1
振动、波动习题分析一,要掌握的主要内容
1,SHM和 SHW的求解
3,多普勒效应的分析。
二,典型例题
（判据、表示式、特征量、能量?）；
2,SHM和 SHW的叠加,驻波；
2
1,已知,U形管内液体质量为 m，密度为?，
管的截面积为 S 。
开始时，造成管两边液柱面的一定的高度差，
试判断液体柱振动的性质。
忽略管壁和液体间的摩擦。
S
分析,方法一 —— 分析受力规律恢复力 g S yF?2
ky
令
.c o n s t2 gSk?
SHM
角频率
m
Sg
m
k 2
y
y
- y
0
3
方法二 —— 分析能量
EP = 0
2
2
1)( kyyg S yE
P
无损耗,c o n s t?E
SHM
角频率
m
Sg
m
k 2
方法三 —— 建立微分方程 （自己完成）
S
y
y
- y
0
4
y
x0
2,已知,一个向右传播的波在 x = 0点的振动解：
y
t-T T
A
0
A
-A
较 0点相位落后?/2
0
yA
0点初相位为 -? /2
向 +y方向运动
t = 0
t > 0
试画出该波在曲线如图所示。
t = 0 时的波形曲线。
5
3.一频率为 248.5Hz的音叉放在盛水的细管口，
求,声波在空气中的声速 u
连续 调节水面高度,当空气柱的高度相继为
L1 = 0.34 m 和 L2 = 1.03 m 时 发生共鸣。
L1
L2
解,发生共鸣时形成驻波，
管口为波腹,水面为波节。
空气柱长满足条件：
2,1,04)12( nnL,?
6
m340.4)12(1nL
m3.01
41)1(22
nL
故
m69.0212LL
m38.1)(2 12 LL?
m /s3435.24838.1u声速因得 n = 0 41
L
432L
L1
L2
m340.4 m38.1)12(4)12(1 nnL?
7
解,1）
)(c o s),(
1
11 u
dxtAtxy
余弦波沿 x 方向传播，
1) 1区入射波函数 ；
1y
2) S1面上反射波,
1y?
4)使两列反射波在 1区干涉相消的 Dmin=？
3) S2面上反射回 1区的求：?1u1 <?2u23u3 。
，tAy a?co s1?
a 点振动为
2u2?1u1
d
Dl S1 S2
0
1 2
a
xx
3
3u3y
y1
y1
y1?
4.如图示，
（设其振幅为 A?1）；
,1y波 ）；1A（振幅
8
3）
)22(c o s),(
21
11 u
D
u
dlxtAtxy
)(c o s),(
1
11 u
xlld
tAtxy
2)
)
2
(c o s
1
1 u
dlx
tA
2u2?1u1
d
Dl S1 S2
0
1 2
a
xx
3
3u3y
y1
y1
y1?
9
4）如何使 和 产生相消干涉：1y? 1y?
两列 相 反 方向 传播的相干波会合成驻波。
问,两列 相 同 方向 传播的相干波合成什么？
)(co s 111 xtAy
)(co s 111 xtAy
相长干涉：
相消干涉：
k211
)12(11 k
1
1
1A
1A
合1A
y
答,合成的仍是行波。
行波
（ k = 0,1,2?）
10
若要 和 产生相消干涉，1y? 1y
1
2
u
dlx
21
22
u
D
u
dlx
)12( k （ k = 0,1,2,?）
)12(2
2
k
u
D
Tuk 2)1(
2
)1( 2 kD
2
2
m i n
D
媒质 2可作为隐形涂层。
2)1(22 ukD 2
)1( k
应有：
11
5.已知,如图,当汽车 C 经过 O 时，
求：
v
30?O
C
B
电视信号
x
汽车 C 经过 O 时的车速 v =？
解,为什么 B处会接收到 强度起伏的 电视信号？
C作为 接收 者在 动，
C作为 发射 者在 动，
C反射的频率。
分析,—
的频率,反射亦为。
使它接收
B处监测到电视信号 (?= 6?108Hz)有每秒 20次 的强度起伏。
使 B接收直接 入射波 和 反射波 叠加 形成,拍”。在 B处，
12
这就造成了信号强度的起伏。
拍频 Hz20
S
v?C
30?
S?v
30?
C
等同
)
2
3
1
2
330c o s c
c
c
c
c v
v
v
（
汽车接收和反射（发射）电磁波的频率：
30
c o s
,,
v
v
c
cc
v
30?O
C
B
电视信号
x
13
v
O
C
B
电视信号
x
90?
B处监测到汽车反射的频率：
90c o svc c
拍频
c
v
2
3
c
3
2v 8
8 1031063
202
k m /h4.41m /s5.11
3
20 — 完 —
振动、波动习题分析一,要掌握的主要内容
1,SHM和 SHW的求解
3,多普勒效应的分析。
二,典型例题
（判据、表示式、特征量、能量?）；
2,SHM和 SHW的叠加,驻波；
2
1,已知,U形管内液体质量为 m，密度为?，
管的截面积为 S 。
开始时，造成管两边液柱面的一定的高度差，
试判断液体柱振动的性质。
忽略管壁和液体间的摩擦。
S
分析,方法一 —— 分析受力规律恢复力 g S yF?2
ky
令
.c o n s t2 gSk?
SHM
角频率
m
Sg
m
k 2
y
y
- y
0
3
方法二 —— 分析能量
EP = 0
2
2
1)( kyyg S yE
P
无损耗,c o n s t?E
SHM
角频率
m
Sg
m
k 2
方法三 —— 建立微分方程 （自己完成）
S
y
y
- y
0
4
y
x0
2,已知,一个向右传播的波在 x = 0点的振动解：
y
t-T T
A
0
A
-A
较 0点相位落后?/2
0
yA
0点初相位为 -? /2
向 +y方向运动
t = 0
t > 0
试画出该波在曲线如图所示。
t = 0 时的波形曲线。
5
3.一频率为 248.5Hz的音叉放在盛水的细管口，
求,声波在空气中的声速 u
连续 调节水面高度,当空气柱的高度相继为
L1 = 0.34 m 和 L2 = 1.03 m 时 发生共鸣。
L1
L2
解,发生共鸣时形成驻波，
管口为波腹,水面为波节。
空气柱长满足条件：
2,1,04)12( nnL,?
6
m340.4)12(1nL
m3.01
41)1(22
nL
故
m69.0212LL
m38.1)(2 12 LL?
m /s3435.24838.1u声速因得 n = 0 41
L
432L
L1
L2
m340.4 m38.1)12(4)12(1 nnL?
7
解,1）
)(c o s),(
1
11 u
dxtAtxy
余弦波沿 x 方向传播，
1) 1区入射波函数 ；
1y
2) S1面上反射波,
1y?
4)使两列反射波在 1区干涉相消的 Dmin=？
3) S2面上反射回 1区的求：?1u1 <?2u23u3 。
，tAy a?co s1?
a 点振动为
2u2?1u1
d
Dl S1 S2
0
1 2
a
xx
3
3u3y
y1
y1
y1?
4.如图示，
（设其振幅为 A?1）；
,1y波 ）；1A（振幅
8
3）
)22(c o s),(
21
11 u
D
u
dlxtAtxy
)(c o s),(
1
11 u
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2)
)
2
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1
1 u
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tA
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d
Dl S1 S2
0
1 2
a
xx
3
3u3y
y1
y1
y1?
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4）如何使 和 产生相消干涉：1y? 1y?
两列 相 反 方向 传播的相干波会合成驻波。
问,两列 相 同 方向 传播的相干波合成什么？
)(co s 111 xtAy
)(co s 111 xtAy
相长干涉：
相消干涉：
k211
)12(11 k
1
1
1A
1A
合1A
y
答,合成的仍是行波。
行波
（ k = 0,1,2?）
10
若要 和 产生相消干涉，1y? 1y
1
2
u
dlx
21
22
u
D
u
dlx
)12( k （ k = 0,1,2,?）
)12(2
2
k
u
D
Tuk 2)1(
2
)1( 2 kD
2
2
m i n
D
媒质 2可作为隐形涂层。
2)1(22 ukD 2
)1( k
应有：
11
5.已知,如图,当汽车 C 经过 O 时，
求：
v
30?O
C
B
电视信号
x
汽车 C 经过 O 时的车速 v =？
解,为什么 B处会接收到 强度起伏的 电视信号？
C作为 接收 者在 动，
C作为 发射 者在 动，
C反射的频率。
分析,—
的频率,反射亦为。
使它接收
B处监测到电视信号 (?= 6?108Hz)有每秒 20次 的强度起伏。
使 B接收直接 入射波 和 反射波 叠加 形成,拍”。在 B处，
12
这就造成了信号强度的起伏。
拍频 Hz20
S
v?C
30?
S?v
30?
C
等同
)
2
3
1
2
330c o s c
c
c
c
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（
汽车接收和反射（发射）电磁波的频率：
30
c o s
,,
v
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c
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v
30?O
C
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电视信号
x
13
v
O
C
B
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B处监测到汽车反射的频率：
90c o svc c
拍频
c
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2
3
c
3
2v 8
8 1031063
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k m /h4.41m /s5.11
3
20 — 完 —
