第八章 弯曲内力梁的荷载及计算简图梁的剪力与弯矩按叠加原理作弯矩图梁的荷载及计算简图研究对象,等截面的直梁，且外力作用在梁对称面内。
1.梁的计算简图,梁轴线代替梁，将荷载和支座加到轴线上。
2.梁的支座滑动铰支座 固定铰支座 固定端
RF
RyF
RxF
RyF
RxF
RM
3.静定梁 — 仅用静力平衡方程即可求得反力的梁悬臂梁 简支梁 外伸梁
4.作用在梁上的荷载可分为,
F1
集中力
M
集中力偶
q
均布荷载梁的剪力与弯矩一,截面法过程,切取、替代、平衡
F
A B
a
x
AS
SAy 0:0
FF
FFF

xFM
xFMM
A
AC 0:0

xAF
SF
MC
F
SF
M
BF
C
ABS
BSy 0:0
FFFF
FFFF


xFxlFxFM
xlFxFMM
AB
BC 0:0


MM
MM
FS F
S
FS
FS
剪力为正 剪力为负弯矩为正 弯矩为负平面弯曲梁横截面上的内力
kN29030
kN1502335.460
y

BBA
AAB
FqFFFF
FqFFM
mkN26)5.12(2
kN7
A1
A1S


FFM
FFF
mkN3025.15.15.1
kN115.1
B2
B2S


qFM
FqF
例一 求下图所示简支梁 1-1与 2-2截面的剪力和弯矩。
21
1
2m
2
1.5m
q=12kN/m
3m1.5m 1.5m
F=8kN
A B
FA FB
解,1、求支座反力
2、计算 1-1截面的内力
3、计算 2-2截面的内力
F=8kN
FA
S1F
1M
FB
q=12kN/m
S2F
2M
FS
M
2
qlFF
BA
由对称性知：
8
2
,
2
m a x
m a xS
qlM
qlF
例三 图示简支梁受均布荷载 q的作用，作该梁的剪力图和弯矩图。
q
l
A B
x
解,1、求支反力
FA FB
2、建立剪力方程和弯矩方程2/ql
2/ql
8/2ql



222
)(
2
)(
22
A
AS
qxq L xqx
xFxM
qx
ql
qxFxF




ax
l
Mx
xFxM
ax
l
M
FxF
AC段
0)(
0)(
:
A
AS
由剪力、弯矩图知：
在集中力偶作用点，弯矩图发生突变，其突变值为集中力偶的大小。
例四 在图示简支梁 AB的 C点处作用一集中力偶 M,作该梁的剪力图和弯矩图 。
a bC
l
A B
M 解,1、求支反力
l
MF
l
MF
BA ；
2、建立剪力方程和弯矩方程





ax
l
Mx
xFxM
ax
l
M
FxF
AC 段
0)(
0)(
:
A
AS
x
FA FB







lxaxl
l
M
xlFxM
lxa
l
M
FxF
CB 段 B
BS
)(
)(
:
FS
lM/
M
lMa/
lMb/
1、叠加原理 当梁在各项荷载作用下某一横截面上的弯矩等于各荷载单独作用下同一横截面上的弯矩的代数和。
2、区段叠加法作弯矩图按叠加原理作弯矩图
+ M
A
MB
M0
+
+
MA
MB M0
xMxMxM 0
B
MA
A
qMB
l B