第十四章 静定结构的 位移 计算图乘法计算结构位移的目的功、广义力和广义位移计算结构位移的一般公式静定结构由于荷载所引起的位移第一节 计算结构位移的目的一、概念：
由荷载、温度变化、支座移动或制造误差等因素产生结构变形，从而引起截面位置的改变称为位移。
线位移 — 截面位置的改变角位移 — 截面方向的改变二、结构位移计算的目的：
1,校核刚度
2,解超静定问题
3,满足施工要求
A
B
C
ф A
Aф
A
A
AY
AX
A
,
,
A
AP
第二节 功 广义力和广义位移功的定义,SPTc o s
功等于广义力与广义位移的乘积
M
SPPT c o s
式中的广义力可以是 一个集中力、
一对集中力,也可以是 一个力偶、
一对力偶 ；广义位移是相应的沿力方向的 线位移 和沿力偶转向的 角位移或相对位移 。
(a)
θ
m
Pa
2
(b)
2
a
P
P
(a)
m
S
P
ф
P
P
外力虚功 T＝内力虚功 U
虚功原理的两种用法：
1）虚位移原理 — 虚设位移状态求实际力状态未知力
2）虚力原理 — 虚设力状态求实际位移状态未知位移二、利用虚功原理计算结构的位移（单位荷载法）
欲求实际状态的未知位移，先建立相应的虚设单位力状态，再利用虚功原理计算各虚功项，叠加即得所求位移。
一、虚功原理第三节 计算结构位移的一般公式图示刚架，求 D点的水平位移。
沿 D点水平方向虚设一单位力 P=1
CRduNdvQdM lll?
结构位移计算的一般公式：
dx
2
c
m
C
,
B
,
C
,
D
,
A
B
D
A
Δ
（实际状态）
c
2
B
dx
C
A
P=1D
2
R
R
1
V B
（虚拟状态）
lll dvQduNdMCR ＋
由杆件结构的虚功方程：
单位荷载的设置
1.求截面线位移 2.求两截面间相对线位移
3.求截面角位移 4.求两截面间相对角位移
5.求桁架杆件的角位移 6.求桁架两杆间相对角位移
A
(b)
A
1
(c)
B
A
B
(d)
A
1
1
(e)
B
A
M=1
(f)
d
B
A d
1
1
d
C
d
A
B
d
(g)
1
d
d
1
d
1
1
d
1
1
1
第四节 静定结构由于荷载所引起的位移荷载作用下静定结构的位移计算公式：
l Pl Pl P dsEANNdsGA QQdsEIMM?
l P dxEIMM:力和轴力的影响，则对直梁和刚架，略去剪
EA lNN P杆长不变，则：对桁架，仅有轴力且沿例 14-1 试求图示桁架 C点的竖向位移。 EA=常数。
解,1.建立虚设状态，如图：
2.分别求两种状态各杆轴力：
3.由公式计算位移：
)(
)22(2
2))(1(
]02
2
1
2)2)(
2
2
[(
2
EA
Pd
EA
dP
dPdP
EA
EA
lNN
P
cv
C
P P
D E
BA
4d
d
PP
-P
2 P 2 P0 0
P P
A B
ED
PC1
2
1
2
-1
2
2
2
2
2
2
2
1 1
2
2
2
第五节 图乘法一、适用条件：
二、图乘法公式：
EI ydxEIMM cl p ＝
注意,
② yc坐标必须从直线图形中查找；
③ 二弯矩图在杆轴同侧,ωyc为正值；否则为负值；
① 图乘必须满足三条件；
① 直杆；
② EI为常量；
③至少有一个直线弯矩图。
例 14-2 图示外伸梁,EI=常数，试求 C点的竖向位移。
解,1）画实际状态弯矩图：
)(1 332211 YYYEIEI Y cpcp
)(
128
]
4
)
83
2
(
3
)
82
1
(
8
3
)
283
1
[(
1
4
2
22
EI
ql
l
l
ql
l
l
qlllql
EI
l
2l
q
CBA
(b)
图PM
M K 图
A
B
2）建立虚设状态并作其弯矩图,2
8
qlql
8
2
2
l
=1pK
4ly3 =
=
2
y
l
4
l
y
3
=
ω
3
2
ω
1ω
8
3l
y
1
=
例 14-3 试求图示三铰刚架 C铰处左右两截面的相对角位移,EI=常数。
c?
解,1）作实际状态的弯矩图：
2）建立虚设状态，并作其弯矩图：
EI
y c
c
]2
3
2
2
1
2
1
12
2
1
3
2
12
2
1
(
1
22
2
lqaaqa
aqa
EI
)(3
2
laEIqa
3）由公式求位移：
l M
P
C
BA
q
a a
(a)
(b)
M P
C
BA
(c)
A B
C
KM
221qa 2
21qa
M =1
1 1
由荷载、温度变化、支座移动或制造误差等因素产生结构变形，从而引起截面位置的改变称为位移。
线位移 — 截面位置的改变角位移 — 截面方向的改变二、结构位移计算的目的：
1,校核刚度
2,解超静定问题
3,满足施工要求
A
B
C
ф A
Aф
A
A
AY
AX
A
,
,
A
AP
第二节 功 广义力和广义位移功的定义,SPTc o s
功等于广义力与广义位移的乘积
M
SPPT c o s
式中的广义力可以是 一个集中力、
一对集中力,也可以是 一个力偶、
一对力偶 ；广义位移是相应的沿力方向的 线位移 和沿力偶转向的 角位移或相对位移 。
(a)
θ
m
Pa
2
(b)
2
a
P
P
(a)
m
S
P
ф
P
P
外力虚功 T＝内力虚功 U
虚功原理的两种用法：
1）虚位移原理 — 虚设位移状态求实际力状态未知力
2）虚力原理 — 虚设力状态求实际位移状态未知位移二、利用虚功原理计算结构的位移（单位荷载法）
欲求实际状态的未知位移，先建立相应的虚设单位力状态，再利用虚功原理计算各虚功项，叠加即得所求位移。
一、虚功原理第三节 计算结构位移的一般公式图示刚架，求 D点的水平位移。
沿 D点水平方向虚设一单位力 P=1
CRduNdvQdM lll?
结构位移计算的一般公式：
dx
2
c
m
C
,
B
,
C
,
D
,
A
B
D
A
Δ
（实际状态）
c
2
B
dx
C
A
P=1D
2
R
R
1
V B
（虚拟状态）
lll dvQduNdMCR ＋
由杆件结构的虚功方程：
单位荷载的设置
1.求截面线位移 2.求两截面间相对线位移
3.求截面角位移 4.求两截面间相对角位移
5.求桁架杆件的角位移 6.求桁架两杆间相对角位移
A
(b)
A
1
(c)
B
A
B
(d)
A
1
1
(e)
B
A
M=1
(f)
d
B
A d
1
1
d
C
d
A
B
d
(g)
1
d
d
1
d
1
1
d
1
1
1
第四节 静定结构由于荷载所引起的位移荷载作用下静定结构的位移计算公式：
l Pl Pl P dsEANNdsGA QQdsEIMM?
l P dxEIMM:力和轴力的影响，则对直梁和刚架，略去剪
EA lNN P杆长不变，则：对桁架，仅有轴力且沿例 14-1 试求图示桁架 C点的竖向位移。 EA=常数。
解,1.建立虚设状态，如图：
2.分别求两种状态各杆轴力：
3.由公式计算位移：
)(
)22(2
2))(1(
]02
2
1
2)2)(
2
2
[(
2
EA
Pd
EA
dP
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EA
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lNN
P
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C
P P
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2 P 2 P0 0
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2
1
2
-1
2
2
2
2
2
2
2
1 1
2
2
2
第五节 图乘法一、适用条件：
二、图乘法公式：
EI ydxEIMM cl p ＝
注意,
② yc坐标必须从直线图形中查找；
③ 二弯矩图在杆轴同侧,ωyc为正值；否则为负值；
① 图乘必须满足三条件；
① 直杆；
② EI为常量；
③至少有一个直线弯矩图。
例 14-2 图示外伸梁,EI=常数，试求 C点的竖向位移。
解,1）画实际状态弯矩图：
)(1 332211 YYYEIEI Y cpcp
)(
128
]
4
)
83
2
(
3
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2）建立虚设状态并作其弯矩图,2
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例 14-3 试求图示三铰刚架 C铰处左右两截面的相对角位移,EI=常数。
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解,1）作实际状态的弯矩图：
2）建立虚设状态，并作其弯矩图：
EI
y c
c
]2
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2
1
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3）由公式求位移：
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(a)
(b)
M P
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(c)
A B
C
KM
221qa 2
21qa
M =1
1 1
