第一节 弯曲的概念
第二节 剪力图和弯矩图
第三节 弯矩, 剪力与分布荷载集度间的关系
第四节 弯曲应力
第五节 梁的应力强度条件
第三章 弯曲
A B
1P 2P
AR
BR
如图所示，等直杆在承受垂直于杆轴线的平衡力
系（包括力偶）作用下，其轴线发生变形，并成为曲
线，这种变形称为弯曲。分为平面弯曲（对称弯曲）
和非对称弯曲。
梁变形后的轴线
与外力在同一平面内
对称轴纵对称面
第一节 弯曲的概念
类型 约束情况 受力情况
固定端
固定铰
支座
可动铰
支座
RM
H
R
R
H
R
第一节 弯曲的概念
梁的三种支座
东南大学远程教育
材 料 力 学
第三讲
主讲教师：马军
用 函数表示梁的各个横截面上的建立
和弯矩情况 。
绘制剪力图和弯矩图时, 按选定的比例尺, 以
横截面上的剪力或弯矩为纵坐标, 以截面沿梁轴线
的位置为横坐标绘出表示 的图线 。
? ? ? ?xMxQ 和
xx MQ 或
第二节 剪力图和弯矩图
x L
PA
B
Q
x
-P
-
x
PL
说明,
对于剪力，正值一般
画在 x轴的上侧；
对于弯矩，一般画在
梁的受拉侧
第二节 剪力图和弯矩图
P My
x
x dx
m
m
n
n
? ?xq
m
m
n
n
? ?xM ? ? ? ?xdMxM ?
? ?xQ ? ? ? ?xdQxQ ?
弯矩, 剪力与分布荷载集度间的关系,
? ?
? ?
? ?
? ?xQ
dx
xdM
,xq
dx
xdQ
?
? 和
第三节 弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系
mm ?d
? dx
y
几何条件,
1O
2O
A B
1B
21OO
为中性层，研究 AB层纵向线应变
?
dx
yd
OO
BB
AB
AB
21
1
1
1 ??????
中性层的曲率
dx
d1 ??
?
于是
???
y
１．梁横截面上的正应力
第四节 弯曲应力
第四节 弯曲应力
物理方面：
?? E?
根据虎克定律可得物理关系
由几何关系可得,
?
??
y
EE ??
dA
z
y
z
y
在横截面上法向内力元素
构成了空间平行力系，组成三个内力分量
??? ??? AZAyA dAyMdAzMdAN ???,,
由静力法分析可得：
MdAyM
dAzM
dAN
A
Z
A
y
A
??
??
??
?
?
?
?
?
?
,0
,0
静力学方面：
第四节 弯曲应力
MdAyM AZ ?? ? ?
对于 将
???
yEE ??
代入得,
Z
Z
Z
A
2
Z
I
My
EI
M1
M
EI
dAy
E
M
??
?
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?
?
?
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则
Z
m ax
m ax I
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第四节 弯曲应力
?
y
矩形梁
z
y
Omax?
max?
A
Q
2
3
y
4
h
I2
Q
m a x
2
2
Z
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２．梁横截面上的剪应力
第四节 弯曲应力
工字梁
z
y
max?
dI
QS
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QS
z
z
z
z
?
?
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m a x
m a x
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第四节 弯曲应力
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bI
SQ
z
m a xzm a x
m a x
即
１．梁的正应力强度条件
? ?????
z
m a x
m a x W
M
２．梁的剪应力强度条件
第五节 梁的应力强度条件
第二节 剪力图和弯矩图
第三节 弯矩, 剪力与分布荷载集度间的关系
第四节 弯曲应力
第五节 梁的应力强度条件
第三章 弯曲
A B
1P 2P
AR
BR
如图所示，等直杆在承受垂直于杆轴线的平衡力
系（包括力偶）作用下，其轴线发生变形，并成为曲
线，这种变形称为弯曲。分为平面弯曲（对称弯曲）
和非对称弯曲。
梁变形后的轴线
与外力在同一平面内
对称轴纵对称面
第一节 弯曲的概念
类型 约束情况 受力情况
固定端
固定铰
支座
可动铰
支座
RM
H
R
R
H
R
第一节 弯曲的概念
梁的三种支座
东南大学远程教育
材 料 力 学
第三讲
主讲教师：马军
用 函数表示梁的各个横截面上的建立
和弯矩情况 。
绘制剪力图和弯矩图时, 按选定的比例尺, 以
横截面上的剪力或弯矩为纵坐标, 以截面沿梁轴线
的位置为横坐标绘出表示 的图线 。
? ? ? ?xMxQ 和
xx MQ 或
第二节 剪力图和弯矩图
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说明,
对于剪力，正值一般
画在 x轴的上侧；
对于弯矩，一般画在
梁的受拉侧
第二节 剪力图和弯矩图
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第三节 弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系
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几何条件,
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为中性层，研究 AB层纵向线应变
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１．梁横截面上的正应力
第四节 弯曲应力
第四节 弯曲应力
物理方面：
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根据虎克定律可得物理关系
由几何关系可得,
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在横截面上法向内力元素
构成了空间平行力系，组成三个内力分量
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第四节 弯曲应力
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２．梁横截面上的剪应力
第四节 弯曲应力
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１．梁的正应力强度条件
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２．梁的剪应力强度条件
第五节 梁的应力强度条件
