§ 3.几种重要随机变量的数学期望及方差
E X = p,pqppEXEXDX 222 )( 。
nkqpCkXP knkkn,,1,0,}{ 。
方法 1：


n
k
knk
n
k
knkk
n qpknk
nkqpCkEX
00 )!(!
!


n
k
knk qp
knk
nnp
1
)1(11
))!1(1()!1(
)!1(
第四章 随机变量的数字特征
ppp
X
k?1
10
2,二项分布
1.两点分布返回主目录


n
k
knk
n
k
knkk
n qpknk
nkqpCkEX
0
2
0
22
)!(!
!
n p qpnppnnppnpnEXEXDX )1()( 2222222




1
0
1
1
1
)1(111
1
n
i
inii
n
n
k
knkk
n qpCnpqpCnpEX
npqpnp n 1)(


n
k
knk qp
knk
nkp
1
1
)!()!1(
!




n
k
knk
n
k
knk qp
knk
npqp
knk
nkp
1
1
1
1
)!()!1(
!
)!()!1(
!)1(
npqpknk npnn
n
k
knk?



2
)2(222
) ) !2(2()!2(
)!2()1(
npnppnnpqppnn n 22222 )()1(
§ 3 几种期望与方差第四章 随机变量的数字特征且 nXX,,1? 独立，令 nXXX1,则 X 的可能取值为 0,1,…n,
iX 服从 （ 0 - 1 ）分布,nipXPqXP ii,,2,1,}1{,}0{
方法 2：
nkqpCkXP knkkn,,0,}{
npEXEX
n
i
i
1
，,
1
n p qDXDX
n
i
i
3,泊松分布设 X 服从参数为? 泊松分布，
其分布律为 e
k
kXP
k
!
}{,k= 0,1,.,,

ee
keekkEX k
k
k
k
1
1
0 )!1(!
§ 3 几种期望与方差第四章 随机变量的数字特征返回主目录

其它,0
),/(1
)(
bxaab
xf 。
2
1)( badx
ab
xdxxxfEX
b
a







11
10
22
)!1()!1(
)1(
)!1(!
k
k
k
k
k
k
k
k
e
k
e
k
k
e
k
ke
k
kEX





2
2
2
2
)!2( eeke k
k
2222 )( EXEXDX
§ 3 几种期望与方差第四章 随机变量的数字特征
4.均匀分布返回主目录
5,正态分布 ),(~ 2NX
)(,)(
2
1
2
1 22 )( 22
2
txdtetdxexEX
tx







12
)()
2(
1)( 22222 abbadx
abxEXEXDX
b
a






dtedtte tt 22
22
22
)(,
2
1
)()(
2
2
2
)(
22 txdxexXEDX
x








2
2
22
2
2
22
222
222
ttt
t d edtetdtet
22
2
2
2 22
2
|
2




dtete tt
§ 3 几种期望与方差第四章 随机变量的数字特征返回主目录
}22{ XP
}33{ XP
因此，对于正态随机变量来说，它的值落在区间
]3,3[ 内几乎是肯定的。
}{}|{| XPXP
)()( 6826.01)1(2)1()1(
9 5 4 4.01)2(2
9 9 7 4.01)3(2
§ 3 几种期望与方差第四章 随机变量的数字特征
}2|{|XP
}3|{|XP
888 9.0}3|{|XP
在上一节用切比晓夫不等式估计概率有：
返回主目录