第一节 几何组成分析的目的第二节 平面体系的自由度概念第三节 几何不变体系的简单组成规则第四节 几何组成分析的步骤和举例第五节 静定结构和超静定结构第十二章 平面体系的几何组成分析几何不变体系：在荷载作用下能保持原有几何形状和位置。
几何可变体系：在荷载作用不能保持原有几何形状和位置。
几何组成分析的目的：
1、判别体系的几何可变性。
2、判定结构是静定或超静定。
3、研究体系的几何组成规则。
刚片,平面内的几何不变部分。
第一节 几何组成分析的目的下一张 上一张承受荷载的杆系结构必须是几何不变体系。
第二节 平面体系的自由度概念自由度,体系运动时所具有的独立运动方程数或确定其位置所必须的独立坐标个数 。
多余约束,不减少体系自由度的约束。
约束：能使体系减少自由度的装置。
使体系减少的自由度数也既约束数。
地基是自由度为零的刚片。
一个 点有两个自由度 一个刚片有三个自由度
A
y
x
Y
o
X
X
o
Y
x
y
A
B
下一张 上一张链杆虚铰固定铰支座单铰可动铰支座几种常见约束
I
II
下一张 上一张固定端支座刚性连接复铰 定向支座几种常见约束下一张 上一张第三节 几何不变体系的简单组成规则两刚片规则限制条件：铰与链杆不共线否则为 瞬变 体系 或 常变 体系。
下一张 上一张三刚片规则限制条件：三铰不共线。否则为 瞬变 体系或 常变 体系。
I II
Ⅲ
(d )
II
I
II Ⅲ
I
Ⅲ
II
I II
Ⅲ
下一张 上一张二元体规则二元体,用不共线的两根链杆固定一个点的体系。
限制条件：两链杆不共线 。
三规则的基点：铰结三角形为几何不变体系，且无多余约束。
三规则统一的限制条件,三铰不共线。
CA
D F
E
G
H
B
Ⅲ
A
Ⅱ
Ⅰ BC
Ⅱ Ⅲ
A
C B
Ⅰ
下一张 上一张瞬变体系的概念瞬变体系：发生微小位移后即成为几何不变体系的几何可变体系。
瞬变体系的受力特征：
0Y
S in
P
N
PN S in
2
02
0Si nN
所以,瞬变体系不能作为结构使用。 仍为几何可变体系 。
A CB
l l
↓
φ φ
A
P
NN
A
φφ ↓
P
下一张 上一张第四节 几何组成分析的步骤和举例分析步骤：
1.去掉明显的二元体
4.整体一次性分析
3.扩展体系内部几何不变部分扩展地基
2.处理地基去掉地基
C
A
B D
E
F
G
H
H
G
F
E
D
A
Ⅰ
B
Ⅱ
Ⅲ
下一张 上一张例 2-1 试对图示多跨梁作几何组成分析。
解,1,依次去掉二元体。
结论：整个体系几何不变，并且没有多余约束。
2,扩展地基,{ [ [ I?,II]?,III]? IV }
I
IVIIIII1
2 3 4 5
DCBA
A1
2
B
3
C
4
D
5
下一张 上一张例 2-2 分析图示刚架的几何组成。
解,1.将地基作为 刚片 I，刚架中间的 T型杆部分 BCE为 刚片 II
，如图（ b)所示。由于连接两刚片 I,II的三根链杆交于一点 O，
不满足两刚片规则，故为 瞬变体系 。 2.将折杆 AB作为刚片，如图所示。 则三铰 A,B,O共线,不满足三刚片规则，仍为瞬变体系。
A
B C
E D
(a)
(b)
D
E
CB
A
O
I
II
II
I
O
A
B
C
E
D
(C )
III
(I,II)
(II,III)
(I,III)
下一张 上一张例 2-3：试分析图示结构的几何组成。
解,把杆 AB与 EF看作刚片 I和 II，它们之间用了四根链杆连接，由两刚片规则为几何不变体系，有一个多余约束。
结论,几何不变体系，但有一个多余约束 。
[[ AB?,EF ]
几何不变体系，有一个多余约束再分析其与地基之间，由两刚片规则，仍为几何不变系。
,地基 ]
几何不变体系，有一个多余约束
(b)
A B
C D
FE
Ⅰ
ⅡE F
D C
BA
(a)
下一张 上一张第五节 静定结构和超静定结构静定结构 超静定结构受力 仅用静力平衡方程 仅用静力平衡方程特点 可求全部未知力 不能 求出全部未知力结构 没有 多余约束的 含有 多余约束的特点 几何不变体系 几何不变体系
A B
C D
FE
(a)
E F
D C
BA
(b)
下一张 上一张
几何可变体系：在荷载作用不能保持原有几何形状和位置。
几何组成分析的目的：
1、判别体系的几何可变性。
2、判定结构是静定或超静定。
3、研究体系的几何组成规则。
刚片,平面内的几何不变部分。
第一节 几何组成分析的目的下一张 上一张承受荷载的杆系结构必须是几何不变体系。
第二节 平面体系的自由度概念自由度,体系运动时所具有的独立运动方程数或确定其位置所必须的独立坐标个数 。
多余约束,不减少体系自由度的约束。
约束：能使体系减少自由度的装置。
使体系减少的自由度数也既约束数。
地基是自由度为零的刚片。
一个 点有两个自由度 一个刚片有三个自由度
A
y
x
Y
o
X
X
o
Y
x
y
A
B
下一张 上一张链杆虚铰固定铰支座单铰可动铰支座几种常见约束
I
II
下一张 上一张固定端支座刚性连接复铰 定向支座几种常见约束下一张 上一张第三节 几何不变体系的简单组成规则两刚片规则限制条件：铰与链杆不共线否则为 瞬变 体系 或 常变 体系。
下一张 上一张三刚片规则限制条件：三铰不共线。否则为 瞬变 体系或 常变 体系。
I II
Ⅲ
(d )
II
I
II Ⅲ
I
Ⅲ
II
I II
Ⅲ
下一张 上一张二元体规则二元体,用不共线的两根链杆固定一个点的体系。
限制条件：两链杆不共线 。
三规则的基点：铰结三角形为几何不变体系，且无多余约束。
三规则统一的限制条件,三铰不共线。
CA
D F
E
G
H
B
Ⅲ
A
Ⅱ
Ⅰ BC
Ⅱ Ⅲ
A
C B
Ⅰ
下一张 上一张瞬变体系的概念瞬变体系：发生微小位移后即成为几何不变体系的几何可变体系。
瞬变体系的受力特征：
0Y
S in
P
N
PN S in
2
02
0Si nN
所以,瞬变体系不能作为结构使用。 仍为几何可变体系 。
A CB
l l
↓
φ φ
A
P
NN
A
φφ ↓
P
下一张 上一张第四节 几何组成分析的步骤和举例分析步骤：
1.去掉明显的二元体
4.整体一次性分析
3.扩展体系内部几何不变部分扩展地基
2.处理地基去掉地基
C
A
B D
E
F
G
H
H
G
F
E
D
A
Ⅰ
B
Ⅱ
Ⅲ
下一张 上一张例 2-1 试对图示多跨梁作几何组成分析。
解,1,依次去掉二元体。
结论：整个体系几何不变，并且没有多余约束。
2,扩展地基,{ [ [ I?,II]?,III]? IV }
I
IVIIIII1
2 3 4 5
DCBA
A1
2
B
3
C
4
D
5
下一张 上一张例 2-2 分析图示刚架的几何组成。
解,1.将地基作为 刚片 I，刚架中间的 T型杆部分 BCE为 刚片 II
，如图（ b)所示。由于连接两刚片 I,II的三根链杆交于一点 O，
不满足两刚片规则，故为 瞬变体系 。 2.将折杆 AB作为刚片，如图所示。 则三铰 A,B,O共线,不满足三刚片规则，仍为瞬变体系。
A
B C
E D
(a)
(b)
D
E
CB
A
O
I
II
II
I
O
A
B
C
E
D
(C )
III
(I,II)
(II,III)
(I,III)
下一张 上一张例 2-3：试分析图示结构的几何组成。
解,把杆 AB与 EF看作刚片 I和 II，它们之间用了四根链杆连接，由两刚片规则为几何不变体系，有一个多余约束。
结论,几何不变体系，但有一个多余约束 。
[[ AB?,EF ]
几何不变体系，有一个多余约束再分析其与地基之间，由两刚片规则，仍为几何不变系。
,地基 ]
几何不变体系，有一个多余约束
(b)
A B
C D
FE
Ⅰ
ⅡE F
D C
BA
(a)
下一张 上一张第五节 静定结构和超静定结构静定结构 超静定结构受力 仅用静力平衡方程 仅用静力平衡方程特点 可求全部未知力 不能 求出全部未知力结构 没有 多余约束的 含有 多余约束的特点 几何不变体系 几何不变体系
A B
C D
FE
(a)
E F
D C
BA
(b)
下一张 上一张
