高等数学第六章习题

算曲线与直线所围成图形的面积.
算曲线及其在点处的法线所围成的图形的面积.
计算抛物线及其在点和处的切线所围成图形的面积.
计算抛物线与直线所围成图形的面积，及此图形绕轴旋转所成旋转体的体积；
求三次抛物线及直线所围成的图形的面积.
求摆线的一拱与横轴所围成图形的面积及该图形绕横周旋转所成旋转体的体积.
求及所围成图形的面积.
已知星形线方程，求：
1,它所围的面积；2,它的弧长；3,它绕轴旋转一周而生成的立体的体积.
求曲线的全长.

12,一根平放的弹簧，已知当拉长10cm时，需力50牛顿，问拉长15cm时，克服弹力做功多少？
13．已盛满了水的圆台形蓄水池，其下底半径为10米，上底半径为2米，高为5米，计算抽完池中的水需做多少功？
14．一个半径为5米，高10米的圆柱形水桶装满水，求将水全部吸出所作的功。
15.,闸门为矩形，宽20cm，高16cm，垂直置于水中，它的上沿与水相齐，求水对闸 门的压力.
16,薄板形状为一椭圆形，其轴为和，此薄板的一半铅直沉入水中，而其短轴与水的表面相齐，计算水对此薄板的一个面的压力.
17,一直线形细杆，长为，一端位于数轴的原点，线密度为，求细杆的质量,（单位长度的质量为线密度）
17,已盛满了水的半球形蓄水池，其半径为10米，计算抽完池中的水所做的功.
18．设在上连续，在内大于，并且，又曲线与所围图形的面积为2，求，并问为何值时，图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积最小。
19．过坐标原点作曲线的切线，该曲线与曲线及轴围成平面图形围
求的面积；
求绕直线旋转一周所得旋转体的体积。
20．求曲线在区间内的一条切线，使其与直线及曲线 所围图形的面积最小。
21．设曲线在任一点出的切线斜率与该点纵坐标成正比，若此曲线在点的切线斜率为2，求此切线与该曲线和直线所围图形的面积及此面积绕旋转一周所得旋转体的体积。