东南大学远程教育
第一讲
主讲教师：马军
材 料 力 学
一、课程的性质及任务
本课程是一门技术基础课。通过学习培养学生对构件的强度、刚度和稳定
性等问题具有明确的基本概念，必要的基础知识，一定的分析、计算能力。同
时为后续课程的学习打下必要的力学基础。
二、课程的基本内容
（一）拉伸和压缩
轴向拉、压的概念。轴力图。轴向拉、压杆横截面和斜截面上的应力。
容许应力和强度条件。材料在拉、压时的力学性能。拉、压静不定问题及其解
法。装配应力和温度应力的概念。
（二）剪力和扭转
名义剪应力和剪切强度条件，挤压应力及挤压条件，联接件的实用计算。
薄壁圆筒、圆截面杆扭转时的应力和变形。矩阵截面杆扭转时的应力、变形。
（三）弯曲
平面弯曲的概念。梁的计算简图，剪力，弯矩图。弯矩、剪力与分布载荷
序言
集度间的平衡关系及其应用。纯弯曲梁横截面上的正应力强度条件。矩形、
工字形、圆形截面梁的剪应力及其强度条件。等强度梁。开口薄壁截面梁的
弯曲中心。梁弯曲时的位移。
（四）应力状态理论基础
平面应力状态的应力、应变分析，莫尔圆的绘制。空间应力状态的概念。
广义虎克定律。
（五）强度理论
强度理论的概念。四个强度理论及其相当应力。各强度理论的应用及适用
范围。
（六）组合变形
组合变形时构件强度计算的方法。斜弯曲时的应力和强度条件。拉（压）与
弯曲组合以及弯、扭组合时的应力和强度条件。
（七）能量方法
线性和非线性问题的变形能计算。卡氏第一、第二定理及其应用。
（八）压杆稳定
弹性平衡稳定性的概念。不同杆端约束条件下细长压杆临界荷载的欧拉公式
及其适用范围，超过比例极限时的临界应力。临界应力总图。压杆稳定性校核。
序言
（九）动应力计算
动荷载与动应力的概念。构件作匀加速直线运动和匀速转动时的应力
和
变形，构件受冲击时的应力计算，动荷系数。
三、课程的基本要求
1、对材料力学的基本概念和基本分析方法有明确的认识
2、具有将一般杆类构件简化为力学简图的初步能力
3、能熟练地作出杆件在基本变形下的内力图，计算其应力和位移，并进行强度和
刚度计算
4、对应力状态理论与强度理论有明确的认识，并能将其应用于组合变形下的杆件
强度计算
5、熟练掌握简单一次超静定问题的求解方法
6、对能量法的有关基本原理有明确的认识，并熟练地掌握一种计算位移的能量方法
7、对压杆的稳定性概念有明确的认识，会计算轴向受压杆的临界力和临界应力，并
进行稳定性校核
8、对低碳钢和灰口铸铁的基本力学性能有初步认识
序言
9、会用能量守恒定律分析构件受冲击问题
四 说明
1、由于专升本学生已具备专科基础，因此基本内容中“应力状态理论”
以前的章节
建议按复习方式进行，讲课的重点应侧重于后面各章
2、教材：, 材料力学, 上、下册，孙训方等编，高教出版社
序言
内容提要
第一节 轴向拉伸和压缩的概念
第二节 内力 ·截面法 ·轴力及轴力图
第三节 轴向拉（压）杆横截面上的应力
第四节 拉 (压 )杆的变形 ·胡克定律
第五节 强度条件 ·安全系数 ·许用应力
第一章 拉伸与压缩
P P
PP
轴向
拉伸
轴向
压缩
(a)
(b)
在杆的两端各受一集中力 P作用，两个 P力大小相等，
指向相反，且作用线与杆轴线重合
图 (a)两个 P力背离端截面，使杆发生纵向伸长，称为轴向拉
力
图 (b)两个 P力指向端截面，使杆发生纵向收缩，称为轴向压
力
第一节 轴向拉伸和压缩的概念
轴力是内力的一种，所谓
内力是指物体在外力作用下而
引起的改变量。轴力就是拉压
杆在拉压力作用下而产生的伸
长和收缩作用。
为了表明横截面上的轴力随横截
面位置而变化的情况，可按选定
的比例尺，用平行于杆轴线的坐
标表示横截面上轴力的数值，从
而绘出表示轴力与界面关系的图
线，称为轴力图
第二节 内力 ·截面法 ·轴力及轴力图
画轴力一般采用截面法，截面法有以下三个步骤,
1 截开,在需要求内力的截面处，假想地将杆截面分为两部分；
2 代替,将两部分中的任一部分留下，并把其除部分对留下部
分的作用代之以作用在截开面上的内力（力或力偶）；
3 平衡,对留下部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计
算杆在截开面上的未知内力，注意的是，截开面上的内力对留
下部分而言已属外力了
第二节 内力 ·截面法 ·轴力及轴力图
截面法作轴力
P P
Ⅰ Ⅱm
m
P Nm
m
x
Ⅰ
N Pm
m
Ⅱ 由平衡方程
∑X=0,N-P=0
得
N=P
１截开 ２代替
３列平衡方程
２代替
第二节 内力 ·截面法 ·轴力及轴力图
截面法作图步骤
40kN 30kN 20kN
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
R
R
A B
Ⅰ Ⅱ
Ⅲ
R
Ⅰ
Ⅰ Ⅱ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅲ
NⅠ
NⅡ
NⅢ
由整个杆的平衡方程得,
∑X=0,-R-P1-P2+P3=0
得
R=-50kN
P1=40kN P2=30kN P
3=20kN 由 Ⅰ -Ⅰ 截面的平衡方程得,∑X=0,-R+N
Ⅰ =0
得
NⅠ =-50kN
同理由截面 Ⅱ -Ⅱ 和截面 Ⅲ -Ⅲ 得
NⅡ =-10kN,NⅢ =20kN
-50kN -10kN
+20kN轴力图
P1
P3
第二节 内力 ·截面法 ·轴力及轴力图
截
面
法
作
图
举
例 DA B C
A B C D
?P
?p
?p
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A
P
A
P
p
A
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0
2
0
0
k
k
P
k
k
P
P
L
1L
LLL 1 ???
杆在拉力 P作用下产生的纵向
伸长为：
拉杆的纵向线应变,
L
L???胡克
定律,
当杆的应力不超过材料的某一限值
时, 杆的伸长 与其所受的力 P、
杆的原长成正比, 而与其横截面 A
成反比,
L?
EA
PLL ??
P P
E为弹性模量
第四节 拉 (压 )杆的变形 ·胡克定律
为确保拉 (压 )杆不致因强度不足而破坏，应是其最大工作
应力 不超过材料的某一限值。很显然，该限值应小于
材料的极限应力,可规定为极限应力 的若干分之一，
称之为材料在拉伸 (压缩 )时的许用应力，以 表示，即
? ? nu???
max?
u?u?
n是一个大于 1的系数，称为 安全系数
???
第五节 强度条件 ·安全系数 ·许用应力
为确保拉 (压 )杆不致因强度不足而破坏的强度条件为
? ???? m a x
对于等截面直杆，拉伸 (压缩 )时的强度条件，则为
? ???AN m a x
第五节 强度条件 ·安全系数 ·许用应力
第一讲
主讲教师：马军
材 料 力 学
一、课程的性质及任务
本课程是一门技术基础课。通过学习培养学生对构件的强度、刚度和稳定
性等问题具有明确的基本概念，必要的基础知识，一定的分析、计算能力。同
时为后续课程的学习打下必要的力学基础。
二、课程的基本内容
（一）拉伸和压缩
轴向拉、压的概念。轴力图。轴向拉、压杆横截面和斜截面上的应力。
容许应力和强度条件。材料在拉、压时的力学性能。拉、压静不定问题及其解
法。装配应力和温度应力的概念。
（二）剪力和扭转
名义剪应力和剪切强度条件，挤压应力及挤压条件，联接件的实用计算。
薄壁圆筒、圆截面杆扭转时的应力和变形。矩阵截面杆扭转时的应力、变形。
（三）弯曲
平面弯曲的概念。梁的计算简图，剪力，弯矩图。弯矩、剪力与分布载荷
序言
集度间的平衡关系及其应用。纯弯曲梁横截面上的正应力强度条件。矩形、
工字形、圆形截面梁的剪应力及其强度条件。等强度梁。开口薄壁截面梁的
弯曲中心。梁弯曲时的位移。
（四）应力状态理论基础
平面应力状态的应力、应变分析，莫尔圆的绘制。空间应力状态的概念。
广义虎克定律。
（五）强度理论
强度理论的概念。四个强度理论及其相当应力。各强度理论的应用及适用
范围。
（六）组合变形
组合变形时构件强度计算的方法。斜弯曲时的应力和强度条件。拉（压）与
弯曲组合以及弯、扭组合时的应力和强度条件。
（七）能量方法
线性和非线性问题的变形能计算。卡氏第一、第二定理及其应用。
（八）压杆稳定
弹性平衡稳定性的概念。不同杆端约束条件下细长压杆临界荷载的欧拉公式
及其适用范围，超过比例极限时的临界应力。临界应力总图。压杆稳定性校核。
序言
（九）动应力计算
动荷载与动应力的概念。构件作匀加速直线运动和匀速转动时的应力
和
变形，构件受冲击时的应力计算，动荷系数。
三、课程的基本要求
1、对材料力学的基本概念和基本分析方法有明确的认识
2、具有将一般杆类构件简化为力学简图的初步能力
3、能熟练地作出杆件在基本变形下的内力图，计算其应力和位移，并进行强度和
刚度计算
4、对应力状态理论与强度理论有明确的认识，并能将其应用于组合变形下的杆件
强度计算
5、熟练掌握简单一次超静定问题的求解方法
6、对能量法的有关基本原理有明确的认识，并熟练地掌握一种计算位移的能量方法
7、对压杆的稳定性概念有明确的认识，会计算轴向受压杆的临界力和临界应力，并
进行稳定性校核
8、对低碳钢和灰口铸铁的基本力学性能有初步认识
序言
9、会用能量守恒定律分析构件受冲击问题
四 说明
1、由于专升本学生已具备专科基础，因此基本内容中“应力状态理论”
以前的章节
建议按复习方式进行，讲课的重点应侧重于后面各章
2、教材：, 材料力学, 上、下册，孙训方等编，高教出版社
序言
内容提要
第一节 轴向拉伸和压缩的概念
第二节 内力 ·截面法 ·轴力及轴力图
第三节 轴向拉（压）杆横截面上的应力
第四节 拉 (压 )杆的变形 ·胡克定律
第五节 强度条件 ·安全系数 ·许用应力
第一章 拉伸与压缩
P P
PP
轴向
拉伸
轴向
压缩
(a)
(b)
在杆的两端各受一集中力 P作用，两个 P力大小相等，
指向相反，且作用线与杆轴线重合
图 (a)两个 P力背离端截面，使杆发生纵向伸长，称为轴向拉
力
图 (b)两个 P力指向端截面，使杆发生纵向收缩，称为轴向压
力
第一节 轴向拉伸和压缩的概念
轴力是内力的一种，所谓
内力是指物体在外力作用下而
引起的改变量。轴力就是拉压
杆在拉压力作用下而产生的伸
长和收缩作用。
为了表明横截面上的轴力随横截
面位置而变化的情况，可按选定
的比例尺，用平行于杆轴线的坐
标表示横截面上轴力的数值，从
而绘出表示轴力与界面关系的图
线，称为轴力图
第二节 内力 ·截面法 ·轴力及轴力图
画轴力一般采用截面法，截面法有以下三个步骤,
1 截开,在需要求内力的截面处，假想地将杆截面分为两部分；
2 代替,将两部分中的任一部分留下，并把其除部分对留下部
分的作用代之以作用在截开面上的内力（力或力偶）；
3 平衡,对留下部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计
算杆在截开面上的未知内力，注意的是，截开面上的内力对留
下部分而言已属外力了
第二节 内力 ·截面法 ·轴力及轴力图
截面法作轴力
P P
Ⅰ Ⅱm
m
P Nm
m
x
Ⅰ
N Pm
m
Ⅱ 由平衡方程
∑X=0,N-P=0
得
N=P
１截开 ２代替
３列平衡方程
２代替
第二节 内力 ·截面法 ·轴力及轴力图
截面法作图步骤
40kN 30kN 20kN
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
R
R
A B
Ⅰ Ⅱ
Ⅲ
R
Ⅰ
Ⅰ Ⅱ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅲ
NⅠ
NⅡ
NⅢ
由整个杆的平衡方程得,
∑X=0,-R-P1-P2+P3=0
得
R=-50kN
P1=40kN P2=30kN P
3=20kN 由 Ⅰ -Ⅰ 截面的平衡方程得,∑X=0,-R+N
Ⅰ =0
得
NⅠ =-50kN
同理由截面 Ⅱ -Ⅱ 和截面 Ⅲ -Ⅲ 得
NⅡ =-10kN,NⅢ =20kN
-50kN -10kN
+20kN轴力图
P1
P3
第二节 内力 ·截面法 ·轴力及轴力图
截
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杆在拉力 P作用下产生的纵向
伸长为：
拉杆的纵向线应变,
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L???胡克
定律,
当杆的应力不超过材料的某一限值
时, 杆的伸长 与其所受的力 P、
杆的原长成正比, 而与其横截面 A
成反比,
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E为弹性模量
第四节 拉 (压 )杆的变形 ·胡克定律
为确保拉 (压 )杆不致因强度不足而破坏，应是其最大工作
应力 不超过材料的某一限值。很显然，该限值应小于
材料的极限应力,可规定为极限应力 的若干分之一，
称之为材料在拉伸 (压缩 )时的许用应力，以 表示，即
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n是一个大于 1的系数，称为 安全系数
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第五节 强度条件 ·安全系数 ·许用应力
为确保拉 (压 )杆不致因强度不足而破坏的强度条件为
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对于等截面直杆，拉伸 (压缩 )时的强度条件，则为
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第五节 强度条件 ·安全系数 ·许用应力
