本 章 小 结
() ( )?ò
=
=
n
k
kl bfidzzf
1
res2p
l内的孤立奇点
() ( ) ( ) 1res,res2 --=￥￥=? ò Cffidzzf
l
p
( )
( ) ()
( ) ( ) ()[ ]
?
?
?
?
?
í
ì
?
?--
-
==
-
=-
-
?
-
本性奇点
阶极点
单极点
k
kbz
n
kn
n
kkbz
k
bC
nbzfbzdzdn
bzfbz
Cbf
k
k
,
,!11
,lim
res
1
1
1
1
可
用
来
计
算
实
积
分
思想:将实积分与一复变函数围道积分联系起来
具体
步骤
几
类
典
型
实
积
分
() [ ] () ;,.1 1lxfbadxxfb
a
奇点的一段为复平面实轴上不含的视ò
( ) ,;,.2 212 或作变数变换闭合回路使或几段或补充一段 llll =+[ ]
., lba 变为复平面中闭合回路使实轴上
( ) ..3 ò
l
dzzf用留数定理计算
() ( ) ( )
0Im10Im1
resres2.1
==>=
￥
￥- ??ò
+=
z
m
j
j
z
n
k
k afibfidxxf pp
() ()[ ] ( )[ ]??ò
=
=
=
>
￥ += m
jk
z
ipa
j
n
k
z
ipz jeafiezfipxdxxf
0Im
1
0Im0 res2rescos.2
pp
() ()[ ] ( )[ ]??ò
=
=
=
>
￥ += m
j
z
ipa
j
n
k
z
ipz jeafezfpxdxxf
1
0Im
1
0Im0 res2ressin.3
pp
( ) ( )[ ]xfxfp -=> ,0
( ) ( )[ ]xfxfp -=-> ,0
( ) () 12
0 1
11
res22,21sin,cos.4 <
=
--
==÷÷
?
?
??è
? -+=ò ò
z
z
zfidzizzzzRizdR pqqqp
4
2sincos.6
2
sin.5
0
2
0
2
0
pp === òòò ￥￥￥ dxxdxxdx
x
x
( )0,21cos.7 4
0
2
2 >= -￥ -ò a
aebxdxe
a
b
ax p
( )10,sin1.8
0
1
<<=+ò￥
-
apap
a
dxxx
( ) ( ) ( )( )0,...9
0
00
?±-=- òò epe xfidxxx xfpvdxixx xf b
a
b
a m
