除了实级数中，一致收敛级数的逐项可微性发展 成为维尔斯特拉斯定理外，同类实级数的有关概念、 定理与性质在此均适用。 本章小结 ( ) () ( ) ?? ? t ? ? ? y ü ? ? ? ? ? ? ? í ì -? ? ? ￥ = ￥ = ￥ = 0 0 0 k k k k k k k bza zf ff 为复数 一、无穷级数 二、泰勒级数和罗朗级数 收敛域 展开式 罗朗级数泰勒级数 () ( ) ()() ! 0 k bfa bzazf k k k k k = -=? ￥ = () 最近的奇点距为 其中 bzfa baor a a a R Rbz k kk k k k - ? ? ? ??í ì = <- ￥? +￥? 1lim lim , 1 () ( ) () ( )ò ? + ￥ -￥= -= -= l kk k k k dbfiC bzCzf xx xp 121 () ( ) Rrba zfaa baR bar Rbzr <= ￠ -￠= -= <-< 且包括 的两相邻奇点为和 其中, 是泰勒级数的推广是罗朗级数的正则部二 者关 系 1.直接利用展开定理展开;2.借助已知函 数展开。 常用级数 展 开方 法 在收敛域内绝对收敛;在较小的闭区域 内,一致收敛。 性 质 与解析 函数的 关系 罗朗级数泰勒级数 ( ) () ( )Rbz zfbza k k k <- - ?? ￥ = ? 解析函数 0 ( ) () ( )Rbzr zfbzC k k k <-< - ?? ￥ -￥= ? 解析函数 ? ? ? ??í ì ￥<= <=- ? ? ￥ = ￥ = zkze zzz k k z k k ,! 1,1 1 0 0 三、函数的奇点 非孤立奇点 孤立奇点 有无限项 负幂 有无限项 负幂 本性 奇点 有 m 项 正幂 有 m 项 负幂 m 阶 级点 无正幂无负幂可去 奇点 ∞b 奇点 展 开 类 式 型 ( )?￥ -￥= - k k k bzC ? ￥ -￥=k k k zC 本 章 完