第十七章 波动光学 部分习题分析与解答
17-1在双缝干涉实验中，两缝间距为 0.3mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝 1.20m的屏上测得中央明纹一侧第 5条暗纹与另一侧第 5条暗纹间的距离为 22.78mm。问所用光的波长为多少？是什么颜色的光？
2)12(
k
d
dx
解法 1 在双缝干涉中，屏上暗纹位置由以下公式决定：
所谓第 5条暗纹是指对应 k=4的那一条暗纹。由于条纹对称，
该暗纹到中央明纹中心的距离为 x=22.78/2mm。把 k=4，
x=22.78/2mm,d=0.3mm,d’=120mm，代入可得
nmddk x 8.63212 2 所用光为红光。
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答解法 2 因双缝干涉是等间距的，故也可用以下的条纹间距公式求入射光波长
ddx
应注意两个第 5条暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为 9，因为中央明纹是中心（被分在两侧，如右图所示）。故
△ x=22.78/9mm，把有关数据代入可得
nmdd 8.6 3 2
所用光为红光。
中央明纹第 5条暗纹第 5条暗纹
0
x
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答
17-2 在劳埃德镜实验中，将屏 P紧靠平面镜 M右边缘 L点放置，
如图 17-2所示，已知单色光源 S的波长为 720nm，求平面镜右边缘 L到屏上第一条明纹间的距离。
分析,劳埃德镜实验中的反射光可看成由虚光源 S’所发出，
光源 S与 S’是相干光源，在屏 P上，由它们形成的干涉结果与缝距 d=4.0mm，缝与屏的间距 d’=50cm的双缝干涉相似，
不同之处在于劳埃德镜中的反射光，由于存在半波损失，
故屏上明暗纹位置正好互换,L处为暗纹而不是明纹。
S
S’
20cm 30cm
L
P
2.0mm
图 17-2
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答解,设△ x为双缝干涉中相邻明纹（或暗纹）之间的间距,L到屏上第一条明纹间距离为
ddxx 2121
把 d=4.0mm,d’=500mm,λ=720nm,代入上式得
mx 5105.4
S
S’
20cm 30cm
L
P
2.0mm
x
0
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答
17-4 一双缝装置的一个缝被折射率为 1.40的薄玻璃片所遮盖，
另一个缝被折射率为 1.70的薄玻璃片所遮盖。在玻璃片插入以后，屏上原来中央极大的所在点，现变为第五级明纹。假定
λ=480nm，且两玻璃片厚度均为 d，求 d值。
分析 在不加介质之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点 P的光程差由其几何路程差决定，对于点 O，光程差为零，故点 O处为中央明纹，其余条纹相对点 O对称分布。 n
1
n2
d
o
r2
r1
p
S
1
S
2
λ
而在插入介质片后，对于点 O，
光程差不为零，故点 O不再是中央明纹，整个条纹发生平移。
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答解 插入介质前、后的光程差分别为：
n1
n2
d
)( 11211 级明纹对应 kkrr
)(])1[()])1[( 2222112 级明纹对应 kkrdnrdn
插入介质前、后的光程差的变化量为：
)()( 121212 kkdnn
o
r2
r1
p
S
1
S
2
λ
式中 (k2-k1) 可理解为移过点 P的条纹数
（本题为 5)。对原中央明纹所在点 O有
5)( 1212 dnn
将有关数据代入得
mnnd 0.85
12
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答17-5
如图所示，用白光垂直照射厚度 d=400nm的薄膜，若薄膜的折射率 n2=1.40，且 n1 >n2 > n3，问反射光中哪种波长的可见光得到了加强？
n1
n2
n3
d
解：由于 n1 >n2 > n3，所以两相干光在薄膜的上、下两个表面均无半波损失，故光程差为：
dn 22 干涉加强，则
,2 2?kdn 代入数据，知当 k=2时，
),(560/2 2 黄光nmkdn 可见光范围内。
k为其它值时，波长均在可见光的范围之外。由于它仅对 560nm的黄光反射加强，故此薄膜从正面看呈黄色。
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答17-7
在折射率 n3=1.52的照相机镜头表面涂有一层折射率 n2=
1.38的 MgF2增透膜，若此膜仅适用于波长 =550nm的光，则此膜的最小厚度为多少？
n1=1.0
n2=1.38
n3=1.52
d
1 1
2 2解：如图所示，知光线 1,2在介质表面反射时都有半波损失，
dn 22故光程差：
由于干涉的互补性，波长为
550nm的光在透射中得到加强，
则在反射中一定削弱，故由光的相消条件，得：
2)12(2 2
kdn
24
)12(
n
kd,3.99
4
0
2
nm
n
dk时，当第十七章 波动光学 部分习题分析与解答17-7另解在折射率 n3=1.52的照相机镜头表面涂有一层折射率 n2=
1.38的 MgF2增透膜，若此膜仅适用于波长 =550nm的光，则此膜的最小厚度为多少？
n1=1.0
n2=1.38
n3=1.52
d
1
1
2
2
解：如图示，光线 1直接透射，光线 2经过两次反射后透射，有半波损失，故两透射光的光程差为
22 2
dn
由光的干涉加强条件，得：
kdn 22 2
24
)12(
n
kd
.3.99
4
1
2
nm
n
dk时，当
2
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答
17-10如图所示,将符合标准的轴承钢珠 a,b和待测钢珠 c一起放在两块玻璃之间，若垂直入射光的波长
λ =580nm，问钢珠 c的直径比标准小多少？如果距离
d不同，对检测结果有何影响？
由于相邻条纹的厚度差 Δd =λ /2n2，而空气的折射率 n2=1，则钢珠之间的直径差 Δx =Nλ /2，
式中 N为 a与 c之间的条纹间隔数目，由图可知，
N约为
4
16
d
a(b)
c
K+1
x? d? K
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答
mNx 61081.12
钢珠 c和 a,b的直径不同，则两平板玻璃形成空气劈尖，由分析得，钢珠 c的直径与标准件直径相差：
改变钢珠间的距离 d，将钢珠 c移至 处，如图所示,a与 之间条纹数目未改变，故不影响检验结果。但由于相邻条纹间距变小，从而影响观测。
c?
c?
a(b)
c
K+1
x? d? K
c?
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答
17-14 在牛顿环实验中，当透镜与玻璃之间充以某种液体时，第 10个亮环的直径由 1.40× 10-2m变为
1.27× 10-2m，试求这种液体的折射率。
当透镜与平板玻璃间充满某种液体（ n2>1),且满足 n1>n2<n3或 n1<n2>n3时，在厚度为 d的地方，
两相干光的光程差为 Δ=2n2d+λ/2,由此可推导出牛顿环暗环半径为：
明暗环半径为：
2n
kRr
2
)
2
1(
n
Rkr
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答当透镜与玻璃之间为空气时,k级明纹的直径为：
Rkrd kk )
2
1(22
当透镜与玻璃之间为液体时,k级明纹的直径为：
2
)
2
1(22
n
Rkrd
kk
解上述两式得：
22.1)( 22?
k
k
d
dn
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答
17-18如图 17-18所示，迈克耳孙干涉仪中的反射镜 M1
以匀速 v平移，用透镜将干涉条纹会聚到光电元件上，
把光强的变化转换为电讯号，若测得电讯号的变化频率为 ν,求入射光的波长 λ 。
由于干涉仪中一臂的平移,使得从迈克耳孙干涉仪中射出的两相干光之间的光程差发生变化,从时刻 t到时刻 t+Δt,其变化量为 Δ2-Δ1=2V Δt,
由干涉相长条件 Δ2=k2 λ 和 Δ1=k1 λ,可得 2V
Δt=(k2- k1) λ,式中 k2- k1可理解为在 Δt时间内光电元件上感受的干涉相长的变化次数,转变为电讯号后,(k2- k1)/ Δt即为电讯号的变化频率 ν,
由以上关系可求得入射光的波长 λ,
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答由分析知,
)(2 12 kkt
v
t
kk?
12
电讯号的变化频率为,
则入射光波长,
vt
kk
kk
t 2)(22 112
12
M2
G1
(2)
(1)
(1)
(1)
(2) (2)
s
d1
d2
d2
M12M?
E
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答
17.19 如图所示,狭缝的宽度 b=0.60mm,透镜焦距 f=0.40m,
有一与狭缝平行的屏放置在透镜焦平面处。若以单色平行光垂直照射狭缝，则在屏上离点 O为 x=1.4mm处的点 P,
看到的是衍射明条纹。求：
（ 1）该入射光的波长；
（ 2）点 P条纹的级数；
（ 3）从点 P看来对该光波而言，狭缝处的波阵面可作半波带的数目。
f
x
b φ
P
O
φ
解,(1)单缝衍射的明纹条件为
)3,2,1(2)12(s i n kkb
一般衍射角都较小,即有
f
x t ans in 所以
2
1
bxk
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答
f
x
b φ
P
O
φ可见光的波长范围是
nmnm 760400
于是可得
75.427.2 k
所以,k只能取 3或 4.
nmkfbxk 60071040.0 104.11060.0212 12,3 9
66
nmkfbxk 7.46691040.0 104.11060.0212 12,4 9
66
(2)由 (1)就知,当波长为 600nm时,P条纹的级次是 3;当波长为 466.7nm时,P条纹的级次是 4.
(3),当波长 λ=600nm时,k=3,半波带数目为 (2k+1)=7;当波长为 466.7nm时,k=4,半波带数目为 (2k+1)=9.
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答
17.20 如图所示,狭缝的宽度 b=0.40mm,以波长 λ=589nm
的单色光垂直照射,设 透镜焦距 f=1.0m.求
(1)第一级暗纹距中心的距离 ;
(2)第二级明纹距中心的距离 ;
(3)如单色光以入射角 i=30° 斜射到单缝上,则上述结果有何变动,
f
x
b φ
P
O
φ解,(1)单缝衍射的暗纹条件为
)3,2,1(s i n kkb
一般衍射角都较小,即
f
x t ans in
所以
b
kffx t a n
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答
f
x
b φ
P
O
φ
mmbfx 47.140.0 10589100.1
63
1?
第一级暗纹距中心的距离为
(2)单缝衍射的明纹条件为
)3,2,1(2)12(s i n kkb
与 (1)相似,可以得到
b
kffx
2
)12(t a n
所以,第二级明纹距中心的距离为
mmbfx 68.325
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答
f
O
x0
O′
i i
(3)当入射光斜射时,如下图所示,中央主极大发生相应移动,O′相对于 O的坐标为
mifx 577.06t an0.1t an0
φ
φi
如图所示,在中央主极大 O′的下方,入射光到达屏上某点的最大光程差为
)s in( s in ib
第一级暗纹满足 )s in( s in
1 ib
于是得到
4985.06s i n1040.0 589s i ns i n 61 ib
第一级暗纹相对于 O的坐标为
mfx 5 7 5 1.0t a n 11
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答第二级明纹满足
2
5)s in( s in
2
ib
于是得到第二级明纹相对于 O的坐标为
mfx 5 7 1 7.0t a n 22
i φ如图所示,在中央主极大 O′的上方,入射光到达屏上某点的最大光程差为
)s in( s in ib
第一级暗纹满足
)s in( s in 1 ib
于是得到
5015.06s i n1040.0 589s i ns i n 61 ib
第一级暗纹相对于 O的坐标为 mfx 5796.0t a n 11
4 9 6 3.06s i n1040.02 5895s i n25s i n 62 ib
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答第二级明纹满足
2
5)s in( s in
2
ib
于是得到
5037.06s i n1040.02 5895s i n25s i n 62 ib
第二级明纹相对于 O的坐标为
mfx 5 8 3 0.0t a n 22
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答
17 — 23 迎面而来的两辆汽车车头灯相距 1.0 m,汽车离人多远时，它们刚好被人眼分辨？设瞳孔直径 3.0
mm,光的波长 500 nm
d
l解：由瑞利判据，有：
0 = 1.22? / D
当? =?0时,有,
l / d = 1.22? / D
即,d = D l / 1.22? = 4918 m
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答
17 — 25 用 1.0 mm 内有 500 条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱。透镜焦距 f = 1.00 m 。问,1）垂直入射时，最多看到几级光谱； 2）以 30?角入射时，
最多看到几级光谱； 3）白光垂直照射光栅，第一级光谱线宽度？
令,sin φ = 1,则,K = 3.39,取,K = 3
2） d （ sin φ? sin i ） =? k?
令,sin φ = 1,则,K = 5,1
解,1） d sin φ =? k?
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答白光波长,400 ~ 760 n m
由,d sin φ = k?
有,sin φ? x / f
即,x 1 =? 1 f / d = 4 × 10 - 2 m
x 2 =? 2 f / d = 7,6 × 10 - 2 m
第一级光谱线宽度为：
Δ x = x 2 - x 1 = 3,6 × 10 - 2 m
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答
17 — 27 x 射线衍射实验。 x 射线波长范围为 0.095
~ 0.13 n m 。设晶体的晶格常数为 d = 0.275 n m,
求对图示晶面产生强反射的 x 射线波长？
12 λ
2 d s in θ
λ
d s in θ2 k
d
45?
入射 x 射线解：由布拉格公式
09.499.2 k
代入有关数据，有：
取,k = 3 λ= 0.13 n m
k = 4 λ= 0.097 n m
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答
17 — 28 当 水池中水面反射出来的太阳光是线偏振光时，求太阳此时在地平线上多大仰角处？
i
1
2
0 n
na r c tgii
9.36
2 1
2
n
na r c t g
太阳在地平线上的仰角为：
解：由布儒斯特定律，有：
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答
17 — 29 自然光通过偏振化方向相交 60? 的 偏振片。
透射光强 I 1，在两偏振片之间插入另一偏振片，分别与前两偏振片成 30? 角，则透射光强度是多少？
解：
I
A B C
IA IBI0
I 1
A B
IAI0图 1,IA =? I0
I1 = IA cos 2 60?
图 2,I B =? I0 cos 2 30?
I = I B cos 2 30?
I = 2.25 I 1
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答
17 — 30 一束光是自然光和线偏振光的混合，它通过偏振片时，透射光强度偏振片取向有关，强度可变化 5 倍，求两种光强度分别占入射光强度几分之几？
解,设入射光强 I,线偏振光强 x I,自然光强 （ 1 - x ） I，
最大透射光强,I max = [?（ 1 – x ） +x ] I
最小透射光强,I min =?（ 1 – x ） I
I max / I min = 5? x= 2 / 3
即：线偏振光强度占入射光强度 2 / 3
17-1在双缝干涉实验中，两缝间距为 0.3mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝 1.20m的屏上测得中央明纹一侧第 5条暗纹与另一侧第 5条暗纹间的距离为 22.78mm。问所用光的波长为多少？是什么颜色的光？
2)12(
k
d
dx
解法 1 在双缝干涉中，屏上暗纹位置由以下公式决定：
所谓第 5条暗纹是指对应 k=4的那一条暗纹。由于条纹对称，
该暗纹到中央明纹中心的距离为 x=22.78/2mm。把 k=4，
x=22.78/2mm,d=0.3mm,d’=120mm，代入可得
nmddk x 8.63212 2 所用光为红光。
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答解法 2 因双缝干涉是等间距的，故也可用以下的条纹间距公式求入射光波长
ddx
应注意两个第 5条暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为 9，因为中央明纹是中心（被分在两侧，如右图所示）。故
△ x=22.78/9mm，把有关数据代入可得
nmdd 8.6 3 2
所用光为红光。
中央明纹第 5条暗纹第 5条暗纹
0
x
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答
17-2 在劳埃德镜实验中，将屏 P紧靠平面镜 M右边缘 L点放置，
如图 17-2所示，已知单色光源 S的波长为 720nm，求平面镜右边缘 L到屏上第一条明纹间的距离。
分析,劳埃德镜实验中的反射光可看成由虚光源 S’所发出，
光源 S与 S’是相干光源，在屏 P上，由它们形成的干涉结果与缝距 d=4.0mm，缝与屏的间距 d’=50cm的双缝干涉相似，
不同之处在于劳埃德镜中的反射光，由于存在半波损失，
故屏上明暗纹位置正好互换,L处为暗纹而不是明纹。
S
S’
20cm 30cm
L
P
2.0mm
图 17-2
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答解,设△ x为双缝干涉中相邻明纹（或暗纹）之间的间距,L到屏上第一条明纹间距离为
ddxx 2121
把 d=4.0mm,d’=500mm,λ=720nm,代入上式得
mx 5105.4
S
S’
20cm 30cm
L
P
2.0mm
x
0
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答
17-4 一双缝装置的一个缝被折射率为 1.40的薄玻璃片所遮盖，
另一个缝被折射率为 1.70的薄玻璃片所遮盖。在玻璃片插入以后，屏上原来中央极大的所在点，现变为第五级明纹。假定
λ=480nm，且两玻璃片厚度均为 d，求 d值。
分析 在不加介质之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点 P的光程差由其几何路程差决定，对于点 O，光程差为零，故点 O处为中央明纹，其余条纹相对点 O对称分布。 n
1
n2
d
o
r2
r1
p
S
1
S
2
λ
而在插入介质片后，对于点 O，
光程差不为零，故点 O不再是中央明纹，整个条纹发生平移。
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答解 插入介质前、后的光程差分别为：
n1
n2
d
)( 11211 级明纹对应 kkrr
)(])1[()])1[( 2222112 级明纹对应 kkrdnrdn
插入介质前、后的光程差的变化量为：
)()( 121212 kkdnn
o
r2
r1
p
S
1
S
2
λ
式中 (k2-k1) 可理解为移过点 P的条纹数
（本题为 5)。对原中央明纹所在点 O有
5)( 1212 dnn
将有关数据代入得
mnnd 0.85
12
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答17-5
如图所示，用白光垂直照射厚度 d=400nm的薄膜，若薄膜的折射率 n2=1.40，且 n1 >n2 > n3，问反射光中哪种波长的可见光得到了加强？
n1
n2
n3
d
解：由于 n1 >n2 > n3，所以两相干光在薄膜的上、下两个表面均无半波损失，故光程差为：
dn 22 干涉加强，则
,2 2?kdn 代入数据，知当 k=2时，
),(560/2 2 黄光nmkdn 可见光范围内。
k为其它值时，波长均在可见光的范围之外。由于它仅对 560nm的黄光反射加强，故此薄膜从正面看呈黄色。
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答17-7
在折射率 n3=1.52的照相机镜头表面涂有一层折射率 n2=
1.38的 MgF2增透膜，若此膜仅适用于波长 =550nm的光，则此膜的最小厚度为多少？
n1=1.0
n2=1.38
n3=1.52
d
1 1
2 2解：如图所示，知光线 1,2在介质表面反射时都有半波损失，
dn 22故光程差：
由于干涉的互补性，波长为
550nm的光在透射中得到加强，
则在反射中一定削弱，故由光的相消条件，得：
2)12(2 2
kdn
24
)12(
n
kd,3.99
4
0
2
nm
n
dk时，当第十七章 波动光学 部分习题分析与解答17-7另解在折射率 n3=1.52的照相机镜头表面涂有一层折射率 n2=
1.38的 MgF2增透膜，若此膜仅适用于波长 =550nm的光，则此膜的最小厚度为多少？
n1=1.0
n2=1.38
n3=1.52
d
1
1
2
2
解：如图示，光线 1直接透射，光线 2经过两次反射后透射，有半波损失，故两透射光的光程差为
22 2
dn
由光的干涉加强条件，得：
kdn 22 2
24
)12(
n
kd
.3.99
4
1
2
nm
n
dk时，当
2
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答
17-10如图所示,将符合标准的轴承钢珠 a,b和待测钢珠 c一起放在两块玻璃之间，若垂直入射光的波长
λ =580nm，问钢珠 c的直径比标准小多少？如果距离
d不同，对检测结果有何影响？
由于相邻条纹的厚度差 Δd =λ /2n2，而空气的折射率 n2=1，则钢珠之间的直径差 Δx =Nλ /2，
式中 N为 a与 c之间的条纹间隔数目，由图可知，
N约为
4
16
d
a(b)
c
K+1
x? d? K
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答
mNx 61081.12
钢珠 c和 a,b的直径不同，则两平板玻璃形成空气劈尖，由分析得，钢珠 c的直径与标准件直径相差：
改变钢珠间的距离 d，将钢珠 c移至 处，如图所示,a与 之间条纹数目未改变，故不影响检验结果。但由于相邻条纹间距变小，从而影响观测。
c?
c?
a(b)
c
K+1
x? d? K
c?
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答
17-14 在牛顿环实验中，当透镜与玻璃之间充以某种液体时，第 10个亮环的直径由 1.40× 10-2m变为
1.27× 10-2m，试求这种液体的折射率。
当透镜与平板玻璃间充满某种液体（ n2>1),且满足 n1>n2<n3或 n1<n2>n3时，在厚度为 d的地方，
两相干光的光程差为 Δ=2n2d+λ/2,由此可推导出牛顿环暗环半径为：
明暗环半径为：
2n
kRr
2
)
2
1(
n
Rkr
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答当透镜与玻璃之间为空气时,k级明纹的直径为：
Rkrd kk )
2
1(22
当透镜与玻璃之间为液体时,k级明纹的直径为：
2
)
2
1(22
n
Rkrd
kk
解上述两式得：
22.1)( 22?
k
k
d
dn
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答
17-18如图 17-18所示，迈克耳孙干涉仪中的反射镜 M1
以匀速 v平移，用透镜将干涉条纹会聚到光电元件上，
把光强的变化转换为电讯号，若测得电讯号的变化频率为 ν,求入射光的波长 λ 。
由于干涉仪中一臂的平移,使得从迈克耳孙干涉仪中射出的两相干光之间的光程差发生变化,从时刻 t到时刻 t+Δt,其变化量为 Δ2-Δ1=2V Δt,
由干涉相长条件 Δ2=k2 λ 和 Δ1=k1 λ,可得 2V
Δt=(k2- k1) λ,式中 k2- k1可理解为在 Δt时间内光电元件上感受的干涉相长的变化次数,转变为电讯号后,(k2- k1)/ Δt即为电讯号的变化频率 ν,
由以上关系可求得入射光的波长 λ,
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答由分析知,
)(2 12 kkt
v
t
kk?
12
电讯号的变化频率为,
则入射光波长,
vt
kk
kk
t 2)(22 112
12
M2
G1
(2)
(1)
(1)
(1)
(2) (2)
s
d1
d2
d2
M12M?
E
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答
17.19 如图所示,狭缝的宽度 b=0.60mm,透镜焦距 f=0.40m,
有一与狭缝平行的屏放置在透镜焦平面处。若以单色平行光垂直照射狭缝，则在屏上离点 O为 x=1.4mm处的点 P,
看到的是衍射明条纹。求：
（ 1）该入射光的波长；
（ 2）点 P条纹的级数；
（ 3）从点 P看来对该光波而言，狭缝处的波阵面可作半波带的数目。
f
x
b φ
P
O
φ
解,(1)单缝衍射的明纹条件为
)3,2,1(2)12(s i n kkb
一般衍射角都较小,即有
f
x t ans in 所以
2
1
bxk
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答
f
x
b φ
P
O
φ可见光的波长范围是
nmnm 760400
于是可得
75.427.2 k
所以,k只能取 3或 4.
nmkfbxk 60071040.0 104.11060.0212 12,3 9
66
nmkfbxk 7.46691040.0 104.11060.0212 12,4 9
66
(2)由 (1)就知,当波长为 600nm时,P条纹的级次是 3;当波长为 466.7nm时,P条纹的级次是 4.
(3),当波长 λ=600nm时,k=3,半波带数目为 (2k+1)=7;当波长为 466.7nm时,k=4,半波带数目为 (2k+1)=9.
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答
17.20 如图所示,狭缝的宽度 b=0.40mm,以波长 λ=589nm
的单色光垂直照射,设 透镜焦距 f=1.0m.求
(1)第一级暗纹距中心的距离 ;
(2)第二级明纹距中心的距离 ;
(3)如单色光以入射角 i=30° 斜射到单缝上,则上述结果有何变动,
f
x
b φ
P
O
φ解,(1)单缝衍射的暗纹条件为
)3,2,1(s i n kkb
一般衍射角都较小,即
f
x t ans in
所以
b
kffx t a n
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答
f
x
b φ
P
O
φ
mmbfx 47.140.0 10589100.1
63
1?
第一级暗纹距中心的距离为
(2)单缝衍射的明纹条件为
)3,2,1(2)12(s i n kkb
与 (1)相似,可以得到
b
kffx
2
)12(t a n
所以,第二级明纹距中心的距离为
mmbfx 68.325
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答
f
O
x0
O′
i i
(3)当入射光斜射时,如下图所示,中央主极大发生相应移动,O′相对于 O的坐标为
mifx 577.06t an0.1t an0
φ
φi
如图所示,在中央主极大 O′的下方,入射光到达屏上某点的最大光程差为
)s in( s in ib
第一级暗纹满足 )s in( s in
1 ib
于是得到
4985.06s i n1040.0 589s i ns i n 61 ib
第一级暗纹相对于 O的坐标为
mfx 5 7 5 1.0t a n 11
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答第二级明纹满足
2
5)s in( s in
2
ib
于是得到第二级明纹相对于 O的坐标为
mfx 5 7 1 7.0t a n 22
i φ如图所示,在中央主极大 O′的上方,入射光到达屏上某点的最大光程差为
)s in( s in ib
第一级暗纹满足
)s in( s in 1 ib
于是得到
5015.06s i n1040.0 589s i ns i n 61 ib
第一级暗纹相对于 O的坐标为 mfx 5796.0t a n 11
4 9 6 3.06s i n1040.02 5895s i n25s i n 62 ib
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答第二级明纹满足
2
5)s in( s in
2
ib
于是得到
5037.06s i n1040.02 5895s i n25s i n 62 ib
第二级明纹相对于 O的坐标为
mfx 5 8 3 0.0t a n 22
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答
17 — 23 迎面而来的两辆汽车车头灯相距 1.0 m,汽车离人多远时，它们刚好被人眼分辨？设瞳孔直径 3.0
mm,光的波长 500 nm
d
l解：由瑞利判据，有：
0 = 1.22? / D
当? =?0时,有,
l / d = 1.22? / D
即,d = D l / 1.22? = 4918 m
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答
17 — 25 用 1.0 mm 内有 500 条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱。透镜焦距 f = 1.00 m 。问,1）垂直入射时，最多看到几级光谱； 2）以 30?角入射时，
最多看到几级光谱； 3）白光垂直照射光栅，第一级光谱线宽度？
令,sin φ = 1,则,K = 3.39,取,K = 3
2） d （ sin φ? sin i ） =? k?
令,sin φ = 1,则,K = 5,1
解,1） d sin φ =? k?
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答白光波长,400 ~ 760 n m
由,d sin φ = k?
有,sin φ? x / f
即,x 1 =? 1 f / d = 4 × 10 - 2 m
x 2 =? 2 f / d = 7,6 × 10 - 2 m
第一级光谱线宽度为：
Δ x = x 2 - x 1 = 3,6 × 10 - 2 m
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答
17 — 27 x 射线衍射实验。 x 射线波长范围为 0.095
~ 0.13 n m 。设晶体的晶格常数为 d = 0.275 n m,
求对图示晶面产生强反射的 x 射线波长？
12 λ
2 d s in θ
λ
d s in θ2 k
d
45?
入射 x 射线解：由布拉格公式
09.499.2 k
代入有关数据，有：
取,k = 3 λ= 0.13 n m
k = 4 λ= 0.097 n m
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答
17 — 28 当 水池中水面反射出来的太阳光是线偏振光时，求太阳此时在地平线上多大仰角处？
i
1
2
0 n
na r c tgii
9.36
2 1
2
n
na r c t g
太阳在地平线上的仰角为：
解：由布儒斯特定律，有：
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答
17 — 29 自然光通过偏振化方向相交 60? 的 偏振片。
透射光强 I 1，在两偏振片之间插入另一偏振片，分别与前两偏振片成 30? 角，则透射光强度是多少？
解：
I
A B C
IA IBI0
I 1
A B
IAI0图 1,IA =? I0
I1 = IA cos 2 60?
图 2,I B =? I0 cos 2 30?
I = I B cos 2 30?
I = 2.25 I 1
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答
17 — 30 一束光是自然光和线偏振光的混合，它通过偏振片时，透射光强度偏振片取向有关，强度可变化 5 倍，求两种光强度分别占入射光强度几分之几？
解,设入射光强 I,线偏振光强 x I,自然光强 （ 1 - x ） I，
最大透射光强,I max = [?（ 1 – x ） +x ] I
最小透射光强,I min =?（ 1 – x ） I
I max / I min = 5? x= 2 / 3
即：线偏振光强度占入射光强度 2 / 3
