东南大学远程教育
材 料 力 学
第二讲
主讲教师：马军
第一节 薄壁圆筒的扭转
第二节 扭矩及扭矩图
第三节 等直圆杆在扭转时的应力
第四节 等直圆杆在扭转时的应力
第五节 扭转强度条件
第六节 扭转变形条件
第七节 扭转刚度条件
第八节 剪切与连接件的实用计算
第二章 扭转与剪切
A
B C
D m
m
m
m
m
n
n
n
m
T
xA
B C
D
转角
转角 ?
?
0r
平均半径
??? d
转角 ?
t
第一节 薄壁圆筒的扭转
?几何关系,
L
r???
R为薄壁圆筒的外半径
?物理关系：
O
T
? O
?
?
???
?
G
,T 则正比于
?静力学关系,
2
00
0
A
rA,
tA2
T
,TrdA
????
????
其中
得
第一节 薄壁圆筒的扭转
1m
2m
3m
1m
2T
1T
3m
1m =6m
2m
=2m
3m
=4m
=6m
1T
=4m
2T-6m -4m
扭矩图
Ⅰ
Ⅰ Ⅱ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅰ
第二节 扭矩及扭矩图
? ??
?
?d
dx
?几何关系,
dx
dtg ??????
??
?物理关系：
dx
d
GG
,G
?
?????
???
??
得
根据
第三节 等直圆杆在扭转时的应力
? ?
tP
P
W
T
I
Tr
I
??
?
m a xm a x,,
a
T
??
?
? ?
又
则
第三节 等直圆杆在扭转时的应力
dA
P?
dA
P?
?r
max?
第三节 等直圆杆在扭转时的应力
?静力学关系,
,
)(
22
则
得代入
原理可得由静力学中求合力矩的
dAITdA
dx
d
G
a
TdA
A
P
A
A
??
?
??
?
??
?
??
?
PGI
T
dx
d ??
斜截面上的应力
?
?
??
?
??
n
x
??
??
????
?????
?
?
2c os
2s i n
第四节 等直圆杆在扭转时的应力
等直圆杆在扭转时, 杆内各点均处于纯剪切
状态 。 其强度条件应该是横截面上的最大
工作剪应力 不超过材料的许用剪应力,
即 m ax
? ???
? ???? m a x
，即 ? ?
??
t
m a x
W
T
第五节 扭转强度条件
?
??
? ?d
dx
等直圆杆在扭转时, dx段的
两个横截面绕杆轴线转动的
相对扭转角
来度量，即扭转变形。 ?d
计算变形的主要目的：
?作杆的刚度计算
?求解扭转超静定问题 dx
GI
Td
P
??
第六节 扭转变形
第六节 扭转变形
则，长为 L的一段杆两端面的相对扭转
角 为：?
dxGI Td L
0 P
L
?? ????
对于等直杆，在纯扭力矩作用下
PGI
mL?? 或
PGI
TL??
单位长度的变化率,
PGI
T
dx
d ????
对扭转变形加以限制，就是刚度条件
即限制单位长度扭转角 的最大值? max?
? ???? m a x
考虑到单位换算，得
? ????? 180GIT
P
m a x
第七节 扭转刚度条件
一、剪切的实用计算
P
P
P
P
P
Pm
m
螺栓在两侧面上分别受到大小相等、方向相反、作用线
相距很近的两组分布力系的作用下，会沿截面 m-m发生剪切
变形。截面 m-m,称为受剪面。
假设受剪面上各点处的剪应力相等，名义剪应力为
sA
Q?? Q
sA
受剪面上的剪力
受剪面的面积
螺栓钢板
第八节 剪切与连接件的实用计算
剪切的强度条件：
? ?????
sA
Q
二、挤压的实用计算 实际接触面
直径投影面
在螺栓与钢板相接触的侧面上，发生彼此间的局部承压
现象，称为挤压。在接触面上的压力，称为挤压力
名义挤压应力的计算公式：
bs
bs
bs A
P?? bsP
bsA
接触面上的挤压力
计算挤压面积
第八节 剪切与连接件的实用计算
bsA
挤压强度条件：
? ?bs
bs
bs
bs A
P ????
第八节 剪切与连接件的实用计算
材 料 力 学
第二讲
主讲教师：马军
第一节 薄壁圆筒的扭转
第二节 扭矩及扭矩图
第三节 等直圆杆在扭转时的应力
第四节 等直圆杆在扭转时的应力
第五节 扭转强度条件
第六节 扭转变形条件
第七节 扭转刚度条件
第八节 剪切与连接件的实用计算
第二章 扭转与剪切
A
B C
D m
m
m
m
m
n
n
n
m
T
xA
B C
D
转角
转角 ?
?
0r
平均半径
??? d
转角 ?
t
第一节 薄壁圆筒的扭转
?几何关系,
L
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R为薄壁圆筒的外半径
?物理关系：
O
T
? O
?
?
???
?
G
,T 则正比于
?静力学关系,
2
00
0
A
rA,
tA2
T
,TrdA
????
????
其中
得
第一节 薄壁圆筒的扭转
1m
2m
3m
1m
2T
1T
3m
1m =6m
2m
=2m
3m
=4m
=6m
1T
=4m
2T-6m -4m
扭矩图
Ⅰ
Ⅰ Ⅱ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅰ
第二节 扭矩及扭矩图
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?
?d
dx
?几何关系,
dx
dtg ??????
??
?物理关系：
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,G
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得
根据
第三节 等直圆杆在扭转时的应力
? ?
tP
P
W
T
I
Tr
I
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a
T
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?
? ?
又
则
第三节 等直圆杆在扭转时的应力
dA
P?
dA
P?
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max?
第三节 等直圆杆在扭转时的应力
?静力学关系,
,
)(
22
则
得代入
原理可得由静力学中求合力矩的
dAITdA
dx
d
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A
P
A
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斜截面上的应力
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2c os
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第四节 等直圆杆在扭转时的应力
等直圆杆在扭转时, 杆内各点均处于纯剪切
状态 。 其强度条件应该是横截面上的最大
工作剪应力 不超过材料的许用剪应力,
即 m ax
? ???
? ???? m a x
，即 ? ?
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t
m a x
W
T
第五节 扭转强度条件
?
??
? ?d
dx
等直圆杆在扭转时, dx段的
两个横截面绕杆轴线转动的
相对扭转角
来度量，即扭转变形。 ?d
计算变形的主要目的：
?作杆的刚度计算
?求解扭转超静定问题 dx
GI
Td
P
??
第六节 扭转变形
第六节 扭转变形
则，长为 L的一段杆两端面的相对扭转
角 为：?
dxGI Td L
0 P
L
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对于等直杆，在纯扭力矩作用下
PGI
mL?? 或
PGI
TL??
单位长度的变化率,
PGI
T
dx
d ????
对扭转变形加以限制，就是刚度条件
即限制单位长度扭转角 的最大值? max?
? ???? m a x
考虑到单位换算，得
? ????? 180GIT
P
m a x
第七节 扭转刚度条件
一、剪切的实用计算
P
P
P
P
P
Pm
m
螺栓在两侧面上分别受到大小相等、方向相反、作用线
相距很近的两组分布力系的作用下，会沿截面 m-m发生剪切
变形。截面 m-m,称为受剪面。
假设受剪面上各点处的剪应力相等，名义剪应力为
sA
Q?? Q
sA
受剪面上的剪力
受剪面的面积
螺栓钢板
第八节 剪切与连接件的实用计算
剪切的强度条件：
? ?????
sA
Q
二、挤压的实用计算 实际接触面
直径投影面
在螺栓与钢板相接触的侧面上，发生彼此间的局部承压
现象，称为挤压。在接触面上的压力，称为挤压力
名义挤压应力的计算公式：
bs
bs
bs A
P?? bsP
bsA
接触面上的挤压力
计算挤压面积
第八节 剪切与连接件的实用计算
bsA
挤压强度条件：
? ?bs
bs
bs
bs A
P ????
第八节 剪切与连接件的实用计算
