1
光的干涉,衍射,偏振
2
光学是研究 光的传播 以及 它和物质相互作用问题的学科 。
光学通常分为以下三个部分：
▲ 几何光学,以光的直线传播规律为基础，
▲ 波动光学,研究光的电磁性质和传播规律,
▲ 量子光学,以光的量子理论为基础,
研究各种成象光学仪器的理论。
是干涉、衍射、偏振的理论和应用。
物质相互作用的规律。
主要研究光与特别
3
第三章 光的干涉第四章 光的衍射第五章 光的偏振波动光学目录
4
第三章 光的干涉
§ 3.1 光源的相干性
（ Interference of light）
§ 3.2 双缝干涉及 其他分波面干涉实验§ 3.3 时间相干性
§ 3.4 空间相干性
§ 3.5 光程
§ 3.6 薄膜干涉 （ 一 ） — 等厚条纹
§ 3.7 薄膜干涉 （ 二 ） — 等倾条纹
§ 3.8 迈克耳逊干涉仪
5
§ 3.1 光源的相干性一,光源 （ light source）
光源的最基本发光单元是分子、原子。
= (E2-E1)/h
E1
E2
能级跃迁辐射波列波列长 L =? c
6
2,激光光源,受激辐射
= (E2-E1) / h
E1
完全一样
E2
1,普通光源,自发辐射
··
独立 （ 同一原子先后发的光 ）
独立 （ 不同原子发的光 ）
（传播方向,频率，
相位,振动方向）
7
二,光的相干性
1,两列光波的叠加光矢量，?E? ·P
··1
2
r1
r2
)co s ( 1101 tEE
)co s ( 2202 tEE
P：
)c o s (021 tEEEE
c o s2 201022021020 EEEEE
12
,2202210120 EIEIEI,又
1?2?
E0
E10
E20
2121,令 EE
c o s2 2121 IIIII光强干涉项
（只讨论 电振动 ）
8
非相干光源,0c o s
I = I 1 + I 2 — 非相干叠加完全 相干光源, c o sc o s
▲ 相长干涉 （ 明 ）, k2
2121m a x 2 IIIIII
（ k = 0,1,2… ）
▲ 相消干涉 （ 暗 ）, )12( k
2121m i n 2 IIIIII
(k =
0,1,2… )
9
21 II? 21 II?I
02?-2? 4?-4?
4I1
衬比度差 (V < 1) 衬比度好 (V = 1)
振幅比，
▲ 决定衬比度的因素：
光源的宽度光源的单色性,
I
Imax
Imin
02?-2? 4?-4?
干涉条纹可反映光的全部信息（强度，相位）。
2,条纹衬比度 （ 对比度,反衬度 ） (contrast)
m i nm a x
m i nm a x
II
IIV
10
3.普通光源获得相干光的途径
P
S *分波面法：
分振幅法,·
P
薄膜
S *
在 P 点相干叠加
11
§ 2 双缝干涉及 其他分波面干涉实验一,双缝干涉
r1
r2? x
d
x
D
0单色光入射
d >>?,D >> d （ d? 10 -4m,D? m）
波程差：
D
xdddrr tgs i n
12
相位差：
2
P ·
12
明纹
…2,1,0,, kdDkxk k
暗纹
dDkxk k 2)1 2(,2)1 2( )12(
条纹间距,?
d
Dx
x0
x
I
x
r1
r2? x
d
x
D
0
P ·
13
(1) 一系列平行的明暗相间的条纹；
(3) 中间级次低,两边级次高；
明纹,?k,k =1,2… （整数级）
暗纹,?(2k+1)/2 （半整数级）(4)
, x
条纹特点,
(2)? 不太大时条纹等间距；
白光入射时,0级明纹中心为白色
（可用来定 0级位置）,其余级明纹构成彩带，
第 2级开始出现重叠（为什么？）
（ 某条纹级次 = 该条纹相应的之值 ）?
12 rr?
14白光入射的杨氏双缝干涉照片红光入射的杨氏双缝干涉照片
15
二,光强公式
, c o s2 2121 IIIII
若 I1 = I2 = I0,
2
c o s4 20 II则 )2s i n(?
d
光强曲线
k0 1 2-1-2
I
02?-2? 4?-4?
4I0
sin?0? /d-? /d-2? /d 2? /d
x0 x1 x2
1?x2?x
16
三,干涉问题分析的要点,
(1)搞清发生干涉的光束；
(2)计算波程差 （ 光程差 ） ；
(4)求出光强公式,画出光强曲线 。
(3)搞清条纹特点：
形状,位置,级次分布,条纹移动等；
17
△ 四,其他分波面干涉实验要求明确以下问题：
1.如何获得的相干光；
2.明,暗纹条件；
3.干涉条纹特点：
4.劳埃镜实验说明了什么？
重点搞清 劳埃镜实验。
形状,间距,级次位置分布 ；
（自学书 P128— 129）
18
一,光的非单色性
1.理想的单色光
,?
2.准单色光,谱线宽度有一定 波长 （ 频率 ） 范围 的光 。
谱线宽度：
准单色光,在某个 中心波长（频率） 附近
0?0
II
0
谱线宽度
2
0I
§ 3.3 时间相干性 （ temporal coherence）
19
(1) 自然宽度
Ej
Ei?Ei h
EE ji
3.造成谱线宽度的原因：
(2) 多普勒增宽
T
(3) 碰撞增宽
p
，T v?
，一定 )( Tpz
·Ej
20
二,非单色性对干涉条纹的影响
- (/2)
+ (/2)
合成光强
)2)(1()2( MM kk
设能产生 干涉的最大级次为 kM,
Mk
1 2 3 4 5 60 1 2 3 4 5
x
0
I
又则应有：
21
三,相干长度与相干时间 1.相干长度 （ coherent length）
两列波能发生干涉的最大波程差叫 相干长度 。
2
MM k
,中心波长
S
S1
S
2
c1
c2
b1
b2
a1
a2·P
S1
S2
S
c1
c2
b1
b2
a1
a2
P·
才能 发生干涉 。
上图表明,波列长度就是相干长度 。
相干长度 —
能干涉 不能干涉只有 同一波列分成的两部分，
经过不同的路程再 相遇 时，
22
M
c
M
光通过相干长度所需时间叫 相干时间 。
2.相干时间 （ coherent length）
的长短来衡量的。
光的单色性好，
相干时间 —
时间相干性也就好。
时间相干性的好坏,就是用相干长度 δM
（波列长度） 或相干时间?（波列延续时间）
相干长度和相干时间就长，
23
§ 3.4 空间相干性 （ spatial coherence）
一,空间相干性的概念讨论光源宽度对干涉条纹衬比度的影响 。
x
I 合成光强
0N?x
+1L
0M
0L
-1N
S1
d /2
S2
R D
光源 宽度为 b
b/2
L?
M
N?
0M
0N
0L
I
非相干叠加
+1L
d
Dx
1N
24
二,极限宽度当光源宽度 b增大到某个宽度 b0时,
)()( 1122 rrrr一级明纹：
纹刚好消失,
R
bdd 2s i n 0
2
2s i n
D
xddD >> d：
R >>b0,d：
干涉条
b0就称为 光源的极限宽度。
dDx
r?1
△ x / 2
d
0
DR
+1L·
r2
r1
r?2
单色光源
b0 / 2
x
L
M
22
0
R
bd
25
dRb?0 —— 光源的极限宽度
0bb?
时,才能观察到干涉条纹 。
为观察到较清晰的干涉条纹通常取 4
0bb?
有：
22
0
R
bd由
26
三,相干间隔和相干孔径角
1,相干间隔
R一定时,d0 越大,光场的空间相干性越好 。
,?dRbb 0
由则要得到干涉条纹，
bRd?
必须 。
令
bRd?0
—— 相干间隔
d0b
S1
S2R
若 b 和 R一定，
相干间隔 d0 是光场中正对光源的平面上能够产生干涉的两个次波源间的最大距离。
27
2,相干孔径角
S1
S2
b?0 d0
R
bR
d 0
0
相干孔径角
0 越大空间相干性越好 。
在 θ 0 范围内的光场中,正对光源的平面上的任意两点的光振动是相干的 。
★ 对 普通单色光源,分波面干涉 受到光源宽度的限制,存在 条纹亮度 和 衬比度 的 矛盾 。
而 激光光源则 不受以上限制。
相干孔径角来代替。
相干间隔也可以用
— d0 对光源中心的张角。
28
四,应用举例
R
bb
d
R
星体测遥远星体的 角直径?
b
Rd
0
0d
考虑到衍射的影响,有
0
22.1
d
使 d = d0,则条纹消失 。
由,有利用空间相干性可以
29
。 m07.30?d
07.3
105 7 022.1 9
0
d
由此得到：
▲ 测星干涉仪：
间的距离就是 d0。
M1
M2
M3
M4 屏迈克耳孙测星干涉仪反射镜
S1
S2
704.0ra d102 3
1920年 12月测得：
利用干涉条纹消失测星体角直径遥远星体相应的 d0?几至十几米。
迈克耳孙巧妙地用四块反射镜增大了双缝的缝间距。
屏上条纹消失时,M1M4
猎户座
星 nm（ 橙色），
30
§ 3.5 光程 （ optical path）
一,光程真空中,?· ·
r
a b 2rab
介质中：
· ·a b n
r
介质
2 rab
─ 介质中波长
─ 真空中波长为方便计算光经过不同介质时引起的相差，
引入光程的概念。
ncu / 2
nr
n
n
c?/?
31
为介质中与路程 r相应的 光程 。
这表明,光在介质中传播路程 r
─ 真空中波长传播路程 nr 引起的相位差相同。 我们称 nr
由此得到关系：
2光程差相差?
[例 ]计算图中光通过路程 r1 和 r2 在 P点的相差 。
122 rnddr
dnrr 12 12
nS1
S2
r1
r2
d
P·
和在真空中
32
二,透镜不会产生附加光程差
S?a
c
b· ·S 物点到象点 （ 亮点 ）各
F
a
c
b ·
A
B
C
F?a
c
b ·AB
C
F
在干涉和衍射装置中经常要用到透镜，
光线经过透镜后并不附加光程差。
焦点 F,F?都是亮点，
说明各光线在此同相叠加。
而 A,B,C 或 a,b,c
都在同相面上。
光线之间的光程差为零。
B?F,C?F 各 光线等光程。
说明 A?F，
33和 厚度均匀薄膜在无穷远处的 等倾条纹 。
§ 3.6 薄膜干涉 （ film interference） （ 一 ）
—— 等厚条纹 （ equal thickness fringes）
▲ 薄膜干涉是分振幅干涉。
▲ 日常中见到的薄膜干涉,肥皂泡上的彩色、
雨天地上油膜的彩色,昆虫翅膀的彩色 … 。
▲ 膜为何要薄？ ─ 光的相干长度所限。
膜的薄、厚是相对的,与光的单色性好坏有关。
▲ 普遍地讨论薄膜干涉是个极为复杂的问题。 实际意义最大的是 厚度不均匀薄膜表面的 等厚条纹
34
本节讨论不均匀薄膜表面的 等厚条纹。
一,劈尖 （ wedge film） （ 劈形膜 ）
夹角很小的两个平面所构成的薄膜叫 劈尖 。
r a d10~10 54：?
e?n An?
n? ( 设 n > n? )
反射光 2
反射光 1
S*
单色平行光
·
1 2
1,2两束反射光例如在膜面上（ A点）
来自同一束入射光，
它们可以产生干涉。
1,2两束反射光 相干叠加,就可行成明暗条纹。
35
反射光 1
单色平行光垂直入射
en?
n?
n ·
A
反射光 2
(设 n > n? )
A,1,2的光程差明纹：
…321)( =,，,kke
暗纹：
…，，，,32102)1 2()( = kke
同一厚度 e对应同一级条纹 —— 等厚条纹实际应用中大都是平行光 垂直入射 到劈尖上 。
程差可 简化 计算 。
)(
2
2 ene
考虑到劈尖 夹角极小,反射光 1,2在膜面的光
36
条纹间 距：
eL
又 en2
nL 2?
L?∴
L
e
ek ek+1
明纹暗纹
n? L?
37
等厚干涉条纹劈尖 不规则表面
38
白光入射 单色光入射肥皂膜的等厚干涉条纹
39
光程差：
22
e
eReRRr 2)( 222
R
re
2
2
(1)暗环?
er
R·
平晶平凸透镜
o
二,牛顿环
2)12(22
ke (2)暗环：
kkRr k
krk? 3:2:1:,321?rrr∴
krk
条纹间距?,内圈的条纹级次低 。
（ k = 0，1,2 … ）
(1),(2)?第 k个 暗环半径：
40
明环半径公式思考
▲ 平凸透镜向上移,条纹怎
▲ 白光入射条纹情况如何？
（自己推导）
321,，?k
2
)12(?Rkr
k
牛顿环装置简图平晶
S
分束镜 M
显微镜
0
平凸透镜
,样移动?
▲ 透射光条纹情况如何？
41
白光入射的牛顿环照片
42
三,等厚条纹的应用
1,劈尖的应用,?
nL 2?
▲ 测波长,已知 θ,n,测 L 可得?
▲ 测折射率,已知 θ,?,测 L可得
n▲ 测细小直径,
h待测块规
λ
标准块规平晶
▲ 测表面不平度等厚条纹待测工件平晶待测样品石英环
λ平晶干涉膨胀仪依据公式厚度,微小变化：
43
2,牛顿环的应用：
mRrr kmk 22
▲ 测透镜球面的半径 R
▲ 测波长?
▲ 检验透镜球表面质量 标准验规待测透镜暗纹
已知?,测 m,rk+m,rk,可得 R 。
已知 R,测出 m,rk+m,rk,可得? 。
依据公式若条纹如图,说明待测透镜球表面不规则，且半径有误差。
一圈条纹对应 的球面半径误差。
2
44
暗纹
标准验规待测透镜暗纹
标准验规待测透镜如何区分如下两种情况?思考
45
—— 等倾条纹 （ equal inclination fringes）
一,点光源照明时的干涉条纹分析
L
f
P0 r环
e
n?
n?
n > n? rA C
D·
21S ii
ii光束 1,2的光程差：
2 )(
ADnBCABn
r
eBCAB
c o s
iACAD s i n
ire s i ntg2
2c o s
s i ns i n 2
c o s
2
r
iren
r
ne
rnin s ins in 得
2c o s2
rne
·
膜厚均匀（ e不变）
·
又
·
B
·
§ 3.7 薄膜干涉 （二）
46
)(2s i n 2 222 iinne
或明纹?,3,2,1,)( kki
暗纹
,2,1,0,2)12()( kki
▲ 形状,
条纹特点,
一系列同心圆环 r 环 = f
tg i▲ 条纹间隔分布,内疏外密 （ 想想为什么？ ）
▲ 条纹级次分布,e一定时,
krik?
▲ 波长对条纹的影响,
kriek?,,一定
kriek,一定
▲ 膜厚变化时,条纹的移动：
光线对应同一条干涉条纹 — 等倾条纹。
即 倾角 i相同的当 k （ k? ）一定时,i也一定，
47
二,面光源照明时,干涉条纹的分析只要 i 相同,都将汇聚在同一个干涉环上对于观察等倾条纹,没有光源宽度和条纹衬比度的矛盾 !
i
P
i
f
o
r环
e
n?
n?
n > n?
面光源 · ··
（非相干叠加）,因而明暗对比更鲜明。
48
等倾条纹照相观察等倾条纹的实验装置和光路
i
n
M
LS
f
屏
（自学书 P150— P151例 3.7）
三,应用,增透（射）膜和增反射膜
49
§ 9 迈克耳逊干涉仪
（ Michelson interferometer）一,仪器结构,光路二,工作原理光束 2′ 和 1′ 发生干涉
若 M?1,M2平行? 等倾条纹
若 M?1,M2有小夹角? 等厚条纹 十字叉丝等厚条纹
2
Nd
M?1
2
2?
1
1?
半透半反膜 补偿板反射镜反射镜光源观测装置薄膜则有,
补偿板可补偿两臂的附加光程差。
若 M1平移?d 时,干涉条移过 N条，
S
M2
M1G1 G2
E
50
M2
M1?
M2
M1?
M2
M1?
M1?
M2
M1?
M2
M2
M1?
M2
M1? M2
M1? M1?
M2
M1?
M2
(a)
(a)
(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
(d)
(e)
(e)
(f)
(f)
(g)
(g)
(h)
(h)
(i)
(i)
(j)
(j)
51迈克耳逊干涉仪
52
迈克耳逊在工作迈克耳逊
（ A.A.Michelson）
美籍德国人因创造精密光学仪器，用以进行光谱学和度量学的研究，
并精确测出光速,获 1907年诺贝尔物理奖。
53
三,应用：
▲ 测折射率：
▲ 测量微小位移
l
n
光路 1中插入待测介质,
ln )1(2
由此 可测折射率 n 。
20
（以波长为尺度，可精确到 ）
产生 附加光程差：M1
1
54
用迈克耳孙干涉仪测气流第三章结束
光的干涉,衍射,偏振
2
光学是研究 光的传播 以及 它和物质相互作用问题的学科 。
光学通常分为以下三个部分：
▲ 几何光学,以光的直线传播规律为基础，
▲ 波动光学,研究光的电磁性质和传播规律,
▲ 量子光学,以光的量子理论为基础,
研究各种成象光学仪器的理论。
是干涉、衍射、偏振的理论和应用。
物质相互作用的规律。
主要研究光与特别
3
第三章 光的干涉第四章 光的衍射第五章 光的偏振波动光学目录
4
第三章 光的干涉
§ 3.1 光源的相干性
（ Interference of light）
§ 3.2 双缝干涉及 其他分波面干涉实验§ 3.3 时间相干性
§ 3.4 空间相干性
§ 3.5 光程
§ 3.6 薄膜干涉 （ 一 ） — 等厚条纹
§ 3.7 薄膜干涉 （ 二 ） — 等倾条纹
§ 3.8 迈克耳逊干涉仪
5
§ 3.1 光源的相干性一,光源 （ light source）
光源的最基本发光单元是分子、原子。
= (E2-E1)/h
E1
E2
能级跃迁辐射波列波列长 L =? c
6
2,激光光源,受激辐射
= (E2-E1) / h
E1
完全一样
E2
1,普通光源,自发辐射
··
独立 （ 同一原子先后发的光 ）
独立 （ 不同原子发的光 ）
（传播方向,频率，
相位,振动方向）
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二,光的相干性
1,两列光波的叠加光矢量，?E? ·P
··1
2
r1
r2
)co s ( 1101 tEE
)co s ( 2202 tEE
P：
)c o s (021 tEEEE
c o s2 201022021020 EEEEE
12
,2202210120 EIEIEI,又
1?2?
E0
E10
E20
2121,令 EE
c o s2 2121 IIIII光强干涉项
（只讨论 电振动 ）
8
非相干光源,0c o s
I = I 1 + I 2 — 非相干叠加完全 相干光源, c o sc o s
▲ 相长干涉 （ 明 ）, k2
2121m a x 2 IIIIII
（ k = 0,1,2… ）
▲ 相消干涉 （ 暗 ）, )12( k
2121m i n 2 IIIIII
(k =
0,1,2… )
9
21 II? 21 II?I
02?-2? 4?-4?
4I1
衬比度差 (V < 1) 衬比度好 (V = 1)
振幅比，
▲ 决定衬比度的因素：
光源的宽度光源的单色性,
I
Imax
Imin
02?-2? 4?-4?
干涉条纹可反映光的全部信息（强度，相位）。
2,条纹衬比度 （ 对比度,反衬度 ） (contrast)
m i nm a x
m i nm a x
II
IIV
10
3.普通光源获得相干光的途径
P
S *分波面法：
分振幅法,·
P
薄膜
S *
在 P 点相干叠加
11
§ 2 双缝干涉及 其他分波面干涉实验一,双缝干涉
r1
r2? x
d
x
D
0单色光入射
d >>?,D >> d （ d? 10 -4m,D? m）
波程差：
D
xdddrr tgs i n
12
相位差：
2
P ·
12
明纹
…2,1,0,, kdDkxk k
暗纹
dDkxk k 2)1 2(,2)1 2( )12(
条纹间距,?
d
Dx
x0
x
I
x
r1
r2? x
d
x
D
0
P ·
13
(1) 一系列平行的明暗相间的条纹；
(3) 中间级次低,两边级次高；
明纹,?k,k =1,2… （整数级）
暗纹,?(2k+1)/2 （半整数级）(4)
, x
条纹特点,
(2)? 不太大时条纹等间距；
白光入射时,0级明纹中心为白色
（可用来定 0级位置）,其余级明纹构成彩带，
第 2级开始出现重叠（为什么？）
（ 某条纹级次 = 该条纹相应的之值 ）?
12 rr?
14白光入射的杨氏双缝干涉照片红光入射的杨氏双缝干涉照片
15
二,光强公式
, c o s2 2121 IIIII
若 I1 = I2 = I0,
2
c o s4 20 II则 )2s i n(?
d
光强曲线
k0 1 2-1-2
I
02?-2? 4?-4?
4I0
sin?0? /d-? /d-2? /d 2? /d
x0 x1 x2
1?x2?x
16
三,干涉问题分析的要点,
(1)搞清发生干涉的光束；
(2)计算波程差 （ 光程差 ） ；
(4)求出光强公式,画出光强曲线 。
(3)搞清条纹特点：
形状,位置,级次分布,条纹移动等；
17
△ 四,其他分波面干涉实验要求明确以下问题：
1.如何获得的相干光；
2.明,暗纹条件；
3.干涉条纹特点：
4.劳埃镜实验说明了什么？
重点搞清 劳埃镜实验。
形状,间距,级次位置分布 ；
（自学书 P128— 129）
18
一,光的非单色性
1.理想的单色光
,?
2.准单色光,谱线宽度有一定 波长 （ 频率 ） 范围 的光 。
谱线宽度：
准单色光,在某个 中心波长（频率） 附近
0?0
II
0
谱线宽度
2
0I
§ 3.3 时间相干性 （ temporal coherence）
19
(1) 自然宽度
Ej
Ei?Ei h
EE ji
3.造成谱线宽度的原因：
(2) 多普勒增宽
T
(3) 碰撞增宽
p
，T v?
，一定 )( Tpz
·Ej
20
二,非单色性对干涉条纹的影响
- (/2)
+ (/2)
合成光强
)2)(1()2( MM kk
设能产生 干涉的最大级次为 kM,
Mk
1 2 3 4 5 60 1 2 3 4 5
x
0
I
又则应有：
21
三,相干长度与相干时间 1.相干长度 （ coherent length）
两列波能发生干涉的最大波程差叫 相干长度 。
2
MM k
,中心波长
S
S1
S
2
c1
c2
b1
b2
a1
a2·P
S1
S2
S
c1
c2
b1
b2
a1
a2
P·
才能 发生干涉 。
上图表明,波列长度就是相干长度 。
相干长度 —
能干涉 不能干涉只有 同一波列分成的两部分，
经过不同的路程再 相遇 时，
22
M
c
M
光通过相干长度所需时间叫 相干时间 。
2.相干时间 （ coherent length）
的长短来衡量的。
光的单色性好，
相干时间 —
时间相干性也就好。
时间相干性的好坏,就是用相干长度 δM
（波列长度） 或相干时间?（波列延续时间）
相干长度和相干时间就长，
23
§ 3.4 空间相干性 （ spatial coherence）
一,空间相干性的概念讨论光源宽度对干涉条纹衬比度的影响 。
x
I 合成光强
0N?x
+1L
0M
0L
-1N
S1
d /2
S2
R D
光源 宽度为 b
b/2
L?
M
N?
0M
0N
0L
I
非相干叠加
+1L
d
Dx
1N
24
二,极限宽度当光源宽度 b增大到某个宽度 b0时,
)()( 1122 rrrr一级明纹：
纹刚好消失,
R
bdd 2s i n 0
2
2s i n
D
xddD >> d：
R >>b0,d：
干涉条
b0就称为 光源的极限宽度。
dDx
r?1
△ x / 2
d
0
DR
+1L·
r2
r1
r?2
单色光源
b0 / 2
x
L
M
22
0
R
bd
25
dRb?0 —— 光源的极限宽度
0bb?
时,才能观察到干涉条纹 。
为观察到较清晰的干涉条纹通常取 4
0bb?
有：
22
0
R
bd由
26
三,相干间隔和相干孔径角
1,相干间隔
R一定时,d0 越大,光场的空间相干性越好 。
,?dRbb 0
由则要得到干涉条纹，
bRd?
必须 。
令
bRd?0
—— 相干间隔
d0b
S1
S2R
若 b 和 R一定，
相干间隔 d0 是光场中正对光源的平面上能够产生干涉的两个次波源间的最大距离。
27
2,相干孔径角
S1
S2
b?0 d0
R
bR
d 0
0
相干孔径角
0 越大空间相干性越好 。
在 θ 0 范围内的光场中,正对光源的平面上的任意两点的光振动是相干的 。
★ 对 普通单色光源,分波面干涉 受到光源宽度的限制,存在 条纹亮度 和 衬比度 的 矛盾 。
而 激光光源则 不受以上限制。
相干孔径角来代替。
相干间隔也可以用
— d0 对光源中心的张角。
28
四,应用举例
R
bb
d
R
星体测遥远星体的 角直径?
b
Rd
0
0d
考虑到衍射的影响,有
0
22.1
d
使 d = d0,则条纹消失 。
由,有利用空间相干性可以
29
。 m07.30?d
07.3
105 7 022.1 9
0
d
由此得到：
▲ 测星干涉仪：
间的距离就是 d0。
M1
M2
M3
M4 屏迈克耳孙测星干涉仪反射镜
S1
S2
704.0ra d102 3
1920年 12月测得：
利用干涉条纹消失测星体角直径遥远星体相应的 d0?几至十几米。
迈克耳孙巧妙地用四块反射镜增大了双缝的缝间距。
屏上条纹消失时,M1M4
猎户座
星 nm（ 橙色），
30
§ 3.5 光程 （ optical path）
一,光程真空中,?· ·
r
a b 2rab
介质中：
· ·a b n
r
介质
2 rab
─ 介质中波长
─ 真空中波长为方便计算光经过不同介质时引起的相差，
引入光程的概念。
ncu / 2
nr
n
n
c?/?
31
为介质中与路程 r相应的 光程 。
这表明,光在介质中传播路程 r
─ 真空中波长传播路程 nr 引起的相位差相同。 我们称 nr
由此得到关系：
2光程差相差?
[例 ]计算图中光通过路程 r1 和 r2 在 P点的相差 。
122 rnddr
dnrr 12 12
nS1
S2
r1
r2
d
P·
和在真空中
32
二,透镜不会产生附加光程差
S?a
c
b· ·S 物点到象点 （ 亮点 ）各
F
a
c
b ·
A
B
C
F?a
c
b ·AB
C
F
在干涉和衍射装置中经常要用到透镜，
光线经过透镜后并不附加光程差。
焦点 F,F?都是亮点，
说明各光线在此同相叠加。
而 A,B,C 或 a,b,c
都在同相面上。
光线之间的光程差为零。
B?F,C?F 各 光线等光程。
说明 A?F，
33和 厚度均匀薄膜在无穷远处的 等倾条纹 。
§ 3.6 薄膜干涉 （ film interference） （ 一 ）
—— 等厚条纹 （ equal thickness fringes）
▲ 薄膜干涉是分振幅干涉。
▲ 日常中见到的薄膜干涉,肥皂泡上的彩色、
雨天地上油膜的彩色,昆虫翅膀的彩色 … 。
▲ 膜为何要薄？ ─ 光的相干长度所限。
膜的薄、厚是相对的,与光的单色性好坏有关。
▲ 普遍地讨论薄膜干涉是个极为复杂的问题。 实际意义最大的是 厚度不均匀薄膜表面的 等厚条纹
34
本节讨论不均匀薄膜表面的 等厚条纹。
一,劈尖 （ wedge film） （ 劈形膜 ）
夹角很小的两个平面所构成的薄膜叫 劈尖 。
r a d10~10 54：?
e?n An?
n? ( 设 n > n? )
反射光 2
反射光 1
S*
单色平行光
·
1 2
1,2两束反射光例如在膜面上（ A点）
来自同一束入射光，
它们可以产生干涉。
1,2两束反射光 相干叠加,就可行成明暗条纹。
35
反射光 1
单色平行光垂直入射
en?
n?
n ·
A
反射光 2
(设 n > n? )
A,1,2的光程差明纹：
…321)( =,，,kke
暗纹：
…，，，,32102)1 2()( = kke
同一厚度 e对应同一级条纹 —— 等厚条纹实际应用中大都是平行光 垂直入射 到劈尖上 。
程差可 简化 计算 。
)(
2
2 ene
考虑到劈尖 夹角极小,反射光 1,2在膜面的光
36
条纹间 距：
eL
又 en2
nL 2?
L?∴
L
e
ek ek+1
明纹暗纹
n? L?
37
等厚干涉条纹劈尖 不规则表面
38
白光入射 单色光入射肥皂膜的等厚干涉条纹
39
光程差：
22
e
eReRRr 2)( 222
R
re
2
2
(1)暗环?
er
R·
平晶平凸透镜
o
二,牛顿环
2)12(22
ke (2)暗环：
kkRr k
krk? 3:2:1:,321?rrr∴
krk
条纹间距?,内圈的条纹级次低 。
（ k = 0，1,2 … ）
(1),(2)?第 k个 暗环半径：
40
明环半径公式思考
▲ 平凸透镜向上移,条纹怎
▲ 白光入射条纹情况如何？
（自己推导）
321,，?k
2
)12(?Rkr
k
牛顿环装置简图平晶
S
分束镜 M
显微镜
0
平凸透镜
,样移动?
▲ 透射光条纹情况如何？
41
白光入射的牛顿环照片
42
三,等厚条纹的应用
1,劈尖的应用,?
nL 2?
▲ 测波长,已知 θ,n,测 L 可得?
▲ 测折射率,已知 θ,?,测 L可得
n▲ 测细小直径,
h待测块规
λ
标准块规平晶
▲ 测表面不平度等厚条纹待测工件平晶待测样品石英环
λ平晶干涉膨胀仪依据公式厚度,微小变化：
43
2,牛顿环的应用：
mRrr kmk 22
▲ 测透镜球面的半径 R
▲ 测波长?
▲ 检验透镜球表面质量 标准验规待测透镜暗纹
已知?,测 m,rk+m,rk,可得 R 。
已知 R,测出 m,rk+m,rk,可得? 。
依据公式若条纹如图,说明待测透镜球表面不规则，且半径有误差。
一圈条纹对应 的球面半径误差。
2
44
暗纹
标准验规待测透镜暗纹
标准验规待测透镜如何区分如下两种情况?思考
45
—— 等倾条纹 （ equal inclination fringes）
一,点光源照明时的干涉条纹分析
L
f
P0 r环
e
n?
n?
n > n? rA C
D·
21S ii
ii光束 1,2的光程差：
2 )(
ADnBCABn
r
eBCAB
c o s
iACAD s i n
ire s i ntg2
2c o s
s i ns i n 2
c o s
2
r
iren
r
ne
rnin s ins in 得
2c o s2
rne
·
膜厚均匀（ e不变）
·
又
·
B
·
§ 3.7 薄膜干涉 （二）
46
)(2s i n 2 222 iinne
或明纹?,3,2,1,)( kki
暗纹
,2,1,0,2)12()( kki
▲ 形状,
条纹特点,
一系列同心圆环 r 环 = f
tg i▲ 条纹间隔分布,内疏外密 （ 想想为什么？ ）
▲ 条纹级次分布,e一定时,
krik?
▲ 波长对条纹的影响,
kriek?,,一定
kriek,一定
▲ 膜厚变化时,条纹的移动：
光线对应同一条干涉条纹 — 等倾条纹。
即 倾角 i相同的当 k （ k? ）一定时,i也一定，
47
二,面光源照明时,干涉条纹的分析只要 i 相同,都将汇聚在同一个干涉环上对于观察等倾条纹,没有光源宽度和条纹衬比度的矛盾 !
i
P
i
f
o
r环
e
n?
n?
n > n?
面光源 · ··
（非相干叠加）,因而明暗对比更鲜明。
48
等倾条纹照相观察等倾条纹的实验装置和光路
i
n
M
LS
f
屏
（自学书 P150— P151例 3.7）
三,应用,增透（射）膜和增反射膜
49
§ 9 迈克耳逊干涉仪
（ Michelson interferometer）一,仪器结构,光路二,工作原理光束 2′ 和 1′ 发生干涉
若 M?1,M2平行? 等倾条纹
若 M?1,M2有小夹角? 等厚条纹 十字叉丝等厚条纹
2
Nd
M?1
2
2?
1
1?
半透半反膜 补偿板反射镜反射镜光源观测装置薄膜则有,
补偿板可补偿两臂的附加光程差。
若 M1平移?d 时,干涉条移过 N条，
S
M2
M1G1 G2
E
50
M2
M1?
M2
M1?
M2
M1?
M1?
M2
M1?
M2
M2
M1?
M2
M1? M2
M1? M1?
M2
M1?
M2
(a)
(a)
(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
(d)
(e)
(e)
(f)
(f)
(g)
(g)
(h)
(h)
(i)
(i)
(j)
(j)
51迈克耳逊干涉仪
52
迈克耳逊在工作迈克耳逊
（ A.A.Michelson）
美籍德国人因创造精密光学仪器，用以进行光谱学和度量学的研究，
并精确测出光速,获 1907年诺贝尔物理奖。
53
三,应用：
▲ 测折射率：
▲ 测量微小位移
l
n
光路 1中插入待测介质,
ln )1(2
由此 可测折射率 n 。
20
（以波长为尺度，可精确到 ）
产生 附加光程差：M1
1
54
用迈克耳孙干涉仪测气流第三章结束
