第五章轴向拉伸与压缩轴向拉压杆内力分析轴力图绘制强度与刚度 计算轴力 的方向以使杆件拉伸为 正 （拉力）
轴力 的方向以使杆件压缩为 负 （压力）
轴力的正负号规定
FF
FF
内力的正负号规则同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。
NF NF
拉力为正
NF NF
压力为负轴力的求解截面法截面法的基本步骤：
1.截 在待求内力的截面处,用一假想的平面将构件截为两部分。
2.脱 取其中一部分为脱离体，保留该部分上的外力，并在截面上用内力代替另一部分对该部分的作用。
（未知内力假设为正）
3.平 利用脱离体的平衡方程，即可求出截面上的内力。
F FNF NF
FF N?
轴力及其求法 —— 截面法轴向拉压杆的内力称为轴力,其作用线与杆的轴线重合,用符号 Ｆ Ｎ 表示。
1.切开 2.代替 3.平衡
20KN
20KN 40KN1
1 2
2
一直杆受力如图示,试求 1-1和 2-2截面上的轴力。例题 1
01?NF
kNF N 402?
20KN 20KN
20KN 20KN 40KN
求图示直杆 1-1和 2-2截面上的轴力例题 2
FN1=F
FN2=F
轴力图,
4KN
5KN
2KN
F
2F
轴力与截面位置关系的图线
4KN
9KN 3KN
2KN
F
2F
F
2F
2F
例题 3 画出图示杆件的轴力图
A=10mm2
A=100mm2
10KN 10KN
100KN 100KN
哪个杆先破坏?
应力的概念分布内力在截面上某点的集度应力 —
工程构件,大多数情形下,内力并非均匀分布 。 集度的定义不仅准确而且重要,因为,破坏,或,失效,往往从内力集度最大处开始 。
上述说法并非准确！请注意应力就是单位面积上的内力
y
x
z
P1
P2
ΔA
DPΔQy
ΔQZ
ΔN
m— m截面现研究杆件ｍ－ｍ截面上任一点Ｏ的应力一点的应力分析
A
Pp lim
0A D
D?
D
O点的全应力为位于截面内的应力称为,切应力,
垂直于截面的应力称为,正应力,
A
Nlim
0A D
D?
D
A
Qlim
0A D
D?
D
正应力和切应力应力的量纲和单位应力的 量纲 为［力］／［长度］ 2
应力的 单位 为 Pa(帕 ),1 Pa=1N／ m2
在工程实际中常采用的单位,
kPa,MPa和 GPa
1 kPa = 1× 103Pa
1 MPa = 1N／ mm2 = 1× 106Pa
1 GPa = 1× 109Pa
轴向拉压杆横截面上的应力横截面上的应力
2,斜截面上的应力
1,横截面上的正应力静力学关系横截面上任一点处 正应力 计算公式：
A
N
（ A为杆件的横截面面积）
正应力的正负号与轴力的正负对应：
拉应力为正，压应力为负。
（ 1）,由平衡方程求 AB杆的轴力
kNN 4.1830s i n2.1 6.04.18
（ 2）,求 AB杆横截面上的正应为力
M P a
d
N
m
N 104102.104
)015.0(
4
1
104.18
4
1
2
6
2
3
2
A
N
斜截面上的应力求受拉直杆任意斜截面ｍ－ｍ上的应力
（该截面与斜截面的夹角为 a）
斜截面上任一点的应力为 aa
A
P
A
Np
a
a
a c o sc o s
斜截面上的应力将全应力 Pa分解：
aap
aap
aa
aa
2s in
2
s in
c o sc o s 2
---为正应力
---为剪应力
σ拉为正,τ相对截面内任一点顺时针转动为正,α从杆轴线到截面外法线方向逆时针为正；反之为负。
正负号规定：
a?
a?
ap
讨论
特殊位置的斜截面上任一点斜截面上的应力
m a x,0 a时当?
m a x2,45?
a时当
剪应力双生互等定理
as i n)a(s i n
as i n
a
a
2
2
902
2
2
2
90
第七节 连接件的强度计算一、剪切及其实用 计算二、挤压及其实用计算一、剪切及其实用计算
1,工程上的剪切件
1） 受力特点杆件两侧作用大小相等,方向相反,
作用线相距很近的外力 。
2） 变形特点两外力作用线间截面发生错动,由矩形变为平行四边形 。
剪切实用计算中,假定受剪面上各点处与剪力 Q相平行的剪应力相等,于是受剪面上的剪应力为剪切强度条件可表示为：
式中,— 剪力； — 剪切面积
— 名义剪切应力
Q A
AQ
式中,— 构件许用剪切应力。
2,剪应力及剪切实用计算
A
Q （ 3-1）
4
2d
A
对于如图 3-3所示的平键，键的尺寸为,
其剪切面积为,。
lhb
lbA
剪切面为圆形时,其剪切面积为：
解,插销受力如图 3-4b所示 。 根据受力情况,插销中段相对于上,
下两段,沿 m— m和 n— n两个面向左错动 。 所以有两个剪切面,称为双剪切 。 由平衡方程容易求出
2
PQ?
例 3-1 电瓶车挂钩由插销联接，如图 3-4a。插销材料为
20#钢，,直径 。挂钩及被联接的板件的厚度分别为 和 。牵引力 。试校核插销的剪切强度。
mm20?d
mm8?t mm125.1?t kN15?P
M P a30
为插销横截面上的剪应力故插销满足剪切强度要求 。
M P a9.23
102042
1015
23
3
A
Q
例 3-2 如图 3-8所示冲床,kN，冲头
MPa，冲剪钢板 MPa，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。
400max?P 400
360?b?
4
2d
P
A
P
4.34 Pd mm
所以
（ 1）按冲头压缩强度计算 d解：
（ 2） 按钢板剪切强度 t
bdt
P
A
Q?
§ 3-2挤压及其实用计算挤压：联接和被联接件接触面相互压紧的现象,
如图 3-5就是铆钉孔被压成长圆孔的情况 。
P
有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。
P挤压时，以 表示挤压面上传递的力,表示挤压面积，则挤压应力为
bsA
bs
bs
bs A
P （ 3-3）
04.1
bd
Pt
所以 cm
式中,— 材料的许用挤压应力,一般对于圆截面：,
如图 3-6c所示 。
bs 2~7.1?bs
dtAbs?
如图
3-7所示。
对于平键,,hlAbs 21?
解,1,顺纹挤压强度条件为
（ a）
2,顺纹剪切强度条件为
（ b）
MPa8bs
bsbs baP
246
3 1050
108
1040 mPba
bs
blPAQ
246
3 m104 0 0
10
1040Pbl
例 3-3 截面为正方形的两木杆的榫接头如图所示 。 已知木材的顺纹许用挤压应力,顺纹许用剪切应力,顺纹许用拉应力 。 若 P=40kN,作用于正方形形心,试设计 b、
a及 l。
MPa1
MPa10t
3,顺纹拉伸强度条件为联立 （ a）,（ b）,（ c） 式,解得
t
)ab(21b
P
mm44m104.4a
mm351m101.35l
mm114m104.11b
2
2
2
246 3
t
2 m1080
1010
10402P2bab
（ c）
本章小结
1,本章着重研究受剪杆件的剪切应力计算,对剪切实用计算作如下主要假设：
1） 假设剪切面上的剪应力均匀分布,方向与剪力 一致,由此得出剪切强度条件为
2） 假设挤压面上的挤压应力均匀分布,方向垂直于挤压面由此得出挤压强度条件为注意到,强度条件中的许用应力是在相似条件下进行试验,同样按应力均匀分布的假设计算出来的 。
2,剪切构件的强度计算,与轴向拉压时相同,也是按外力分析,内力分析,强度计算等几个步骤进行的 。
Q
AQ
bsbs AP
轴力 的方向以使杆件压缩为 负 （压力）
轴力的正负号规定
FF
FF
内力的正负号规则同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。
NF NF
拉力为正
NF NF
压力为负轴力的求解截面法截面法的基本步骤：
1.截 在待求内力的截面处,用一假想的平面将构件截为两部分。
2.脱 取其中一部分为脱离体，保留该部分上的外力，并在截面上用内力代替另一部分对该部分的作用。
（未知内力假设为正）
3.平 利用脱离体的平衡方程，即可求出截面上的内力。
F FNF NF
FF N?
轴力及其求法 —— 截面法轴向拉压杆的内力称为轴力,其作用线与杆的轴线重合,用符号 Ｆ Ｎ 表示。
1.切开 2.代替 3.平衡
20KN
20KN 40KN1
1 2
2
一直杆受力如图示,试求 1-1和 2-2截面上的轴力。例题 1
01?NF
kNF N 402?
20KN 20KN
20KN 20KN 40KN
求图示直杆 1-1和 2-2截面上的轴力例题 2
FN1=F
FN2=F
轴力图,
4KN
5KN
2KN
F
2F
轴力与截面位置关系的图线
4KN
9KN 3KN
2KN
F
2F
F
2F
2F
例题 3 画出图示杆件的轴力图
A=10mm2
A=100mm2
10KN 10KN
100KN 100KN
哪个杆先破坏?
应力的概念分布内力在截面上某点的集度应力 —
工程构件,大多数情形下,内力并非均匀分布 。 集度的定义不仅准确而且重要,因为,破坏,或,失效,往往从内力集度最大处开始 。
上述说法并非准确！请注意应力就是单位面积上的内力
y
x
z
P1
P2
ΔA
DPΔQy
ΔQZ
ΔN
m— m截面现研究杆件ｍ－ｍ截面上任一点Ｏ的应力一点的应力分析
A
Pp lim
0A D
D?
D
O点的全应力为位于截面内的应力称为,切应力,
垂直于截面的应力称为,正应力,
A
Nlim
0A D
D?
D
A
Qlim
0A D
D?
D
正应力和切应力应力的量纲和单位应力的 量纲 为［力］／［长度］ 2
应力的 单位 为 Pa(帕 ),1 Pa=1N／ m2
在工程实际中常采用的单位,
kPa,MPa和 GPa
1 kPa = 1× 103Pa
1 MPa = 1N／ mm2 = 1× 106Pa
1 GPa = 1× 109Pa
轴向拉压杆横截面上的应力横截面上的应力
2,斜截面上的应力
1,横截面上的正应力静力学关系横截面上任一点处 正应力 计算公式：
A
N
（ A为杆件的横截面面积）
正应力的正负号与轴力的正负对应：
拉应力为正，压应力为负。
（ 1）,由平衡方程求 AB杆的轴力
kNN 4.1830s i n2.1 6.04.18
（ 2）,求 AB杆横截面上的正应为力
M P a
d
N
m
N 104102.104
)015.0(
4
1
104.18
4
1
2
6
2
3
2
A
N
斜截面上的应力求受拉直杆任意斜截面ｍ－ｍ上的应力
（该截面与斜截面的夹角为 a）
斜截面上任一点的应力为 aa
A
P
A
Np
a
a
a c o sc o s
斜截面上的应力将全应力 Pa分解：
aap
aap
aa
aa
2s in
2
s in
c o sc o s 2
---为正应力
---为剪应力
σ拉为正,τ相对截面内任一点顺时针转动为正,α从杆轴线到截面外法线方向逆时针为正；反之为负。
正负号规定：
a?
a?
ap
讨论
特殊位置的斜截面上任一点斜截面上的应力
m a x,0 a时当?
m a x2,45?
a时当
剪应力双生互等定理
as i n)a(s i n
as i n
a
a
2
2
902
2
2
2
90
第七节 连接件的强度计算一、剪切及其实用 计算二、挤压及其实用计算一、剪切及其实用计算
1,工程上的剪切件
1） 受力特点杆件两侧作用大小相等,方向相反,
作用线相距很近的外力 。
2） 变形特点两外力作用线间截面发生错动,由矩形变为平行四边形 。
剪切实用计算中,假定受剪面上各点处与剪力 Q相平行的剪应力相等,于是受剪面上的剪应力为剪切强度条件可表示为：
式中,— 剪力； — 剪切面积
— 名义剪切应力
Q A
AQ
式中,— 构件许用剪切应力。
2,剪应力及剪切实用计算
A
Q （ 3-1）
4
2d
A
对于如图 3-3所示的平键，键的尺寸为,
其剪切面积为,。
lhb
lbA
剪切面为圆形时,其剪切面积为：
解,插销受力如图 3-4b所示 。 根据受力情况,插销中段相对于上,
下两段,沿 m— m和 n— n两个面向左错动 。 所以有两个剪切面,称为双剪切 。 由平衡方程容易求出
2
PQ?
例 3-1 电瓶车挂钩由插销联接，如图 3-4a。插销材料为
20#钢，,直径 。挂钩及被联接的板件的厚度分别为 和 。牵引力 。试校核插销的剪切强度。
mm20?d
mm8?t mm125.1?t kN15?P
M P a30
为插销横截面上的剪应力故插销满足剪切强度要求 。
M P a9.23
102042
1015
23
3
A
Q
例 3-2 如图 3-8所示冲床,kN，冲头
MPa，冲剪钢板 MPa，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。
400max?P 400
360?b?
4
2d
P
A
P
4.34 Pd mm
所以
（ 1）按冲头压缩强度计算 d解：
（ 2） 按钢板剪切强度 t
bdt
P
A
Q?
§ 3-2挤压及其实用计算挤压：联接和被联接件接触面相互压紧的现象,
如图 3-5就是铆钉孔被压成长圆孔的情况 。
P
有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。
P挤压时，以 表示挤压面上传递的力,表示挤压面积，则挤压应力为
bsA
bs
bs
bs A
P （ 3-3）
04.1
bd
Pt
所以 cm
式中,— 材料的许用挤压应力,一般对于圆截面：,
如图 3-6c所示 。
bs 2~7.1?bs
dtAbs?
如图
3-7所示。
对于平键,,hlAbs 21?
解,1,顺纹挤压强度条件为
（ a）
2,顺纹剪切强度条件为
（ b）
MPa8bs
bsbs baP
246
3 1050
108
1040 mPba
bs
blPAQ
246
3 m104 0 0
10
1040Pbl
例 3-3 截面为正方形的两木杆的榫接头如图所示 。 已知木材的顺纹许用挤压应力,顺纹许用剪切应力,顺纹许用拉应力 。 若 P=40kN,作用于正方形形心,试设计 b、
a及 l。
MPa1
MPa10t
3,顺纹拉伸强度条件为联立 （ a）,（ b）,（ c） 式,解得
t
)ab(21b
P
mm44m104.4a
mm351m101.35l
mm114m104.11b
2
2
2
246 3
t
2 m1080
1010
10402P2bab
（ c）
本章小结
1,本章着重研究受剪杆件的剪切应力计算,对剪切实用计算作如下主要假设：
1） 假设剪切面上的剪应力均匀分布,方向与剪力 一致,由此得出剪切强度条件为
2） 假设挤压面上的挤压应力均匀分布,方向垂直于挤压面由此得出挤压强度条件为注意到,强度条件中的许用应力是在相似条件下进行试验,同样按应力均匀分布的假设计算出来的 。
2,剪切构件的强度计算,与轴向拉压时相同,也是按外力分析,内力分析,强度计算等几个步骤进行的 。
Q
AQ
bsbs AP
