第六章热力学基础6 – 8 熵 熵增加原理
2
2
1
1
T
Q
T
Q ?
0
2
2
1
1 ??
T
Q
T
Q
结论, 可逆卡诺循环中,热温比总和为零,
T
Q
热温比 等温过程中吸收或放出的热量与热源温度之比,
1
21
1
21
T
TT
Q
QQ ?????可逆卡诺机
一 熵概念的引进
如何判断 孤立 系统中过程进行的 方向？
第六章热力学基础6 – 8 熵 熵增加原理
p
o V
任一微小可逆卡诺循环
0
1
1 ????
?
?
i
i
i
i
T
Q
T
Q
对所有微小循环求和
0???
i i
i
T
Q
0d ??? ?
T
Qi当 时，则
任意的可逆循环可视为由许多可逆卡诺循环所组成
结论, 对任一可逆循环过程,热温比之和为零,
iQ?
1?? iQ
第六章热力学基础6 – 8 熵 熵增加原理
0ddd ??? ??? B D AA C B TQTQTQ
在可逆过程中，系统从状态 A改变到状态 B,其热
温比的积分只决定于始末状态，而与过程无关, 据此可
知热温比的积分是一态函数的增量，此 态函数 称 熵,
二 熵是态函数
??? BAAB TQSS d可逆过程
p
o V
*
*
A
BC
D
可逆过程 ?? ??
A D BB D A T
Q
T
Q dd
?? ? A D BA C B TQTQ dd
第六章热力学基础6 – 8 熵 熵增加原理
无限小可逆过程
T
QS dd ?
热力学系统从初态 A 变化到末态 B,系统 熵
的增量 等于初态 A 和末态 B 之间任意一可逆过程
热温比（ ）的积分,TQ/d
物理意义
熵的单位 J/K
p
o V
*
*
A
BC
D
E
??? BAAB TQSS d可逆过程
第六章热力学基础6 – 8 熵 熵增加原理
三 熵变的计算
1） 熵是态函数，当始末两平衡态确定后,系
统的熵变也是确定的,与过程无关, 因此,可在两平
衡态之间假设任一可逆过程，从而可计算熵变,
2） 当系统分为几个部分时,各部分的熵变之
和等于系统的熵变,
第六章热力学基础6 – 8 熵 熵增加原理
例 1 计算不同温度液体混合后的熵变, 质量为
0.30 kg、温度为 的水,与质量为 0.70 kg,温度
为 的水混合后，最后达到平衡状态, 试求水的熵
变, 设整个系统与外界间无能量传递,
C90?
C20?
解 系统为孤立系统,混合是不可逆的等压过程,
为计算熵变,可假设一可逆等压混合过程,
设 平衡时水温为,水的定压比热容为'T
113 KkgJ1018.4 ?? ????pc
由能量守恒得
)K293(70.0)K363(30.0 '' ????? TcTc pp
K314' ?T
第六章热力学基础6 – 8 熵 熵增加原理
K314' ?T
各部分热水的熵变
1
1
'
111 KJ182ln
dd '
1
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T
Tcm
T
Tcm
T
QS
p
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Tp
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222 KJ203ln
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Tcm
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121 KJ21 ???????? SSS
显然 孤立 系统中 不 可逆过程熵是 增加 的,
kg3.01 ?m kg7.02 ?m
K3 631 ?T K2932 ?T
第六章热力学基础6 – 8 熵 熵增加原理
AT BT
绝热壁
BA TT ?
例 2 求热传导中的熵变
Q?
设在微小时间 内,
从 A 传到 B 的热量为,
t?
Q?
A
A T
QS ????
B
B T
QS ???
BA
BA T
Q
T
QSSS ??????????
0BA ???? STT?
同样，此 孤立 系统中 不 可逆过程熵亦是 增加 的,
第六章热力学基础6 – 8 熵 熵增加原理
四 熵增加原理,孤立系统中的熵永不减少,
平衡态 A 平衡态 B （ 熵不变）可逆 过程
非平衡态 平衡态（熵增加）不可逆 过程自发过程
孤立系统 不 可逆过程 0??S
孤立系统 可逆 过程 0??S0??S
孤立系统中的 可逆 过程，其熵不变；孤立系统
中的 不 可逆过程，其熵要增加,
熵增加原理成立的 条件, 孤立系统或绝热过程,
第六章热力学基础6 – 8 熵 熵增加原理
热力学第二定律亦可表述为, 一切自发过程
总是向着熵增加的方向进行,
熵增加原理的应用,给出自发过程进行方向
的判椐,
五 熵增加原理与热力学第二定律
第六章热力学基础6 – 8 熵 熵增加原理
证明 理想气体真空膨胀过程是不可逆的,
0,0,0,0 ??????? TEWQ?
在态 1和态 2之间假设一可逆
等温膨胀过程
?? ??? 21 dd2112 VV VVRMmTQSS
0ln
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V
VR
M
m 不可逆
),,( 22 TVp),,( 11 TVp
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在可逆过程中，系统从状态 A改变到状态 B,其热
温比的积分只决定于始末状态，而与过程无关, 据此可
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二 熵是态函数
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第六章热力学基础6 – 8 熵 熵增加原理
三 熵变的计算
1） 熵是态函数，当始末两平衡态确定后,系
统的熵变也是确定的,与过程无关, 因此,可在两平
衡态之间假设任一可逆过程，从而可计算熵变,
2） 当系统分为几个部分时,各部分的熵变之
和等于系统的熵变,
第六章热力学基础6 – 8 熵 熵增加原理
例 1 计算不同温度液体混合后的熵变, 质量为
0.30 kg、温度为 的水,与质量为 0.70 kg,温度
为 的水混合后，最后达到平衡状态, 试求水的熵
变, 设整个系统与外界间无能量传递,
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C20?
解 系统为孤立系统,混合是不可逆的等压过程,
为计算熵变,可假设一可逆等压混合过程,
设 平衡时水温为,水的定压比热容为'T
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各部分热水的熵变
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第六章热力学基础6 – 8 熵 熵增加原理
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同样，此 孤立 系统中 不 可逆过程熵亦是 增加 的,
第六章热力学基础6 – 8 熵 熵增加原理
四 熵增加原理,孤立系统中的熵永不减少,
平衡态 A 平衡态 B （ 熵不变）可逆 过程
非平衡态 平衡态（熵增加）不可逆 过程自发过程
孤立系统 不 可逆过程 0??S
孤立系统 可逆 过程 0??S0??S
孤立系统中的 可逆 过程，其熵不变；孤立系统
中的 不 可逆过程，其熵要增加,
熵增加原理成立的 条件, 孤立系统或绝热过程,
第六章热力学基础6 – 8 熵 熵增加原理
热力学第二定律亦可表述为, 一切自发过程
总是向着熵增加的方向进行,
熵增加原理的应用,给出自发过程进行方向
的判椐,
五 熵增加原理与热力学第二定律
第六章热力学基础6 – 8 熵 熵增加原理
证明 理想气体真空膨胀过程是不可逆的,
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在态 1和态 2之间假设一可逆
等温膨胀过程
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