高等数学第三章习题
一、 填充下列各题：
1.__________________.
2._______________________(a>0).
3.___________________.
4.__________________________.
5.函数在_________________单减.
6.函数的极小值是_________________.
7.若在[a,b]上连续、在(a,b)内可导，则在[a,b]上单调减小的充分（非必要）条件是__________________________________.
8,若在[a,b]上连续、在(a,b)内二阶可导且_______________________________，则在[a,b]上的曲线是凹的.
9.设在极值点二阶可导，则在直角坐标系中所表示的曲线在处的曲率等于____________________________________.
10.设在点处具有不为零的三阶导数且________________________，则点必定是曲线的拐点.
二、 选择题：
1.设，则（ ）
(A) x=1是该函数的极小值点 (B)x=2是该函数的极大值点
(C)是该函数的极小值点 (D)x=1是该函数所表示曲线的拐点横坐标
2.设g(x)在严格单调减，又在处有极大值，则必有（ ）：
(A)g[f(x)]在处有极大值 (B) g[f(x)]在处有极小值
(C) g[f(x)]在处有最小值 (D) g[f(x)]在既无极值也无最小值
3.设在处附近四阶连续可导且=0,为正，则有结论（ ）
(A)在有极大值 (B) 在有极小值
(C) 在有拐点 (D) 在无极值也无拐点
4.设函数在x=1处有极小值-2，则必（ ）
(A)a=-4,b=1 (B)a=4,b=-7
(C)a=0,b=-3 (D)a=b=1
5.使不等式成立的最大范围是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
三、试解下列各题：
设，求.
求证：
求极限.
证明当时,.
比较与的大小.
若f(x),g(x)在[a,b]可导且,试证存在使
.
四、设f(x)可导，求证f(x)的两个零点之间一定有的零点.
五、设对任意x、y有f(xy)=f(x)+f(y)且在x=1点处存在，试证当时，.
一、 填充下列各题：
1.__________________.
2._______________________(a>0).
3.___________________.
4.__________________________.
5.函数在_________________单减.
6.函数的极小值是_________________.
7.若在[a,b]上连续、在(a,b)内可导，则在[a,b]上单调减小的充分（非必要）条件是__________________________________.
8,若在[a,b]上连续、在(a,b)内二阶可导且_______________________________，则在[a,b]上的曲线是凹的.
9.设在极值点二阶可导，则在直角坐标系中所表示的曲线在处的曲率等于____________________________________.
10.设在点处具有不为零的三阶导数且________________________，则点必定是曲线的拐点.
二、 选择题：
1.设，则（ ）
(A) x=1是该函数的极小值点 (B)x=2是该函数的极大值点
(C)是该函数的极小值点 (D)x=1是该函数所表示曲线的拐点横坐标
2.设g(x)在严格单调减，又在处有极大值，则必有（ ）：
(A)g[f(x)]在处有极大值 (B) g[f(x)]在处有极小值
(C) g[f(x)]在处有最小值 (D) g[f(x)]在既无极值也无最小值
3.设在处附近四阶连续可导且=0,为正，则有结论（ ）
(A)在有极大值 (B) 在有极小值
(C) 在有拐点 (D) 在无极值也无拐点
4.设函数在x=1处有极小值-2，则必（ ）
(A)a=-4,b=1 (B)a=4,b=-7
(C)a=0,b=-3 (D)a=b=1
5.使不等式成立的最大范围是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
三、试解下列各题：
设，求.
求证：
求极限.
证明当时,.
比较与的大小.
若f(x),g(x)在[a,b]可导且,试证存在使
.
四、设f(x)可导，求证f(x)的两个零点之间一定有的零点.
五、设对任意x、y有f(xy)=f(x)+f(y)且在x=1点处存在，试证当时，.
