第一章 典型例题与综合练习第一节 典型例题一、偏导数与全微分例1已知，求，
解：
例2已知，求dz．
解：
；
；
二、复合函数与隐函数微分法例1已知求．
解：令,则，,，
根据复合函数求导法，得
例2设函数是由方程确定的，求．
解：将函数代入原方程，得
两边同时对求偏导数，视为中间变量，得
整理得，
三、拉格朗日乘数法例1用拉格朗日乘数法解下面问题：欲围一个面积为60平方米的矩形场地，正面所用材料每米造价10元，其余三面每米5元．求场地长、宽各为多少米时，所用材料费最少？
解：设场地长、宽分别为x,y(米)，则有xy=60.
所用材料费用（元）
因此，问题是在的条件下，求的最小值．
为此设拉格朗日函数为
求分别对、、的偏导数，并令其为0，得
解此联立方程组得：
即场地长、宽分别为米时，所用材料费最少．
第一节 典型例题
1.设函数，则其定义域为 ．
2.设．则 ．
3.若，则 ．
4.若，则 ．
1.；2．4xy；3．；4．
1.若，则（ ）．
(A)；(B)；(C)；(D)
2.若，则（ ）．
(A)；(B)；(C)；(D)
1.A；2．D
1.设二元函数，则有（ ）.
A）定义域为平面；B）驻点为；
C）定义域为；D）定义域为
2.设二元函数，则有（ ）
A）；B）；C）；D）
3、下列说法正确的是（ ）
A）函数在点具有两个偏导数，则在该点一定存在全微分；
B）函数在点具有全微分，则在该点一定存在两个偏导数；
C）函数在点具有两个连续偏导数，则在该点一定存在全微分；
D）函数在点连续，则在该点一定存在极限.
1.AB；2．AB；3．BCD
四、是非题
1.设，则?．( )
2.若存在，则在一定不可微．( )
3、若，则．( )
1,×；?2．×；? 3．×
五、计算题
1.设，求．
2.函数由方程确定，求．
3.求函数在条件下的极小值．
1,；；
2．；
3．极小值为
解：
例2已知，求dz．
解：
；
；
二、复合函数与隐函数微分法例1已知求．
解：令,则，,，
根据复合函数求导法，得
例2设函数是由方程确定的，求．
解：将函数代入原方程，得
两边同时对求偏导数，视为中间变量，得
整理得，
三、拉格朗日乘数法例1用拉格朗日乘数法解下面问题：欲围一个面积为60平方米的矩形场地，正面所用材料每米造价10元，其余三面每米5元．求场地长、宽各为多少米时，所用材料费最少？
解：设场地长、宽分别为x,y(米)，则有xy=60.
所用材料费用（元）
因此，问题是在的条件下，求的最小值．
为此设拉格朗日函数为
求分别对、、的偏导数，并令其为0，得
解此联立方程组得：
即场地长、宽分别为米时，所用材料费最少．
第一节 典型例题
1.设函数，则其定义域为 ．
2.设．则 ．
3.若，则 ．
4.若，则 ．
1.；2．4xy；3．；4．
1.若，则（ ）．
(A)；(B)；(C)；(D)
2.若，则（ ）．
(A)；(B)；(C)；(D)
1.A；2．D
1.设二元函数，则有（ ）.
A）定义域为平面；B）驻点为；
C）定义域为；D）定义域为
2.设二元函数，则有（ ）
A）；B）；C）；D）
3、下列说法正确的是（ ）
A）函数在点具有两个偏导数，则在该点一定存在全微分；
B）函数在点具有全微分，则在该点一定存在两个偏导数；
C）函数在点具有两个连续偏导数，则在该点一定存在全微分；
D）函数在点连续，则在该点一定存在极限.
1.AB；2．AB；3．BCD
四、是非题
1.设，则?．( )
2.若存在，则在一定不可微．( )
3、若，则．( )
1,×；?2．×；? 3．×
五、计算题
1.设，求．
2.函数由方程确定，求．
3.求函数在条件下的极小值．
1,；；
2．；
3．极小值为
