2001.07 东南大学远程教育
第九章 动荷载 交变应力
第一节 概述
第二节 构件作等加速直线运动或等速转动时的
动应力计算
第三节 构件在受迫振动时的应力计算
第四节 构件在受冲击时应力和变形的计算
第五节 交变应力下材料的疲劳破坏、疲
劳极限
第六节 钢结构构件及其连接的疲劳计算
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第一节 概述
几个概念
?１．静载 — ① 荷载增加缓慢，再从零增加到某值，保持 P不变或变动很小
②加载过程中引起构件内各质点的加速度很小而忽略
?２．动载 — ① P随时间而改变（地震、风等、海浪冲击海浪冲击海洋平台
②作加速运动或作匀速转动的流中构件的惯性力也是一种动载。
例如起重机吊物，机械中的飞轮
?３．动应力 — 在动载作用下，构件内的应力
讨论对象
?作等加速直线运 动或等速转动的构件
?受冲击荷载作用的构件和强迫振动的构件的动应力计算
?交变应力作用下的构件的疲劳破坏和疲劳强度校核
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第二节 构件作等加速直线运动
或等速转动时的动应力计算
一．加速直线运动
P
?m
mx
? ?xN
如右图所示杆，受一轴向力 P
作用，加速度为,杆的比重
为,根据达朗伯原理，在杆
的各点处加上惯性力。
?
?
可知，杆内各点处的惯性力是
个分布力系，为此，可用线分
布力集度 来度量惯性力的大
小。 dq
惯性力集度 为单位长度杆的质量与加速度 的乘积，即
dq
?
g
A
g
1Aq
d
??????
?
???
?
? ????
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对于 m— m截面，该截面处的内力 为? ?xN
? ? xgAxqxN d ?????
可见，虽 均匀分布，但离起点越远，质量越多，惯性力、惯
性应力也就越大
dq
应力为
二．等速转动
一匀质等截面直杆 AB,B端固定在直径为 D的转轴上，转轴的角速
度为,杆 AB的长度为 l，横截面面积为 A，计算杆内最大动应力
。
?
第二节 构件作等加速直线运动
或等速转动时的动应力计算
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?
可见，对于匀质的等截面直杆，
距旋转中心为 x处的惯性力集度
等于单位长度杆的质量与该点处
的向心加速度的乘积。
? ? ? ?
x
g
A
x
g
1A
xq
2
2
d
??
?
????
?
?
??
?
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?
D
方向与加速度方向相反
沿杆轴加上惯性力 后，即可按分布静荷载作用下的拉杆来计算
杆 AB内的动应力 。
? ?xqd
d?
第二节 构件作等加速直线运动
或等速转动时的动应力计算
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显然，杆 AB内的最大动应力发生在 B端的横截面上，其值
为 ? ?
? ?lDl
g2
1
x d x
g
A
A
1
22
2
D1
2
D
2
m a xd
??
?
?
??
?? ?
?
当杆长 l远大于转轴的直径 D时，上式括号中的第二项 lD可以略
去不计。
?说明 ①对于等截面杆，动应力的大小与杆的横截面面积无关
②对于一定的材料，等截面直杆的转动角速度 有一极
限值，该极限值与杆的横截面面积无关
第二节 构件作等加速直线运动
或等速转动时的动应力计算
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第三节 构件在受迫振动时的应力计算
一．几个基本概念
?１．自由振动 — 在铅垂外力作用下，
使梁离开静平衡位置振动
若 时，梁视为无质量的弹性体
若计 时，为无限自由度体系
图例及符号
最大位移位置
静平衡位置
重物，质量
梁，质量
Lm
Pm
PL mm ?
Lm
?２．受迫振动 — 在重物处（或自由端）
作用一沿铅垂方向且随时间作周期
变化的干扰力而使梁发生振动
重物
静平衡位置
最大位移位置
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角速度,则转角,
惯性力分量：
水平分量为
因 EA很大，可略去轴向振动
而铅垂分量为
产生上下振动
n nt??
H
st?
P
P
H?
H
? ?ntsinH
P
st?
? maxd?
? ?ntco sH
? ?ntsinH
则受迫振动的理论力学公式为
振幅
EI3
HlH,HA 3??????
放大系数
222 nc
4n1
1
?
?
??
?
?
???
??
?
?
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?
?
?
?
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二．受迫振动的应力计算
第三节 构件在受迫振动时的应力计算
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?n 干扰力的频率 ? ?f2n ??
?? 振动系统的固有频率，
st
g
W
g
m
1
m
k
?
?
?
?
?
???
?c 阻尼系数
第三节 构件在受迫振动时的应力计算
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第四节 构件在受冲击时应力和变形的计算
A B
由于在冲击过程中，冲击物的
速度在短时间内发生变化，不
易确定，另外，从理论上对被
冲击物的冲击应力、变形作精
确分析也是复杂的。本处，仅
一种介绍偏于安全的简化方法。
一、假定：
（１）不计冲击物的变形，
接触后回弹，粘在一起，被冲
击物视为无质量的线弹性体，
冲击应力瞬时传遍冲击物。
（２）不计能耗，满足机
械能守恒。
PL mm ?
UVT ??
A B
2
L
2
L
dP
P
d?
d?
最大位移
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第四节 构件在受冲击时应力和变形的计算
二、求 （最大位移）
依能量受恒原理：冲击物减少的动能、势能＝梁增加
的变形能
d?
dU
? ?
? ? ? ?
? ?
dst
2
d
2
dd
3
2
d3d
dd3ddddh
dhv
h
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1
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PL
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2001.07 东南大学远程教育
st
st
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h211h2 ?
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PKPh211h211L EI48P d
st
st
st
3d ????
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?
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???????
?
?
?
?
????
代入上式：
dK — 冲击时的动荷系数，代表冲击力为原自重的几倍
stdd K ????
第四节 构件在受冲击时应力和变形的计算
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第五节 交变应力下材料的
疲劳破坏、疲劳极限
一．疲劳破坏机理
交变应力,随时间作交替变化的应力
疲劳破坏,金属材料若长期处于交变应力下，在最大工作应力远低
于材料的屈服强度，且不产生明显塑性变化情况下，发
生的骤然的断裂。
破坏机理,实质上是构件在交变应力下，经历由疲劳裂纹源的形成、
疲劳裂纹的扩展以及最后的脆断三个过程
二．交变应力的基本参量
１．应力谱 — 应力随时间变化的曲线
２．应力循环 — 应力在最大值和最小值之间作周期性变化，应力每重复
变化一次，称为一个应力循环。
３．循环特征 — 应力循环中最小应力与最大应力的比值
４．应力幅 — 应力变化的幅度
m ax
m inr
?
??
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? ? ? ?m i nm i nm a xm a x ????????
５．对称循环交变应力 — 当 时，即
m inm a x ????
1r?
６．非对称循环交变应力 — 当 时。
７．脉动循环交变应力 — 当 时，即
８．同号（异号）应力循环 — 当 时。
９．疲劳寿命 — 疲劳破坏时，所经历的应力循环次数。
1r?
0r? 0m in ??
0r?
第五节 交变应力下材料的
疲劳破坏、疲劳极限
min?
max?
??
一个应力循环?
to
应力谱曲线
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max?
min?
o
?
t
对称 r=1
?
to
max?
0m in ??
脉动循环
m ax????
o
?
t
r=1
静载 0???
第五节 交变应力下材料的
疲劳破坏、疲劳极限
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第六节 钢结构构件及其连接的疲劳计算
方法,按许用应力幅法建立疲劳强度条件
长幅疲劳破坏问题（应力循环中 不变的疲劳）
许用应力幅：
??
? ? ??
?
??
?
????
1
N
C
C是与构件和连接的种类及其受力情况有关的系数
长幅疲劳强度条件为
? ??????
验算的条件：
①应力变化的循环次数
②应力循环中出现拉应力的部位
510N ??
第九章 动荷载 交变应力
第一节 概述
第二节 构件作等加速直线运动或等速转动时的
动应力计算
第三节 构件在受迫振动时的应力计算
第四节 构件在受冲击时应力和变形的计算
第五节 交变应力下材料的疲劳破坏、疲
劳极限
第六节 钢结构构件及其连接的疲劳计算
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第一节 概述
几个概念
?１．静载 — ① 荷载增加缓慢，再从零增加到某值，保持 P不变或变动很小
②加载过程中引起构件内各质点的加速度很小而忽略
?２．动载 — ① P随时间而改变（地震、风等、海浪冲击海浪冲击海洋平台
②作加速运动或作匀速转动的流中构件的惯性力也是一种动载。
例如起重机吊物，机械中的飞轮
?３．动应力 — 在动载作用下，构件内的应力
讨论对象
?作等加速直线运 动或等速转动的构件
?受冲击荷载作用的构件和强迫振动的构件的动应力计算
?交变应力作用下的构件的疲劳破坏和疲劳强度校核
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第二节 构件作等加速直线运动
或等速转动时的动应力计算
一．加速直线运动
P
?m
mx
? ?xN
如右图所示杆，受一轴向力 P
作用，加速度为,杆的比重
为,根据达朗伯原理，在杆
的各点处加上惯性力。
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可知，杆内各点处的惯性力是
个分布力系，为此，可用线分
布力集度 来度量惯性力的大
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惯性力集度 为单位长度杆的质量与加速度 的乘积，即
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对于 m— m截面，该截面处的内力 为? ?xN
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可见，虽 均匀分布，但离起点越远，质量越多，惯性力、惯
性应力也就越大
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二．等速转动
一匀质等截面直杆 AB,B端固定在直径为 D的转轴上，转轴的角速
度为,杆 AB的长度为 l，横截面面积为 A，计算杆内最大动应力
。
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第二节 构件作等加速直线运动
或等速转动时的动应力计算
2001.07 东南大学远程教育
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可见，对于匀质的等截面直杆，
距旋转中心为 x处的惯性力集度
等于单位长度杆的质量与该点处
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第二节 构件作等加速直线运动
或等速转动时的动应力计算
2001.07 东南大学远程教育
显然，杆 AB内的最大动应力发生在 B端的横截面上，其值
为 ? ?
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去不计。
?说明 ①对于等截面杆，动应力的大小与杆的横截面面积无关
②对于一定的材料，等截面直杆的转动角速度 有一极
限值，该极限值与杆的横截面面积无关
第二节 构件作等加速直线运动
或等速转动时的动应力计算
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第三节 构件在受迫振动时的应力计算
一．几个基本概念
?１．自由振动 — 在铅垂外力作用下，
使梁离开静平衡位置振动
若 时，梁视为无质量的弹性体
若计 时，为无限自由度体系
图例及符号
最大位移位置
静平衡位置
重物，质量
梁，质量
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?２．受迫振动 — 在重物处（或自由端）
作用一沿铅垂方向且随时间作周期
变化的干扰力而使梁发生振动
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角速度,则转角,
惯性力分量：
水平分量为
因 EA很大，可略去轴向振动
而铅垂分量为
产生上下振动
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则受迫振动的理论力学公式为
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二．受迫振动的应力计算
第三节 构件在受迫振动时的应力计算
2001.07 东南大学远程教育
?n 干扰力的频率 ? ?f2n ??
?? 振动系统的固有频率，
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第三节 构件在受迫振动时的应力计算
2001.07 东南大学远程教育
第四节 构件在受冲击时应力和变形的计算
A B
由于在冲击过程中，冲击物的
速度在短时间内发生变化，不
易确定，另外，从理论上对被
冲击物的冲击应力、变形作精
确分析也是复杂的。本处，仅
一种介绍偏于安全的简化方法。
一、假定：
（１）不计冲击物的变形，
接触后回弹，粘在一起，被冲
击物视为无质量的线弹性体，
冲击应力瞬时传遍冲击物。
（２）不计能耗，满足机
械能守恒。
PL mm ?
UVT ??
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最大位移
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第四节 构件在受冲击时应力和变形的计算
二、求 （最大位移）
依能量受恒原理：冲击物减少的动能、势能＝梁增加
的变形能
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第四节 构件在受冲击时应力和变形的计算
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第五节 交变应力下材料的
疲劳破坏、疲劳极限
一．疲劳破坏机理
交变应力,随时间作交替变化的应力
疲劳破坏,金属材料若长期处于交变应力下，在最大工作应力远低
于材料的屈服强度，且不产生明显塑性变化情况下，发
生的骤然的断裂。
破坏机理,实质上是构件在交变应力下，经历由疲劳裂纹源的形成、
疲劳裂纹的扩展以及最后的脆断三个过程
二．交变应力的基本参量
１．应力谱 — 应力随时间变化的曲线
２．应力循环 — 应力在最大值和最小值之间作周期性变化，应力每重复
变化一次，称为一个应力循环。
３．循环特征 — 应力循环中最小应力与最大应力的比值
４．应力幅 — 应力变化的幅度
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? ? ? ?m i nm i nm a xm a x ????????
５．对称循环交变应力 — 当 时，即
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６．非对称循环交变应力 — 当 时。
７．脉动循环交变应力 — 当 时，即
８．同号（异号）应力循环 — 当 时。
９．疲劳寿命 — 疲劳破坏时，所经历的应力循环次数。
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第五节 交变应力下材料的
疲劳破坏、疲劳极限
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应力谱曲线
2001.07 东南大学远程教育
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脉动循环
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第五节 交变应力下材料的
疲劳破坏、疲劳极限
2001.07 东南大学远程教育
第六节 钢结构构件及其连接的疲劳计算
方法,按许用应力幅法建立疲劳强度条件
长幅疲劳破坏问题（应力循环中 不变的疲劳）
许用应力幅：
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C是与构件和连接的种类及其受力情况有关的系数
长幅疲劳强度条件为
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①应力变化的循环次数
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