八、常用模拟低通滤波器特性
将数字滤波器技术指标转变成模拟滤波器技术指标，设计模拟滤波器，再转换成数字滤波器
模拟滤波器
– 巴特沃斯 Butterworth 滤波器
– 切比雪夫 Chebyshev 滤波器
– 椭圆 Ellipse 滤波器
– 贝塞尔 Bessel 滤波器
1、由幅度平方函数 确定模拟滤波器的系统函数
2 *( ) ( ) ( )
a a aH j H j H j
( ) ( )a a s jH s H s
h(t)是实函数
2()
aHj?
()aHs
( ) ( )aaH j H j
将左半平面的的极点归 ()aHs
将以虚轴为对称轴的对称零点的任一半作为的零点，虚轴上的零点一半归
()aHs
()aHs
由幅度平方函数得象限对称的 s平面函数
将 因式分解，得到各零极点( ) ( )aaH s H s?
对比 和,确定增益常数()aHj? ()aHs
由零极点及增益常数，得 ()aHs
2( ) ( )
aaH j H s?由 确定 的方法
22
2
22
1 6 ( 2 5 )
( ) ( )
( 4 9 ) ( 3 6 )aa
H j H s
已 知 幅 度 平 方 函 数,
,求 系 统 函 数例：
解,22
222
22
16( 25 )( ) ( ) ( )
( 49 ) ( 36 )a a a s
sH s H s H j
ss
7,6ss极点,零点,（二阶） 5sj
零点,5sj7,6ss的极点：()aHs
设增益常数为 K0
2
0 ( 25 )()
( 7 ) ( 6)a
KsHs
ss
0 0 0( ) ( ) 4a s aH s H j K由,得
22
2
4( 25 ) 4 100()
( 7 ) ( 6) 13 42a
ssHs
s s s s
2,Butterworth 低通逼近幅度平方函数：
2
2
1
()
1
a N
c
Hj
当 2( ) 1 / 2acHj 时称 为 Butterworth低通滤波器的 3分贝带宽c?
1
( 0 )2 0 l g 3
()
a
ac
Hj dB
Hj
N为滤波器的阶数
c? 为通带截止频率
1）幅度函数特点,2
2
1
()
1
a N
c
Hj
20 ( ) 1
aHj
2
1( ) 1 / 2 3ca H j d B 3dB不变性
c 通带内有最大平坦的幅度特性，单调减小
c 过渡带及阻带内快速单调减小
st当 （阻带截止频率）时，衰减 为阻带最小衰减 2?
Butterworth滤波器是一个全极点滤波器，其极点：
2
2/
1
( ) ( ) ( )
1
a a a Nsj
c
H j H s H s
s
j
1 2 11
222( 1 ) 1,2,...,2
kj
NN
k c cs j e k N
2）幅度平方特性的极点分布：
极点在 s平面呈象限对称，分布在 Buttterworth圆上，共 2N点
极点间的角度间隔为 / N rad?
极点不落在虚轴上
N为奇数，实轴上有极点,N为偶数，实轴上无极点
3）滤波器的系统函数：
1
()
()
N
c
a N
k
k
Hs
ss
1 2 1
22 1,2,...,
kj
N
kcs e k N
1 /c c r r a d s
为归一化系统的系统函数 ()anHs
去归一化，得 ( ) ( )
cr
c
a an ssH s H s
cran
c
sH
4）滤波器的设计步骤：
2
2
1()
1
ap N
p
c
Hj
1
2
0.1
0.1
10 1
10 1spk
根据技术指标求出滤波器阶数 N：
12ps 确定技术指标：
1 2 0 l g ( )apHj由
1
2
0,11 1 0
N
p
c
得：
2
2
0,11 1 0
N
s
c
同理：
s
sp
p
令 lglg sp
sp
kN
则：
1
2
0,1
0,1
1 0 1
1 0 1
N
p
s
求出归一化系统函数：
1
1
()
()
an N
k
k
Hs
ss
或者由 N，直接查表得 ()anHs
()a a n
c
sH s H
其中技术指标 给出或由下式求出：c?
1 10,1 21 0 1 Ncp
1 2 1
22 1,2,...,
kj
N
kcs e k N
其中极点：
去归一化阻带指标有富裕
2 10,1 21 0 1 Ncs或 通带指标有富裕
例：设计 Butterworth数字低通滤波器，要求在频率低于 rad的通带内幅度特性下降小于 1dB。
在频率 到 之间的阻带内，衰减大于 15dB。
分别用冲激响应不变法和双线性变换法。
0.2?
0.3
/ 0,2 /pp T r a d s
/ 0,3 /ss T r a d s
0,2 p r a d
0,3 s r a d
1 1dB
2 15 dB
1 1dB
2 15 dB
1、用冲激响应不变法设计
1）由数字滤波器的技术指标：
2）得模拟滤波器的技术指标：选 T = 1 s
/ 1,5s p s p
1
2
0.1
0.1
10 1 0.09 2
10 1spk
l g / l g 5,8 8 4 6s p s pN k N 取
1 10,1 21 0 1 0,7 0 3 2 /Ncp ra d s
a）确定参数用通带技术指标，使阻带特性较好，改善混迭失真
3）设计 Butterworth模拟低通滤波器
b) 求出极点（左半平面）
1 2 1
22 1,2,...,6
kj
N
kcs e k
6
6
1
()
()
c
a
k
k
Hs
ss
2 3 4 5 6
1()
1 3.86 37 7.46 41 9.14 16 7.46 41 3.86 37anHs s s s s s s
6 5 4 3 2
0,1 2 0 9()
2,7 1 6 3,6 9 1 3,1 7 9 1,8 2 5 0,1 2 1 0,1 2 0 9a a n c
sH s H
s s s s s s
c) 构造系统函数或者
b’) 由 N = 6，直接查表得
c’) 去归一化
4）将 展成部分分式形式,()aHs
1
()
N
k
a
k k
AHs
ss
1
1
() 1
k
N
k
sT
k
TAHz
ez
11
1 2 1 2
0,2 8 7 1 0,4 4 6 6 2,1 4 2 8 1,1 4 5 4
1 0,1 2 9 7 0,6 9 4 9 1 1,0 6 9 1 0,3 6 9 9
zz
z z z z
1
12
1,8 5 5 8 0,6 3 0 4
1 0,9 9 7 2 0,2 5 7 0
z
zz
变换成 Butterworth数字滤波器：
2、用双线性变换法设计
2 0.6 5 /
2
p
p tg rad sT
2 1,0 1 9 /
2
s
s tg ra d sT
0,2 p r a d
0,3 s r a d
1 1dB
2 15 dB
1 1dB
2 15 dB
1Ts?选
1）由数字滤波器的技术指标：
2）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标：
/ 1,5 6 8s p s p
1
2
0.1
0.1
10 1 0.09 2
10 1spk
l g / l g 5,3 0 6 6s p s pN k N 取
2 10,1 21 0 1 0,7 6 6 2 /Ncs ra d s
a）确定参数用阻带技术指标，使通带特性较好，因无混迭问题
3）设计 Butterworth模拟低通滤波器
b) 求出极点（左半平面）
1 2 1
22 1,2,...,6
kj
N
kcs e k
6
6
1
()
()
c
a
k
k
Hs
ss
c) 构造系统函数
2 3 4 5 6
1()
1 3.86 37 7.46 41 9.14 16 7.46 41 3.86 37anHs s s s s s s
2 2 20,20 240,39 6 0,58 71 1,08 3 0,58 71 1,48 0 0,58 71s s s s s s
或者
b’) 由 N = 6，直接查表得
c’) 去归一化
()a a n
c
sH s H
1
1
21
1
( ) ( )a z
s
T z
H z H s?
1 2 1 2
11
( 1 1,2 6 8 0,7 0 5 1 ) ( 1 1,0 1 0 0,3 5 8 )z z z z
12
1
( 1 0,9 0 4 4 0,2 1 5 5 )zz
()aHs4）将 变换成 Butterworth数字滤波器：
3,Chebyshev低通逼近
N：滤波器的阶数幅度平方函数：
2
22
1
()
1 ( )
a
N
c
Hj
C?
：截止频率，不一定为 3dB带宽c?
，表示通带波纹大小,越大，波纹越大01
,N阶 Chebyshev多项式()NCx
1
1
c os( c os ) 1()
( ) 1N
N x xCx
c h Nc h x x
等 波 纹 幅 度 特 性单 调 增 加
2( ) 1 / 1ca Hj
1）幅度函数特点：
通带外：迅速单调下降趋向 0c
22
1()
1
a
N
c
Hj
C?
– N为偶数 2( 0 ) 1 / 1aHj
– N为奇数 ( 0 ) 1aHj?
通带内：在 1和 间等波纹起伏c 21 / 1
0
2） Chebyshev滤波器的三个参量：
,通带截止频率，给定c?
,表征通带内波纹大小?
20.11
1
1
1 0 1
s
c
ch
N
ch
10,12 1 0 1
2m a x
1
m in
()2 0 l g 2 0 l g 1
()
a
a
Hj
Hj
N：滤波器阶数，等于通带内最大最小值的总数由通带衰减决定阻带衰减越大所需阶数越高
s? 为阻带截止频率
3）幅度平方特性的极点分布,2
/
22
1
( ) ( ) ( )
1
a a asj
N
c
H j H s H s
sC
j
1,2,.,,,2k k ks j k N
22
22 1( ) ( )
kk
ccab
sin ( 2 1 )2kc ak N
2
11 1?
111
2
NNa
111
2
NNb
c o s ( 2 1 )2kc bk N
1,2,.,,,2k k ks j k N
4）滤波器的系统函数：
1
()
()
a N
k
k
K
Hs
ss
12
N
c
NK
sin ( 2 1 ) c o s ( 2 1 )22k c cs a k j b kNN
1,2,...,kN?
其中：
5）滤波器的设计步骤,
10,12 1 0 1
s
s
p
11
1
1
()
s
ch kN
ch?
1pp
p
归一化：
12ps 确定技术指标：
根据技术指标求出滤波器阶数 N及,
2
1
0.1
1
1 0.1
10 1
10 1k
其中：
1
1
1
()
2 ( )
an N
N
k
k
Hs
ss
()a a n
p
sH s H
2
11 1?
111
2
NNa
111
2
NNb
或者由 N和,直接查表得 ()anHs1?
其中极点由下式求出：
求出归一化系统函数：
去归一化
sin ( 2 1 ) c o s ( 2 1 )22k c cs a k j b kNN
1,2,...,kN?
例：用双线性变换法设计 Chebyshev数字低通滤波器，要求在频率低于 rad的通带内幅度特性下降小于 1dB。在频率 到 之间的阻带内，
衰减大于 15dB。
0.2?
0.3
2 0.6 5 /
2
p
p tg rad sT
2 1,0 1 9 /
2
s
s tg ra d sT
0,2 p r a d
0,3 s r a d
1 1dB
2 15 dB
1 1dB
2 15 dB
1Ts?选
1）由数字滤波器的技术指标：
2）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标：
0,6 5 /cp r a d s 20,11
1
1
1 0 1
3,0 1 4 1 4
s
c
ch
NN
ch
取1
0,11 0 1 0,5 0 8 8
a）确定参数
3）设计 Chebyshev模拟低通滤波器
b) 求左半平面极点
sin ( 2 1 ) c o s ( 2 1 )22k c cs a k j b kNN
2
11 1 4.1702?
111
0,3 6 4 6
2
NNa
111
1,0 6 4 4
2
NNb
0,0 9 0 7 0,6 3 9 0 1,4
0,2 1 8 9 0,2 6 4 7 2,3
jk
jk
c) 构造系统函数
22
0,0 4 3 8 1
( 0,4 3 7 8 0,1 1 8 0 ) ( 0,1 8 1 4 0,4 1 6 6 )s s s s
4
43
1
1
()
2 ()
c
a
k
k
Hs
ss?
c’) 去归一化
2 3 4
0.2 75 6()
0.2 75 6 0.7 42 6 1.4 53 9 0.9 52 8anHs s s s s
()a a n
c
sH s H
22
0,0 4 3 8 1
( 0 4 3 7 8 0,1 1 8 0 ) ( 0,1 8 1 4 0,4 1 6 6 )s s s s
b’) 由 N=4,直接查表得1 1dB
或者：
1
1
21
1
( ) ( )a z
s
T z
H z H s?
14
1 2 1 2
0.001836 ( 1 )
( 1 1.4996 0.8482 ) ( 1 1.5548 0.6493 )
z
z z z z
()aHs4）将 变换成 Chebyshev数字滤波器：
将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器的技术指标小结：利用模拟滤波器设计 IIR数字滤波器的步骤通带截止频率,通带衰减p? 1?
阻带截止频率,阻带衰减s? 2?
通带截止频率 /pp T
阻带截止频率 /ss T
通带截止频率 ( / 2 )ppc t g
阻带截止频率 ( / 2 )ssc t g
12,不 变
确定数字滤波器的技术指标：
– 冲激响应不变法
– 双线性变换法
按模拟滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器
– Butterworth低通滤波器
– Chebyshev低通滤波器
将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器
– 冲激响应不变法
– 双线性变换法
将数字滤波器技术指标转变成模拟滤波器技术指标，设计模拟滤波器，再转换成数字滤波器
模拟滤波器
– 巴特沃斯 Butterworth 滤波器
– 切比雪夫 Chebyshev 滤波器
– 椭圆 Ellipse 滤波器
– 贝塞尔 Bessel 滤波器
1、由幅度平方函数 确定模拟滤波器的系统函数
2 *( ) ( ) ( )
a a aH j H j H j
( ) ( )a a s jH s H s
h(t)是实函数
2()
aHj?
()aHs
( ) ( )aaH j H j
将左半平面的的极点归 ()aHs
将以虚轴为对称轴的对称零点的任一半作为的零点，虚轴上的零点一半归
()aHs
()aHs
由幅度平方函数得象限对称的 s平面函数
将 因式分解，得到各零极点( ) ( )aaH s H s?
对比 和,确定增益常数()aHj? ()aHs
由零极点及增益常数，得 ()aHs
2( ) ( )
aaH j H s?由 确定 的方法
22
2
22
1 6 ( 2 5 )
( ) ( )
( 4 9 ) ( 3 6 )aa
H j H s
已 知 幅 度 平 方 函 数,
,求 系 统 函 数例：
解,22
222
22
16( 25 )( ) ( ) ( )
( 49 ) ( 36 )a a a s
sH s H s H j
ss
7,6ss极点,零点,（二阶） 5sj
零点,5sj7,6ss的极点：()aHs
设增益常数为 K0
2
0 ( 25 )()
( 7 ) ( 6)a
KsHs
ss
0 0 0( ) ( ) 4a s aH s H j K由,得
22
2
4( 25 ) 4 100()
( 7 ) ( 6) 13 42a
ssHs
s s s s
2,Butterworth 低通逼近幅度平方函数：
2
2
1
()
1
a N
c
Hj
当 2( ) 1 / 2acHj 时称 为 Butterworth低通滤波器的 3分贝带宽c?
1
( 0 )2 0 l g 3
()
a
ac
Hj dB
Hj
N为滤波器的阶数
c? 为通带截止频率
1）幅度函数特点,2
2
1
()
1
a N
c
Hj
20 ( ) 1
aHj
2
1( ) 1 / 2 3ca H j d B 3dB不变性
c 通带内有最大平坦的幅度特性，单调减小
c 过渡带及阻带内快速单调减小
st当 （阻带截止频率）时，衰减 为阻带最小衰减 2?
Butterworth滤波器是一个全极点滤波器，其极点：
2
2/
1
( ) ( ) ( )
1
a a a Nsj
c
H j H s H s
s
j
1 2 11
222( 1 ) 1,2,...,2
kj
NN
k c cs j e k N
2）幅度平方特性的极点分布：
极点在 s平面呈象限对称，分布在 Buttterworth圆上，共 2N点
极点间的角度间隔为 / N rad?
极点不落在虚轴上
N为奇数，实轴上有极点,N为偶数，实轴上无极点
3）滤波器的系统函数：
1
()
()
N
c
a N
k
k
Hs
ss
1 2 1
22 1,2,...,
kj
N
kcs e k N
1 /c c r r a d s
为归一化系统的系统函数 ()anHs
去归一化，得 ( ) ( )
cr
c
a an ssH s H s
cran
c
sH
4）滤波器的设计步骤：
2
2
1()
1
ap N
p
c
Hj
1
2
0.1
0.1
10 1
10 1spk
根据技术指标求出滤波器阶数 N：
12ps 确定技术指标：
1 2 0 l g ( )apHj由
1
2
0,11 1 0
N
p
c
得：
2
2
0,11 1 0
N
s
c
同理：
s
sp
p
令 lglg sp
sp
kN
则：
1
2
0,1
0,1
1 0 1
1 0 1
N
p
s
求出归一化系统函数：
1
1
()
()
an N
k
k
Hs
ss
或者由 N，直接查表得 ()anHs
()a a n
c
sH s H
其中技术指标 给出或由下式求出：c?
1 10,1 21 0 1 Ncp
1 2 1
22 1,2,...,
kj
N
kcs e k N
其中极点：
去归一化阻带指标有富裕
2 10,1 21 0 1 Ncs或 通带指标有富裕
例：设计 Butterworth数字低通滤波器，要求在频率低于 rad的通带内幅度特性下降小于 1dB。
在频率 到 之间的阻带内，衰减大于 15dB。
分别用冲激响应不变法和双线性变换法。
0.2?
0.3
/ 0,2 /pp T r a d s
/ 0,3 /ss T r a d s
0,2 p r a d
0,3 s r a d
1 1dB
2 15 dB
1 1dB
2 15 dB
1、用冲激响应不变法设计
1）由数字滤波器的技术指标：
2）得模拟滤波器的技术指标：选 T = 1 s
/ 1,5s p s p
1
2
0.1
0.1
10 1 0.09 2
10 1spk
l g / l g 5,8 8 4 6s p s pN k N 取
1 10,1 21 0 1 0,7 0 3 2 /Ncp ra d s
a）确定参数用通带技术指标，使阻带特性较好，改善混迭失真
3）设计 Butterworth模拟低通滤波器
b) 求出极点（左半平面）
1 2 1
22 1,2,...,6
kj
N
kcs e k
6
6
1
()
()
c
a
k
k
Hs
ss
2 3 4 5 6
1()
1 3.86 37 7.46 41 9.14 16 7.46 41 3.86 37anHs s s s s s s
6 5 4 3 2
0,1 2 0 9()
2,7 1 6 3,6 9 1 3,1 7 9 1,8 2 5 0,1 2 1 0,1 2 0 9a a n c
sH s H
s s s s s s
c) 构造系统函数或者
b’) 由 N = 6，直接查表得
c’) 去归一化
4）将 展成部分分式形式,()aHs
1
()
N
k
a
k k
AHs
ss
1
1
() 1
k
N
k
sT
k
TAHz
ez
11
1 2 1 2
0,2 8 7 1 0,4 4 6 6 2,1 4 2 8 1,1 4 5 4
1 0,1 2 9 7 0,6 9 4 9 1 1,0 6 9 1 0,3 6 9 9
zz
z z z z
1
12
1,8 5 5 8 0,6 3 0 4
1 0,9 9 7 2 0,2 5 7 0
z
zz
变换成 Butterworth数字滤波器：
2、用双线性变换法设计
2 0.6 5 /
2
p
p tg rad sT
2 1,0 1 9 /
2
s
s tg ra d sT
0,2 p r a d
0,3 s r a d
1 1dB
2 15 dB
1 1dB
2 15 dB
1Ts?选
1）由数字滤波器的技术指标：
2）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标：
/ 1,5 6 8s p s p
1
2
0.1
0.1
10 1 0.09 2
10 1spk
l g / l g 5,3 0 6 6s p s pN k N 取
2 10,1 21 0 1 0,7 6 6 2 /Ncs ra d s
a）确定参数用阻带技术指标，使通带特性较好，因无混迭问题
3）设计 Butterworth模拟低通滤波器
b) 求出极点（左半平面）
1 2 1
22 1,2,...,6
kj
N
kcs e k
6
6
1
()
()
c
a
k
k
Hs
ss
c) 构造系统函数
2 3 4 5 6
1()
1 3.86 37 7.46 41 9.14 16 7.46 41 3.86 37anHs s s s s s s
2 2 20,20 240,39 6 0,58 71 1,08 3 0,58 71 1,48 0 0,58 71s s s s s s
或者
b’) 由 N = 6，直接查表得
c’) 去归一化
()a a n
c
sH s H
1
1
21
1
( ) ( )a z
s
T z
H z H s?
1 2 1 2
11
( 1 1,2 6 8 0,7 0 5 1 ) ( 1 1,0 1 0 0,3 5 8 )z z z z
12
1
( 1 0,9 0 4 4 0,2 1 5 5 )zz
()aHs4）将 变换成 Butterworth数字滤波器：
3,Chebyshev低通逼近
N：滤波器的阶数幅度平方函数：
2
22
1
()
1 ( )
a
N
c
Hj
C?
：截止频率，不一定为 3dB带宽c?
，表示通带波纹大小,越大，波纹越大01
,N阶 Chebyshev多项式()NCx
1
1
c os( c os ) 1()
( ) 1N
N x xCx
c h Nc h x x
等 波 纹 幅 度 特 性单 调 增 加
2( ) 1 / 1ca Hj
1）幅度函数特点：
通带外：迅速单调下降趋向 0c
22
1()
1
a
N
c
Hj
C?
– N为偶数 2( 0 ) 1 / 1aHj
– N为奇数 ( 0 ) 1aHj?
通带内：在 1和 间等波纹起伏c 21 / 1
0
2） Chebyshev滤波器的三个参量：
,通带截止频率，给定c?
,表征通带内波纹大小?
20.11
1
1
1 0 1
s
c
ch
N
ch
10,12 1 0 1
2m a x
1
m in
()2 0 l g 2 0 l g 1
()
a
a
Hj
Hj
N：滤波器阶数，等于通带内最大最小值的总数由通带衰减决定阻带衰减越大所需阶数越高
s? 为阻带截止频率
3）幅度平方特性的极点分布,2
/
22
1
( ) ( ) ( )
1
a a asj
N
c
H j H s H s
sC
j
1,2,.,,,2k k ks j k N
22
22 1( ) ( )
kk
ccab
sin ( 2 1 )2kc ak N
2
11 1?
111
2
NNa
111
2
NNb
c o s ( 2 1 )2kc bk N
1,2,.,,,2k k ks j k N
4）滤波器的系统函数：
1
()
()
a N
k
k
K
Hs
ss
12
N
c
NK
sin ( 2 1 ) c o s ( 2 1 )22k c cs a k j b kNN
1,2,...,kN?
其中：
5）滤波器的设计步骤,
10,12 1 0 1
s
s
p
11
1
1
()
s
ch kN
ch?
1pp
p
归一化：
12ps 确定技术指标：
根据技术指标求出滤波器阶数 N及,
2
1
0.1
1
1 0.1
10 1
10 1k
其中：
1
1
1
()
2 ( )
an N
N
k
k
Hs
ss
()a a n
p
sH s H
2
11 1?
111
2
NNa
111
2
NNb
或者由 N和,直接查表得 ()anHs1?
其中极点由下式求出：
求出归一化系统函数：
去归一化
sin ( 2 1 ) c o s ( 2 1 )22k c cs a k j b kNN
1,2,...,kN?
例：用双线性变换法设计 Chebyshev数字低通滤波器，要求在频率低于 rad的通带内幅度特性下降小于 1dB。在频率 到 之间的阻带内，
衰减大于 15dB。
0.2?
0.3
2 0.6 5 /
2
p
p tg rad sT
2 1,0 1 9 /
2
s
s tg ra d sT
0,2 p r a d
0,3 s r a d
1 1dB
2 15 dB
1 1dB
2 15 dB
1Ts?选
1）由数字滤波器的技术指标：
2）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标：
0,6 5 /cp r a d s 20,11
1
1
1 0 1
3,0 1 4 1 4
s
c
ch
NN
ch
取1
0,11 0 1 0,5 0 8 8
a）确定参数
3）设计 Chebyshev模拟低通滤波器
b) 求左半平面极点
sin ( 2 1 ) c o s ( 2 1 )22k c cs a k j b kNN
2
11 1 4.1702?
111
0,3 6 4 6
2
NNa
111
1,0 6 4 4
2
NNb
0,0 9 0 7 0,6 3 9 0 1,4
0,2 1 8 9 0,2 6 4 7 2,3
jk
jk
c) 构造系统函数
22
0,0 4 3 8 1
( 0,4 3 7 8 0,1 1 8 0 ) ( 0,1 8 1 4 0,4 1 6 6 )s s s s
4
43
1
1
()
2 ()
c
a
k
k
Hs
ss?
c’) 去归一化
2 3 4
0.2 75 6()
0.2 75 6 0.7 42 6 1.4 53 9 0.9 52 8anHs s s s s
()a a n
c
sH s H
22
0,0 4 3 8 1
( 0 4 3 7 8 0,1 1 8 0 ) ( 0,1 8 1 4 0,4 1 6 6 )s s s s
b’) 由 N=4,直接查表得1 1dB
或者：
1
1
21
1
( ) ( )a z
s
T z
H z H s?
14
1 2 1 2
0.001836 ( 1 )
( 1 1.4996 0.8482 ) ( 1 1.5548 0.6493 )
z
z z z z
()aHs4）将 变换成 Chebyshev数字滤波器：
将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器的技术指标小结：利用模拟滤波器设计 IIR数字滤波器的步骤通带截止频率,通带衰减p? 1?
阻带截止频率,阻带衰减s? 2?
通带截止频率 /pp T
阻带截止频率 /ss T
通带截止频率 ( / 2 )ppc t g
阻带截止频率 ( / 2 )ssc t g
12,不 变
确定数字滤波器的技术指标：
– 冲激响应不变法
– 双线性变换法
按模拟滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器
– Butterworth低通滤波器
– Chebyshev低通滤波器
将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器
– 冲激响应不变法
– 双线性变换法
