§5.4多值函数的积分 由于留数定理是对在l内除有有限个 孤立奇点外单值解析的函数适用。 故用留数计算多值函数积分时， 必须首先划出单值区域， 再对每一单值区域计算积分： ( )10,1 1 0 <<+-ò￥ a a dxxx一、 () 10,11 11 1 <<=+= -- - aaa a zzz zzf ( ) 1:;,0 -=￥\ zzf 奇点的支点： 单值区域沿正实轴作割线，划出从 ￥?0.1 ec e Rc R 2.选如图所示路径 ( ) ( ) òò +++ -- R i c R i e i dzzzxed x xe 11 1 0 10 0 a e a 则 ( ) ( ) ()[ ]1,res2 11 1 2 12 2 -=++++ òò -- zfidzzzxedxxe cR i e i i p e p ae p ap Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 时当 ?í ì ? ￥? 0e R ( ) ò￥ -- +-= 0 121 1 dxx ex i apaⅢ ò￥ - += 0 1 1 dxx x aⅠ 012211 11 ?? ??-=×-￡+￡ ￥? -- ò Rc R RRRRdzzzR aaa p pⅡ ò ????-=×-￡+￡ ? -- e e aaa e pep e e c Rdzzz 012211 0 11 Ⅳ ( ) ( ) iai z eezzz ppa a -- - -? ==ú ? ù ê? é +×+= 1 1 1 1 1limⅤ ( )[ ] ( )1 0 1 12 2 11 -￥ - - = +-\ ò ap a ap p ii iedx x xe ( ) ( ) ( ) ( )1112 1 0 1 2 1 2 1 ---- -￥ - +=-=+ò apapap apa pp iii i ee i e iedx x x ( ) pa p ap p sin1sin =--= 注意：由于是多值函数，一定要注意幅角的 变化。 ( ) ,020 ini ee =+ p虽然Q ( ) 时当但 neee iii 11=+ apaap ,0220