高等数学第八章习题一 选择填空
1 已知X={偏导数存在的函数类},Y={偏导数存在且连续的函数类},Z={可微函数类},
则 ( )
(A)  (B)  (C)  (D) 
2 已知函数,在点下列叙述正确的是( )
(A)连续但偏导不存在 (B) 连续偏导也存在
(C)不连续偏导也不存在 (D)不连续但偏导存在
3 曲线的所有切线中与平面平行的切线有( )条.
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
曲面上点处的法线与xoy面夹角的正弦值为（ ）
（A）  （B） （C） （D）
5 函数在点沿向量的方向导数为。
（A）{0,-1} (B) {-1,0} (C) {1,0} (D) {0,1}
6 的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，又是驻点，令则在处取得极值的条件为
（A） (B)  (C)  (D) 任何关系。
7 梯度与方向导数的关系为：梯度的方向是方向导数取得的方向，梯度的模是方向导数的最大值
(A) 极大值 (B) 最小值 (C) 最大值 (D)极小值
8 二元函数的二阶混合偏导数相等的充分条件是
(A) 且 (B) 连续 (C) 连续 (D) 与都连续二 填空
1 已知，则
2 空间曲线的参数方程为
3 已知向量的终点是，它在轴上的投影依次为。则的起点 的坐标是。
4 设函数由方程所确定，则。
5本函数在点处的梯度为__________________________
6由方程所确定的隐函数在点处的全微分。
7 若在点处取得极值，则
8 设是可微函数，且，。曲面通过点，则过这点的法线方程是。
三 完成下列各题
1 证明函数当时极限不存在。
2 求在条件下的极值。
3 已知隐函数由方程所确定，且具有一阶连续偏导，，求
4 求曲面在点处的切平面方程。
四 完成下列各题
1 求函数在点的偏导数 2 求极限 
五 完成下列各题
1设具有二阶连续偏导,且,求.
2设由及所围成,由轴及所围成,(1)试求绕轴旋转及绕轴旋转而成立体的体积.(2)为何值时,两体积之和最大?
3 设，其中具有二阶连续偏导数，求。