5-6 解题过程,
令 () ()
1
c
et t
π
δ
ω
=，
()
( )
2
sin
c
c
t
et
t
ω
ω
=
() ()
11
π
ω
ω
==

c
Ej etF
() () ()()
22
0
π
ω ω
π
ωωωωω
ω
<
==+=

，
，其他
c
ccc
c
Ej et u uF
理想低通的系统函数的表达式
() ( )
( )j
Hj Hj e
ω
ωω=
其中 ()
1
0
c
c
Hj
ω ω
ω
ω ω
<
=
≥
，
，
( )
0
t? ωω=?
因此有
() ()()
0
t
11
0
ω
π
ω ω
ωωωω
<
==
c
c
e
Rj Hj Ej
，
，其他
() ()()
0
t
22
0
ω
π
ω ω
ωωωω
<
==
c
c
e
Rj HjEj
，
，其他
() ( )
12
ω ω=R jRj
则
() ()
11
12
ω ω

=

Rj RjFF
5-8 解题过程,
记
()
sin sinω ωω
π ωπ
==?
ccc
c
tt
ft
tt
() ()
0
π
ω ω
ω
ω
ω ω
<
==

≥
，
，
c
c
c
Fj ftF
() ()
( )
()
sin
0
ω
ω
π
π
ω ωω
ω
ωω
ωω



==





<
==
≥
，
，
c
c
c
c
t
d
Hj ht
dt t
j
jFj
FF
故 ()
0
ω
ω ωω
πω
ω ω
<
=
≥
c
c
c
Hj
，
，
() 2
0
π
ω ω
ω
ω ω
<
=
≥
c
c
，
，
()
ωHj和()? ω的图形如解图。
5-11 解题过程,
由题图5-11有
() ( ) ( ) ( )
21 1
=

vt vtT vt ht
据时域卷积定理有
() () ( ) ( )
21 1
ω
ω ωωω
=?
jT
Vj Vje Vj Hj
（1）
() ()
1
=vt ut
() ( ) () ( )
2
=

vt utT ut ht
由
() ( ) ()
1
0
1
ω
π
==

ht H j Sat tF，() () ( )λ λ
∞
=
∫
t
f tut f d，有
() () ()
() ()
00
200
' ' '' ''
11
λ λλλ
ππ
λλ λλ
∞?∞

∞?∞
=
∫∫
tT t
tt T tt
v t Sa t d Sa t d
Sa d Sa d
又知
() ()
∞
=
∫
y
i
Sy Saxdx，所有
() ()()
200
1
π
=

ii
vt Stt T Stt
（2）
()
1
2sin
2
2




==


t
t
vt Sa
t
() ()
11
1
2
2
0
πω
ω
<
==

Vj Fvt
其他
()Hjω
c
ω
ω
π
c
ω
c
ω?
c
ω?
c
ω
( )
ω
2
π
幅频响应
相频响应
则 () ()()
()
()
0
21
1
21
1 2
0
ω ω
ω
πω
ωωω

<
=?=
jt jT
jT
ee
Vj VjHj e
其他
所以
() ( ) ()()
1
22 0 0
11
22
ω

==


vt Vj Sa tt T Sa ttF
5-18 解题过程,
信号()gt经过滤波器()ωHj的频谱为
() ( )() ( ) ( )
1
sgnω ωω ωω==?GGHjj G
信号
()gt经过与()
0
cos ω t进行时域相乘后频谱为
() ()()
200
1
2
ωωωωω=++

GG G
信号
()
1
gt经过与()
0
sin ω? t进行时域相乘后频谱为
() ()()
()()()()
()()()()
31010
0000
00 00
2
1
sgn sgn
2
1
sgn sgn
2
ωωωω
ωω ωω ωω ωω
ωω ωω ωω ωω
=? +

=? + +
=++ +
j
GGG
GG
() () ()
()() ()()()()
() ()() ()
{}
23
00 0000
0000
11
sgn sgn
22
1
1 sgn 1 sgn
2
ωωω
ωω ωω ωω ωω ωω ωω
ωω ωω ωω ωω
=+
=++?+++ +

=+?++?++

VGG
GG G G
又由于
()
( )
()
0
0
0
2
1sgn
0
ω ω
ωω
ω ω
>?
+?=
<
则
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
00 00
ω ωω ωω ωω ωω=++ +VG U G U
其图形如图所示
0
ω?
0 m
ω ω
0
ω
0 m
ω ω+
5-20 解题过程,
（1）系统输入信号为
( )δ t
时，
( ) ( ) ( )
0
cosδ ωδ=ttt
所以虚框所示系统的冲激响应
( )ht
就是
( )
i
ht
即
() ( )
( )
()
0
1
0
sin 2
ω
π
Ω

==

i
tt
ht H j
tt
F
（2）输入信号与
( )
0
cos wt在时域相乘之后
()
()
()
() ()
22
02
00
sin sin 1 cos 2
cos cos
2
ω
ωω
ΩΩ+
==


ttt
et t t
又由
( )ω
i
H j的表达式可知
0
ω Ω时，载波为
0
2ω的频率成分被滤除
而且
( )
0
ωω=? t
故
()
()
()
2
0
0
sin
1
2
Ω?
=

Ω?

tt
rt
tt
（3）输入信号()et与
0
cosω t在时域相乘之后
()
() ()
()
22
000 0
sin sin
1
cos sin cos sin 2
2
ω ωω ω
ΩΩ
==?


tt
et t t t t
0
ω Ω时，载波为
0
2ω的频率成分被滤除
故
( ) 0=rt
（4）由于理想低通滤波器能够无失真的传输信号，只是时间上的搬移，故理想低通滤波器是线性时变系统；又
( ) ( )=
i
ht h t 所以该系统是线性时变的。