1
热力学习题分析一,基本物理量的计算
1,A,Q,?E 的计算
（ 1）直接计算计算公式 适用对象 适用条件任何系统任何系统理想气体准静态过程准静态过程，
始末态为平衡态，
2
1
d
V
V
VpA
TCQ m?
TCE V m,?
C m= const.
CV,m = const.
2
（ 2）用热力学第一定律计算
Q =?E + A — 适用于任何系统和任何过程
（ 3）用 p — V 图分析
1）过程曲线与 V 轴所围的面积 =? A?
2）理想气体等温线上?E = 0
3）绝热线上 Q = 0
两条重要的参考线
2,S 的计算
（ 1）选可逆过程
)2( )1(12
d
T
QSS
R
（始、末态必须与原过程的始、末态一致）
3
例如，不能用可逆绝热膨胀来代替气体的绝热自由膨胀。
（ 2）利用 S 的公式对理想气体：
.)c o n s t(lnln m
1
2
1
2
m
12
，,VV C
V
V
R
T
T
C
SSS
（ 3）利用 T— S 图
4
二,习题分析
1,dQ = dE+dA 和 TdS = dE+dA 等价吗？
答,二者不完全等价。
（因为只有可逆过程才有 dQ = TdS）
2,在 p — V 图上能画出来的过程，是否一定是可逆过程？
只要是准静态过程即可在 p — V
前者适用于任何元过程，
而后者只适用于可逆元过程。
不必 一定要是可逆过程。
答,不一定。
图上画出,
5
3,分析图示理想气体 2? 1和 3? 1过程中气体热容量 C21 和 C31的正负。
图中三个过程的?E相同，
由热一律外AEAEQ
绝热过程 Q =0，
EA外绝热
2?1过程,Q21=?E -A外 21
分析：
由图知
2131 外外绝热外 AAA
该过程压缩吸热,C21=Q21/(T1-T2) > 0 。
= A外绝热 -A外 21 > 0，
1
2 3
p
V
T1
T2
绝热
3?1过程,Q31 < 0
且?E > 0，
C31 < 0 （自己分析）
6
另外也可 从循环来分析,1431循环,
Q循环 = A循环 <0,循环 总的放热。
因 1?4绝热,4? 3吸热
1421循环,
2?1必吸热 !
故 C31< 0。
故 C21> 0。
E=0，
1
2 3
p
V
T1
T2
绝热
4
所以 3? 1必放热 !
E=0，
Q循环 = A循环 >0,循环 总的吸热。
因 1?4绝热,4?2放热,
该题的分析充分利用了前面总结的 p — V 图分析的 三个要点，值得注意。
(为什么?),
7
4,试证明在 p — V图 上一条等温线和一条绝热线不能相交两次。
证,能否用理想气体的特点来分析?
用反证法,设等温线和绝热线能相交两次。
绝热线
（等 S 线）
等温线
Q
A = Q
p
V
则如图示，可构成一个单热库热机，从而违反热力学第二定律的开氏表述，故假设不成立。
或两交点（ T,S）相同，
实际上是一个点。
— 不能
8
5,试证明在 p — V图上 两条绝热线不能相交。
（请自己用反证法证明）
6,已知,1mol的 He气和 1mol的 O2气经历如图所示的过程。 p2 = p1 =1atm,T2 =2T 1 = 600K
刚性绝热壁不漏气导热板 无摩擦
He O2
P1
T1
P2
T2
He O2
P
T
P
T
求,终态的 V =? T =? p =SHe= SO2= S总 =?
9
,
1
1
1 p
RTV?
2
2
2 p
RTV? （ 1）
VVV 221 （ 2）
由（ 1）、（ 2）得
32
2
2
1
1 m1069.3)(
2
1
p
RT
p
RTV
解,设始态 He和 O2的体积分别为 V1和 V2，
终态 He和 O2的体积均为 V,则
10
在该过程中，虽然 He和 O2之间有热和功的交换，但它们总体的内能是不变的，
0)()( 2mO1mH 2 TTCTTC VeV,，
（ 3）
RCRC VV
2
5,
2
3
2mOm H e
,,
将 代入（ 3）式得 K5.4 8 7
8
53 21 TTT
02OHe EE
即
T,p 如何求？
Pa1009.1a t m08.1 5
V
RTp
11
由理想气体熵增的公式，有：
1
1
mH
1
H JK42.9lnln
T
TC
V
VRS
eVe,
1
2
mO
2
O JK71.6lnln 22
T
TC
V
VRS
V,
0JK71.2 1OHe 2SSS 总由于 He和 O2组成的系统是 绝热 系统，而进行的过程又是 不可逆 过程，所以 总的熵是增加的。 — 完 —
热力学习题分析一,基本物理量的计算
1,A,Q,?E 的计算
（ 1）直接计算计算公式 适用对象 适用条件任何系统任何系统理想气体准静态过程准静态过程，
始末态为平衡态，
2
1
d
V
V
VpA
TCQ m?
TCE V m,?
C m= const.
CV,m = const.
2
（ 2）用热力学第一定律计算
Q =?E + A — 适用于任何系统和任何过程
（ 3）用 p — V 图分析
1）过程曲线与 V 轴所围的面积 =? A?
2）理想气体等温线上?E = 0
3）绝热线上 Q = 0
两条重要的参考线
2,S 的计算
（ 1）选可逆过程
)2( )1(12
d
T
QSS
R
（始、末态必须与原过程的始、末态一致）
3
例如，不能用可逆绝热膨胀来代替气体的绝热自由膨胀。
（ 2）利用 S 的公式对理想气体：
.)c o n s t(lnln m
1
2
1
2
m
12
，,VV C
V
V
R
T
T
C
SSS
（ 3）利用 T— S 图
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二,习题分析
1,dQ = dE+dA 和 TdS = dE+dA 等价吗？
答,二者不完全等价。
（因为只有可逆过程才有 dQ = TdS）
2,在 p — V 图上能画出来的过程，是否一定是可逆过程？
只要是准静态过程即可在 p — V
前者适用于任何元过程，
而后者只适用于可逆元过程。
不必 一定要是可逆过程。
答,不一定。
图上画出,
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3,分析图示理想气体 2? 1和 3? 1过程中气体热容量 C21 和 C31的正负。
图中三个过程的?E相同，
由热一律外AEAEQ
绝热过程 Q =0，
EA外绝热
2?1过程,Q21=?E -A外 21
分析：
由图知
2131 外外绝热外 AAA
该过程压缩吸热,C21=Q21/(T1-T2) > 0 。
= A外绝热 -A外 21 > 0，
1
2 3
p
V
T1
T2
绝热
3?1过程,Q31 < 0
且?E > 0，
C31 < 0 （自己分析）
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另外也可 从循环来分析,1431循环,
Q循环 = A循环 <0,循环 总的放热。
因 1?4绝热,4? 3吸热
1421循环,
2?1必吸热 !
故 C31< 0。
故 C21> 0。
E=0，
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2 3
p
V
T1
T2
绝热
4
所以 3? 1必放热 !
E=0，
Q循环 = A循环 >0,循环 总的吸热。
因 1?4绝热,4?2放热,
该题的分析充分利用了前面总结的 p — V 图分析的 三个要点，值得注意。
(为什么?),
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4,试证明在 p — V图 上一条等温线和一条绝热线不能相交两次。
证,能否用理想气体的特点来分析?
用反证法,设等温线和绝热线能相交两次。
绝热线
（等 S 线）
等温线
Q
A = Q
p
V
则如图示，可构成一个单热库热机，从而违反热力学第二定律的开氏表述，故假设不成立。
或两交点（ T,S）相同，
实际上是一个点。
— 不能
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5,试证明在 p — V图上 两条绝热线不能相交。
（请自己用反证法证明）
6,已知,1mol的 He气和 1mol的 O2气经历如图所示的过程。 p2 = p1 =1atm,T2 =2T 1 = 600K
刚性绝热壁不漏气导热板 无摩擦
He O2
P1
T1
P2
T2
He O2
P
T
P
T
求,终态的 V =? T =? p =SHe= SO2= S总 =?
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1
1
1 p
RTV?
2
2
2 p
RTV? （ 1）
VVV 221 （ 2）
由（ 1）、（ 2）得
32
2
2
1
1 m1069.3)(
2
1
p
RT
p
RTV
解,设始态 He和 O2的体积分别为 V1和 V2，
终态 He和 O2的体积均为 V,则
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在该过程中，虽然 He和 O2之间有热和功的交换，但它们总体的内能是不变的，
0)()( 2mO1mH 2 TTCTTC VeV,，
（ 3）
RCRC VV
2
5,
2
3
2mOm H e
,,
将 代入（ 3）式得 K5.4 8 7
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53 21 TTT
02OHe EE
即
T,p 如何求？
Pa1009.1a t m08.1 5
V
RTp
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由理想气体熵增的公式，有：
1
1
mH
1
H JK42.9lnln
T
TC
V
VRS
eVe,
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2
mO
2
O JK71.6lnln 22
T
TC
V
VRS
V,
0JK71.2 1OHe 2SSS 总由于 He和 O2组成的系统是 绝热 系统，而进行的过程又是 不可逆 过程，所以 总的熵是增加的。 — 完 —
