1
2005年春季学期 陈信义编第 7章 磁力 自学总结电磁学（第三册）
2
目 录
【 演示实验 】 磁体 — 磁体,磁体 — 电流,电流
— 电流存在磁力,洛仑兹力
§ 7.1 - § 7,5 总结一、演示实验二、带电粒子在磁场中的运动三、安培力公式四、磁场中的磁矩
§ 7.6 磁场是哪里来的？
一、电场和磁场的相对论变换二、匀速运动点电荷的磁场 （ § 8.2,教材 P252）
3
一、演示实验导线中：定向运动的电荷磁体 — 磁体磁体 — 电流电流 — 电流存在磁力磁体中：分子电流磁力是运动电荷间的相互作用。
§ 7.1 - § 7,5
4
静 静动 动
EqF rr =
EqF rr =
EqF rr=
BvqEqF rrrr=
源电荷
vq r,
q
：定义磁场 Br? 洛仑兹力
5
一些典型的磁感应线的分布：
直线电流的磁感线 圆形电流的磁感线
6
直螺线管电流的磁感线 环形螺线管电流的磁感线
7
回旋加速器 （ 1939年）
电子显微镜 （ 1986年）
量子霍尔效应 （ 1985年）
分数量子霍尔效应 （ 1998年）
四个诺贝尔物理奖：
二,带电粒子在磁场中的运动因为电磁学方程是洛仑兹协变的,所以洛仑兹力满足 力的相对论变换 。
BvqEqF rrrr=
洛仑兹力
8
1、回旋加速器 （ cyclotron）
q m v
f
R
×
B
qB
mvR =
Bq
m
v RT
22 ==
R
mvBvq 2=
电子回旋周期与速度无关,所以带电粒子每次经过缝隙 （ 电场区域 ） 均被加速 。 ~
BB
D形金属空腔
V105
带电粒子
9
2、磁聚焦 — 电子显微镜
////
2 v
Bq
mvTd?==
螺距：
co s// vv =
（匀速运动）
s i nvv =?
（圆周运动） 螺旋线带电粒子每回旋一周所前进的距离 d与 v?无关。
带电粒子
10
Bq
vmTvd //
//
2?==
螺距：
均匀磁场中螺距相同的电子被聚焦：
实际中用得更多的是短线圈产生的非均匀磁场的磁聚焦作用,这种线圈通常称为磁透镜,
它在电子显微镜中起了与光学仪器中的透镜类似的作用 。
11
3、磁约束
横向磁约束：
qB
mvR =
磁场越强,半径越小 。 在强磁场中,带电粒子被约束在一根磁感应线附近很小范围内,只能沿磁感应线作纵向运动 。
受控热核反应 等离子体 磁约束
12
纵向磁约束：
带电粒子会像光在两面镜子间来回反射那样，被限制在两磁镜之间的范围内。
磁场由弱到强的配置称为磁镜。
磁镜磁镜
Br
Fr
vr
带电粒子
13
在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。
绚丽多彩的极光
14
4、霍尔 （ Hall） 效应在霍尔效应中，霍尔电阻与 B 成正比。
v B dUdUqq v Bf HH ===,
I
B
b
d v+
q
f
++++++++++++++
- - - - - - - - - - -
UH
霍尔电阻：
霍尔电压
n q b
B
dbn q v
v B d
I
UR H
H =?==
15
霍尔器件,检测载流子、测弱磁场等。
【 思考 】 载流子换成电子,UH的方向？
I
B
v
-e
—
++++++++++++++
- - - - - - - - - - -
f
与正载流子情况相比,UH反向！
16
克利青 (Klitzing)（ 1980）
用电场使电子局限于半导体表面，形成二维电子气 。 低温（ ~K）,强磁场 （ ~10T）
==
==
8 0 6.8 1 225
),3,2(
2e
hR
nn
R
R
K
K
H
霍尔电阻量子化：
5、量子霍尔效应 （ 1985’Nobel Prize）?
17
量子霍尔效应曲线
B
RH
2
3
4
经典霍尔电阻
18
磁场变化时霍尔电阻以台阶形式变化
台阶高度等于物理常数 h/e2 除以整数 n。
h/e2? 25k?。
下面带峰的曲线表示欧姆电阻,在每个平台处趋于消失 。
2
3
4
量子霍尔效应
19
1/3
2/5
13 2
0.1K分数量子霍尔效应崔琦和施特默 1982
1998’Nobel Prize
20
1998年诺贝尔物理学奖获得者之 — 崔琦美籍华人
Daniel C,Tsui
1939 生于河南分数量子霍尔效应
21
载流导线元在磁场中受的力 — 安培力
BlI
Bln q vS
BvqlnSF
rr
rr
rrr
=
=
=
d
d
d )(d
vr
lI rd
Br
Frd
证明：
三、安培力
BlIF= dd
S
n,q
22
粒子的磁矩,轨道磁矩 +自旋磁矩
SIp m rr =1、磁矩：
Sr
I
BpM m rrr?=
2、磁矩在磁场中所受力矩 mpr
I Br
BpU m rr=
3、磁矩在磁场中的势能当 pm 和 B 垂直时取为零。
四、磁场中的磁矩
23
4、非均匀磁场中的磁矩所受 合力不为零
0== BpUf m rrr
基态银原子的电子球对称分布,轨道磁矩＝ 0
射线偏转，证实电子具有 自旋磁矩！
不均匀磁场
s1 s2 S P
N
基态银原子斯特恩－盖拉赫实验（ 1921）
射线偏转
24
银原子束通过非均匀磁场后，分裂成两束斯特恩正在观测电子具有自旋磁矩电子具有自旋角动量自旋是相对论的量子力学效应，无经典对应。
25
§ 7.6 磁场是哪来的？（教材 P212）
一、电场和磁场的相对论变换
x
uS S
x
zz
E,B E,B
设 S系某地点的电场和磁场分别为 和,求BrEr
S'系该地点的电场 和磁场？B?rE?r
由洛仑兹力和速度的 相对论变换
)( BvEqF rrrr= )( BvEqF=? rrrr?
BE rr,BE rr,得? 的 相对论变换。
如何求：
26
=?
=?
=?
=?
=?
=?
yz
z
zy
y
xx
yz
z
zy
y
xx
E
c
BB
E
c
BB
BB
cBEE
cBEE
EE
S系?S'系的变换
=
=
=
=
=
=
yz
z
zy
y
xx
yz
z
zy
y
xx
E
c
BB
E
c
BB
BB
BcEE
BcEE
EE
S'系?S系的变换
cu=?=,11 2其中
27S系,E (运动电荷的电场 ),B =?
二、匀速运动点电荷的磁场 （ § 8.2,教材 P252）
S'系 (电荷系 ),E'(静电场 ),B'＝ 0
电场和磁场不是互相独立的,它们一起构成了一个统一的实体 — 电磁场 。
E
B
v+q
S系
S'系
28
zyzz
yzyy
xx
EBcEE
EBcEE
EE
==
==
=
— 纵向电场不变,横向电场增加到? 倍 。
因,则有：0=?Br
yyyzz
zzzyy
xx
E
c
v
E
c
E
c
BB
E
c
v
E
c
E
c
BB
BB
2
2
0
=?=
=
==
=
=?=
— 匀速运动点电荷的磁场
cv=?（注意 ）
EvcB
rrr
= 21
29
EvcB
rrr
= 21
r
r
qE?
si n1
1
4 2322
2
2
0
=r
Er
Br
r
vr
q
其中匀速运动点电荷的磁场：
若 v << c，注意到 c2=1/(?0?0)
rv
r
qB?
4 2
0?= r
r
30
【 例 】 两电子以相同速度并排运动,求它们之间的作用力 。
z
cvr
eE?
1
1
4 2220?
=
r
EvcB rrr?= 21
电子 e1受 e2的作用力：
)](1[)( 2 EvvcEeBvEeF
rrrrrrrr
==
)?1()?1( 222 zEvcEeyEvvcEe==
rrr
zcvEe?)1( 2
2
= zcv
r
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=
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vr
1e
2e
r
x
y
0
z
Er
Br
2005年春季学期 陈信义编第 7章 磁力 自学总结电磁学（第三册）
2
目 录
【 演示实验 】 磁体 — 磁体,磁体 — 电流,电流
— 电流存在磁力,洛仑兹力
§ 7.1 - § 7,5 总结一、演示实验二、带电粒子在磁场中的运动三、安培力公式四、磁场中的磁矩
§ 7.6 磁场是哪里来的？
一、电场和磁场的相对论变换二、匀速运动点电荷的磁场 （ § 8.2,教材 P252）
3
一、演示实验导线中：定向运动的电荷磁体 — 磁体磁体 — 电流电流 — 电流存在磁力磁体中：分子电流磁力是运动电荷间的相互作用。
§ 7.1 - § 7,5
4
静 静动 动
EqF rr =
EqF rr =
EqF rr=
BvqEqF rrrr=
源电荷
vq r,
q
：定义磁场 Br? 洛仑兹力
5
一些典型的磁感应线的分布：
直线电流的磁感线 圆形电流的磁感线
6
直螺线管电流的磁感线 环形螺线管电流的磁感线
7
回旋加速器 （ 1939年）
电子显微镜 （ 1986年）
量子霍尔效应 （ 1985年）
分数量子霍尔效应 （ 1998年）
四个诺贝尔物理奖：
二,带电粒子在磁场中的运动因为电磁学方程是洛仑兹协变的,所以洛仑兹力满足 力的相对论变换 。
BvqEqF rrrr=
洛仑兹力
8
1、回旋加速器 （ cyclotron）
q m v
f
R
×
B
qB
mvR =
Bq
m
v RT
22 ==
R
mvBvq 2=
电子回旋周期与速度无关,所以带电粒子每次经过缝隙 （ 电场区域 ） 均被加速 。 ~
BB
D形金属空腔
V105
带电粒子
9
2、磁聚焦 — 电子显微镜
////
2 v
Bq
mvTd?==
螺距：
co s// vv =
（匀速运动）
s i nvv =?
（圆周运动） 螺旋线带电粒子每回旋一周所前进的距离 d与 v?无关。
带电粒子
10
Bq
vmTvd //
//
2?==
螺距：
均匀磁场中螺距相同的电子被聚焦：
实际中用得更多的是短线圈产生的非均匀磁场的磁聚焦作用,这种线圈通常称为磁透镜,
它在电子显微镜中起了与光学仪器中的透镜类似的作用 。
11
3、磁约束
横向磁约束：
qB
mvR =
磁场越强,半径越小 。 在强磁场中,带电粒子被约束在一根磁感应线附近很小范围内,只能沿磁感应线作纵向运动 。
受控热核反应 等离子体 磁约束
12
纵向磁约束：
带电粒子会像光在两面镜子间来回反射那样，被限制在两磁镜之间的范围内。
磁场由弱到强的配置称为磁镜。
磁镜磁镜
Br
Fr
vr
带电粒子
13
在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。
绚丽多彩的极光
14
4、霍尔 （ Hall） 效应在霍尔效应中，霍尔电阻与 B 成正比。
v B dUdUqq v Bf HH ===,
I
B
b
d v+
q
f
++++++++++++++
- - - - - - - - - - -
UH
霍尔电阻：
霍尔电压
n q b
B
dbn q v
v B d
I
UR H
H =?==
15
霍尔器件,检测载流子、测弱磁场等。
【 思考 】 载流子换成电子,UH的方向？
I
B
v
-e
—
++++++++++++++
- - - - - - - - - - -
f
与正载流子情况相比,UH反向！
16
克利青 (Klitzing)（ 1980）
用电场使电子局限于半导体表面，形成二维电子气 。 低温（ ~K）,强磁场 （ ~10T）
==
==
8 0 6.8 1 225
),3,2(
2e
hR
nn
R
R
K
K
H
霍尔电阻量子化：
5、量子霍尔效应 （ 1985’Nobel Prize）?
17
量子霍尔效应曲线
B
RH
2
3
4
经典霍尔电阻
18
磁场变化时霍尔电阻以台阶形式变化
台阶高度等于物理常数 h/e2 除以整数 n。
h/e2? 25k?。
下面带峰的曲线表示欧姆电阻,在每个平台处趋于消失 。
2
3
4
量子霍尔效应
19
1/3
2/5
13 2
0.1K分数量子霍尔效应崔琦和施特默 1982
1998’Nobel Prize
20
1998年诺贝尔物理学奖获得者之 — 崔琦美籍华人
Daniel C,Tsui
1939 生于河南分数量子霍尔效应
21
载流导线元在磁场中受的力 — 安培力
BlI
Bln q vS
BvqlnSF
rr
rr
rrr
=
=
=
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d )(d
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lI rd
Br
Frd
证明：
三、安培力
BlIF= dd
S
n,q
22
粒子的磁矩,轨道磁矩 +自旋磁矩
SIp m rr =1、磁矩：
Sr
I
BpM m rrr?=
2、磁矩在磁场中所受力矩 mpr
I Br
BpU m rr=
3、磁矩在磁场中的势能当 pm 和 B 垂直时取为零。
四、磁场中的磁矩
23
4、非均匀磁场中的磁矩所受 合力不为零
0== BpUf m rrr
基态银原子的电子球对称分布,轨道磁矩＝ 0
射线偏转，证实电子具有 自旋磁矩！
不均匀磁场
s1 s2 S P
N
基态银原子斯特恩－盖拉赫实验（ 1921）
射线偏转
24
银原子束通过非均匀磁场后，分裂成两束斯特恩正在观测电子具有自旋磁矩电子具有自旋角动量自旋是相对论的量子力学效应，无经典对应。
25
§ 7.6 磁场是哪来的？（教材 P212）
一、电场和磁场的相对论变换
x
uS S
x
zz
E,B E,B
设 S系某地点的电场和磁场分别为 和,求BrEr
S'系该地点的电场 和磁场？B?rE?r
由洛仑兹力和速度的 相对论变换
)( BvEqF rrrr= )( BvEqF=? rrrr?
BE rr,BE rr,得? 的 相对论变换。
如何求：
26
=?
=?
=?
=?
=?
=?
yz
z
zy
y
xx
yz
z
zy
y
xx
E
c
BB
E
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cBEE
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EE
S系?S'系的变换
=
=
=
=
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xx
E
c
BB
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c
BB
BB
BcEE
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EE
S'系?S系的变换
cu=?=,11 2其中
27S系,E (运动电荷的电场 ),B =?
二、匀速运动点电荷的磁场 （ § 8.2,教材 P252）
S'系 (电荷系 ),E'(静电场 ),B'＝ 0
电场和磁场不是互相独立的,它们一起构成了一个统一的实体 — 电磁场 。
E
B
v+q
S系
S'系
28
zyzz
yzyy
xx
EBcEE
EBcEE
EE
==
==
=
— 纵向电场不变,横向电场增加到? 倍 。
因,则有：0=?Br
yyyzz
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xx
E
c
v
E
c
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BB
E
c
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2
2
0
=?=
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— 匀速运动点电荷的磁场
cv=?（注意 ）
EvcB
rrr
= 21
29
EvcB
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r
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qE?
si n1
1
4 2322
2
2
0
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Br
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其中匀速运动点电荷的磁场：
若 v << c，注意到 c2=1/(?0?0)
rv
r
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4 2
0?= r
r
30
【 例 】 两电子以相同速度并排运动,求它们之间的作用力 。
z
cvr
eE?
1
1
4 2220?
=
r
EvcB rrr?= 21
电子 e1受 e2的作用力：
)](1[)( 2 EvvcEeBvEeF
rrrrrrrr
==
)?1()?1( 222 zEvcEeyEvvcEe==
rrr
zcvEe?)1( 2
2
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r
e?1
4
22
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0
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