第一编 微分学第二章 导数与微分一、引入：议题：500万改革初期，物价主管部门决定：高档香烟一次性提价30%.南京某大城市烟草专卖局一算，按当时销售量乘以30%，整整征收500万！
消息传开，政企部门的市府各局纷纷要求“有福同享”，但几经协商，均无结果.最后，不得不由市长亲自出面调解.
四个月后的一天，在市府大楼会议室，市长正在主持“500万”分享会议，正激烈竞争中.烟草专卖局办公室打来电话：从未有过大幅涨价，使高档香烟严重积压，霉变损失达500万！
众局长大哗,眼看分享无望，纷纷起身退场.市长站起来说：且慢！会议继续进行，议题还是500万，只不过有福固然同享，有难也要共担么！众局长哑然.
这个“500万”的议题，反映长期从事计划经济工作的干部，往往习惯于线性思维.涨价必定增收，降价必定减收.从一个企业能赚多少，再办一个企业能赚多少.
投资越多越好，工资越多越好，不知过犹不及.学习微分学，将有助于多一点辩证法，少一点形而上学.
二、教学要求
1.了解极限概念，了解无穷小量的定义与基本性质，掌握求极限的方法.
2.了解函数连续性的概念，掌握函数连续性的性质及运算.
3.理解导数概念，会求曲线的切线，熟练掌握求导数的方法，会求简单的隐函数的导数.
4.了解微分概念，掌握求微分的方法.
5.会求二阶导数.
三、本章内容结构
四、学习方法如果、说前两章内容是对过去所学知识的复习和拓展的话，那么由这一章开始，我们便进入高等数学的学习阶段，要学好高等数学的内容，就要了解高等数学的特点，掌握学习的方法，具体来说，首先要学会读书，要能够读懂课本里的内容.即在读书时要把握教材定义中关键性的词语，例如，“函数极限”概念比较抽象又不易理解，定义中关键性的词语是“自变量在某个变化过程中，函数无限地趋近于某个固定常数A.”由此可知，函数极限实质上是描述函数在自变量的某个变化过程中的变化趋势.又如“连续”是日常生活中经常会遇到的现象，在数学上又是如何定义的？在理解概念的基础上，认真完成课后的练习，以此来检验对所学内容的掌握程度.
本章主要介绍一元函数微分学的基本知识，它在整个高等数学中占有很重要的地位，是本门课程的重点之一.
在学习这一章内容时，应在以下几个方面多下功夫：
1、深入理解导数的概念一元函数微分学的中心内容是，导数与微分的概念及其计算，本章所涉及的重要概念有极限、连续、导数和微分，由导数的定义知，导数是增量之比的极限，即.说明导数概念与极限概念是紧密相连的，那么导数与连续的关系是什么？微分与导数的关系如何？
2、熟练掌握导数的计算计算导数是本课程学习的基本计算之一，也是学习后续各章的基础.掌握导数计算必须把握：（1）导数基本公式；（2）求导法则和求导方法.
导数基本公式是由导数定义和求导法则推导出来的，它是我们计算导数的基础，因此，学习中必须熟记导数基本公式，并能够熟练地运用.
这一章所介绍的求导法则及求导方法：
1）导数的四则运算法则；2）复合函数的求导法则； 3）隐函数求导方法.
四则运算法则和复合函数求导法则在计算导数时经常是一起使用,其中复合函数求导法则较难掌握，要多练习.求隐函数导数是复合函数求导法则的一个应用,在学习中要理解复合函数求导法则的意义，隐函数求导数为什么是复合函数求导法则的应用？公式与法则是需要通过做练习来记忆和熟练的，独立完成课后的练习是学好这门课程的重要一环.
五、讲授内容第一单元 极限的概念及其运算第一节 极限的概念第二节 极限的运算第二单元 两个重要极限与函数连续性第一节 两个重要极限第二节 函数的连续性第三单元 导数、微分的概念及四则运算第一节 导数和微分的概念第二节 导数的四则运算法则第四单元 复合函数求导与高阶导数第一节 复合函数与隐函数求导法则第二节 高阶导数
消息传开，政企部门的市府各局纷纷要求“有福同享”，但几经协商，均无结果.最后，不得不由市长亲自出面调解.
四个月后的一天，在市府大楼会议室，市长正在主持“500万”分享会议，正激烈竞争中.烟草专卖局办公室打来电话：从未有过大幅涨价，使高档香烟严重积压，霉变损失达500万！
众局长大哗,眼看分享无望，纷纷起身退场.市长站起来说：且慢！会议继续进行，议题还是500万，只不过有福固然同享，有难也要共担么！众局长哑然.
这个“500万”的议题，反映长期从事计划经济工作的干部，往往习惯于线性思维.涨价必定增收，降价必定减收.从一个企业能赚多少，再办一个企业能赚多少.
投资越多越好，工资越多越好，不知过犹不及.学习微分学，将有助于多一点辩证法，少一点形而上学.
二、教学要求
1.了解极限概念，了解无穷小量的定义与基本性质，掌握求极限的方法.
2.了解函数连续性的概念，掌握函数连续性的性质及运算.
3.理解导数概念，会求曲线的切线，熟练掌握求导数的方法，会求简单的隐函数的导数.
4.了解微分概念，掌握求微分的方法.
5.会求二阶导数.
三、本章内容结构
四、学习方法如果、说前两章内容是对过去所学知识的复习和拓展的话，那么由这一章开始，我们便进入高等数学的学习阶段，要学好高等数学的内容，就要了解高等数学的特点，掌握学习的方法，具体来说，首先要学会读书，要能够读懂课本里的内容.即在读书时要把握教材定义中关键性的词语，例如，“函数极限”概念比较抽象又不易理解，定义中关键性的词语是“自变量在某个变化过程中，函数无限地趋近于某个固定常数A.”由此可知，函数极限实质上是描述函数在自变量的某个变化过程中的变化趋势.又如“连续”是日常生活中经常会遇到的现象，在数学上又是如何定义的？在理解概念的基础上，认真完成课后的练习，以此来检验对所学内容的掌握程度.
本章主要介绍一元函数微分学的基本知识，它在整个高等数学中占有很重要的地位，是本门课程的重点之一.
在学习这一章内容时，应在以下几个方面多下功夫：
1、深入理解导数的概念一元函数微分学的中心内容是，导数与微分的概念及其计算，本章所涉及的重要概念有极限、连续、导数和微分，由导数的定义知，导数是增量之比的极限，即.说明导数概念与极限概念是紧密相连的，那么导数与连续的关系是什么？微分与导数的关系如何？
2、熟练掌握导数的计算计算导数是本课程学习的基本计算之一，也是学习后续各章的基础.掌握导数计算必须把握：（1）导数基本公式；（2）求导法则和求导方法.
导数基本公式是由导数定义和求导法则推导出来的，它是我们计算导数的基础，因此，学习中必须熟记导数基本公式，并能够熟练地运用.
这一章所介绍的求导法则及求导方法：
1）导数的四则运算法则；2）复合函数的求导法则； 3）隐函数求导方法.
四则运算法则和复合函数求导法则在计算导数时经常是一起使用,其中复合函数求导法则较难掌握，要多练习.求隐函数导数是复合函数求导法则的一个应用,在学习中要理解复合函数求导法则的意义，隐函数求导数为什么是复合函数求导法则的应用？公式与法则是需要通过做练习来记忆和熟练的，独立完成课后的练习是学好这门课程的重要一环.
五、讲授内容第一单元 极限的概念及其运算第一节 极限的概念第二节 极限的运算第二单元 两个重要极限与函数连续性第一节 两个重要极限第二节 函数的连续性第三单元 导数、微分的概念及四则运算第一节 导数和微分的概念第二节 导数的四则运算法则第四单元 复合函数求导与高阶导数第一节 复合函数与隐函数求导法则第二节 高阶导数
