§ 5-7 S域分析（拉氏变换|复频域分析法）
一,由电路求响应
由s域等效电路
1,元件
→
s域运算阻抗
sC
sMsLRCMLR
1
,,,,,,→
信号
→
象函数
)(),()(),( sUsItuti →
2,初态
→
s域等效源；
东南大学移动通信国家重点实验室东南大学移动通信国家重点实验室
3,s域建立回路/节点方程；
4,得全响应象函数R(s)
)(tr?
。
东南大学移动通信国家重点实验室
二,由方程求响应
对系统
)()()()( tepNtrpD =
已知初态,
)0(,)0(,)0(,)0(
)1(
′′′
n
rrrrL
1,直接求全响应
两边取L.T.，设
)(te
有始，引入初态
)(sR?
,
得,
)()()()()( sEsNspsRsD =?
东南大学移动通信国家重点实验室其中：
)(sp
由
i
a
及初态决定，如,
L
L
=+
′

=?
′
+
′′

)(2)]0()([3)]0()0()([
23
2
sRrssRrrssRs
rrr
∴
)()(
)(
)(
)(
)(
)( trsE
sD
sN
sD
sP
sR?+=
自由 自由+受迫
零输入 零状态
东南大学移动通信国家重点实验室
2,最好分别求
)(tr
zi和
)(tr
zs
（1）
)(tr
zi
,对齐次方程，取L.T,
0)()()( =? spsRsD
zi,
)()( trsR
zizi
不如时域法方便；
东南大学移动通信国家重点实验室
（2）
)(tr
zs：时域
)(*)()( thtetr
zs
=
)()()(
)(
)(
)( sEsHsE
sD
sN
sR
zs
==
)(tr
zs
其中,
)(
)(
)(
sD
sN
sH =
是系统函数,
求
)(tr
zs
的主要方法。
东南大学移动通信国家重点实验室三,L.T.法求
)(tr
zs
的含义
注：
)()(*)()(*
)(
sHedeheththe
sttsstst
=ττ==
∫
+∞
∞?
τ?
,
+∞<<∞? t
其中,
)(sHofROCs∈
东南大学移动通信国家重点实验室四,关于系统函数
)(sH
1,
=
=
==
=
=
=
.)5(
/)4(
)}({
)}({
)()3(
|)()()2(
)(
)(
)().()()()(/)1(
)(
)(
)(
由状态方程求流图求；由框图；由响应分解：
域零状态等效电路求；由由电路：；得方程：由
teL
trL
sH
spHsH
sD
sN
sHtepNtrpDOI
sE
sR
sH
zs
sp
zs
东南大学移动通信国家重点实验室
2．
)}({)( thLsH
=
（包括双边变换）
3．
st
st
e
te
sH
响应零状态作用下)()(
)(
+∞<<?∞
=
东南大学移动通信国家重点实验室
§ 5-9 双边拉氏变换分析法
一,双边正反拉氏变换
对
)()()()()()()( tftfttfttftf
rl
+=ε+?ε=
有
21
),()()( σσσ <<+= sFsFsF
drdld
东南大学移动通信国家重点实验室其中,
1
0
),()()()( σ>σ===
∫∫
+∞
+∞
∞?
sFdtetfdtetfsF
r
st
r
st
rdr
而
∫∫∫
+∞
∞?
+∞
∞?
===
0
0
)()()()( dtetfdtetfdtetfsF
stst
l
st
ldl
记 2
0
,)()( σσ?>?=
∫
∞
dtetfsF
st
ll
∴
)()( sFsF
ldl
=
，
2
σ<σ；
东南大学移动通信国家重点实验室小结,
1）对
)(tf
r
求单边L.T,
)(sF
r；
1
σσ>
2）对
)( tf
l
求单边L.T,
)(sF
l；
2
σσ?>
3）21
),()()( σσσ <<+?= sFsFsF
rld。
东南大学移动通信国家重点实验室同理：对双边反变换
已知
)(sF
d
及收敛域
21
σσσ <<
，求
)(tf
。
根据收敛域对
)(sF
d
分解,
得,
)()()( sFsFsF
drdld
+=
2
σ<σ
σ<σ
1
则,
)()()( tftftf
rl
+=
其中，
)}({)(
1
sFLtf
drr
=
，
0>t；
)}({)(
1
sFLtf
dll
=?
，
0≥t；
东南大学移动通信国家重点实验室例：已知
)2)(1(
32
)(
++
+
=
ss
s
sF
，分别求在下列
ROC条件时的原始信号
)(tf
,
（1）
1?>σ；
（2）
12?<σ<?；
（3）
2?<σ
。
东南大学移动通信国家重点实验室解：由
2
1
1
1
)(
+
+
+
=
ss
sF
（1）
1?>σ
，
)(tf
为右边信号，
)()()(
2
teetf
tt
ε+=

（2）
12?<σ<?
，双边信号
其中：
)()(
2
tetf
t
r
ε=
∵
)()(
1
1
)( tetf
s
sF
t
ll
ε?=
+?
=
∴
)()( tetf
t
l=
ε
（可用留数法求）；
（3）
2?<σ
，
)(tf
为左边信号,
)()()(
2
teetf
tt
ε+?=

东南大学移动通信国家重点实验室二,双边L.T,求零状态响应
由
)(*)()( thtetr
zs
=
)()()( sHsEsR
ddzs
=
）（与sHsEROC
dd
)(:
的公共部分
得
)()( sRtr
zsZS
东南大学移动通信国家重点实验室例,已知
)()()(
42
tetete
tt
ε+?ε=

,
)()(
3
teth
t
ε=
求
)( =tr
解 1)
)()()()()(
42
tftftetete
rl
tt
+=ε+?ε=

4
1
)(
+
=
s
sF
dr
4?>σ
[][ ]
2
1
)()()(
2
==?=
s
teLtfLsF
t
ll
ε
2>σ
∴
2
1
)()(
+
=?=
s
sFsF
ldl
2?<σ
∴
2
1
4
1
)(
+
+
=
ss
sE
d
24?<σ<?
东南大学移动通信国家重点实验室
2)
3
1
)(
+
=
s
sH
3?>σ
3)
)4)(3)(2(
2
)()()(
+++
==
sss
sHsEsR
ROC,
23?<σ<?
由
4
1
3
2
2
1
)(
+
=
+
+
+
=
sss
sR
左 边 右 边
）（）（）（）（teetetr
ttt
ε?+?ε=
432
2
东南大学移动通信国家重点实验室
例,某零状态因果系统
1)
,)(
2t
ete =
时+∞<<∞? t
t
etr
2
6
1
=）（
,
+∞<<∞? t
2)
)(th
满足
)()(2
4/
tbtehh
t
ε+ε=+
b为常数
求：（1） 系统函数
)(sH
（2）求
t
ete
2
)( =
,
)(0 trt下的响应<
东南大学移动通信国家重点实验室解,由 1)
stst
esHe）（零状态下→→
∴ s=2
6
1
2
=
=s
sH）（
又由 2) 得
s
b
s
sHs +
+
=+
4
1
2）（）（
∴
））（（
）（
）（
42
41
++
++
=
sss
bsb
sH
根据上面条件
得 b=1
∴
)4(
2
)(
+
=
ss
sH
，
0>σ
)4,(
21
=λ=λ o
东南大学移动通信国家重点实验室由
2
1
)(
=
s
sE
,
2<σ
∴
)()()( sEsHsR =
,
2<σ<o
sss
4
1
4
12
1
2
6
1
+
+
+
=
∴
)()
4
1
12
1
()(
6
1
)(
42
tetetr
tt
εε +?+?=
东南大学移动通信国家重点实验室