本 章 小 结 拉氏变换傅氏变换 1.对方程和定解条件(关于某个变量)取变换 2.解变换后得到的像函数的常微分方程的定解问题。 3.求像函数的逆变换(反演)即得原定解问题的解。 解数 理方 程的 步骤 原函 数 象函 数 积分变换法变 换 主要 内容 () ()∫∞ ∞? ?= dxexfG xiww () ()∫∞ ?= 0 ,dtetfpF pt wb ip += () ()∫∞ ∞? = dxeGxf xiwwp21 () ()∫∞+ ∞? = i i pt dtepF itf b bp ,21 带有初始条件的混合问 题特别是半无界问题(对 时间变量变换) 有些逆变换难求 没有边界条件的初值问 题(对空间变量变换) 常用 于求 解 对函数要求苛刻(绝对 可积) 缺点 1.减少了自变量个数，使偏微分方程化为常微分 方程求解，从而使问题大大简化 2.不必考虑方程(边界条件)的齐次与否，都采用 一种固定的步骤求解，易于掌握 解法 优点 1.查表并利用变换的性质(如卷积定理等) 2.由逆变换公式来求，常常要用留数定理计算积 分 求逆 变换 方法