8-1 解题过程,
（1）
() ()
0
11 1
1
22 2
2
∞∞

=?∞ =

===>


∑∑
nn
nn
nn
z
Xz unz z z
z
（2）() ()
0
11 1
1
44 4
4
∞∞

=?∞ =

=? =? = >


+
∑∑
nn
nn
nn
z
Xz unz z z
z
（3）() ()
()
0
11
3
333

∞∞
=?∞ =

===>


∑∑
nn
n
nn
z
Xz unz z z
z
（4）
() ()
0
11
0
111 1
1
333 3
3

=?∞ =?∞ =

=?<


∑∑∑
n
n
nnn
z
Xz u nz z z z
z
（5）
() () ()
1
1
11
12
22
∞?∞

=?∞ =?∞ =



= =? =?





∑∑∑
nn
n
nn
nnn
X zunz zz
()
0
12 1
121
1
12 12 2
2
∞
=

=? =? = = <



∑
n
n
zz
zz
zz
z
（6）() ( )
()
1δ
∞
=?∞
=+=<+∞
∑
n
n
Xz n z zz
（7）() () ( )
1
10
2
∞
=?∞




∑
n
n
n
X zuunz
()
9
0
10
1
1
1
2
1
1
2
0
1
1
2
=

=





=>
∑
n
n
n
z
z
z
z
由于
10 10
110
1
9
1
22
1
1
1
2
2




=



zz
z
zz
故极点为0=z（9阶），
1
2
=z（1阶）
零点由
10
10
1
0
2

=


z可求得。
令
0
ω
=
j
zre代入有
()
0
10
10
2
1
2
ω π

=


j jk
re e于是
()
0
2
10
1
0,1,2,9
2
π
ω
==null
k
j
j
re e k
所以零点
()
2
10
1
0,1,2,9
2
π
==null
k
j
ze k
又
1
2
=z出零极点抵消，故收敛域为0>z。
（8）() () ()
11
23
∞
=?∞


=+




∑
nn
n
n
X zununz
11
23
5
2
16
11 2
23
=+





=>






zz
zz
zz
z
zz
（9）
() () () ()
3
11
31 0
88
δδ
∞

=?∞

=?>


∑
n
n
Xz n n z z z
8-5 解题过程,
（1）
()
1
1
10.5 0.5
==
++
z
Xz
zz
() ( ) ()0.5=?
n
x nu
（2）()
1
12
10.5
31
1
48

=
++
z
Xz
zz
()()
1
11
11
11
10.5
1
24
8
812
24
43
11
24
43
11
24



=
++
=?
++
=?
++
=?
++
z
zz
zz
zz
zz
zz
() ()
11
43
24


=




nn
x nun
（3）()
11
2
11
11
22
1
11
1
4
22


==

+?


zz
Xz
z
zz
1
1
11
1
22
==
++
z
zz
() ()
1
2

=?


n
x nu
（4）
()
()
12 2
11
1
2
11
1
1
11
() () δ

==?=

=?


i
n
az a a
X zaa
zaza a
z
a
a
xn un a n
aa
8-12 解题过程,
由于()
1
122
33
25 2 2 5 2
zz
Xz
zz zz

==
+?+
()
3
12
1
2
=?




z
zz
零极点如图所示
解图 8-12
()
()
311
11
22
1
2
2
Xz
z
zz
zzz
=? =?




()
1
2
2
=?
zz
Xz
z
z
当z2>时为右边序列
() ()
1
2
2


=?




n
n
x nu
当z0.5<时为左边序列
() ()
1
21
2


=




n
n
xn u n
当0.5 z 2<<时为右边序列
() () ( )
1
21
2

= +


n
n
xn un u n
8-18 解题过程,
因为
() () ()==>

z
Hz hn z a
za
Z
() () ()
1
1
11
+
==?>


N
zz
Xz xn z
zz
Z
() () () ()
1
1
1
+
==?>

N
zzz
Yz XzHz z
za z
()
() ()()
111
1
111

== >



NN
Yz
zza
z
z z az az az a
() ()
1
1
11

=?



N
zaz
Yz z
az za
由于()yn是因果序列，据移位性质求得
() () () ()
11
1
11
++?

==

nnN
aa
y nYz un unNZ
8-25 解题过程,
由图得
() ( ) ( ) ( )
12
121=?+?+?yn byn byn axn
设系统是因果系统，对差分方程两边取z变换,
() () ( ) ( )
121
=++Yz bzYz bzYz azXz
系统函数
()
()
()
1
122
12 12
1

== =
+
Yz
az az
Hz
X zbzbzzbzb
单位样值响应
() ()
()()
11
2
12
1
12
12 1 2 12


==




=?=?




nn
az
hn Hz
zbzb
azz a
p pun
ppzpzp pp
ZZ
Z
其中
1
p，
2
p为
()Hz
的极点
2
11 2
1
4
2
++
=
bbb
p，
2
11 2
2
4
2
+
=
bbb
p
8-32 解题过程,
（1）
()
()
()
()() ()
1
1
1
1
1
=== =? =

Yz
z
Hz kz Yz Xz
Xz z k kz
两边取逆z变换可得差分方程
() ( ) ( )1=yn kyn xn
（2）由差分方程可得系统结构图如下,
（3）系统频率响应为
() ()
()
11
cossin
ω
ω
ω
ωω
ω ω
=
====
+
j
j
j
jj
ze
e
He Hz
ek ke k jk
故幅度响应
()
2
1
12cos
ω
ω
=
+?
j
He
kk
相位响应
()
1
sin
tan
1cos
ω
ω
ω
=?
k
k
①1=k，
()
1
ω
=
j
He，()0?ω=
②0.5=k，
()
1
1.25 cos
ω
ω
=
j
He，()
1
sin
tan
2cos
ω
ω
ω
=?
()x n
( )yn
1
z
∑
k
③1=k，
()
()
11
21 cos
2
2
ω
ω
ω
==
j
He
sin
,
()
11
sin
tan tan cot
2cos 2 2
ω ωωπ
ω
ω


=? =? =


当0k =时，幅频响应和相频响应如下图
当0.5k =时，幅频响应和相频响应如下图
当1k =时，幅频响应和相频响应如下图
8-33 解题过程：（1）()
1
0.5
=
Hz
z
零极点分布与幅度响应如图
1
幅频响应
相频响应
π
2/3
2π
2
幅频响应
π 2π
1
3
π
1
6
π
1
6
π?
相频响应
-0.5
幅频响应
π
2π
相频响应
1
2
π
1
2
π?
π
2π
（2）
()
0.5
=
z
Hz
z
，相比于
()
1
0.5
=
Hz
z
，只在0=z处增加一个零点，幅度响应不发生变化，零极点分布与幅度响应如图
（3）()
0.5+
=
z
Hz
z
，零极点分布与幅度响应如图
8-37 解题过程,
2
2/3
0
π 2π 3π
2π? π?
图 8-33_1(a) 零极点分布 图 8-33_1(b) 幅度响应
2
2/3
0 π 2π 3π
2π? π?
图 8-33_2(a) 零极点分布
图 8-33_2(b) 幅度响应
1.5
0.5
0 π
2π 3π
2π?
π?
（1）() () ()()()
31 1
12 1
48 3
+?=+?yn yn yn xn xn
作z变换
() () () () ()
12 1
31
48 3

+=+Yz zYz zYz Xz zXz
系统函数
()
()
()
1
122
1
1
1
3
3
31 31
1
48 48


+
+

== =
+?+
zz
z
Yz
Hz
Xz
zzzz
10 7 1
11
33 2



=? >






zz
z
zz
单位样值响应
() () ()
1
10 1 7 1
32 34


==




nn
hn Hz unZ
（2）()
()
() 2
11
33
31
11
48
24

++


== =

+



zz zz
Yz
Hz
Xz
zz
zz
零极点分布如图
（3）由零极点分布得系统幅频响应为解图
（4）由差分方程的系统结构如图
零极点图
16/45
0 π
2π 3π 2π?
π?
幅频响应
()
x n
1
z
1
z
1
z
∑
1
3
( )yn
3
4
1
8