第十八章 影响线影响线的一般概念最不利荷载位置用静力法作简支梁的影响线利用影响线求反力和内力第一节 影响线的一般概念一、活荷载定义：大小、方向不变，作用位置、时间改变的荷载。
分类,1） 移动荷载 — 大小和方向不变，但作用位置可移动。
2） 暂时荷载 — 时有时无，可按一定方式任意布置。
二、量值（以 S表示）
反力、内力 （ M,Q,N） 及位移、变形等力学量的统称。
三,影响线定义：在竖向单位移动荷载 P=1作用下，表示结构的某一量值
S变 化规律的函数图形，称为该量值的影响线。
第二节 用静力法作简支梁的影响线 y
A B
l
,0 BM
,0AM )0(; lxlxR B
一、支座反力的影响线
)0(; lxl xlR A
静力法作影响线原理：由静力平衡条件建立量值 S与单位移动荷载位置坐标 x之间的关系（影响线方程）；由方程作量值 S影响线。
由上式得,RA的影响线由上式得,RB的影响线
P
R BR A
x
1
1
二、内力影响线
)ax( lxRQ BC 0
)lxa(l xlRQ ACBC段：
P
R A R B
x
ba
C BA
y
l
1
1
b
l
l
a
P
R A R B
x
ba
C BA
y
l
a b alb
)ax(blxbRM BC 0
)lxa(al xlaRM AC
AC段：
BC段：
AC段：
由上式得,QC影响线由上式得,MC影响线
)elxd(l xlR A
例 18-1 作图示外伸梁的影响线。
)elxd(lxR B
F
ec
DE
d l
A BCa bP
RBRA
x
1ld?1
le
1
le?1ld
P-x
ba
ela
lab
dlb
)axd(blxbRM BC
)elxa(al xlaRM AC
由上式得 RA的影响线,
由上式得 RB的影响线,
由上式得 MC的影响线,
解：建立坐标系
)axd(lxRQ BC
)elxa(l xlRQ AC
)elxdc(M D 0
)cxd()xdc(M D
1
1
lb
la
ld
ld
)elxdc(Q D0＝
)cxd(Q D 1
c
1
由上式得 QC的影响线,
由上式得 MD的影响线,
由上式得 QD的影响线,
第三节 利用影响线求反力和内力
ni iinn yPyPyPyPS 12211
l
A BC
a b
1.集中荷载作用一、利用影响线求量值 P2P1 P3
1
1
bl
la
lb
la
1
12.均布荷载作用
ni iiqS 1?
q — 均布荷载集度
ω— 均布荷载所对应影响线面积注：基线以上为正，基线以下为负。
1y
2y 3y
q
m n l
A BC
a b
1
1
bl
la
lb
la
1
1
m n
1?
2?
第四节 最不利荷载位置
11 yPyPS m a xm a xm a x
布置方式,把较大集中荷载放在影响线顶点处，另一个集中荷载布置在坡度较缓侧。 C BA
P1a P2
x
P1a P2
P1a P2
一、一个或两个集中荷载作用
MC影响线
MCmax荷载位置
MCmin荷载位置二,一组移动荷载作用
ni ii yPS 1max
可以证明，必有一集中荷载位于影响线顶点，通常将位于影响线顶点的集中荷载称为 临界荷载,记为 Pk。用 试算法 确定。
布置方式,把 Pk放在影响线顶点处，其它荷载依次布置。
A Ba bC
a 5a 4a 3a 2a
P 5P 4P 3P 1 a
1
P 2
S影响线
h
βα
例 18-2 某公路桥承受公路桥设计规范中汽 — 15级车队荷载如图所示，试求截面 C最大弯矩。 15m15m50kN 100kN4m 50kN 100kN4m4m5m4m 100kN50kN130kN70kN
C BA
15 m 25 m40 m
MC影响线
389.
解,1） 车队向左行驶时
mkN.....yPM ii iC 269438050006100507503891308867051
2）车队向右行驶时比较可知,Mcmax=2720kN.m对应荷载的最不利位置。
38913025650753100,..M C
100kN50kN130kN70kN 50kN
50k N10 0k N 50k N 70k N 10 0k N13 0k N
mkN.....yPM ii iC 2 6 9 438050006100507503891308867051
mkN.....yPM ii iC 269438050006100507503891308867051
mkN.....yPM ii iC 269438050006100507503891308867051
7505025210088770,.,
mkN2720
389.836,507,006.
380.
389.
753.
256,887.
750.252.
分类,1） 移动荷载 — 大小和方向不变，但作用位置可移动。
2） 暂时荷载 — 时有时无，可按一定方式任意布置。
二、量值（以 S表示）
反力、内力 （ M,Q,N） 及位移、变形等力学量的统称。
三,影响线定义：在竖向单位移动荷载 P=1作用下，表示结构的某一量值
S变 化规律的函数图形，称为该量值的影响线。
第二节 用静力法作简支梁的影响线 y
A B
l
,0 BM
,0AM )0(; lxlxR B
一、支座反力的影响线
)0(; lxl xlR A
静力法作影响线原理：由静力平衡条件建立量值 S与单位移动荷载位置坐标 x之间的关系（影响线方程）；由方程作量值 S影响线。
由上式得,RA的影响线由上式得,RB的影响线
P
R BR A
x
1
1
二、内力影响线
)ax( lxRQ BC 0
)lxa(l xlRQ ACBC段：
P
R A R B
x
ba
C BA
y
l
1
1
b
l
l
a
P
R A R B
x
ba
C BA
y
l
a b alb
)ax(blxbRM BC 0
)lxa(al xlaRM AC
AC段：
BC段：
AC段：
由上式得,QC影响线由上式得,MC影响线
)elxd(l xlR A
例 18-1 作图示外伸梁的影响线。
)elxd(lxR B
F
ec
DE
d l
A BCa bP
RBRA
x
1ld?1
le
1
le?1ld
P-x
ba
ela
lab
dlb
)axd(blxbRM BC
)elxa(al xlaRM AC
由上式得 RA的影响线,
由上式得 RB的影响线,
由上式得 MC的影响线,
解：建立坐标系
)axd(lxRQ BC
)elxa(l xlRQ AC
)elxdc(M D 0
)cxd()xdc(M D
1
1
lb
la
ld
ld
)elxdc(Q D0＝
)cxd(Q D 1
c
1
由上式得 QC的影响线,
由上式得 MD的影响线,
由上式得 QD的影响线,
第三节 利用影响线求反力和内力
ni iinn yPyPyPyPS 12211
l
A BC
a b
1.集中荷载作用一、利用影响线求量值 P2P1 P3
1
1
bl
la
lb
la
1
12.均布荷载作用
ni iiqS 1?
q — 均布荷载集度
ω— 均布荷载所对应影响线面积注：基线以上为正，基线以下为负。
1y
2y 3y
q
m n l
A BC
a b
1
1
bl
la
lb
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1
1
m n
1?
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第四节 最不利荷载位置
11 yPyPS m a xm a xm a x
布置方式,把较大集中荷载放在影响线顶点处，另一个集中荷载布置在坡度较缓侧。 C BA
P1a P2
x
P1a P2
P1a P2
一、一个或两个集中荷载作用
MC影响线
MCmax荷载位置
MCmin荷载位置二,一组移动荷载作用
ni ii yPS 1max
可以证明，必有一集中荷载位于影响线顶点，通常将位于影响线顶点的集中荷载称为 临界荷载,记为 Pk。用 试算法 确定。
布置方式,把 Pk放在影响线顶点处，其它荷载依次布置。
A Ba bC
a 5a 4a 3a 2a
P 5P 4P 3P 1 a
1
P 2
S影响线
h
βα
例 18-2 某公路桥承受公路桥设计规范中汽 — 15级车队荷载如图所示，试求截面 C最大弯矩。 15m15m50kN 100kN4m 50kN 100kN4m4m5m4m 100kN50kN130kN70kN
C BA
15 m 25 m40 m
MC影响线
389.
解,1） 车队向左行驶时
mkN.....yPM ii iC 269438050006100507503891308867051
2）车队向右行驶时比较可知,Mcmax=2720kN.m对应荷载的最不利位置。
38913025650753100,..M C
100kN50kN130kN70kN 50kN
50k N10 0k N 50k N 70k N 10 0k N13 0k N
mkN.....yPM ii iC 2 6 9 438050006100507503891308867051
mkN.....yPM ii iC 269438050006100507503891308867051
mkN.....yPM ii iC 269438050006100507503891308867051
7505025210088770,.,
mkN2720
389.836,507,006.
380.
389.
753.
256,887.
750.252.
