7,任意方向传播的平面波
设平面波的 传播方向 为 es,则与 es 垂直的平面为该平面波的 波面,
如下图示 。 令坐标原点至波面的距离为 d,坐
标原点的电场强度为 E0,则波面
上 P0 点的场强应为
kdP j00 e)( ?? EE
? ?
?
z
y
x
d
es
P0
E0
波面
? P(x,y,z)r 若令 P 点为波面上 任一点, 其坐标
为 (x,y,z),则该点的位臵矢量 r为
zyx zyx eeer ???
令该矢量 r与传播方向 es的夹角为 ?,则距离 d 可以表示为
re ??? sco s?rd
考虑到上述关系, 点的电场强度
可表示为
reEE ??? s j0 e k
若令 ke ?sk
上式为沿 任意方向 传播的平面波表达式 。 这里 k 称为 传播矢量, 其大小
等于传播常数 k, 其方向为传播方向 es ； r为空间任一点的 位臵矢量 。
rkEE ??? j0 e则上式可写为
由上图知, 传播方向 es 与坐标轴 x,y,z 的夹角分别为 ?,?,?,则
传播方向 es 可表示为
??? c o sc o sc o ss zyx eeee ???
??? c o sc o sc o s kkk zyx eeek ???传播矢量可表示为
? ?
?
z
y
x
d
es
P0
E0
波面
? P(x,y,z)r
?co skk x ? ?co skk y ? c o s?kk z ?若令
zzyyxx kkk eeek ???
那么传播矢量 k可表示为
那么, 电场强度又可表示为
)(j0 e zkykxk zyx ???? EE
)c o sc o sc o s(j0 e ??? zyxk ???? EE
或者写为
考虑到, 因此 应该满足 1co sco sco s 222 ??? ???
zyx kkk,,
2222 kkkk zyx ???
可见, 三个分量 中只有两个是独立的 。
zyx kkk,,
S
根据传播矢量及麦克斯韦方程, 可以证明, 在无源区中理想介质
内向 k方向传播的均匀平面波满足下列方程
EHk ?????
HEk ????
0??Ek
0??Hk
由此可见, 电场与磁场相互垂直, 而且两者又垂直于传播方向, 这些
关系反映了均匀平面波为 TEM 波的性质 。
根据上面结果, 复能流密度矢量 Sc的实部为
)R e ()R e ( *c HES ?? )R e (1 *EkE ???
?? ])()R e [ (
1 * *EkEkEE ????
??
s
2
0
2
0c
1)R e ( ekS EkE
???? ?? s
2
0 eE?
??
考虑到, 得 0,2
0* ???? kEEE E
H
E
例 已知某真空区域中的平面波为 TEM波, 其电场强度为
zyxzyyx E 6.0)8.06.0(3.2 j0 ee])5j2([ ???????? eeeE
试求,① 是否是均匀平面波？ ② 平面波的频率及波长；
③ 电场强度的 y 分量 ； ④ 平面波的极化特性 。
0yE
式中 为常数 。
0yE
解 给定的电场强度可改写为
)6.0j8.06.0(3.2 j0 e])5j2([ zyxzyyx E ???????? eeeE
可见, 平面波的传播方向位于 xy 平面内, 因此波面平行于 z 轴 。 由
于场强振幅与 z 有关, 因此, 它是一种 非均匀 平面波 。
x
y
z
k
波面
3.28.06.03.2 22 ???k m73.22 ??
k
?? M H z110???
??
cvf
根据上式可以求得传播常数, 波长, 频率分别为
zyxzyyx E 6.0)8.06.0(3.2 j0 ee])5j2([ ???????? eeeE
因为, 求得0??Ek 75.0
0 ?yE
因电场强度的 x 分量与 y 分量构成 线
极化 波, 它与相位不同且振幅不等的
z 分量合成后形成 椭圆极化 波 。 由于
分量 比 Ez分量的相位滞后,
因此合成矢量形成的椭圆极化波是 右
旋 的, 如左图示 。
)( yx EE ?
(Ex + Ey)
(Ex+Ey +Ez)
Ez
8,理想介质边界上平面波的斜投射
当平面波向平面边界上 斜投射 时, 通常透射波的方向发生偏折, 因
此, 这种透射波称为 折射波 。 入射线, 反射线及折射线与边界面法线之
间的夹角分别称为 入射角, 反射角 及 折射角 。 入射线, 反射线及折射线
和边界面法线构成的平面分别称为 入射面, 反射面 和 折射面, 如下图示 。
?i
?t
?1 ?1
?2 ?2
x
z
折射波
反射波
法
线
y
?r入射波
可以证明, ① 入射线, 反射线及折射线位于同一平面； ② 入射角
? i 等于反射角 ? r ； ③ 折射角 ? t 与入射角 ? i 的关系为
1
2
t
i
sin
sin
k
k?
?
?
式中, 。 上述三条结论总称为 斯耐尔定律 。
111 ????k 222 ????k
设入射面位于 xz 平面内, 则入射波的电场强度可以表示为
)c o sc o s(ji0i ii1e ?? zxk ??? EE
)c o sc o sc o s(jr0r rrr1e ??? zyxk ???? EE
)c o sc o sc o s(jt0t ttt2e ??? zyxk ???? EE
若反射波及折射波分别为
由于边界 上 (z = 0) 电场切向分量必须连续, 得
t)co sco s(jr0co sji0 ]ee[ rr1i1 ??? yxkxk ??? ? EE tc o sc o s(jt0 ]e[ tt2 ?? yxk ??? E
上述等式对于任意 x 及 y 变量均应成立, 因此各项指数中对应的系数
应该相等, 即
t2r1 co sco s0 ?? kk ??
t2r1i1 co sco sco s ??? kkk ??
由第一式得知,, 即0co sco s
tr ?? ??
2
π
tr ?? ??
这就表明, 反射线和折射线均位于 xz 平面 。
ri ?? ?
1
2
t
i
sin
sin
k
k?
?
?
斯耐尔定律描述的电磁波反射和折射规律获得广泛应用 。 正如前
言中介绍, 美军 B2 及 F117 等隐形飞机的底部均为平板形状, 致使目
标的反射波被反射到前方, 单站雷达无法收到回波, 从而达到隐形目
的 。
关系式 表明反射波及折射波的相
位沿边界的变化始终与入射波保持一致, 因此, 该式又称为 相位匹配
条件 。
t2r1i1 co sco sco s ??? kkk ??
考虑到,,,由上述第二式获得
ii 2
π ?? ??
tt 2
π ?? ??
rr 2
π ?? ??
隐形轰炸机
B2
? i ? r
ri ?? ?
隐形轰炸机
F117
斜投射时的反射系数及透射系数与平面波的 极化特性 有关 。 我们
定义, 电场方向与 入射面平行 的平面波称为 平行极化波, 电场方向与
入射面 垂直 的平面波称为 垂直极化波, 如下图示 。
当然, 平行极化波入射后, 由于反射波和折射波的传播 方向偏转,
因此其 极化方向 也随之偏转, 但是仍然是平行极化波 。
反射波及折射波与入射波的极化特性相同 。
?i ?r
?t
?1?1
?2?2
E i
E t
E r
H i H r
H t
z
x
O
平行极化
?i ?r
?t
?1?1
?2?2
E i
E t
E r
H i H r
H t
z
x
O
垂直极化
反射系数与透射系数
r1i1 s i njrr0s i njii0 ec o sec o s ?? ?? xkxk EE ?? ? t2 s i njtt0 ec o s ?? xkE ??
对于 平行极化 波, 根据边界上 电场切向分量 必须连续的边界条件,
得
考虑到前述相位匹配条件, 上述等式变为
tt0rr0ii0 c o sc o sc o s ??? EEE ??
再根据边界上磁场切向分量必须连续的边界条件, 类似可得
2
t
0
1
r
0
1
i
0
Z
E
Z
E
Z
E ??
那么, 根据前述 边界上 反射系数及透射系数的定义, 由上述结果求得平
行极化波投射时的反射系数 及透射系数 分别为
//R //T
t2i1
t2i1
// c o sc o s
c o sc o s
??
??
ZZ
ZZR
?
??
t2i1
i2
// c o sc o s
c o s2
??
?
ZZ
ZT
??
对于垂直极化波, 可求出反射系数 及透射系数 分别为
?R ?T
t1i2
t1i2
c o sc o s
c o sc o s
??
??
ZZ
ZZR
?
??
?
t1i2
i2
c o sc o s
c o s2
??
?
ZZ
ZT
???
当入射角 时, 上述情况变为 正投射, 那么, 。0
i ?? ??? RR//
为什么此时两种极化波的反射系数恰好 等值异号？
此外, 当入射角 时, 这种情况称为 斜滑投射 。
2
π
i ??
此时, 无论 何种极化 以及 何种媒质, 反射系数,
透射系数 。 这就表明, 入射波全被反射, 且反射波同入
射波 大小相等, 但 相位相反 。
1// ??? ?RR
0// ?? ?TT
这种现象也是地面雷达存在 低空盲区 的原因, 导致 地面 雷达无法
发现 低空 目标 。
当我们 十分倾斜 观察任何物体表面时, 物体表面显得比较 明亮 。
也就是说，向任何边界上斜滑投射时,各种极化 特性平面波的
反射系数均为（ -1）。
9,无反射与全反射
考虑到大多数实际媒质的磁导率相同, 即, 则
21 ?? ?
s in)/(c o s)/(
s in)/(c o s)/(
i
2
12i12
i
2
12i12
// ??????
??????
??
???R
i
2
12i12
i12
// s in)/(c o s)/(
c o s)/(2
??????
???
??
?T
s in)/(c o s
s in)/(c o s
i
2
12i
i
2
12i
????
????
??
???
?R
i
2
12i
i
s i n)/(c o s
c o s2
????
?
????T
i
2
1
2
i
1
2 s inc o s ?
?
??
?
? ??
???
?
???
? ?
i??
? s i n
1
2
由此可见, 若入射角 满足下列关系
i?
已知平行极化波的反射系数为
s in)/(c o s)/(
s in)/(c o s)/(
i
2
12i12
i
2
12i12
// ??????
??????
??
???R
则反射系数 。 这表明反射波消失, 因此称为 无反射 。0
// ?R
发生无反射时的入射角称为 布鲁斯特角, 以 ?B 表示 。 那么, 由上
式可得
21
2
B a r c s i n ??
??
?? ???
?
???
? ?
i
1
2 s in ?
?
?
垂直极化波的反射系数为
s in)/(c o s
s in)/(c o s
i
2
12i
i
2
12i
????
????
??
???
?R
由此可见, 只有当时, 反射系数 。 因此, 垂直极化波不可
能发生无反射 。
21 ?? ? 0??R
任意极化的平面波总可以分解为一个平行极化波与一个垂直极化波
之和 。
当一个无固定极化方向的光波, 若以布鲁斯特角向边界斜投射时
,由于平行极化波不会被反射, 因此, 反射波中只剩下垂直极化波 。
可见, 采用这种方法即可获得具有一定极化特性的 偏振光 。
已知两种极化平面波的反射系数分别为
s in)/(c o s)/(
s in)/(c o s)/(
i
2
12i12
i
2
12i12
// ??????
??????
??
???R
s in)/(c o s
s in)/(c o s
i
2
12i
i
2
12i
????
????
??
???
?R
由此可见, 若入射角 ? i 满足
1
2
i
2sin
?
?? ?
则无论何种极化, 。 这种现象称为 全反射 。1
// ?? ?RR
根据斯耐尔定律, 可见当入射角满足上式时, 折射角已
增至 。 因此, 当入射角大于发生全反射的角度时, 全反射现象继续
存在 。
1
2
t
i
sin
sin
?
?
?
? ?
2
π
开始发生全反射时的入射角称为 临界角, 以 ?c 表示, 由上式求得
1
2
c a rc si n ?
?? ?
由此可见, 因函数, 故只有当 时才可能发生全反射现象
。 也就是说, 只有当平面波由介电常数较大的 光密 媒质进入介质常数较
小的 光疏 媒质时, 才可能发生全反射现象 。
1sin c ?? 21 ?? ?
发生全反射时的折射波特性 。
已知折射波可以表示为
)c o ss i n(jt0t tt2e ?? zxkEE ???
x
z
?c
1s i n)/(s i n/jt0t i2212i212 ee ???? ?????? zkxkEE
求得
表面波
1s i n)/(s i n/jt0t i2212i212 ee ???? ?????? zkxkEE
已知折射波为
由上式可见, 比值 愈大或入射角愈大, 振幅沿正 Z 方向衰减愈快 。
2
1??
由于光导纤维的介质外层表面存在表面波, 因此, 必须加装金属
外壳给予电磁屏蔽, 这就形成光缆 。
有一种光导纤维即是由两种介电常数
不同的介质层形成的, 其内部芯线的介电
常数 大于 外层介电常数 。 当光束以 大于 临
界角的入射角度自芯线内部向边界投射时
,即可发生 全反射, 光波局限在芯线内部
传播, 这就是光导纤维的 导波 原理 。
?2
?2
?1
应注意, 上述全部结论均在 的前提下成立 。21 ?? ?
当, 时, 只有 垂直 极化波才会发生无反射现象 。21 ?? ?21 ?? ?
当, 时, 两种极化波 均 会发生无反射现象 。21 ?? ? 21 ?? ?
例 设 区域中理想介质参数为 ； 区域中理想介质
的参数为 。若入射波的电场强度为
0?z,41r ?? 1r1?? 0 ?z
1,9 r2r2 ?? ??
)3(6je)3( zyzyx ????? eeeE
试求,① 平面波的频率； ② 反射角与折射角；
③ 反射波与折射波 。
y
?i ?r
?t
?1?1
?2?2
z
x
i?E
i//E r//E
t//E
r?E
t?E
解 入射波可以分解为垂直极化
波与平行极化波两部分之和，即
ii//i ??? EEE
??
???
??
?
??
??
?
)3(6ji
//
)3(6ji
e)3(
e
zy
zy
zy
x
eeE
eE其中
)3(6)c o ss i n( ii1 zyzyk ??? ??已知
121 ?k M H z2 8 7
π2 11 ?? ??
kf
rii 60 2
3s in ??? ?????
求得
由, 求得
2
3
s in
s in
1
2
t
i ??
k
k
?
? 18,3.35
3
1s in
2tt ????? k??
5 8 0.0s i n)/(c o s c o s2
i
2
12i
i ?
???? ????
?T
0425.0
s in)/(c o s)/(
s in)/(c o s)/(
i
2
12i12
i
2
12i12
// ???
???
??????
??????R
638.0
s in)/(c o s)/(
c o s)/(2
i
2
12i12
i12
// ???? ??????
???T
420.0
s in)/(c o s
s in)/(c o s
i
2
12i
i
2
12i ??
??
???
? ????
????R那么
??
???
???
??
??
??
?
)3(6jr
//
)3(6jr
e)3(0 4 2 5.0
e420.0
zy
zy
zy
x
eeE
eE
因此, 反射波的电场强度为, 其中
r//rr EEE ?? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
3
2
3
18j
t
//
3
2
3
18j
t
e
3
4
3
8
6 3 8.0
e5 8 0.0
z
y
zy
z
y
x
eeE
eE
折射波的电场强度为, 其中
t//tt EEE ?? ?
注意，上述计算中应特别注意反射波及折射波的 传播方向 及其 极
化方向 的变化情况。
10,导电媒质表面上平面波的斜投射
设第一种媒质为 理想介质, 第二种媒质为 导电媒质, 即
0,0 21 ?? ??
对于第二媒质可引入 等效介电常数 。 即令
e222 j ??
?? ??
则第二媒质的波阻抗为
?
??
?
2
2
2
c2
j?
?Z
因 Zc2 为复数，此时反射系数及透射系数均为 复 数,无反射 及 全反射 现
象将不会发生。
值得详细讨论的是在这种情况下，导电媒质中的 折射波 的传播特性。
如下图所示，导电媒质中折射波的等幅面与波面是不一致的，因此
，折射波是一种 非均匀 平面波。
2
1
i
2
t
i s in
s in
s in
???
?
???
???
? k
??
?
?
此时，斯耐尔折射定律修正为
0s ins in i1t ??? ??? k
22 ??? ??
若,求得
0t ???即折射角
当平面波由空气向海面投射时，若对于 给定的 频率，海水可当作 良
导体,那么，无论入射角如何，进入海水中的折射波几乎全部 垂直向下
传播。
因此, 位于海水中的潜艇接收天线的最强接收方向应指向上方 。
?i ?r
? 1 ? 1
? 2 ? 2? 2
z
x等幅面
波面
波 面
等幅面
?t
假定第一种媒质为 理想 介质, 第二种媒质为 理想 导电体, 即
11,理想导体表面上平面波的斜投射
??? 21,0 ??
1,1// ??? ?RR那么反射系数为
则第二媒质的波阻抗为
0
j 22
2
2c ?
?
?
?
??
?Z
此结果表明，当平面波向理想导体表面斜投射时，无论 入射角 如何，
均会发生 全反射 。
值得详细分析一下 上半空间 理想介质中的场分布。
??? RR//
显然, 上半空间的场分布与平面波的 极化特性 有关 。
)c o ss i n(jii0 ii1ec o s ??? zxkx EE ??? )c o ss i n(jir0 ii1ec o s ??? zxkE ???
对于 平行 极化波，上半空间的合成电场的 x 分量为
考虑到反射系数,, 上式变为1
//?R i0r0 EE ?
i1 s i nji1ii0 e)c o ss i n (c o sj2 ??? xkx zkEE ???
同理可得合成电场的 z 分量及合成磁场分别为
i1 s i nji1ii0 e)c o sc o s (s i n2 ??? xkz zkEE ???
i1 s i nji1
1
i
0 e)c o sc o s (2 ?? xk
y zkZ
EH ??
可见，合成波的 相位 随 x 变化，而 振 幅与 z 有关，合成波为向正
x 方向传播的 非均匀 平面波。
由于在传播方向 ( x ) 上存在电场分量 ( z )，合成场是 非 TEM波，这
种仅仅磁场强度垂直于传播方向的电磁波称为 横磁波 或 TM 波。
Ex
0
?1 = 0
?2 = ?
x
z
???
?
???
??
i
1
cos?
?
???
?
???
??
i
1
cos4 ?
?
由上求得 Ex 分量的振幅为
可见,Ex 分量的振幅沿 z 轴的变化
为 正弦 函数，如左图示。
)c o sπ2s in (c o s2 i
1
i
i
0 ??? zEE x ?
Ez 分量和 Hy 分量沿 z 轴的变化
为 余弦 函数。
由图可见，在 z 方向上形成 驻波,沿 x 方向上为 行波 。
合成波的复能流密度矢量为
*c HES ?? *)( yyzzxx HEE eee ??? ** yzxyxz HEHE ee ??
)c o s(c o ss i n)(4)R e ( i12i
1
2
0
c ?? zkZ
E i
xeS ?
)c o sc o s ()c o ss i n (c o s)(4)I m ( i1i1i
1
2i
0
c ??? zkzkZ
E
zeS ??
其实部和虚部分别为
可见，在 x 方向上存在 单向 的能量流动，而在 z 方向上只有电磁能量的
相互 交换 。
此外，根据上述合成场的分布特性可知，如果在
处放臵一块 无限 大的 理想导电平面,由于此处 Ex = 0,这个理想导电平
面不会破坏原来的场分布，这就意味着在两块相互平行的无限大理想导
电平面之间可以存在 TM 波的传播。
inz ?? co s2/1??
Ex
0
?1 = 0
?2 = ?
x
z
无限大 理想导电平面
TM波?
E
H S x
对于 垂直 极化波，同样可以求得上半空间合成场的各个 分量分别
为
e)c o ss i n (2j i1 s i nji1i0 ?? xky zkEE ???
i1 s i nj
i1i
1
i
0 e)c o sc o s (c o s2 ??? xk
x zkZ
EH ???
i1 s i nj
i1i
1
i
0 e)c o ss i n (s i n2j ??? xk
z zkZ
EH ???
可见，合成场同样构成向 x 方向传播的 非均匀 平面波。 但是 电场
强度 垂直于传播方向，因此，这种合成场称为 横电波 或 TE 波。
由于 Ey 及 Hz 的振幅沿 z 方向按 正弦 函数分布，而 Hx 的振幅沿 z 方向
按 余弦 分布。因此，如果在 处放臵一块无限大的理想导
电平面，由于,该导电平面不会破坏原来的场分布。 这就表明
,在两块相互平行的无限大的理想导电平面之间可以传播 TE 波。
i1 c o s2/ ??nz ??
0?yE
如果再放臵两块理想导电平面垂直于 y 轴，由于电场分量与该表
面垂直，因此也符合边界条件。这样，在四块理想导电平板形成的矩
形空心金属管中可以存在 TE 波。
我们将会看到，矩形或圆形金属波导可以传输，而且 只能 传输 TE
波或 TM 波，它们 不可能 传输 TEM 波。
Ey
0
?1 = 0
?2 = ?
y
z
TE波
?E
H
S x
例 当 垂直 极化的平面波以 ?i 角度由空气向无限大的理想导电平面
投射时，若入射波电场振幅为,试求理想导电平面上的表面电流
密度及空气中的能流密度的平均值。
i0E
?i ?r?
0 ? 0
???
E i E r
H i H r
z
x
0
解 令理想导电平面为 z = 0 平面,
如左图示 。 那么, 表面电流 Js 为
0n ?????? zxzS HeHeJ
已知 磁场的 x 分量为
i1 s i nji
0
i
0 ec o s2 ?? xk
yS Z
E ?? eJ
求得
HEk ???? i1 s i nj
i1i
1
i
0 e)c o sc o s (c o s2 ??? xk
xx zkZ
E ??? eH
能流密度的 平均值
)R e ()R e ( *cav HESS ??? )](R e [ ** zxy HHE ???
已知 垂直 极化平面波的各分量分别为
e)c o ss i n (2j i1 s i nji1i0 ?? xkyy zkE ??? eE
i1 s i nj
i1i
1
i
0 e)c o sc o s (c o s2 ??? xk
xx zkZ
E ??? eH
i1 s i nj
i1i
1
i
0 e)c o ss i n (s i n2j ??? xk
zz zkZ
E ??? eH
)c o s(s i ns i n)(4 i12i
0
2i
0
av ?? zkZ
E
xeS ?
求得
例 当 右旋圆 极化平面波以入射角 60° 自媒质 ① 向媒质 ② 斜投射时,
如图所示 。 若两种媒质的电磁参数为, 平面波
的频率为 300MHz,试求入射波, 反射波及折射波的表示式及其极化
特性 。
,11 ?r? 9 2 ?r? 121 ?? rr ??
?i
?r ?
t
?1 ?1?2 ?2
z
x
E tE r
E i
M H z300?f解
m10 ??
??? 22
0
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?60i ?? zx eee 2123i ??
? ? ? ? ? ?zxyzx Ezx ????? 3j π0i ej23,eeeE
i//E ?
i?E
? ? ? ? ? ?zxzxi Ezx ???? 3j0// e3,?eeE
? ? ? ? ? ?zxyi Ezx ??? ?? 3j0 ej2,?eE
221.0// ?R 7 0 3.0???R
407.0// ?T 297.0??T
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? ? ? ?? ? ? ?zxyzx E
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zxzxzx
3
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3
3
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tt
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t
ej22 9 7.0
3
3
3
33
4 0 7.0
,,,
eee
EEE
显然，反射波为 椭圆 极化波，且是 左旋 的。
显然，折射波为 右旋椭圆 极化波。
?i
?r ?
t
?1 ?1?2 ?2
z
x
E tE r
E i
r//E
? r?E t//E
?
t?E
i//E ?
i?E
12,等离子体中的平面波
等离子体是一种电离气体，它由带负电的电子，带正电的离子以及
中性分子组成，由于电子与离子数目相等，因此称为 等离子 体。位于地
球上空 60 ~ 2000 公里处的 电离层 就是这种等离子体。
等离子体在 恒定磁场 作用下，显示 电各向异性 的特点，即其介电常
数通常可能多至 9 个分量。因此，在地球磁场的影响下，位于地球上
空的电离层具有电各向异性的特点。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
33
2221
1211
00
0,,
0,,
?
??
??
?
地球的磁场强度大约为 0.03-0.07毫特斯拉。
电离层
1000km
对流层
12km
平流层
60km
O3
平面波进入电
离层后将被分裂为
两个部分，分别沿
两条不同路径传播
，形成两个折射波
，这种现象称为 双
折射现象 。
进一步分析还表明，平面波的极化方向也会发生 偏转 。
地 球
电离层
E(t1) E(t2)
13,铁氧体中的平面波
铁氧体是一种磁性材料，其磁导率很高，但电导率很低，介电常数
大约在 2～ 35之间。这种铁氧体在外加 恒定磁场 作用下，显示 磁各向异
性 。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
33
2221
1211
00
0
0
?
??
??
?
当平面波在铁氧体中传播时, 前述的 双折射 和 极化面旋转 等现象
同样也会发生 。 这种极化面旋转效应在微波器件中获得应用 。
主 要 内 容
主 要 概 念
理想介质中的平面波，平面波极化特性，单层和多层边界上的
正投射，任意方向传播的平面波的表示，平面边界上的斜投射。
频率、波长、相速、波阻抗、相位常数、衰减常数、传播常数、
传播矢量、反射系数、透射（折射）系数。
波的极化、行波、驻波、集肤效应。
TEM波,TE波,TM波。
无反射、全反射、斜滑投射。
设平面波的 传播方向 为 es,则与 es 垂直的平面为该平面波的 波面,
如下图示 。 令坐标原点至波面的距离为 d,坐
标原点的电场强度为 E0,则波面
上 P0 点的场强应为
kdP j00 e)( ?? EE
? ?
?
z
y
x
d
es
P0
E0
波面
? P(x,y,z)r 若令 P 点为波面上 任一点, 其坐标
为 (x,y,z),则该点的位臵矢量 r为
zyx zyx eeer ???
令该矢量 r与传播方向 es的夹角为 ?,则距离 d 可以表示为
re ??? sco s?rd
考虑到上述关系, 点的电场强度
可表示为
reEE ??? s j0 e k
若令 ke ?sk
上式为沿 任意方向 传播的平面波表达式 。 这里 k 称为 传播矢量, 其大小
等于传播常数 k, 其方向为传播方向 es ； r为空间任一点的 位臵矢量 。
rkEE ??? j0 e则上式可写为
由上图知, 传播方向 es 与坐标轴 x,y,z 的夹角分别为 ?,?,?,则
传播方向 es 可表示为
??? c o sc o sc o ss zyx eeee ???
??? c o sc o sc o s kkk zyx eeek ???传播矢量可表示为
? ?
?
z
y
x
d
es
P0
E0
波面
? P(x,y,z)r
?co skk x ? ?co skk y ? c o s?kk z ?若令
zzyyxx kkk eeek ???
那么传播矢量 k可表示为
那么, 电场强度又可表示为
)(j0 e zkykxk zyx ???? EE
)c o sc o sc o s(j0 e ??? zyxk ???? EE
或者写为
考虑到, 因此 应该满足 1co sco sco s 222 ??? ???
zyx kkk,,
2222 kkkk zyx ???
可见, 三个分量 中只有两个是独立的 。
zyx kkk,,
S
根据传播矢量及麦克斯韦方程, 可以证明, 在无源区中理想介质
内向 k方向传播的均匀平面波满足下列方程
EHk ?????
HEk ????
0??Ek
0??Hk
由此可见, 电场与磁场相互垂直, 而且两者又垂直于传播方向, 这些
关系反映了均匀平面波为 TEM 波的性质 。
根据上面结果, 复能流密度矢量 Sc的实部为
)R e ()R e ( *c HES ?? )R e (1 *EkE ???
?? ])()R e [ (
1 * *EkEkEE ????
??
s
2
0
2
0c
1)R e ( ekS EkE
???? ?? s
2
0 eE?
??
考虑到, 得 0,2
0* ???? kEEE E
H
E
例 已知某真空区域中的平面波为 TEM波, 其电场强度为
zyxzyyx E 6.0)8.06.0(3.2 j0 ee])5j2([ ???????? eeeE
试求,① 是否是均匀平面波？ ② 平面波的频率及波长；
③ 电场强度的 y 分量 ； ④ 平面波的极化特性 。
0yE
式中 为常数 。
0yE
解 给定的电场强度可改写为
)6.0j8.06.0(3.2 j0 e])5j2([ zyxzyyx E ???????? eeeE
可见, 平面波的传播方向位于 xy 平面内, 因此波面平行于 z 轴 。 由
于场强振幅与 z 有关, 因此, 它是一种 非均匀 平面波 。
x
y
z
k
波面
3.28.06.03.2 22 ???k m73.22 ??
k
?? M H z110???
??
cvf
根据上式可以求得传播常数, 波长, 频率分别为
zyxzyyx E 6.0)8.06.0(3.2 j0 ee])5j2([ ???????? eeeE
因为, 求得0??Ek 75.0
0 ?yE
因电场强度的 x 分量与 y 分量构成 线
极化 波, 它与相位不同且振幅不等的
z 分量合成后形成 椭圆极化 波 。 由于
分量 比 Ez分量的相位滞后,
因此合成矢量形成的椭圆极化波是 右
旋 的, 如左图示 。
)( yx EE ?
(Ex + Ey)
(Ex+Ey +Ez)
Ez
8,理想介质边界上平面波的斜投射
当平面波向平面边界上 斜投射 时, 通常透射波的方向发生偏折, 因
此, 这种透射波称为 折射波 。 入射线, 反射线及折射线与边界面法线之
间的夹角分别称为 入射角, 反射角 及 折射角 。 入射线, 反射线及折射线
和边界面法线构成的平面分别称为 入射面, 反射面 和 折射面, 如下图示 。
?i
?t
?1 ?1
?2 ?2
x
z
折射波
反射波
法
线
y
?r入射波
可以证明, ① 入射线, 反射线及折射线位于同一平面； ② 入射角
? i 等于反射角 ? r ； ③ 折射角 ? t 与入射角 ? i 的关系为
1
2
t
i
sin
sin
k
k?
?
?
式中, 。 上述三条结论总称为 斯耐尔定律 。
111 ????k 222 ????k
设入射面位于 xz 平面内, 则入射波的电场强度可以表示为
)c o sc o s(ji0i ii1e ?? zxk ??? EE
)c o sc o sc o s(jr0r rrr1e ??? zyxk ???? EE
)c o sc o sc o s(jt0t ttt2e ??? zyxk ???? EE
若反射波及折射波分别为
由于边界 上 (z = 0) 电场切向分量必须连续, 得
t)co sco s(jr0co sji0 ]ee[ rr1i1 ??? yxkxk ??? ? EE tc o sc o s(jt0 ]e[ tt2 ?? yxk ??? E
上述等式对于任意 x 及 y 变量均应成立, 因此各项指数中对应的系数
应该相等, 即
t2r1 co sco s0 ?? kk ??
t2r1i1 co sco sco s ??? kkk ??
由第一式得知,, 即0co sco s
tr ?? ??
2
π
tr ?? ??
这就表明, 反射线和折射线均位于 xz 平面 。
ri ?? ?
1
2
t
i
sin
sin
k
k?
?
?
斯耐尔定律描述的电磁波反射和折射规律获得广泛应用 。 正如前
言中介绍, 美军 B2 及 F117 等隐形飞机的底部均为平板形状, 致使目
标的反射波被反射到前方, 单站雷达无法收到回波, 从而达到隐形目
的 。
关系式 表明反射波及折射波的相
位沿边界的变化始终与入射波保持一致, 因此, 该式又称为 相位匹配
条件 。
t2r1i1 co sco sco s ??? kkk ??
考虑到,,,由上述第二式获得
ii 2
π ?? ??
tt 2
π ?? ??
rr 2
π ?? ??
隐形轰炸机
B2
? i ? r
ri ?? ?
隐形轰炸机
F117
斜投射时的反射系数及透射系数与平面波的 极化特性 有关 。 我们
定义, 电场方向与 入射面平行 的平面波称为 平行极化波, 电场方向与
入射面 垂直 的平面波称为 垂直极化波, 如下图示 。
当然, 平行极化波入射后, 由于反射波和折射波的传播 方向偏转,
因此其 极化方向 也随之偏转, 但是仍然是平行极化波 。
反射波及折射波与入射波的极化特性相同 。
?i ?r
?t
?1?1
?2?2
E i
E t
E r
H i H r
H t
z
x
O
平行极化
?i ?r
?t
?1?1
?2?2
E i
E t
E r
H i H r
H t
z
x
O
垂直极化
反射系数与透射系数
r1i1 s i njrr0s i njii0 ec o sec o s ?? ?? xkxk EE ?? ? t2 s i njtt0 ec o s ?? xkE ??
对于 平行极化 波, 根据边界上 电场切向分量 必须连续的边界条件,
得
考虑到前述相位匹配条件, 上述等式变为
tt0rr0ii0 c o sc o sc o s ??? EEE ??
再根据边界上磁场切向分量必须连续的边界条件, 类似可得
2
t
0
1
r
0
1
i
0
Z
E
Z
E
Z
E ??
那么, 根据前述 边界上 反射系数及透射系数的定义, 由上述结果求得平
行极化波投射时的反射系数 及透射系数 分别为
//R //T
t2i1
t2i1
// c o sc o s
c o sc o s
??
??
ZZ
ZZR
?
??
t2i1
i2
// c o sc o s
c o s2
??
?
ZZ
ZT
??
对于垂直极化波, 可求出反射系数 及透射系数 分别为
?R ?T
t1i2
t1i2
c o sc o s
c o sc o s
??
??
ZZ
ZZR
?
??
?
t1i2
i2
c o sc o s
c o s2
??
?
ZZ
ZT
???
当入射角 时, 上述情况变为 正投射, 那么, 。0
i ?? ??? RR//
为什么此时两种极化波的反射系数恰好 等值异号？
此外, 当入射角 时, 这种情况称为 斜滑投射 。
2
π
i ??
此时, 无论 何种极化 以及 何种媒质, 反射系数,
透射系数 。 这就表明, 入射波全被反射, 且反射波同入
射波 大小相等, 但 相位相反 。
1// ??? ?RR
0// ?? ?TT
这种现象也是地面雷达存在 低空盲区 的原因, 导致 地面 雷达无法
发现 低空 目标 。
当我们 十分倾斜 观察任何物体表面时, 物体表面显得比较 明亮 。
也就是说，向任何边界上斜滑投射时,各种极化 特性平面波的
反射系数均为（ -1）。
9,无反射与全反射
考虑到大多数实际媒质的磁导率相同, 即, 则
21 ?? ?
s in)/(c o s)/(
s in)/(c o s)/(
i
2
12i12
i
2
12i12
// ??????
??????
??
???R
i
2
12i12
i12
// s in)/(c o s)/(
c o s)/(2
??????
???
??
?T
s in)/(c o s
s in)/(c o s
i
2
12i
i
2
12i
????
????
??
???
?R
i
2
12i
i
s i n)/(c o s
c o s2
????
?
????T
i
2
1
2
i
1
2 s inc o s ?
?
??
?
? ??
???
?
???
? ?
i??
? s i n
1
2
由此可见, 若入射角 满足下列关系
i?
已知平行极化波的反射系数为
s in)/(c o s)/(
s in)/(c o s)/(
i
2
12i12
i
2
12i12
// ??????
??????
??
???R
则反射系数 。 这表明反射波消失, 因此称为 无反射 。0
// ?R
发生无反射时的入射角称为 布鲁斯特角, 以 ?B 表示 。 那么, 由上
式可得
21
2
B a r c s i n ??
??
?? ???
?
???
? ?
i
1
2 s in ?
?
?
垂直极化波的反射系数为
s in)/(c o s
s in)/(c o s
i
2
12i
i
2
12i
????
????
??
???
?R
由此可见, 只有当时, 反射系数 。 因此, 垂直极化波不可
能发生无反射 。
21 ?? ? 0??R
任意极化的平面波总可以分解为一个平行极化波与一个垂直极化波
之和 。
当一个无固定极化方向的光波, 若以布鲁斯特角向边界斜投射时
,由于平行极化波不会被反射, 因此, 反射波中只剩下垂直极化波 。
可见, 采用这种方法即可获得具有一定极化特性的 偏振光 。
已知两种极化平面波的反射系数分别为
s in)/(c o s)/(
s in)/(c o s)/(
i
2
12i12
i
2
12i12
// ??????
??????
??
???R
s in)/(c o s
s in)/(c o s
i
2
12i
i
2
12i
????
????
??
???
?R
由此可见, 若入射角 ? i 满足
1
2
i
2sin
?
?? ?
则无论何种极化, 。 这种现象称为 全反射 。1
// ?? ?RR
根据斯耐尔定律, 可见当入射角满足上式时, 折射角已
增至 。 因此, 当入射角大于发生全反射的角度时, 全反射现象继续
存在 。
1
2
t
i
sin
sin
?
?
?
? ?
2
π
开始发生全反射时的入射角称为 临界角, 以 ?c 表示, 由上式求得
1
2
c a rc si n ?
?? ?
由此可见, 因函数, 故只有当 时才可能发生全反射现象
。 也就是说, 只有当平面波由介电常数较大的 光密 媒质进入介质常数较
小的 光疏 媒质时, 才可能发生全反射现象 。
1sin c ?? 21 ?? ?
发生全反射时的折射波特性 。
已知折射波可以表示为
)c o ss i n(jt0t tt2e ?? zxkEE ???
x
z
?c
1s i n)/(s i n/jt0t i2212i212 ee ???? ?????? zkxkEE
求得
表面波
1s i n)/(s i n/jt0t i2212i212 ee ???? ?????? zkxkEE
已知折射波为
由上式可见, 比值 愈大或入射角愈大, 振幅沿正 Z 方向衰减愈快 。
2
1??
由于光导纤维的介质外层表面存在表面波, 因此, 必须加装金属
外壳给予电磁屏蔽, 这就形成光缆 。
有一种光导纤维即是由两种介电常数
不同的介质层形成的, 其内部芯线的介电
常数 大于 外层介电常数 。 当光束以 大于 临
界角的入射角度自芯线内部向边界投射时
,即可发生 全反射, 光波局限在芯线内部
传播, 这就是光导纤维的 导波 原理 。
?2
?2
?1
应注意, 上述全部结论均在 的前提下成立 。21 ?? ?
当, 时, 只有 垂直 极化波才会发生无反射现象 。21 ?? ?21 ?? ?
当, 时, 两种极化波 均 会发生无反射现象 。21 ?? ? 21 ?? ?
例 设 区域中理想介质参数为 ； 区域中理想介质
的参数为 。若入射波的电场强度为
0?z,41r ?? 1r1?? 0 ?z
1,9 r2r2 ?? ??
)3(6je)3( zyzyx ????? eeeE
试求,① 平面波的频率； ② 反射角与折射角；
③ 反射波与折射波 。
y
?i ?r
?t
?1?1
?2?2
z
x
i?E
i//E r//E
t//E
r?E
t?E
解 入射波可以分解为垂直极化
波与平行极化波两部分之和，即
ii//i ??? EEE
??
???
??
?
??
??
?
)3(6ji
//
)3(6ji
e)3(
e
zy
zy
zy
x
eeE
eE其中
)3(6)c o ss i n( ii1 zyzyk ??? ??已知
121 ?k M H z2 8 7
π2 11 ?? ??
kf
rii 60 2
3s in ??? ?????
求得
由, 求得
2
3
s in
s in
1
2
t
i ??
k
k
?
? 18,3.35
3
1s in
2tt ????? k??
5 8 0.0s i n)/(c o s c o s2
i
2
12i
i ?
???? ????
?T
0425.0
s in)/(c o s)/(
s in)/(c o s)/(
i
2
12i12
i
2
12i12
// ???
???
??????
??????R
638.0
s in)/(c o s)/(
c o s)/(2
i
2
12i12
i12
// ???? ??????
???T
420.0
s in)/(c o s
s in)/(c o s
i
2
12i
i
2
12i ??
??
???
? ????
????R那么
??
???
???
??
??
??
?
)3(6jr
//
)3(6jr
e)3(0 4 2 5.0
e420.0
zy
zy
zy
x
eeE
eE
因此, 反射波的电场强度为, 其中
r//rr EEE ?? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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?
?
?
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?
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?
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?
?
?
?
?
?
?
??
?
3
2
3
18j
t
//
3
2
3
18j
t
e
3
4
3
8
6 3 8.0
e5 8 0.0
z
y
zy
z
y
x
eeE
eE
折射波的电场强度为, 其中
t//tt EEE ?? ?
注意，上述计算中应特别注意反射波及折射波的 传播方向 及其 极
化方向 的变化情况。
10,导电媒质表面上平面波的斜投射
设第一种媒质为 理想介质, 第二种媒质为 导电媒质, 即
0,0 21 ?? ??
对于第二媒质可引入 等效介电常数 。 即令
e222 j ??
?? ??
则第二媒质的波阻抗为
?
??
?
2
2
2
c2
j?
?Z
因 Zc2 为复数，此时反射系数及透射系数均为 复 数,无反射 及 全反射 现
象将不会发生。
值得详细讨论的是在这种情况下，导电媒质中的 折射波 的传播特性。
如下图所示，导电媒质中折射波的等幅面与波面是不一致的，因此
，折射波是一种 非均匀 平面波。
2
1
i
2
t
i s in
s in
s in
???
?
???
???
? k
??
?
?
此时，斯耐尔折射定律修正为
0s ins in i1t ??? ??? k
22 ??? ??
若,求得
0t ???即折射角
当平面波由空气向海面投射时，若对于 给定的 频率，海水可当作 良
导体,那么，无论入射角如何，进入海水中的折射波几乎全部 垂直向下
传播。
因此, 位于海水中的潜艇接收天线的最强接收方向应指向上方 。
?i ?r
? 1 ? 1
? 2 ? 2? 2
z
x等幅面
波面
波 面
等幅面
?t
假定第一种媒质为 理想 介质, 第二种媒质为 理想 导电体, 即
11,理想导体表面上平面波的斜投射
??? 21,0 ??
1,1// ??? ?RR那么反射系数为
则第二媒质的波阻抗为
0
j 22
2
2c ?
?
?
?
??
?Z
此结果表明，当平面波向理想导体表面斜投射时，无论 入射角 如何，
均会发生 全反射 。
值得详细分析一下 上半空间 理想介质中的场分布。
??? RR//
显然, 上半空间的场分布与平面波的 极化特性 有关 。
)c o ss i n(jii0 ii1ec o s ??? zxkx EE ??? )c o ss i n(jir0 ii1ec o s ??? zxkE ???
对于 平行 极化波，上半空间的合成电场的 x 分量为
考虑到反射系数,, 上式变为1
//?R i0r0 EE ?
i1 s i nji1ii0 e)c o ss i n (c o sj2 ??? xkx zkEE ???
同理可得合成电场的 z 分量及合成磁场分别为
i1 s i nji1ii0 e)c o sc o s (s i n2 ??? xkz zkEE ???
i1 s i nji1
1
i
0 e)c o sc o s (2 ?? xk
y zkZ
EH ??
可见，合成波的 相位 随 x 变化，而 振 幅与 z 有关，合成波为向正
x 方向传播的 非均匀 平面波。
由于在传播方向 ( x ) 上存在电场分量 ( z )，合成场是 非 TEM波，这
种仅仅磁场强度垂直于传播方向的电磁波称为 横磁波 或 TM 波。
Ex
0
?1 = 0
?2 = ?
x
z
???
?
???
??
i
1
cos?
?
???
?
???
??
i
1
cos4 ?
?
由上求得 Ex 分量的振幅为
可见,Ex 分量的振幅沿 z 轴的变化
为 正弦 函数，如左图示。
)c o sπ2s in (c o s2 i
1
i
i
0 ??? zEE x ?
Ez 分量和 Hy 分量沿 z 轴的变化
为 余弦 函数。
由图可见，在 z 方向上形成 驻波,沿 x 方向上为 行波 。
合成波的复能流密度矢量为
*c HES ?? *)( yyzzxx HEE eee ??? ** yzxyxz HEHE ee ??
)c o s(c o ss i n)(4)R e ( i12i
1
2
0
c ?? zkZ
E i
xeS ?
)c o sc o s ()c o ss i n (c o s)(4)I m ( i1i1i
1
2i
0
c ??? zkzkZ
E
zeS ??
其实部和虚部分别为
可见，在 x 方向上存在 单向 的能量流动，而在 z 方向上只有电磁能量的
相互 交换 。
此外，根据上述合成场的分布特性可知，如果在
处放臵一块 无限 大的 理想导电平面,由于此处 Ex = 0,这个理想导电平
面不会破坏原来的场分布，这就意味着在两块相互平行的无限大理想导
电平面之间可以存在 TM 波的传播。
inz ?? co s2/1??
Ex
0
?1 = 0
?2 = ?
x
z
无限大 理想导电平面
TM波?
E
H S x
对于 垂直 极化波，同样可以求得上半空间合成场的各个 分量分别
为
e)c o ss i n (2j i1 s i nji1i0 ?? xky zkEE ???
i1 s i nj
i1i
1
i
0 e)c o sc o s (c o s2 ??? xk
x zkZ
EH ???
i1 s i nj
i1i
1
i
0 e)c o ss i n (s i n2j ??? xk
z zkZ
EH ???
可见，合成场同样构成向 x 方向传播的 非均匀 平面波。 但是 电场
强度 垂直于传播方向，因此，这种合成场称为 横电波 或 TE 波。
由于 Ey 及 Hz 的振幅沿 z 方向按 正弦 函数分布，而 Hx 的振幅沿 z 方向
按 余弦 分布。因此，如果在 处放臵一块无限大的理想导
电平面，由于,该导电平面不会破坏原来的场分布。 这就表明
,在两块相互平行的无限大的理想导电平面之间可以传播 TE 波。
i1 c o s2/ ??nz ??
0?yE
如果再放臵两块理想导电平面垂直于 y 轴，由于电场分量与该表
面垂直，因此也符合边界条件。这样，在四块理想导电平板形成的矩
形空心金属管中可以存在 TE 波。
我们将会看到，矩形或圆形金属波导可以传输，而且 只能 传输 TE
波或 TM 波，它们 不可能 传输 TEM 波。
Ey
0
?1 = 0
?2 = ?
y
z
TE波
?E
H
S x
例 当 垂直 极化的平面波以 ?i 角度由空气向无限大的理想导电平面
投射时，若入射波电场振幅为,试求理想导电平面上的表面电流
密度及空气中的能流密度的平均值。
i0E
?i ?r?
0 ? 0
???
E i E r
H i H r
z
x
0
解 令理想导电平面为 z = 0 平面,
如左图示 。 那么, 表面电流 Js 为
0n ?????? zxzS HeHeJ
已知 磁场的 x 分量为
i1 s i nji
0
i
0 ec o s2 ?? xk
yS Z
E ?? eJ
求得
HEk ???? i1 s i nj
i1i
1
i
0 e)c o sc o s (c o s2 ??? xk
xx zkZ
E ??? eH
能流密度的 平均值
)R e ()R e ( *cav HESS ??? )](R e [ ** zxy HHE ???
已知 垂直 极化平面波的各分量分别为
e)c o ss i n (2j i1 s i nji1i0 ?? xkyy zkE ??? eE
i1 s i nj
i1i
1
i
0 e)c o sc o s (c o s2 ??? xk
xx zkZ
E ??? eH
i1 s i nj
i1i
1
i
0 e)c o ss i n (s i n2j ??? xk
zz zkZ
E ??? eH
)c o s(s i ns i n)(4 i12i
0
2i
0
av ?? zkZ
E
xeS ?
求得
例 当 右旋圆 极化平面波以入射角 60° 自媒质 ① 向媒质 ② 斜投射时,
如图所示 。 若两种媒质的电磁参数为, 平面波
的频率为 300MHz,试求入射波, 反射波及折射波的表示式及其极化
特性 。
,11 ?r? 9 2 ?r? 121 ?? rr ??
?i
?r ?
t
?1 ?1?2 ?2
z
x
E tE r
E i
M H z300?f解
m10 ??
??? 22
0
1 ??k
?60i ?? zx eee 2123i ??
? ? ? ? ? ?zxyzx Ezx ????? 3j π0i ej23,eeeE
i//E ?
i?E
? ? ? ? ? ?zxzxi Ezx ???? 3j0// e3,?eeE
? ? ? ? ? ?zxyi Ezx ??? ?? 3j0 ej2,?eE
221.0// ?R 7 0 3.0???R
407.0// ?T 297.0??T
? ? ? ? ? ?
? ? ? ?? ? ? ?zxyzx E
zxzxzx
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3j π
0
rr
//
r
ej2703.03221.0
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EEE
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zx
yzx E
zxzxzx
3
33
3
3
j π
0
tt
//
t
ej22 9 7.0
3
3
3
33
4 0 7.0
,,,
eee
EEE
显然，反射波为 椭圆 极化波，且是 左旋 的。
显然，折射波为 右旋椭圆 极化波。
?i
?r ?
t
?1 ?1?2 ?2
z
x
E tE r
E i
r//E
? r?E t//E
?
t?E
i//E ?
i?E
12,等离子体中的平面波
等离子体是一种电离气体，它由带负电的电子，带正电的离子以及
中性分子组成，由于电子与离子数目相等，因此称为 等离子 体。位于地
球上空 60 ~ 2000 公里处的 电离层 就是这种等离子体。
等离子体在 恒定磁场 作用下，显示 电各向异性 的特点，即其介电常
数通常可能多至 9 个分量。因此，在地球磁场的影响下，位于地球上
空的电离层具有电各向异性的特点。
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33
2221
1211
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0,,
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地球的磁场强度大约为 0.03-0.07毫特斯拉。
电离层
1000km
对流层
12km
平流层
60km
O3
平面波进入电
离层后将被分裂为
两个部分，分别沿
两条不同路径传播
，形成两个折射波
，这种现象称为 双
折射现象 。
进一步分析还表明，平面波的极化方向也会发生 偏转 。
地 球
电离层
E(t1) E(t2)
13,铁氧体中的平面波
铁氧体是一种磁性材料，其磁导率很高，但电导率很低，介电常数
大约在 2～ 35之间。这种铁氧体在外加 恒定磁场 作用下，显示 磁各向异
性 。
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33
2221
1211
00
0
0
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当平面波在铁氧体中传播时, 前述的 双折射 和 极化面旋转 等现象
同样也会发生 。 这种极化面旋转效应在微波器件中获得应用 。
主 要 内 容
主 要 概 念
理想介质中的平面波，平面波极化特性，单层和多层边界上的
正投射，任意方向传播的平面波的表示，平面边界上的斜投射。
频率、波长、相速、波阻抗、相位常数、衰减常数、传播常数、
传播矢量、反射系数、透射（折射）系数。
波的极化、行波、驻波、集肤效应。
TEM波,TE波,TM波。
无反射、全反射、斜滑投射。
