透射膜和增反射膜（书例 3.7 ）
【 演示 】 等倾干涉条纹等倾条纹照片
§ 9 迈克耳孙干涉仪
（ Michelson interferometer）
一,仪器结构,光路二,工作原理光束 2′和 1′发生干涉
若 M?1,M2平行? 等倾条纹
若 M?1,M2有小夹角? 等厚条纹 十字叉丝等厚条纹
M?1
2
2?
1
1?
半透半反膜 补偿板反射镜反射镜光源观测装置薄膜则有,
补偿板可补偿两臂的附加光程差。
若 M1平移?d时,干涉条移过 N条，
S
M2
M1G1 G2
E
2
Nd
迈克耳孙在工作迈克耳孙
（ A.A.Michelson）
因创造精密光学仪器,用以进行光谱学和度量学的研究,并精确测 出 光 速,获
1907年诺贝尔物理奖 。
美籍德国人全息照相实验、
迈克耳孙干涉仪至今仍是许多光学仪器的核心。
爱因斯坦 赞誉道：
“我总认为迈克耳孙是科学中的艺术家，
最大乐趣似乎来自实验本身的优美的精湛，
和所使用方法他从来不认为自己在科学上是个严格的
‘ 专家 ’,事实上的确不是，
他的但始终是个艺术家。”
重要的物理思想 ＋巧妙的实验构思
＋精湛的实验技术? 科学中的艺术许多著名的实验都堪称科学中的艺术,如：
吴健雄实验,施 — 盖实验等等。
三,迈克耳孙干涉仪的应用
测介质折射率
测量微小位移
l
n
光路 1中插入待测介质,
ln )1(2
由此 可测折射率 n 。
20
以波长?为尺度，可精确到产生 附加光程差：M1
1
若相应移过 N 个条纹，
Nln )1(2则应有
（书 P161习题 3.31）
用迈克耳孙干涉仪测气流
*光学相干 CT — 断层扫描成像新技术
（ CT-Computed Tomography）
第二代,NMR CT－ 核磁共振成象第一代,X射线 CT
射线 CT－工业 CT
计算机断层成象空间分辨率达微米的量级第三代,光学相干 CT－ OCT
（ Optical Coherence Tomography,简称 OCT）
1、原理的光脉冲延迟时间也不同：
sm/103
22
8?
dn
c
dnt
s / m10 8 dt
要实现微米量级的空间分辨率（即?dm），
激光器的脉冲宽度要很小～ 10－ 15秒 — 飞秒
mμ/s01 41 d
样品中不同位置处反射就要求能测量?t? 10 -14 秒的时间延迟。
数量级估计：
（ 1）样品反射光脉冲的延迟时间样品
d?
t?
时间延迟短至 10－ 14～ 10－ 15s，电子设备难以可利用迈克耳孙干涉仪原理测量。
当参考光脉冲和信号光脉冲序列中的某一个脉冲 同时 到达探测器表面时，
这种情形,只有当参考光与信号光的这个脉冲经过相等光程 时才会产生。
因为 10－ 15 秒的光脉冲大约只有一个波长。
直接测量，
光源探测器参考镜眼睛就会产生光学干涉现象。
测量不同结构层面返回的光延迟,只须移动参参考臂扫描可得到样品深度方向的一维测量数据。
分别记录下相应的参考镜的空间位置，
光源探测器参考镜眼睛考镜，使参考光分别与不同的信号光产生干涉。
这些位置便反映了眼球内不同结构的相对空间位置。
便可得到样品的立体断层图像。
将得到的信号经计算机处理，
可得到横向的数据。
光束在平行于样品表面的方向进行扫描测量，
根据反射光信号的强弱，赋予其相应的色彩，
图象的断层分辨率由光的脉宽决定
图象的横向分辨率由光束的直径决定
对光程较长的多次反射光有极强的抑制作用。
不同材料或结构的样品 反射光的强度不同。
（ 2）样品反射光脉冲强度的处理这样便得到样品的 假彩色图。
（ 3） OCT成像的特点：
即使透明度很差的样品，仍可得到清晰的图像。
2、实验装置 （示意图）
光源电子学系统 计算机探测器光纤耦合器 样品光纤聚焦器反射镜
— 光纤化的迈克耳孙干涉仪大葱表皮的 OCT 图像实际样品大小为 10mm× 4mm，图中 横向 分辨率约为 20?m，纵向 分辨率约为 25?m。
3、应用生物 医学 材料科学 ·····
兔子眼球前部的 OCT图像角膜前表面角膜后表面晶状体上皮睫状体
