第二单元 两个重要极限与函数连续性第一节 两个重要极限一、学习目标通过本课程的学习，我们要学会两个重要极限公式，要会用重要极限公式计一些函数的极限.
二、内容讲解第一个重要极限公式：
几何说明：如图，设为单位圆的圆心角，则对应的小三角形的面积为，对应的扇形的面积为，对应的大三角形的面积为当时，它们的面积都是趋于0的,即之比的极限是趋于1的.
第二个重要极限公式：；
问题思考：?
0.这不是第一个重要极限公式，当时，此式为无穷小量乘以有界变量，其结果仍为无穷小量.
三、例题讲解例1 
解：=
例2 求极限
解,
例3 求极限
解 
四、课后练习练习1 求极限
练习2 求极限
五、课后作业
1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.
 2. 3.5 4.1 5.1 6.0 7. 8. 9. 10.
第二节 函数的连续性一、学习目标通过本课程的学习，我们要知道连续的数学表示，知道数学中间断的概念,将会了解连续与有极限存在这两个概念的联系与不同，会进行连续函数的运算.
二、内容讲解生活中的实例：高山流水，植物生长，工业连续化生产连续函数的定义定义2.4——函数的间断与连续设函数在点的邻域内有定义，若满足，则称函数在点处连续.点是的连续点.
函数间断、间断点的概念：
例如 函数  在定义域内都是连续的.
问题思考：设在点处连续，则 
答案,0,因为在点处连续,所以，极限为0.
三、例题讲解例1 ?,问在处是否连续？
注意：此函数是分段函数，是函数的分段点.
解, 不存在，在处是间断的.
例2 ?,问在处是否连续？
解,（无穷小量×有界变量=无穷小量）
在处是连续的.
结论:（1）基本初等函数在其定义域内是连续的；
（2）连续函数的四则运算、复合运算在其有定义处连续；
（3）初等函数在其定义区间内是连续的.
例3
解,
注意：是初等函数，在处有定义，利用结论有极限值等于函数值.
四、课堂练习练习1 求函数的连续区间.
解:因为是初等函数，所以其连续区间是定义域练习2 设函数，求为何值时，函数在处连续,
解,?
五、课后练习
1.设函数

问（1）当a,b为何值时，f(x)在x=0处有极限存在；
(2) 当a,b为何值时，f(x)在x=0处连续.
2.讨论函数
在处的连续性.
3.求下列函数的间断点和连续区间：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）
4.说明下列函数在定义域内连续
（1）；（2）
（3）；（4）
5.求下列函数极限
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）
答案1.（1）当任意时，在处有极限存在；
（2）当时，在处连续.
2,因为，所以函数在处不连续.
3.（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）
4.（1）定义区间；（2）定义区间；（3）；（4）定义区间；
5.（1）；（2）；（3）0；（4）；（5）1；（6）.