第十八章 相对论 部分习题分析与解答火车的长度是相对火车静止的观察者测得的长度，即两事件在 系中的空间间隔
mxxx 3'1'2 1030.0'
012 ttt
习题 18-3 一列火车长 0.30km（火车上观察者测得），以 100km/h的速度行驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端。问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？
解,设火车为 系、地面为 S 系，把两闪电击中火车前后端视为两个事件，则在 S系中的时间间隔
'S
'S
第十八章 相对论 部分习题分析与解答由洛仑兹变换
2
2
'
1
'
22
''
12
1
)()(
12
c
v
xx
c
v
tt
tt
火车上的观察者得测得两闪电击中火车前后端的时间间隔
sxxcctt 14'1'22'' 1026.9)(
12
负号说明火车上的观察者测得闪电先击中车头。
第十八章 相对论 部分习题分析与解答解,设宇宙飞船的固有长度为,它相对于惯性系的速率为 v，而从此惯性系测得宇宙飞船的长度为,根据洛仑兹长度收缩公式，有习题 18-13 若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性系的速度为多少？（以光速 c表示）
20l
0l
2
00 )(12
1
c
vll
可解得
ccv 866.02 3
第十八章 相对论 部分习题分析与解答习题 18-15 半人马星座 α星是离太阳系最近的恒星，
它距地球为 。设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座 α星之间。（ 1）若宇宙飞船的速率为 0.999c，按地球上时钟计算，飞船往返一次需多少时间？（ 2）如以飞船上时钟计算往返一次的时间又为多少？
m16103.4?
解 （ 1）由于恒星与地球的距离 s和宇宙飞船的速度
v均是地球上的观察者所测量的，故飞船往返一次，
地球上所测得的时间间隔为
asv st 0.91087.22 8
第十八章 相对论 部分习题分析与解答
（ 2）从相对论的时间延缓效应考虑，把飞船离开地球和回到地球视为两个事件，则飞船上的时钟测出两事件的时间表间隔 是固有时，地球上所测得的时间间隔 与 之间满足时间延缓效应的关系式得
't?
't?t?
as
c
v
tt 40.01028.11 7
2
2
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第十八章 相对论 部分习题分析与解答习题 18-17 若一电子的总能量为 5.0MeV，求该电子的静能、动能、动量和速率。
解 粒子静能 是指粒子在相对静止的参考系中的能量。对确定的粒子,为常数，故其静能也为常数。对于电子，有,其静能为
0E
0m
kgm 310 101.9
M e VE 5 1 2.00?
由于电子的总能量,因此该电子相对观察者所在的参考系还具有动能、动量和速率。 0EE?
电子动能为 M e VEEE
k 488.40
由,得电子的动量为2
0222 EcpE
第十八章 相对论 部分习题分析与解答
1212
0
2 1066.21 smkgEE
cp
由,得电子的速率为
21
2
2
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E
EEcv 9 9 5.0)( 21
2
2
0
2
第十八章 相对论 部分习题分析与解答习题 18-21 如果将电子由静止加速到速率为 0.10c，
需对它作多少功？如将电子由速率为 0.80c加速到
0.90c，又需对它作多少功？
解,在相对论力学中，动能定理仍然成立，即
12 kkk EEE
注意此处动能 不能用 表示。
kE 2
2
1 mv
由相对论性的动能表达式和质速关系可得，当电子速率从 增加到 时，电子动能的增量为
1v 2v
第十八章 相对论 部分习题分析与解答
21
21
21
222
0
2
0
2
1
2
0
2
212
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cm
cmcmcmcmEEE
kkk
则当,时，外力所作的功为0
1?v cv 10.02?
eVEW k 31058.2
当,时，外力所作的功为cv 80.0
1? cv 90.02?
eVEW k 5'' 1021.3
第十八章 相对论 部分习题分析与解答由计算结果可知，虽然同样将速率提高 0.10c，但后者所作的功比前者要大得多，这是因为随着速率的增大，电子的质量也增大。
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习题 18-3 一列火车长 0.30km（火车上观察者测得），以 100km/h的速度行驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端。问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？
解,设火车为 系、地面为 S 系，把两闪电击中火车前后端视为两个事件，则在 S系中的时间间隔
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第十八章 相对论 部分习题分析与解答解,设宇宙飞船的固有长度为,它相对于惯性系的速率为 v，而从此惯性系测得宇宙飞船的长度为,根据洛仑兹长度收缩公式，有习题 18-13 若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性系的速度为多少？（以光速 c表示）
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第十八章 相对论 部分习题分析与解答习题 18-15 半人马星座 α星是离太阳系最近的恒星，
它距地球为 。设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座 α星之间。（ 1）若宇宙飞船的速率为 0.999c，按地球上时钟计算，飞船往返一次需多少时间？（ 2）如以飞船上时钟计算往返一次的时间又为多少？
m16103.4?
解 （ 1）由于恒星与地球的距离 s和宇宙飞船的速度
v均是地球上的观察者所测量的，故飞船往返一次，
地球上所测得的时间间隔为
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第十八章 相对论 部分习题分析与解答
（ 2）从相对论的时间延缓效应考虑，把飞船离开地球和回到地球视为两个事件，则飞船上的时钟测出两事件的时间表间隔 是固有时，地球上所测得的时间间隔 与 之间满足时间延缓效应的关系式得
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第十八章 相对论 部分习题分析与解答习题 18-17 若一电子的总能量为 5.0MeV，求该电子的静能、动能、动量和速率。
解 粒子静能 是指粒子在相对静止的参考系中的能量。对确定的粒子,为常数，故其静能也为常数。对于电子，有,其静能为
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由于电子的总能量,因此该电子相对观察者所在的参考系还具有动能、动量和速率。 0EE?
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第十八章 相对论 部分习题分析与解答
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第十八章 相对论 部分习题分析与解答习题 18-21 如果将电子由静止加速到速率为 0.10c，
需对它作多少功？如将电子由速率为 0.80c加速到
0.90c，又需对它作多少功？
解,在相对论力学中，动能定理仍然成立，即
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注意此处动能 不能用 表示。
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由相对论性的动能表达式和质速关系可得，当电子速率从 增加到 时，电子动能的增量为
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第十八章 相对论 部分习题分析与解答
21
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第十八章 相对论 部分习题分析与解答由计算结果可知，虽然同样将速率提高 0.10c，但后者所作的功比前者要大得多，这是因为随着速率的增大，电子的质量也增大。
