作业 13— 16
Q
O
P
B
l
x
dxO’
Ek
r
证明,连接 OP,OQ，设想在 PQO
的闭合导体回路中，由于 OP、
OQ沿半径方向，于通过该处的感应电场强度 Ek处处垂直，故有：;0 ldEopop?
0 ldEOQOQ?
即 OP,OP段均无电动势，由法拉第电磁感应定律求出的闭合回路的总电动势，就是导体棒 PQ上的电动势。
22 )
2
(
2
l
R
l
dt
dB
dt
dB
S
dt
d
O P QPQ
作业 13— 21
rd
I
I
l
O
解：两平行长直导线可以看成是无限长但宽度为 d的矩形回路的一部分。设在回路中通有逆时针方向的电流 I，然后计算图中阴影部分的磁通量。该区域内的磁场可以看成两无限长直导线分别在该区域产生的磁场的叠加。
)(22
00
rd
I
r
IB
强度为：两平行导线间的磁感应
a
adIlB l d rdSB ad
a
S
ln0
磁通量为：
a
adl
ILl
ln0
的一对导线的自感为：则长为作业 13— 22
A?
B?
A
B
解,（ 1）当 A和 A’连接时,AB
和 A’B’线圈中的电流流向相反，
且由于两线圈紧密结合，通过回路的磁通量也相反，故穿过大回路的总通量为：
00 11 L，故
（ 2）当 A’和 B连接时,AB和 A’B’线圈中的电流流向相同，
且由于两线圈紧密结合，通过回路的磁通量也相同，故穿过大回路的总通量为：
L
II
L 44422 222,故可参阅赵凯华的,电磁学,下册第五章“两个线圈串连的自感系数”内容。
补充
1
A B
2
A’ B’
1
A B
2
A’ B’
1
A B
2
A’ B’
，中产生的感应电动势为设线圈 ii?；产生的互感电动势为对线圈设线圈 jiji?
）（中的电动势为：线圈
dt
dIM
dt
dIL
12111
）（中的电动势为：线圈
dt
dIM
dt
dIL
21222
补充
1
A B
2
A’ B’
如此图所示相联，两线圈中的电流流向相同，则线圈中总的感应电动势为：
dt
dIL
dt
dIMLL ）（ 2
21
122211
MLLL 221
1
A B
2
A’ B’
如此图所示相联，两线圈中的电流流向相反，则线圈中总的感应电动势为：
122211
dt
dIL
dt
dIMLL ）（ 2
21 MLLL 221
补充
（ 1）当线圈 1和线圈 2之间无漏磁时，
21 LLM?
（ 2）当线圈 1和线圈 2之间完全无关时，若两线圈之间离得很远，或者是它们之间相互无磁力线穿过时：;0?M（ 3）当线圈 1和线圈 2之间的“关联”介于以上二者之间时，即两线圈之间相互有部分磁力线穿过时：
210 LLM
上面讲的问题中,L1=L2，且线圈 1和线圈 2之间无漏磁，
2121 LLLLM故作业 13— 24
A C
d
R r解：设线圈 A中有电流 I通过，它在线圈 C所包围的平面内各点产生的磁感应强度近似为：
2/322
2
0
)(2 dR
IRB
穿过 C线圈的磁链为,2
2/322
2
0
)(2
r
dR
IRBS
C?
则两线圈的互感为：
2/322
22
0
)(2 dR
Rr
I
M
若线圈 C的匝数为 N匝，则互感为上述值的 N倍。
作业 13— 25
解：建立如图所示的坐标系，
则通有电流 I的长直导线在线圈平面内磁感应强度的分布为：
)(2
0
xd
IB
x
I R
y
d dx
d
O
穿过面元 Ds的磁通量为：
dxR
xd
IdSBd?
c o s2
)(2
0
又由于 c o s,s i n RdxRx
代入上式，得作业 13— 25
dRd
Rd
dRId ]s i n
s i n
[
22
0
因此穿过圆形回路的磁通量为：
2
2
22
0 ]s i n
s i n
[
dRd
Rd
dRI
d
])(2[ 220 dRd Rda r c t gRd Rda r c t gRdI
][ 220 RddI ][ 220 Rdd
I
M
22
1
Rd
Rda r c t g
Rd
Rda r c t g
Aa r c t ga r c t g A注：
作业 13— 29
解：取长度为单位长度，半径为 r，厚为 dr的薄柱壳为体积元 dV，则该体积元内储存的能量为：
r d rBdW m?
2
2
1 2
0
内?
IdlBl 0?内根据安培环路定理，知
2
0
2
2
0
2
2
R
rI
BI
R
rrB
内内故单位长度导线内储存的磁能为：
16
2)
2
(
2
1 20
0
2
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OQ沿半径方向，于通过该处的感应电场强度 Ek处处垂直，故有：;0 ldEopop?
0 ldEOQOQ?
即 OP,OP段均无电动势，由法拉第电磁感应定律求出的闭合回路的总电动势，就是导体棒 PQ上的电动势。
22 )
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作业 13— 21
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解：两平行长直导线可以看成是无限长但宽度为 d的矩形回路的一部分。设在回路中通有逆时针方向的电流 I，然后计算图中阴影部分的磁通量。该区域内的磁场可以看成两无限长直导线分别在该区域产生的磁场的叠加。
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强度为：两平行导线间的磁感应
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磁通量为：
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的一对导线的自感为：则长为作业 13— 22
A?
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A
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解,（ 1）当 A和 A’连接时,AB
和 A’B’线圈中的电流流向相反，
且由于两线圈紧密结合，通过回路的磁通量也相反，故穿过大回路的总通量为：
00 11 L，故
（ 2）当 A’和 B连接时,AB和 A’B’线圈中的电流流向相同，
且由于两线圈紧密结合，通过回路的磁通量也相同，故穿过大回路的总通量为：
L
II
L 44422 222,故可参阅赵凯华的,电磁学,下册第五章“两个线圈串连的自感系数”内容。
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1
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补充
（ 1）当线圈 1和线圈 2之间无漏磁时，
21 LLM?
（ 2）当线圈 1和线圈 2之间完全无关时，若两线圈之间离得很远，或者是它们之间相互无磁力线穿过时：;0?M（ 3）当线圈 1和线圈 2之间的“关联”介于以上二者之间时，即两线圈之间相互有部分磁力线穿过时：
210 LLM
上面讲的问题中,L1=L2，且线圈 1和线圈 2之间无漏磁，
2121 LLLLM故作业 13— 24
A C
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作业 13— 29
解：取长度为单位长度，半径为 r，厚为 dr的薄柱壳为体积元 dV，则该体积元内储存的能量为：
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