§5.10 系统的框图模拟
系统表示法：四种
(1) I/O 方程：
)()()()( tepNtrpD =
(2) 系统函数：
)(
)(
)(
sD
sN
sH =
(3) 框图/流图
(4) 状态方程
东南大学移动通信国家重点实验室一、
框框图图模模拟拟的的基基本本运运算算单单元元
1,加法器,
东南大学移动通信国家重点实验室
2,标量乘法器,
y(t)=a·x(t)
( Y(s)=aX(s) )
东南大学移动通信国家重点实验室
3,积分器,
s
y )0(
东南大学移动通信国家重点实验室注：（1）标量乘法器、积分器可用
集成运放实现；
（2）积分器单向工作。
东南大学移动通信国家重点实验室二二
、
、
线线性性系系统统的的框框图图
1,一阶系统
)()()(
0
/
txtyaty =+
或
0
1
)(
as
sH
+
=
由
)()()(
0
/
tyatxty?=
东南大学移动通信国家重点实验室得一阶系统的框图如下,
东南大学移动通信国家重点实验室
2．二阶系统
)()()()(
0
/
1
//
txtyatyaty =++
或
01
2
1
)(
asas
sH
++
=
由
)()()()(
0
/
1
//
tyatyatxty=
东南大学移动通信国家重点实验室得,
东南大学移动通信国家重点实验室
3,n阶系统
)()()()(
0
)1(
1
)(
txtyatyaty
n
n
n
=+++
L
或
0
1
1
1
)(
asas
sH
n
n
n
+++
=
L
这是一个全极点系统；
东南大学移动通信国家重点实验室得,
X(S)
东南大学移动通信国家重点实验室
4．一般n阶系统（
nm ≤
）
xbxbxyayay
m
m
mn
n
n
0
)1(
1
)(
0
)1(
1
)(
+++=+++
LL
引入中间变量q(t)，令
)()()( txtqpD =
即 构成一个输入为x(t)，输出为q(t)的全极点滤波器,
框图同上图，只要将y(t)有关各项改成q(t)各项。
东南大学移动通信国家重点实验室注：
)(tq
及其各阶导数，即为第十一章要讨论的状态变量。
易证：
qbqbqbtqpNty
m
m
m
m 0
)1(
1
)(
)()()( +++==
从而得框图,
（ 图示于黑板上 ）
附简证,
由,
)()()( sXsQsD =
而
)()()()()()(
)(
)(
)( tqpNtysQsNsX
sD
sN
sY =?==
得证
以上各框图均为直接型框图
东南大学移动通信国家重点实验室
5．其它形式的框图
→=
)(
)(
)(
sD
sN
sH
直接型
或
∏
=
i
i
sH )(
→
串联
(一对共轭根组合成二次实系数多项式)
或
→=
∑
j
j
sH )(
并联
(一对共轭根组合成二次实系数多项式)
或 混联
东南大学移动通信国家重点实验室例1：
sss
s
sH
107
55
)(
23
1
++
+
=；分别作直接型、串联型
和并联型框图。
解：
5
3
2
6
5
2
1
5
5
2
11
)5)(2(
)1(5
)(
1
+
+
+
+=
+
+
+
=
++
+
=
sssss
s
ssss
s
sH
东南大学移动通信国家重点实验室
（1） 直接
东南大学移动通信国家重点实验室
（2）串联
东南大学移动通信国家重点实验室
（3）并联
东南大学移动通信国家重点实验室例2,
sss
sss
sH
107
5157
)(
23
23
2
++
+++
=
解：（1）直接型,
东南大学移动通信国家重点实验室
（2）
)(1)(
12
sHsH +=
两者并联。
（多加一条线，注意位置）
东南大学移动通信国家重点实验室例3：已知框图如下，求
)(sH
。
解,
东南大学移动通信国家重点实验室
7017
8
10
1
]}
7
1
[1{)(
2
++
+
=
+
+
+=
ss
s
ss
sH
§ 5-11 信信号号流流图图
（
（
由由
s域域的的框框图图简简化化而而来来
）
）
1,变量
→
节点（空心圆、输出相等、输入相加）,
分为 源结点、汇结点和一般结点。
2,变量间关系 → 有向线段 + 传输值（函数）
3,支路：分出、入支路。
4,环：由支路构成的闭合路径（闭环）,
特例，仅由一 条支路构成的闭环（自环）
5,前向路径：源
→
汇结点的不含环路的通路。
东南大学移动通信国家重点实验室一,流图化简
)(sH求
1,支路并联
可推广到多条支路并联
2,支路串联
可推广到多条支路串联
东南大学移动通信国家重点实验室
3,结点消除
X3
X4
东南大学移动通信国家重点实验室
4,自环消除
由
2112 XHXHX?+?=环
得
1
1
1
2 X
H
H
X?
=
环
东南大学移动通信国家重点实验室推广,多支路输入，多支路输出
所有入支路由Hi → Hi/(1-H环)；
而 所有出支路Hj不变。
或,
所有出支路由Hj → Hj/(1-H环)；
而 所有入支路Hi不变。
东南大学移动通信国家重点实验室
~End of Chapter5~
东南大学移动通信国家重点实验室
系统表示法：四种
(1) I/O 方程：
)()()()( tepNtrpD =
(2) 系统函数：
)(
)(
)(
sD
sN
sH =
(3) 框图/流图
(4) 状态方程
东南大学移动通信国家重点实验室一、
框框图图模模拟拟的的基基本本运运算算单单元元
1,加法器,
东南大学移动通信国家重点实验室
2,标量乘法器,
y(t)=a·x(t)
( Y(s)=aX(s) )
东南大学移动通信国家重点实验室
3,积分器,
s
y )0(
东南大学移动通信国家重点实验室注：（1）标量乘法器、积分器可用
集成运放实现；
（2）积分器单向工作。
东南大学移动通信国家重点实验室二二
、
、
线线性性系系统统的的框框图图
1,一阶系统
)()()(
0
/
txtyaty =+
或
0
1
)(
as
sH
+
=
由
)()()(
0
/
tyatxty?=
东南大学移动通信国家重点实验室得一阶系统的框图如下,
东南大学移动通信国家重点实验室
2．二阶系统
)()()()(
0
/
1
//
txtyatyaty =++
或
01
2
1
)(
asas
sH
++
=
由
)()()()(
0
/
1
//
tyatyatxty=
东南大学移动通信国家重点实验室得,
东南大学移动通信国家重点实验室
3,n阶系统
)()()()(
0
)1(
1
)(
txtyatyaty
n
n
n
=+++
L
或
0
1
1
1
)(
asas
sH
n
n
n
+++
=
L
这是一个全极点系统；
东南大学移动通信国家重点实验室得,
X(S)
东南大学移动通信国家重点实验室
4．一般n阶系统（
nm ≤
）
xbxbxyayay
m
m
mn
n
n
0
)1(
1
)(
0
)1(
1
)(
+++=+++
LL
引入中间变量q(t)，令
)()()( txtqpD =
即 构成一个输入为x(t)，输出为q(t)的全极点滤波器,
框图同上图，只要将y(t)有关各项改成q(t)各项。
东南大学移动通信国家重点实验室注：
)(tq
及其各阶导数，即为第十一章要讨论的状态变量。
易证：
qbqbqbtqpNty
m
m
m
m 0
)1(
1
)(
)()()( +++==
从而得框图,
（ 图示于黑板上 ）
附简证,
由,
)()()( sXsQsD =
而
)()()()()()(
)(
)(
)( tqpNtysQsNsX
sD
sN
sY =?==
得证
以上各框图均为直接型框图
东南大学移动通信国家重点实验室
5．其它形式的框图
→=
)(
)(
)(
sD
sN
sH
直接型
或
∏
=
i
i
sH )(
→
串联
(一对共轭根组合成二次实系数多项式)
或
→=
∑
j
j
sH )(
并联
(一对共轭根组合成二次实系数多项式)
或 混联
东南大学移动通信国家重点实验室例1：
sss
s
sH
107
55
)(
23
1
++
+
=；分别作直接型、串联型
和并联型框图。
解：
5
3
2
6
5
2
1
5
5
2
11
)5)(2(
)1(5
)(
1
+
+
+
+=
+
+
+
=
++
+
=
sssss
s
ssss
s
sH
东南大学移动通信国家重点实验室
（1） 直接
东南大学移动通信国家重点实验室
（2）串联
东南大学移动通信国家重点实验室
（3）并联
东南大学移动通信国家重点实验室例2,
sss
sss
sH
107
5157
)(
23
23
2
++
+++
=
解：（1）直接型,
东南大学移动通信国家重点实验室
（2）
)(1)(
12
sHsH +=
两者并联。
（多加一条线，注意位置）
东南大学移动通信国家重点实验室例3：已知框图如下，求
)(sH
。
解,
东南大学移动通信国家重点实验室
7017
8
10
1
]}
7
1
[1{)(
2
++
+
=
+
+
+=
ss
s
ss
sH
§ 5-11 信信号号流流图图
（
（
由由
s域域的的框框图图简简化化而而来来
）
）
1,变量
→
节点（空心圆、输出相等、输入相加）,
分为 源结点、汇结点和一般结点。
2,变量间关系 → 有向线段 + 传输值（函数）
3,支路：分出、入支路。
4,环：由支路构成的闭合路径（闭环）,
特例，仅由一 条支路构成的闭环（自环）
5,前向路径：源
→
汇结点的不含环路的通路。
东南大学移动通信国家重点实验室一,流图化简
)(sH求
1,支路并联
可推广到多条支路并联
2,支路串联
可推广到多条支路串联
东南大学移动通信国家重点实验室
3,结点消除
X3
X4
东南大学移动通信国家重点实验室
4,自环消除
由
2112 XHXHX?+?=环
得
1
1
1
2 X
H
H
X?
=
环
东南大学移动通信国家重点实验室推广,多支路输入，多支路输出
所有入支路由Hi → Hi/(1-H环)；
而 所有出支路Hj不变。
或,
所有出支路由Hj → Hj/(1-H环)；
而 所有入支路Hi不变。
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东南大学移动通信国家重点实验室
