第3编 概率论与数理统计第10章 随机变量与数字特征一、引入：买不买这个保险今年春节，在新疆工作的王春祥乘飞机回西安探望双亲．按民航规定，乘机者如购买保险费20元，万一失事能够获得保险20万元．王春祥心想，中国民航是安全的，买保险不过白扔20元．但是又想，万一失事，妻子、孩子今后怎么办？毕竟，保险金是保险费的一万倍！
一般情况下，飞机失事是一种偶然现象．实际上，在经济管理工作中，这种偶然现象是很多的．诸如用抽样方法判断产品能不能出厂，抽样检验自来水是不是合格，参加了有奖销售活动能不能中奖，会不会碰上伪劣产品，……这些问题的共同点是受到很多不确定性因素的影响，让人琢磨不定．回答这样一类现象，寻求它们的规律，需要学习概率统计．概率统计就是研究偶然性现象统计规律的学科．
二、教学要求
1．了解离散型随机变量、连续型随机变量以及分布函数的概念，了解概率分布的性质．
2．了解二项分布、泊松分布、均匀分布和指数分布的概率分布或密度函数，记住它们的期望和方差．会求解简单的应用问题．
3．理解正态分布和标准正态分布的概念，记住期望和方差，熟练掌握正态随机变量标准化的方法，掌握正态分布的概率计算(通过查表)问题，并会求解简单的应用问题．
4．理解期望与方差的概念及其性质，熟练掌握期望与方差的计算方法．
5．知道n维随机变量、联合分布、边缘分布等概念,知道随机变量独立性和判别方法以及多个随机变量数字特征的性质，了解协方差和相关系数概念．
三、本章内容结构本章内容结构
四、学习方法这一章讨论随机变量及其分布，用另一种方法来研究随机事件主要内容有两类随机变量，一个最重要的分布?正态分布和随机变量的数字特征．
本章可以概括为三个概念（随机变量、离散型随机变量和连续型随机变量)，二个数字特征(数学期望和方差)和二个重要分布(正态分布、二项分布）以此为线索可以把这一章串起来．就其内容而言分成四块．
本章共8节内容，第1，2，3，5节介绍随机变量概念和随机变量的两种描述方法?概率分布(或概率密度函数)和分布函数，同时介绍几个常用分布．这一块的主要任务是理解随机变量的概念，知道两个类型的随机变量如何定义．记住常用分布的概率分布或概率密度．而不必深究它的来历．
第4节介绍概率论中最最重要的分布-----正态分布．它是本课程的重要内容．必须很好掌握它．
第6，7两节介绍数字特征期望与方差的概念及计算．主要任务是理解概念，其中的计算都较为简单．
最后一节是前几节内容的扩展，重点是掌握好前面的内容．
就本章的研究方法和工具而言，主要是微积分中的积分运算．因此，熟练掌握好积分运算是重要的．
在正式开始学习之前，需要说明一下为什么要引入随机变量的问题．
引入随机变量可以全面考察试验的一切可能结果，从而揭示客观事物存在的统计规律性．对试验结果的每一个事件A,都可以定义一个随机变量(称为数量化)，这样，随机事件就可以用实数的数集(或点集)来表示，试验的结果就具体化、数字化了．因此，引入随机变量之后，可以借助于数学分析的方法，如微积分等来解决概率问题．
随机变量概念的产生是概率论发展史中的重大事件，它使概率论研究的对象由事件扩大为随机变量．
五、讲授内容第一单元 随机变量概念第二单元 离散型随机变量第三单元 连续型随机变量第四单元 正态分布第五单元 分布函数与函数的分布第六单元 数学期望第七单元 方差第八单元 二维随机变量第九单元 n维随机变量的数字特征
一般情况下，飞机失事是一种偶然现象．实际上，在经济管理工作中，这种偶然现象是很多的．诸如用抽样方法判断产品能不能出厂，抽样检验自来水是不是合格，参加了有奖销售活动能不能中奖，会不会碰上伪劣产品，……这些问题的共同点是受到很多不确定性因素的影响，让人琢磨不定．回答这样一类现象，寻求它们的规律，需要学习概率统计．概率统计就是研究偶然性现象统计规律的学科．
二、教学要求
1．了解离散型随机变量、连续型随机变量以及分布函数的概念，了解概率分布的性质．
2．了解二项分布、泊松分布、均匀分布和指数分布的概率分布或密度函数，记住它们的期望和方差．会求解简单的应用问题．
3．理解正态分布和标准正态分布的概念，记住期望和方差，熟练掌握正态随机变量标准化的方法，掌握正态分布的概率计算(通过查表)问题，并会求解简单的应用问题．
4．理解期望与方差的概念及其性质，熟练掌握期望与方差的计算方法．
5．知道n维随机变量、联合分布、边缘分布等概念,知道随机变量独立性和判别方法以及多个随机变量数字特征的性质，了解协方差和相关系数概念．
三、本章内容结构本章内容结构
四、学习方法这一章讨论随机变量及其分布，用另一种方法来研究随机事件主要内容有两类随机变量，一个最重要的分布?正态分布和随机变量的数字特征．
本章可以概括为三个概念（随机变量、离散型随机变量和连续型随机变量)，二个数字特征(数学期望和方差)和二个重要分布(正态分布、二项分布）以此为线索可以把这一章串起来．就其内容而言分成四块．
本章共8节内容，第1，2，3，5节介绍随机变量概念和随机变量的两种描述方法?概率分布(或概率密度函数)和分布函数，同时介绍几个常用分布．这一块的主要任务是理解随机变量的概念，知道两个类型的随机变量如何定义．记住常用分布的概率分布或概率密度．而不必深究它的来历．
第4节介绍概率论中最最重要的分布-----正态分布．它是本课程的重要内容．必须很好掌握它．
第6，7两节介绍数字特征期望与方差的概念及计算．主要任务是理解概念，其中的计算都较为简单．
最后一节是前几节内容的扩展，重点是掌握好前面的内容．
就本章的研究方法和工具而言，主要是微积分中的积分运算．因此，熟练掌握好积分运算是重要的．
在正式开始学习之前，需要说明一下为什么要引入随机变量的问题．
引入随机变量可以全面考察试验的一切可能结果，从而揭示客观事物存在的统计规律性．对试验结果的每一个事件A,都可以定义一个随机变量(称为数量化)，这样，随机事件就可以用实数的数集(或点集)来表示，试验的结果就具体化、数字化了．因此，引入随机变量之后，可以借助于数学分析的方法，如微积分等来解决概率问题．
随机变量概念的产生是概率论发展史中的重大事件，它使概率论研究的对象由事件扩大为随机变量．
五、讲授内容第一单元 随机变量概念第二单元 离散型随机变量第三单元 连续型随机变量第四单元 正态分布第五单元 分布函数与函数的分布第六单元 数学期望第七单元 方差第八单元 二维随机变量第九单元 n维随机变量的数字特征
