三,FIR数字滤波器的基本结构
1）系统的单位抽样响应 h(n)有限长，设 N点
FIR数字滤波器的特点：
0z?2）系统函数 H(z)在 处收敛，有限 z平面只有零点，全部极点在 z = 0 处（因果系统）
3）无输出到输入的反馈，一般为非递归型结构
1
0
( ) ( )
N
n
n
H z h n z
系统函数：
z=0处 是 N-1阶极点有 N-1个零点分布于 z平面
10
( ) ( ) ( )
NM
kk
kk
y n a y n k b x n k
0
1
()
()
()
1
M
k
k
k
N
k
k
k
bz
Yz
Hz
Xz
az
1
0
( ) ( )
N
n
n
H z h n z
1
0
( ) ( ) ( )
N
m
y n h m x n m
1、横截型（卷积型、直接型）
差分方程,
1
0
( ) ( ) ( )
N
m
y n h m x n m
2、级联型
[ / 2 ]1
12
0 1 2
0 1
( ) ( ) ( )
NN
n
k k k
n k
H z h n z z z
N为偶数时，其中有一个 （ N-1个零点）2 0k
将 H(z)分解成实系数二阶因式的乘积形式,
级联型的特点
系数比直接型多，所需的乘法运算多
每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的传输零点
3、频率抽样型
1
1
0
1 ( )( ) ( 1 )
1
N
N
k
k N
HkH z z
N W z
1
'
0
1 ( ) ( )N
ck
k
H z H zN
N个频率抽样 H(k)恢复 H(z)的内插公式：
2jk
Nkze
0,1,.,,,1kN
( ) 1j j NcH e e
22 s in
2
Nj N
je
( ) 1 NcH z z子系统：
是 N节延时单元的梳状滤波器在单位圆上有 N个等间隔角度的零点：
频率响应：
2 2 2
N N Nj j j
e e e
2jk
k N
kNz W e
单位圆上有一个极点：
2 k
N
与第 k个零点相抵消，使该频率 处的频率响应等于 H(k)
'
1
()()
1k kN
HkHz
Wz谐振器子系统：
频率抽样型结构的优缺点
调整 H(k)就可以有效地调整频响特性
若 h(n)长度相同，则网络结构完全相同，除了各支路增益 H(k)，便于标准化、模块化
有限字长效应可能导致零极点不能完全对消，
导致系统不稳定
系数多为复数，增加了复数乘法和存储量修正频率抽样结构
1
1
0
1 ( )( ) ( 1 )
1
N
NN r
k
k N
HkH z r z
N rW z
2jk
Nkz re
极点,
0,1,.,,,1kN
11rr且将零极点移至半径为 r的圆上：
为使系数为实数，将共轭根合并
*N k kzz ( ) *()N k k kNNW W W由对称性：
*( ) ( ( ) ) ( )NNH k H N k R k又 h(n)为实数，则
1 ( ) 1
( ) ( )()
11k k N kNN
H k H N kHz
r W z r W z
*
1 * 1
( ) ( )
1 1 ( )kkNN
H k H k
rW z r W z 1
01
1 2 221 2 c os( )
kk z
z r k r z
N
1
1,2,..,,
2
1,2,..,,1
2
N
kN
N
kN
为奇数为偶数0 2 R e [ ( ) ]k Hk其中：
1 2 R e [ ( ) ]kkNr H k W
将第 k个和第 (N-k)个谐振器合并成一个实系数的二阶网络：
当 N为偶数时，还有一对实数根
0 1
( 0)()
1
HHz
rz
/2 1
( / 2)()
1N
HNHz
rz
zrk=0,N / 2处：
/ 2 10 / 2
1
1( ) 1 ( ) ( ) ( )NNN
Nk
k
H z r z H z H z H zN
N为奇数时
( 1 ) / 20
1
1( ) 1 ( ) ( )NNN
k
k
H z r z H z H zN
只有一个实数根在 k = 0处,z = r
4、快速卷积结构
5、线性相位 FIR滤波器的结构
01nNFIR滤波器单位抽样响应 h(n)为实数，
且满足：
( ) ( 1 )h n h N n偶对称,
( ) ( 1 )h n h N n或奇对称：
即对称中心在 (N-1) / 2处则这种 FIR滤波器具有严格线性相位。
N为奇数时
1
0
( ) ( )
N
n
n
H z h n z
1
1 1
12
2
10
1
2
1
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2
N
N N
nn
Nn
n
N
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12
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0
1()
2
N
N
n N n
n
Nh n z z h z
1n N m令
h(n)偶对称，取,+”
1 0
2
Nh
h(n)奇对称，取,”，且?
N为偶数时
1
0
( ) ( )
N
n
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H z h n z
1
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1）系统的单位抽样响应 h(n)有限长，设 N点
FIR数字滤波器的特点：
0z?2）系统函数 H(z)在 处收敛，有限 z平面只有零点，全部极点在 z = 0 处（因果系统）
3）无输出到输入的反馈，一般为非递归型结构
1
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N
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系统函数：
z=0处 是 N-1阶极点有 N-1个零点分布于 z平面
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1、横截型（卷积型、直接型）
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2、级联型
[ / 2 ]1
12
0 1 2
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NN
n
k k k
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H z h n z z z
N为偶数时，其中有一个 （ N-1个零点）2 0k
将 H(z)分解成实系数二阶因式的乘积形式,
级联型的特点
系数比直接型多，所需的乘法运算多
每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的传输零点
3、频率抽样型
1
1
0
1 ( )( ) ( 1 )
1
N
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k
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1
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H z H zN
N个频率抽样 H(k)恢复 H(z)的内插公式：
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22 s in
2
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je
( ) 1 NcH z z子系统：
是 N节延时单元的梳状滤波器在单位圆上有 N个等间隔角度的零点：
频率响应：
2 2 2
N N Nj j j
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2jk
k N
kNz W e
单位圆上有一个极点：
2 k
N
与第 k个零点相抵消，使该频率 处的频率响应等于 H(k)
'
1
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1k kN
HkHz
Wz谐振器子系统：
频率抽样型结构的优缺点
调整 H(k)就可以有效地调整频响特性
若 h(n)长度相同，则网络结构完全相同，除了各支路增益 H(k)，便于标准化、模块化
有限字长效应可能导致零极点不能完全对消，
导致系统不稳定
系数多为复数，增加了复数乘法和存储量修正频率抽样结构
1
1
0
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1
N
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极点,
0,1,.,,,1kN
11rr且将零极点移至半径为 r的圆上：
为使系数为实数，将共轭根合并
*N k kzz ( ) *()N k k kNNW W W由对称性：
*( ) ( ( ) ) ( )NNH k H N k R k又 h(n)为实数，则
1 ( ) 1
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11k k N kNN
H k H N kHz
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1 2 221 2 c os( )
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2
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为奇数为偶数0 2 R e [ ( ) ]k Hk其中：
1 2 R e [ ( ) ]kkNr H k W
将第 k个和第 (N-k)个谐振器合并成一个实系数的二阶网络：
当 N为偶数时，还有一对实数根
0 1
( 0)()
1
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/2 1
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1N
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N为奇数时
( 1 ) / 20
1
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只有一个实数根在 k = 0处,z = r
4、快速卷积结构
5、线性相位 FIR滤波器的结构
01nNFIR滤波器单位抽样响应 h(n)为实数，
且满足：
( ) ( 1 )h n h N n偶对称,
( ) ( 1 )h n h N n或奇对称：
即对称中心在 (N-1) / 2处则这种 FIR滤波器具有严格线性相位。
N为奇数时
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