七、双线性变换法
1、变换原理使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似。
冲激响应不变法、阶跃响应不变法：时域模仿逼近缺点是产生频率响应的混叠失真
,[,] 1,,TT
1
2
Ttg 1sTze?
1
1
si n
2
c os
2
T
T
1
1
1
1
sT
sT
e
e

1
1
1
1
zs
z

1
1
sz
s

1
2
Ttg
11
11
22
22
2
2
TT
jj
TT
jj
ee
j
ee


11
11
22
22
TT
jj
TT
jj
ee
sj
ee



11
11
22
22
s T s T
s T s T
ee
ee
1
1
1
1
z
z

1
sTze?
sj
11sj
12sTe
为使模拟滤波器某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关系，引入系数 c
1
2
Tc tg
1
1
1
1
zsc
z

csz
cs

2、变换常数 c的选择
1
2
Tc t g

2c
T?
2）某一特定频率严格相对应,cc
1
22
cc
c
Tc tg c tg
2
c
cc c tg

11）低频处有较确切的对应关系：
特定频率处频率响应严格相等，可以较准确地控制截止频率位置
1
1
2
Tc
3、逼近情况
22
22
()
()
cz
c


01z
1
1
11
1 1 2
j
j
zes c c jc tg j
ze



1）
s平面虚轴 z平面单位圆
c s c jz
c s c j

2）
01z
01z
左半平面 单位圆内
s平面 z平面右半平面 单位圆外虚轴 单位圆上
4、优缺点
优点：
2c t g

00
避免了频率响应的混迭现象
s 平面与 z 平面为单值变换
00

缺点,除了零频率附近,与 之间严重非线性
11/ T
1 1
12 tg c


2）要求模拟滤波器的幅频响应为分段常数型，不然会产生畸变
1）线性相位模拟滤波器 非线性相位数字滤波器分段常数型模拟滤波器经变换后仍为分段常数型数字滤波器，但临界频率点产生畸变
预畸变给定数字滤波器的截止频率,则1?
1
1 2c tg

按 设计模拟滤波器，经双线性变换后，即可得到 为截止频率的数字滤波器
1?
1?
6、模拟滤波器的数字化方法
1
1
1
11
1
1( ) ( )
1aa zsc
z
zH z H s H c
z




可分解成级联的低阶子系统可分解成并联的低阶子系统
1
1
1
1
( ) ( ) 1,2,..,,
iia zsc
z
H z H s i m?

其中：
12( ) ( ) ( ) ( )ma a a aH s H s H s H s?
12( ) ( ) ( ) ( )mH z H z H z H z?
12( ) ( ) ( ) ( )ma a a aH s H s H s H s
12( ) ( ) ( ) ( )mH z H z H z H z
1
1
1
1
( ) ( ) 1,2,..,,
iia zsc
z
H z H s i m?

其中：