第三章空 间 力 系力对轴之矩空间一般力系的平衡条件物体的重心力在空间直角坐标轴上的投影
y
x
z
OX
Z
Y
F
F xy
θ
φ
力在空间直角坐标轴上的投影
1.直接投影法：
c o s
c o s
c o s



FZ
FY
FX
2.间接投影法：


s in
s inc o s
c o sc o s



FZ
FY
FX
y
x
z
O
X
Z
Y
F
α
β
γ
力对轴之矩
1.力对轴之矩：力在垂直于某轴的平面上的分力对此平面与该轴的交点之矩。如将力 F对 Z轴之矩表示为Fm
z
则有,
hFFmFm xyxyoz
*正负号由右手螺旋法则来定。
2.当力与轴平行或相交时，力对轴之矩等于零。
z z
空间一般力系的平衡条件
1.基本形式：
2.空间特殊力系的平衡方程
*对不同的空间特殊力系，只需将空间一般力系中的恒等式去掉即可。
例如：空间汇交力系其平衡方程为：
而三力矩方程式为恒等式
0,0,0
0,0,0




FmFmFm
ZYX
zyx

0,0,0 ZYX
0,0,0 FmFmFm zyx
物体的重心
1,重心：物体各质点重力的合力的作用点。
2,重心公式：
G
zG
z
G
yG
y
G
xG
x
c
c
c



若物体为均质等厚薄壳（或曲面）
其重心坐标公式为：
A
zA
z
A
yA
y
A
xA
x
c
c
c



例题 1 求图阴影部分的形心坐标（单位,m）
解,建立坐标系所以,阴影部分的形心坐标为 (0,2.71)
0?CX
71.2432 64432CY