第六章热力学基础6 – 5 理想气体的等温过程和绝热过程
一 等温过程
热力学第一定律
0d ?E
恒
温
热
源
TVRTMmp ?
??? 21 dVVT VpWQ
VpWQ T ddd ??
1
2
),,( 11 TVp
),,( 22 TVp
1p
2p
1V 2V
p
Vo Vd
特征 常量?T
过程方程 ?pV 常量
第六章热力学基础6 – 5 理想气体的等温过程和绝热过程
EE
??? ? V
V
RT
M
mWQ V
V
T d
2
1 1
2ln
V
VRT
M
m
2
1ln
p
pRT
M
m?
1
2
),,( 11 TVp
),,( 22 TVp
1p
2p
1V 2V
p
Vo
等温 膨胀
W
1
2
),,( 11 TVp
),,( 22 TVp
1p
2p
1V 2V
p
Vo
W
等温 压缩
TQ TQW W
第六章热力学基础6 – 5 理想气体的等温过程和绝热过程
),,( 111 TVp
),,( 222 TVp
1
2
1p
2p
1V 2V
p
Vo
二 绝热过程
与外界无热量交换的过程
)( 12m,TTCMm V ???
Od ?Q特征
TCMm VTT dm,2
1?
??
TCMmE V dd m,?
?? 21 dVV VpW
Vd
绝热的汽缸壁和活塞
EW dd ??
热一律 0dd ?? EW
第六章热力学基础6 – 5 理想气体的等温过程和绝热过程
)( 2211
m,m,
m,VpVp
CC
C
W
VP
V ?
?
?
1
2211
?
??
?
VpVpW
)( 21m,TTCMmW V ??
若已知 及 2211,,,VpVp ?
),,( 111 TVp
),,( 222 TVp
1
2
1p
2p
1V 2V
p
Vo
W
EW ???
RTMmpV ? )( 2211m,RVpRVpCW V ??从 可得
由热力学第一定律有
第六章热力学基础6 – 5 理想气体的等温过程和绝热过程
绝热过程方程的推导
EWQ dd,0d ?????
TCMmVp V dd m,??
RTMmpV ?
TCMmVVRTMm V dd m,??
T
T
V
V d
1
1d ??
??? ?
T
T
R
C
V
V V dd m,??分离变量得
),,( 111 TVp
),,( 222 TVp
1
2
1p
2p
1V 2V
p
Vo
0?Q
绝
热
方
程
?? TV 1?
??pV
??? ?? Tp 1
常量
常量
常量
第六章热力学基础6 – 5 理想气体的等温过程和绝热过程
),,( 111 TVp
),,( 222 TVp
1
2
1p
2p
1V 2V
p
Vo
W
绝 热 膨 胀
),,( 111 TVp
),,( 222 TVp
1
2
1p
2p
1V2V
p
Vo
W
绝 热 压 缩
1E
2E
1E
2E
W
W
第六章热力学基础6 – 5 理想气体的等温过程和绝热过程
三 绝热线和等温线 绝热 过程曲线的斜率
等温 过程曲线的斜率
0dd ?? pVVp
0dd1 ??? pVVpV ???
A
A
a V
p
V
p ???)
d
d(
A
A
T V
p
V
p ??)
d
d(绝热线的斜率大于
等温线的斜率,
??pV 常量
?pV 常量
Ap
BVAV
A
p
Vo
?T
0?Q
V?
ap?
Tp?
B
C
常量
第六章热力学基础6 – 5 理想气体的等温过程和绝热过程
例 1 设有 5 mol 的氢气，最初的压强为
温度为,求在下列过程中，把氢气压缩为原体积的
1/10 需作的功, 1）等温过程,2）绝热过程, 3）经这
两过程后，气体的压强各为多少？
Pa100 1 3.1 5?
?20
解 1）等温过程
J1080.2ln 4
1
'
2'
12 ???? V
VRT
M
mW
2）氢气为双原子气体
由表查得,有41.1??
K753)( 1
2
1
12 ??
??
V
VTT
1T
2T
1
2
1p
2p
1V
101'22 VVV ??
p
Vo
'2p 1'2 TT ?
0?Q
?T
'2
常量
第六章热力学基础6 – 5 理想气体的等温过程和绝热过程
K7532 ?T
)( 12,12 TTCMmW mV ???
11,Km olJ44.20 ?? ???mVC
J1070.4 412 ???W
3）对等温过程
Pa100 1 3.1)(' 6
2
1
12 ??? V
Vpp
对绝热过程,有 Pa1055.2)( 6
2
1
12 ???
?
V
Vpp
1T
2T
1
2
1p
2p
1V
101'22 VVV ??
p
Vo
'2p 1'2 TT ?
0?Q
'2
?T 常量
第六章热力学基础6 – 5 理想气体的等温过程和绝热过程
例 2 氮气液化,把氮气放在一个绝热的汽缸中,
开始时,氮气的压强为 50个标准大气压、温度为 300K;
经急速膨胀后,其压强降至 1个标准大气压,从而使氮
气液化, 试问此时氮的温度为多少?
解 氮气可视为理想气体,其液化过程为绝热过程,
氮气为双原子气体由表查得 40.1??
K0.98)( /)1(
1
2
12 ??
? ??
p
pTT
Pa10013.150 51 ???p K3001 ?T
Pa100 1 3.1 51 ??p
第六章热力学基础6 – 5 理想气体的等温过程和绝热过程
例 3 在一气缸内放有一定量的水，活塞与汽缸
间的摩擦不计缸壁由 良 导热材料制成, 作用于活塞上
的压强, 开始时,活塞与水面接触,
若使环境 (热源 ) 温度非常缓慢地升高到, 求把
单位质量的水汽化为水蒸汽,水的内能改变了多少?
Pa10013.1 5??p
C100?
已知 水的汽化热为 16 kgJ1026.2 ????L
水的密度 3mkg1 0 4 0 ???水?
水蒸汽的密度 3mkg598.0 ???蒸汽?
解 水汽化所需的热量 mLQ ?
水汽化后体积膨胀为
)11(
水蒸汽 ??
??? mV
水
水蒸气
热源?100
m
p?
第六章热力学基础6 – 5 理想气体的等温过程和绝热过程
)11(
水蒸汽 ??
??? mV
)11(d
水蒸汽 ??
????? ? pmVpVpW
)11(
水蒸汽 ??
?????? pmmLWQE
16 kgJ1009.2)11( ????????
水蒸汽 ??
pL
m
E
16 kgJ1026.2 ????L 3mkg1 0 4 0 ???水?
3mkg598.0 ???蒸汽?
水
水蒸气
热源?100
m
p?