第六章学习目标
理解数字滤波器的基本概念
了解最小相位延时系统
理解全通系统的特点及应用
掌握冲激响应不变法
掌握双线性变换法
掌握 Butterworth,Chebyshev低通滤波器的特点
了解利用模拟滤波器设计 IIR数字滤波器的设计过程
了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法本章作业练习
P330:
1(1)
3
4
5
6
17
第六章 IIR数字滤波器的设计方法数字滤波器：
是指输入输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。
高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能优点：
一、数字滤波器的基本概念
1、数字滤波器的分类经典滤波器：
现代滤波器：
选频滤波器维纳滤波器卡尔曼滤波器自适应滤波器等按功能分：低通、高通、带通、带阻、全通滤波器按实现的网络结构或单位抽样响应分：
0
1
()
1
M
k
k
k
N
k
k
k
bz
Hz
az
1
0
( ) ( )
N
n
n
H z h n z
FIR滤波器（ N-1阶）
IIR滤波器（ N阶）
2、数字滤波器的设计过程
用一个因果稳定的离散 LSI系统的系统函数 H(z)
逼近此性能指标
按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术指标
利用有限精度算法实现此系统函数：如运算结构、字长的选择等
实际技术实现：软件法、硬件法或 DSP芯片法
3、数字滤波器的技术要求
选频滤波器的频率响应：
()( ) ( )j j j jH e H e e
为幅频特性：表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况
()jHe?
为相频特性：反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况
()j
：通带截止频率c?
：阻带截止频率st?
：通带容限1?
：阻带容限2?
st 2()jHe 阻带：
c st 过渡带：
c 11 ( ) 1jHe 通带：
理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近通带最大衰减,1?
0
11
()
2 0 l g 2 0 l g ( ) 2 0 l g ( 1 )
()
c
c
j
j
j
He
He
He
阻带最小衰减,2?
0
22
()
2 0 l g 2 0 l g ( ) 2 0 l g
()
st
st
j
j
j
He
He
He
其中,0( ) 1jHe?
当 时，( ) 2 / 2 0,7 0 7cjHe
称 为 3dB通带截止频率
1 3dB
c?
4、表征滤波器频率响应的特征参量
幅度平方响应
2 *( ) ( ) ( )j j jH e H e H e
1( ) ( ) ( ) ( ) jjj
zeH e H e H z H z?
的极点既是共轭的，又是以单位圆成镜像对称的
1( ) ( )H z H z?
Re[ ]z
Im[ ]jz
0
1a?
a
*a
*1/a
H(z)的极点：单位圆内的极点
相位响应
()( ) ( ) R e ( ) I m ( )jj j j e j jH e H e e H e j H e
* ( )( ) ( ) jj j j eH e H e e
*
1 ( )( ) l n
2 ( )
j
j
j
Hee
j H e
1
1 ( )ln
2 ( ) jze
Hz
j H z
()jHe
2 ( )
*
()
()
j
j
je
j
He e
He
I m [ ( ) ]( ) a r c ta n
Re [ ( ) ]
j
j
j
Hee
He
相位响应：
()() jj dee
d
( ) 1Re
() jze
dH zz
dz H z
群延迟响应相位对角频率的导数的负值
()je若滤波器通带内 = 常数，
则为线性相位滤波器
5,IIR数字滤波器的设计方法
先设计模拟滤波器，再转换为数字滤波器
0
1
()
1
M
k
k
k
N
k
k
k
bz
Hz
az
用一因果稳定的离散 LSI系统逼近给定的性能要求：
,kkab即为求滤波器的各系数：
计算机辅助设计法
s平面逼近：模拟滤波器
z平面逼近：数字滤波器
理解数字滤波器的基本概念
了解最小相位延时系统
理解全通系统的特点及应用
掌握冲激响应不变法
掌握双线性变换法
掌握 Butterworth,Chebyshev低通滤波器的特点
了解利用模拟滤波器设计 IIR数字滤波器的设计过程
了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法本章作业练习
P330:
1(1)
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第六章 IIR数字滤波器的设计方法数字滤波器：
是指输入输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。
高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能优点：
一、数字滤波器的基本概念
1、数字滤波器的分类经典滤波器：
现代滤波器：
选频滤波器维纳滤波器卡尔曼滤波器自适应滤波器等按功能分：低通、高通、带通、带阻、全通滤波器按实现的网络结构或单位抽样响应分：
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k
N
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H z h n z
FIR滤波器（ N-1阶）
IIR滤波器（ N阶）
2、数字滤波器的设计过程
用一个因果稳定的离散 LSI系统的系统函数 H(z)
逼近此性能指标
按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术指标
利用有限精度算法实现此系统函数：如运算结构、字长的选择等
实际技术实现：软件法、硬件法或 DSP芯片法
3、数字滤波器的技术要求
选频滤波器的频率响应：
()( ) ( )j j j jH e H e e
为幅频特性：表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况
()jHe?
为相频特性：反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况
()j
：通带截止频率c?
：阻带截止频率st?
：通带容限1?
：阻带容限2?
st 2()jHe 阻带：
c st 过渡带：
c 11 ( ) 1jHe 通带：
理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近通带最大衰减,1?
0
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()
2 0 l g 2 0 l g ( ) 2 0 l g ( 1 )
()
c
c
j
j
j
He
He
He
阻带最小衰减,2?
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2 0 l g 2 0 l g ( ) 2 0 l g
()
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j
j
j
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He
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其中,0( ) 1jHe?
当 时，( ) 2 / 2 0,7 0 7cjHe
称 为 3dB通带截止频率
1 3dB
c?
4、表征滤波器频率响应的特征参量
幅度平方响应
2 *( ) ( ) ( )j j jH e H e H e
1( ) ( ) ( ) ( ) jjj
zeH e H e H z H z?
的极点既是共轭的，又是以单位圆成镜像对称的
1( ) ( )H z H z?
Re[ ]z
Im[ ]jz
0
1a?
a
*a
*1/a
H(z)的极点：单位圆内的极点
相位响应
()( ) ( ) R e ( ) I m ( )jj j j e j jH e H e e H e j H e
* ( )( ) ( ) jj j j eH e H e e
*
1 ( )( ) l n
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相位响应：
()() jj dee
d
( ) 1Re
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dH zz
dz H z
群延迟响应相位对角频率的导数的负值
()je若滤波器通带内 = 常数，
则为线性相位滤波器
5,IIR数字滤波器的设计方法
先设计模拟滤波器，再转换为数字滤波器
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M
k
k
k
N
k
k
k
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Hz
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用一因果稳定的离散 LSI系统逼近给定的性能要求：
,kkab即为求滤波器的各系数：
计算机辅助设计法
s平面逼近：模拟滤波器
z平面逼近：数字滤波器
