第七章气体动理论7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率
实验装置
一 测定气体分子速率分布的实验
l
l
?
?
?
?
?
?
v
v
?2??
l
Hg
金属蒸汽 显
示
屏
狭
缝 ?
?
接抽气泵
第七章气体动理论7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率
分子速率分布图
N, 分子总数
N? 为速率在 区间的分子数,vvv ???
)/( v?? NN
o vv vv ??
S?
表示速率在 区间的分
子数占总数的百分比,NNS ???
vvv ???
第七章气体动理论7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率
v
)(vf
o
SfNN dd)(d ?? vv
vvvv vv d
d1lim1lim)(
00
N
N
N
NN
Nf ?
?
??
?
??
????
分布函数
表示速率在
区间的分子数占总分子数的
百分比,
vvv d??
1d)(d0 ?? ?? ?0 vvfNNN归一 化条件
v vv d?
Sd
表示在温度为 的平衡
状态下，速率在 附近 单位
速率区间 的分子数占总数的
百分比,
v
物理意义
T
第七章气体动理论7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率
v
)(vf
o 1v
S?
2v
SfNN dd)(d ?? vv
vv d)(d NfN ?
速率位于 内分子数 vvv d??
vvvv d)(2
1
fNN ???速率位于 区间的分子数21 vv ?
vvvv vv d)()( 2
1
21 ?????? f
N
NS
速率位于 区间的分子数占总数的百分比21 vv ?
第七章气体动理论7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率
vv
v
de)
π2
(π4d 2223
2
kT
m
kT
m
N
N ??
2223
2
e)
π2
(π4)( vv
v
kT
m
kT
mf ??麦氏 分布函数
二 麦克斯韦气体速率分布定律
反映理想气体在热动
平衡条件下，各速率区间
分子数占总分子数的百分
比的规律,
vv Nd
dNf ?)(
v
)(vf
o
第七章气体动理论7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率
三 三种统计速率
pv
1） 最概然速率
0
d
)(d
p
?
? vvv
vf
m
kT
m
kT 41.12
p ??v M
RT41.1
p ?? v
kNRmNM AA,???
v
)(vf
o pv
maxf
根据分布函数求得
气体在一定温度下分布在最概然
速率 附近单位速率间隔内的相对
分子数最多,
pv
物理意义
第七章气体动理论7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率
N
NNNN nnii dddd 2211 vvvvv ?????? ??
2） 平均速率 v
N
Nf
N
N
N
??
?
?? 00
d)(d vvvv
v
m
kTf
π
8d)(
0
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vvvv
M
RT
m
kT 60.160.1 ??v
v
)(vf
o
第七章气体动理论7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率
3） 方均根速率 2v
m
kT32 ?v M
RT
m
kT 332
r m s ??? vv
v
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o N
Nf
N
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M
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m
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第七章气体动理论7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率
m
kT2
p ?v m
kT
π
8?v
m
kT32 ?v
同一温度下不同
气体的速率分布
2H
2O
0pv pHv v
)(vf
o
N2 分子在不同温
度下的速率分布
KT 3001 ?
1pv 2pv
KT 12 002 ?
v
)(vf
o
第七章气体动理论7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率
讨论
麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念
下面哪种表述正确？
（ A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率,
（ B） 是速率最大的速度值,
（ C） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值,
（ D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比
率最大,
pv
pv
pv
pv
第七章气体动理论7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率
例 计算在 时，氢气和氧气分子的方均
根速率,rmsv
C27?
1H m o lkg0 0 2.0 ???M
1O m o lkg0 3 2.0 ???M
11 m o lKJ31.8 ?? ???R
K3 0 0?T
M
RT3
rm s ?v
13r m s sm1093.1 ????v氢气分子
1r m s sm483 ???v氧气分子
第七章气体动理论7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率
? vv vvp d)(Nf1）
? ?p d)(21 2v vvv Nfm2）
例 已知分子数,分子质量,分布函数
求 1） 速率在 间的分子数； 2）速率
在 间所有分子动能之和,
vv ~p)(vf
N m
?~pv
vv d)(d NfN ?速率在 间的分子数vvv d??
第七章气体动理论7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率
例 如图示两条 曲线分别表示氢气和
氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线,从图
上数据求出氢气和氧气的最可几速率,
vv ~)(f
m
kT2
p ?v
)O()H( 22 mm ??
)O()H( 2p2p vv ??
m /s2 0 0 0)H( 2p ?? v
4
2
32
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实验装置
一 测定气体分子速率分布的实验
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狭
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接抽气泵
第七章气体动理论7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率
分子速率分布图
N, 分子总数
N? 为速率在 区间的分子数,vvv ???
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百分比,
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状态下，速率在 附近 单位
速率区间 的分子数占总数的
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物理意义
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第七章气体动理论7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率
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第七章气体动理论7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率
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二 麦克斯韦气体速率分布定律
反映理想气体在热动
平衡条件下，各速率区间
分子数占总分子数的百分
比的规律,
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第七章气体动理论7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率
三 三种统计速率
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1） 最概然速率
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气体在一定温度下分布在最概然
速率 附近单位速率间隔内的相对
分子数最多,
pv
物理意义
第七章气体动理论7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率
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2） 平均速率 v
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同一温度下不同
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第七章气体动理论7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率
讨论
麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念
下面哪种表述正确？
（ A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率,
（ B） 是速率最大的速度值,
（ C） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值,
（ D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比
率最大,
pv
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第七章气体动理论7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率
例 计算在 时，氢气和氧气分子的方均
根速率,rmsv
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1r m s sm483 ???v氧气分子
第七章气体动理论7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率
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例 已知分子数,分子质量,分布函数
求 1） 速率在 间的分子数； 2）速率
在 间所有分子动能之和,
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第七章气体动理论7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率
例 如图示两条 曲线分别表示氢气和
氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线,从图
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