第一单元 随机变量概念一、学习目标通过本节课的学习，知道如何用实数描述随机事件，进而掌握随机变量概念．
二、内容讲解随机事件
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
P(AB)=P(A)P(B\A)
对于一般的随机事件，可以用一个字母表示。这样概括它不太方便，对它的的研究也受到限制，所以我们就用另一种方法来描述随机事件，用变量表示.
随机变量的定义这几个例子，都有共同特点，变量取值具有不确定性，但都具有一定的概率规律,归纳为定义.
这种取值具有概率规律的变量称为随机变量．常用X，Y，Z等大写拉丁字母表示．
取值可以逐个列出的，就叫做离散型随机变量，如例2，例3；取值是某个范围的实数，取值能联成一片的随机变量，就叫做连续型随机变量．
问题思考：随机变量是微积分中的变量吗？
不是．随机变量与微积分中的变量不同．随机变量随试验结果而变，即它的定义域是试验的所有可能结果，随机变量的取值事先不能确定，具有概率确定性；微积分中的变量的定义域是实数域，它的取值是确定性的．
三、例题讲解例1,考察乘客在地铁站等侯乘车的现象,
设X（分钟）为乘客等车的时间，X取值范围是[0,30]．
等车时间不超过5分钟，可记为：{0?X<5},{9?X<14}或{3.14?X<8.14}
等车时间不超过x分钟，记为：{X<x} （0?x?30）
X的取值具有随机性，但能乘上车的概率与等车时间间隔的长度成正比．
例2：抛一枚均匀硬币试验，令
Y=
Y的取值具有随机性，但在抛硬币试验中，我们知道，Y取1的概率是，Y取0的概率也是.
例3：做投掷一颗匀称的骰子的试验用Z表示骰子出现的点数，则Z的可能取值是1,2,…,6，Z取这6个数之一，且只能取其一，还知道取每个数的概率都是.
四、课堂练习练习1.请看下面的例子：分析X，Y，Z，W等的取值情况，以及它们的特点．
(1)用X表示随机抽验的n件产品中不合格品的数，n个小学生中患近视眼症的人数，n个企业中亏损企业的个数，定点投篮n次命中的次数，等等．
(2)用Y表示某工厂发生事故的次数，新华商场某日售出的电视机台数，一小时内通过某交通路口的汽车辆数,一小时内在黄花机场降落的飞机架次,等等．
(3)用Z表示自动机床连续无故障工作的时间，电视机显象管的寿命，某居民小区居民的平均用水量，等等．
(4)用W表示随机测量产生的误差．
在每一问中，有着含义不同的问题，但在每一问中的量X或Y或Z，或W却有共同点．X可能取无穷个数之一，若干个数之一，一个定数？
在这几个问题中，X有可能是0～n中的任何一个数，故X取值0，1，2，…，n，即X可以取n+1个数．X取哪个值事先不能确定．
练习2.从有2个一级品，3个二级品的产品中随机取出3个产品，如果用X表示取出的产品中是一级品的数.求X的取值，并求相应的概率．
本题所讨论的仍然是随机事件的概率问题，我们将它表示为数量．这个数量取值是确定的，0，1，2．但是事先不能确定取到哪个值，然而它的取值具有概率规律，所以此处的X是随机变量．
明确X的含意，只有2个一级品.从5个产品中任取3个为一组，X代表所取3个产品中的一级品个数，由于总共有2个一级品，3个二级品，因此X有可能取值为0(3个全是二级品)，1，2，不可能取3．只要取的方式是随机的，X到底取到0，还是1，还是2是事先无法确定的．
五、课后作业
1,定点投篮1次，投中的概率是0.4，试用随机变量描述这一试验．
2,一次试验中，若某事件A必然出现，试用随机变量描述该现象，并指出此随机变量可能取多少个值？
1,引入随机变量X，当投篮命中时，令X＝1；当不中时，令X＝0，即?P(X=1)=0.4，P(X=0)=0.6
2,A出现，令X＝1，有 P(X=1)=1．
二、内容讲解随机事件
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
P(AB)=P(A)P(B\A)
对于一般的随机事件，可以用一个字母表示。这样概括它不太方便，对它的的研究也受到限制，所以我们就用另一种方法来描述随机事件，用变量表示.
随机变量的定义这几个例子，都有共同特点，变量取值具有不确定性，但都具有一定的概率规律,归纳为定义.
这种取值具有概率规律的变量称为随机变量．常用X，Y，Z等大写拉丁字母表示．
取值可以逐个列出的，就叫做离散型随机变量，如例2，例3；取值是某个范围的实数，取值能联成一片的随机变量，就叫做连续型随机变量．
问题思考：随机变量是微积分中的变量吗？
不是．随机变量与微积分中的变量不同．随机变量随试验结果而变，即它的定义域是试验的所有可能结果，随机变量的取值事先不能确定，具有概率确定性；微积分中的变量的定义域是实数域，它的取值是确定性的．
三、例题讲解例1,考察乘客在地铁站等侯乘车的现象,
设X（分钟）为乘客等车的时间，X取值范围是[0,30]．
等车时间不超过5分钟，可记为：{0?X<5},{9?X<14}或{3.14?X<8.14}
等车时间不超过x分钟，记为：{X<x} （0?x?30）
X的取值具有随机性，但能乘上车的概率与等车时间间隔的长度成正比．
例2：抛一枚均匀硬币试验，令
Y=
Y的取值具有随机性，但在抛硬币试验中，我们知道，Y取1的概率是，Y取0的概率也是.
例3：做投掷一颗匀称的骰子的试验用Z表示骰子出现的点数，则Z的可能取值是1,2,…,6，Z取这6个数之一，且只能取其一，还知道取每个数的概率都是.
四、课堂练习练习1.请看下面的例子：分析X，Y，Z，W等的取值情况，以及它们的特点．
(1)用X表示随机抽验的n件产品中不合格品的数，n个小学生中患近视眼症的人数，n个企业中亏损企业的个数，定点投篮n次命中的次数，等等．
(2)用Y表示某工厂发生事故的次数，新华商场某日售出的电视机台数，一小时内通过某交通路口的汽车辆数,一小时内在黄花机场降落的飞机架次,等等．
(3)用Z表示自动机床连续无故障工作的时间，电视机显象管的寿命，某居民小区居民的平均用水量，等等．
(4)用W表示随机测量产生的误差．
在每一问中，有着含义不同的问题，但在每一问中的量X或Y或Z，或W却有共同点．X可能取无穷个数之一，若干个数之一，一个定数？
在这几个问题中，X有可能是0～n中的任何一个数，故X取值0，1，2，…，n，即X可以取n+1个数．X取哪个值事先不能确定．
练习2.从有2个一级品，3个二级品的产品中随机取出3个产品，如果用X表示取出的产品中是一级品的数.求X的取值，并求相应的概率．
本题所讨论的仍然是随机事件的概率问题，我们将它表示为数量．这个数量取值是确定的，0，1，2．但是事先不能确定取到哪个值，然而它的取值具有概率规律，所以此处的X是随机变量．
明确X的含意，只有2个一级品.从5个产品中任取3个为一组，X代表所取3个产品中的一级品个数，由于总共有2个一级品，3个二级品，因此X有可能取值为0(3个全是二级品)，1，2，不可能取3．只要取的方式是随机的，X到底取到0，还是1，还是2是事先无法确定的．
五、课后作业
1,定点投篮1次，投中的概率是0.4，试用随机变量描述这一试验．
2,一次试验中，若某事件A必然出现，试用随机变量描述该现象，并指出此随机变量可能取多少个值？
1,引入随机变量X，当投篮命中时，令X＝1；当不中时，令X＝0，即?P(X=1)=0.4，P(X=0)=0.6
2,A出现，令X＝1，有 P(X=1)=1．
