三、全通系统对所有,满足：? ( ) 1japHe
称该系统为全通系统
一阶全通系统：
1
1() 1ap
zaH z a
az

为实数
01a
za?极点,1/za?零点：
零极点以单位圆为镜像对称
za?极点：
1*
1() 1ap
zaH z a
az

为复数
01a
*1/za?零点：
实系数二阶全通系统
1 * 1
11() 1 1 *ap
z a z aHz
a z a z



1a?
两个零点（极点）共轭对称
*z a a?,极点：
*1/z a a?,1 /零点：
零点与极点以单位圆为镜像对称
N 阶数字全通滤波器
1*
1
1
() 1
N
k
k k
zaHz
az


1 ( 1 )
11
1 ( 1 )
11
...
1,.,
NN
NN
NN
NN
d d z d z z
d z d z d z




1()
()
Nz D z
Dz


极点,的根()Dz 1jpz r e r
零点,的根1()Dz? 1 1joz e rr
全通系统的应用
m i n( ) ( ) ( )apH z H z H z
1）任一因果稳定系统 H(z)都可以表示成全通系统
Hap(z)和最小相位系统 Hmin(z)的级联
1 1 *1 0 0( ) ( ) ( ) ( )H z H z z z z z令：
其中,H1(z)为最小相位延时系统，
为单位圆外的一对共轭零点 *0 0 01 / 1z z z?，1 /,
* 1 11 1 * 001 0 0 * 1 1
00
11( ) ( )
11
z z z zH z H z z z z z
z z z z





1 1 ** 1 1 001 0 0 * 1 1
00
( ) 1 1 11z z z zH z z z z z z z z z





m i n ( ) ( )apH z H z
把 H(z)单位圆外的零点：
映射到单位圆内的镜像位置：
构成 Hmin(z)的零点。
*0 0 01 /,1 /,1z z z z
*00,z z z?
而幅度响应不变：
m i n m i n( ) ( ) ( ) ( )j j j japH e H e H e H e
2）级联一个全通系统可以使非稳定滤波器变成一个稳定滤波器把非稳定系统的单位圆外的极点映射到单位圆内单位圆外极点,1 1jz e rr，
11
11() 11
jj
ap jj
z r e z r eHz
r e z r e z






( ) ( ) ( )d a pH z H z H z
0
()( ) ( ) ( )
d ap
d
d


3）作为相位均衡器，校正系统的非线性相位，
而不改变系统的幅度特性
( ) ( ) ( )j j jd a pH e H e H e
( ) ( )( ) ( ) d a pjjj
d a pH e H e e

222 00( ) ( ) ( )a p de
利用均方误差最小准则求均衡器 Hap(z)的有关参数